精品解析：安徽安庆市怀宁县2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学试题卷

2025～2026学年度第二学期期中考试七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷，满分为150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请你务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题所给的A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. π B. 3.14 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，无理数的估算，将各选项的数值计算或估算后进行比较即可求解． 【详解】解：∵，， 又∵ ∴ ∴最大的数为π， 故选：A． 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解： 故选：C． 3. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法法则，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据幂的运算规则可得，， 把，代入得，原式． 故选：D． 4. 计算：（ ） A. B. 1 C. 4048 D. 4050 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，熟练掌握该公式是解题的关键．将式子变形后利用平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原运算错误； B、，原运算错误； C、，原运算错误； D、，原运算正确. 6. 若是完全平方式，则m的值是（ ）． A. 6或 B. 10或 C. 或10 D. 或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式：利用完全平方公式得到或，从而得到，然后解关于的方程． 【详解】解：是一个完全平方式， 或， ， 或． 故选：C． 7. 学校科技小组对整式运算进行探究活动，甲乙两人各写一个整式，若把甲写的整式当作除式，乙写的整式当作被除式，规定商是，若乙写的整式是，则甲写的整式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据被除式、除式、商之间的关系列出代数式，再利用多项式除以单项式的运算法则计算即可解答． 【详解】解： ， 故甲写的整式是． 8. 如图，已知四个实数在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是．已知，则在四个实数中，绝对值最小的一个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的几何意义、数轴以及绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 找到数轴的原点后，判断离原点最近的点即可． 【详解】解：由题意知，原点在、的中点，如图： ∴绝对值最小的数是．   故选：B ． 9. 已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况确定参数是解答题的关键． 先分别求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，最后根据不等式组有5个整数解即可解答． 【详解】解：解不等式，可得：， 解不等式，可得：， ∴不等式组的解集为： ∵不等式组有5个整数解， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝9，ab＝11，则阴影部分的面积为（　　） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于大正方形的面积﹣两个直角三角形的面积，再用a、b表示出这个代数式，最后根据已知信息转化求解即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分面积＝大正方形的面积﹣两个直角三角形的面积， 即S阴影面积＝a2﹣﹣b（a﹣b） ＝a2﹣ab+b2 ＝（a2﹣ab+b2） ＝（a2+2ab+b2﹣3ab） ＝（a+b）2﹣ab， ∵a+b＝9，ab＝11， ∴（a+b）2＝81， ∴（a+b）2﹣ab＝×81﹣×11＝24． ∴阴影部分面积为24． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若是关于的一元一次不等式，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解决本题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义． 根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为，且系数不能为，由此建立方程和不等式求解． 【详解】解：由题意得： 且． 解得： 故答案为： 12. 若，则的平方根为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可得x，y的值，再根据平方根的定义即可得． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 13. 若，，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方运算与代数式的变形，先从已知x的表达式中得到的表达式，再利用幂的乘方法则将变形为，代入y的表达式整理即可得到结果． 【详解】解： 又 将代入得： ． 14. 甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别S1，S2． （1）与的大小关系：______．（填“>”“<”或“=”） （2）若满足条件的整数有且仅有5个，则的值为______． 【答案】 ①. > ②. 1010 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则． （1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可； （2）先计算出，根据整数n有且只有5个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值． 【详解】解：（1）∵ ， ， ∴ ， ∵m为正整数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：＞； （2） ， ∵的整数n有且只有5个， ∴这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴． 故答案为：1010． 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分） 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：． ， ， ． 16. 计算、因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根和立方根，再加减运算即可求解； （2）先提公因式，再利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解关于的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有非负整数解的和． 【答案】，数轴见解析，所有非负整数解的和为 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解，先分别解不等式组中的两个不等式，再把解集画到数轴上，利用数轴确定不等式组的解集，最后求解非负整数解即可． 【详解】解：由得： ∴， 解得：， 由得： ∴， 解得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： ∴非负整数解为：，， 所有非负整数解的和． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先利用平方差公式、多项式乘多项式的运算法则化简所求式子，然后将、的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，整式，整式． （1）若，求的值； （2）若可以分解为，请将进行因式分解． 【答案】（1）1 （2）= 【解析】 【分析】（1）根据等式列式整理即可得到a的值； （2）先根据可以分解为，求出a=8，再代入A+B-16中，利用十字相乘法分解因式即可． 【小问1详解】 解：∵整式，整式， ∴， 整理得， ∴3+a=4， 解得a=1； 【小问2详解】 ∵可以分解为， ∴， ∴， ∴3-a=-5， 解得a=8， ∴A+B-16=． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，多项式的因式分解，正确掌握整式混合运算法则及多项式因式分解的方法是解题的关键． 20. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有a，b的式子表示绿化总面积． （2）若，，求出此时的绿化总面积． 【答案】（1）平方米 （2）179平方米 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去中间正方形的面积即可用含有a，b的式子表示出绿化总面积； （2）把a，b的数值代入（1）中的式子即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，长方形地块面积（平方米）， 正方形地块面积（平方米）， ∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积， ∴绿化总面积（平方米）． 【小问2详解】 解：，， ∴绿化总面积（平方米）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 某商店需要购进甲、乙两种商品共 180 件其进价和售价如表：（注：获利售价进价）． 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1240 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于 5040 元，且销售完这批商品后获利多于 1312 元， 请问有哪几种购货方案？ 并直接写出其中获利最大的购货方案． 【答案】（1）甲、乙两种商品应分别购进件和件 （2）方案一：购进甲商品件，购进乙商品件；方案二：购进甲商品件，购进乙商品件；方案三：购进甲商品件，购进乙商品件；当购进甲商品件，购进乙商品件时，获得的利润最大 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出二元一次方程组和一元一次不等式组，是解题的关键： （1）设甲、乙两种商品应分别购进件和件，根据购进甲、乙两种商品共 180 件，计划销售完这批商品后能获利 1240 元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进甲商品件，根据商店计划投入资金少于 5040 元，且销售完这批商品后获利多于 1312 元，列出不等式组进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种商品应分别购进件和件，由题意，得： ， 解得：； 答：甲、乙两种商品应分别购进件和件； 【小问2详解】 解：设购进甲商品件，则购进乙商品件，由题意，得： ，解得：， ∵为整数， ∴， ∴共有3种进货方案： 方案一：购进甲商品件，购进乙商品件； 方案二：购进甲商品件，购进乙商品件； 方案三：购进甲商品件，购进乙商品件； ∵甲商品的利润为元，乙商品的利润为元， 故购进的乙商品的数量越多，利润越大，即当购进甲商品件，购进乙商品件时，获得的利润最大． 22. 【阅读理解】 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时的值，并在数轴上表示为点，如图所示． 观察数轴发现，以点为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于2；点与点之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 （1）请直接写出下列绝对值不等式的解集： ①的解集是______； ②的解集是______； （2）求绝对值不等式的解集； （3）直接写出不等式的解集：______． 【答案】（1）①或；② （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查解绝对值不等式，解题的关键是读懂题目中绝对值的几何意义,利用几何意义进行解题． （1）先根据绝对值的定义，再根据题意即可得； （2）将化为后，求出当时，或，根据以上结论即可得； （3）将化为，再根据题意即可得． 【小问1详解】 解：①根据题意可得，的解集是或． 故答案为：或； ②的解集是， 故答案为： 【小问2详解】 由得到， 根据绝对值的定义，当时，或,分界点把数轴分为三部分： 点左边的点表示的数与的差的绝对值大于16； 点，之间的点表示的数与的差的绝对值小于16； 点右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16 ∴的解集为或； ∴的解集为或； 【小问3详解】 ∵ ∴ 根据绝对值的定义，当时，或,分界点把数轴分为三部分： 点的左边及本身的点表示的数的绝对值大于等于15； 点，之间的点表示的数的绝对值小于15； 点右边的点及本身的点表示的数的绝对值大于等于15． 因此，绝对值不等式的解集是或． ∴不等式的解集是或． 故答案是：或．． 六、解答题（本题满分14分） 23. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： （1）请在图中括号内的数为______； （2）展开式共有______项，第19项系数为______； （3）根据上面的规律，写出的展开式：______； （4）利用上面的规律计算：； （5）假如今天是星期五，那么再过天是星期几？（写过程） 【答案】（1） （2）； （3） （4） （5）四 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的延伸，数字的变化规律，罗列分析出规律是解答本题的关键． （1）根据表中数据特点解题即可； （2）罗列后按照规律展开式中共有项, 当时，倒数第三项的系数是 ，代入数据计算即可； （3）根据图示顺推即可得到展开式； （4）根据展开式，令 时代入展开式即可得到所求代数式的值； （5）将变形为展开后前项和是的倍数，所以 除结果的余数为，则有假如今天是星期五，那么再过 天是星期四． 【小问1详解】 解：图中括号内的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 ，展开式有项； ，展开式有 项，倒数第三项系数为； ，展开式有 项，倒数第三项系数为 ； ，展开式有项，倒数第三项系数为； 展开式有项，倒数第三项系数为 ； ……； 以此类推，展开式中共有项, 当时，倒数第三项的系数 ； 展开式共有项，第项系数为 ； 故答案为：；； 【小问3详解】 根据图示， 故答案为：； 【小问4详解】 ∴当时，， ； 【小问5详解】 (、、、、是一列常数) , ， 刚好是的整数倍， ∴除结果的余数为， ∴假如今天是星期五，那么再过天是星期四. 故答案为：四． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中考试七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷，满分为150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请你务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题所给的A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. π B. 3.14 C. D. 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 ( ) A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. 1 C. 4048 D. 4050 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是完全平方式，则m的值是（ ）． A. 6或 B. 10或 C. 或10 D. 或6 7. 学校科技小组对整式运算进行探究活动，甲乙两人各写一个整式，若把甲写的整式当作除式，乙写的整式当作被除式，规定商是，若乙写的整式是，则甲写的整式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四个实数在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是．已知，则在四个实数中，绝对值最小的一个数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝9，ab＝11，则阴影部分的面积为（　　） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若是关于的一元一次不等式，则____________． 12. 若，则的平方根为___________． 13. 若，，用含x的代数式表示y，则________． 14. 甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别S1，S2． （1）与的大小关系：______．（填“>”“<”或“=”） （2）若满足条件的整数有且仅有5个，则的值为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 计算、因式分解： （1）； （2）． 17. 解关于的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有非负整数解的和． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，整式，整式． （1）若，求的值； （2）若可以分解为，请将进行因式分解． 20. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有a，b的式子表示绿化总面积． （2）若，，求出此时的绿化总面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 某商店需要购进甲、乙两种商品共 180 件其进价和售价如表：（注：获利售价进价）． 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1240 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于 5040 元，且销售完这批商品后获利多于 1312 元， 请问有哪几种购货方案？ 并直接写出其中获利最大的购货方案． 22. 【阅读理解】 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时的值，并在数轴上表示为点，如图所示． 观察数轴发现，以点为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于2；点与点之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 （1）请直接写出下列绝对值不等式的解集： ①的解集是______； ②的解集是______； （2）求绝对值不等式的解集； （3）直接写出不等式的解集：______． 六、解答题（本题满分14分） 23. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： （1）请在图中括号内的数为______； （2）展开式共有______项，第19项系数为______； （3）根据上面的规律，写出的展开式：______； （4）利用上面的规律计算：； （5）假如今天是星期五，那么再过天是星期几？（写过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $