精品解析：安徽省安庆市怀宁县怀宁石牌片区学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024--2025学年度第二学期七年级数学期中试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 1.732 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 5. 某日的最低气温是，最高气温是，在数轴上表示该日气温变化范围正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A B. C. D. 7. 已知a，b为两个非负实数，且满足．若，则P的最小值为（ ） A. 48 B. 24 C. 18 D. 12 8. 去年合肥市城镇居民人均可支配收入接近元，用科学记数法表示这个数为元，小明想结合负指数幂的知识用科学记数法表示，应该为（ ）亿元． A. B. C. D. 9. 不可以写成 （ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的是 (　　) A. x＝1是不等式－2x<1的解集 B. x＝1是不等式－2x<1的解 C. x＝－是不等式－2x<1的解 D. 不等式－2x<1的解是x＝1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 观察下表规律： 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 利用规律：如果，，则___________． 12. 不等式组的解集为______． 13. 若，则值为___________． 14. 如图，矩形ABCD的面积为____（用含x的代数式表示）． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 16. 已知，且P的取值范围如下图所示，求m的取值范围． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 将下列各数填在相应的集合里． ，， ，， (每两个3之间依次多1个0)，0，，， 有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}；  无理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}；  正实数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}； 整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}．  18. 已知关于的不等式组的解集为，求，的值． 19. 某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？ 20. 已知，求的值． 21. 新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则如：，试解决下列问题 （1）填空：① ②若，则实数取值范围为 （2）在关于的方程组中，若未知数满足，求的值． （3）当时，若，求的最小值． （4）求满足的所有非负实数的值，请直接写出答案 ． 22. 阅读材料：求的值． 解：设，将等式两边同时乘以2得： ， 将下式减去上式得， 即， 即． 请你仿照此法计算： （1）； （2）（其中为正整数）． 23. 如图，一块长方形铁皮的长为米，宽为米将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子． （1）求这个盒子底部的长和宽（用含、的代数式表示，要求化简）； （2）求这个盒子底部面积（用含、的代数式表示，要求化简）； （3）将盒子的外部表面进行喷漆，若每平方米喷漆的费用为8元，求喷漆共需要的费用（用含、的代数式表示，要求化简）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024--2025学年度第二学期七年级数学期中试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义就是被开方数大于或等于0．根据二次有意义的条件依次判定即可． 【详解】A、被开方数是，故无意义，不符合题意； B、被开方数是，故无意义，不符合题意； C、被开方数是， 故有意义，符合题意； D、被开方数是，故无意义，不符合题意． 故选：C． 2. 实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 1.732 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：都是有理数，是无理数． 故选：C 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴．根据所给数轴判断出的取值，再逐个判断即可． 【详解】解：由图得，，且， ，，，均不符合题意， 符合题意， 故选：B． 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、∵a＜b， ∴a+5＜b+5，故本选项错误； B、∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误； C、∵a＜b， ∴a＜b，故本选项错误； D、∵a＜b， ∴7a＜7b， ∴7a﹣7b＜0，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 5. 某日的最低气温是，最高气温是，在数轴上表示该日气温变化范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用数轴表示不等式的解集的方法，掌握用数轴表示不等式的解集时，包含用实心点表示，不包含用空心点表示是解题关键．根据气温在到之间，并且包括和，利用数轴表示不等式解集的方法即可得答案． 【详解】解：由题意可知：气温在到之间，并且包括和， ∴数轴上表示和的点用实心点表示， ∴四个选项中只有A选项符合， 故选：A． 6. 测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的应用．先设一个球的体积为，根据4个球排开水的体积不到，5个球排开水的体积超过得出不等式组，求出解集即可． 【详解】设一个球的体积为，根据题意，得 ， 解得， 观察四个选项，一个玻璃球的体积可能是． 故选：C． 7. 已知a，b为两个非负实数，且满足．若，则P的最小值为（ ） A. 48 B. 24 C. 18 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 由得到，再由a，b为两个非负实数，求得的取值范围，于是得到，即可求解． 【详解】∵a，b为两个非负实数， ， ， ， ， 解得：， ， ， 当时，P随的增大而减小， ∴当时，有最小值，最小值为， 故选：C． 8. 去年合肥市城镇居民人均可支配收入接近元，用科学记数法表示这个数为元，小明想结合负指数幂的知识用科学记数法表示，应该为（ ）亿元． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将数字化成以亿为单位的数字，再根据科学记数法直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选B； 【点睛】本题考查科学记数法：将一个数写成，其中n为整数，小数点向右移几位，n为负几． 9. 不可以写成 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 10. 下列说法中，正确的是 (　　) A. x＝1是不等式－2x<1的解集 B. x＝1是不等式－2x<1的解 C. x＝－是不等式－2x<1的解 D. 不等式－2x<1的解是x＝1 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解的概念，将x的值代入不等式的左边进行计算以及利用不等式的性质解不等式，从而得到答案. 【详解】把x＝1代入不等式－2x<1中，不等式成立，所以x＝1是不等式－2x<1的解，但不能说x＝1是不等式－2x<1的解集，也不能说不等式－2x<1的解是x＝1，故A，D错误，B正确；把 x＝－代入不等式－2x<1中，不等式不成立，故选项C错误. 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是不等式的解和解集，解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握不等式的解和解集，解一元一次不等式. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 观察下表规律： 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 利用规律：如果，，则___________． 【答案】0.2872 【解析】 【分析】此题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍． 根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：0.2872． 12. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可． 【详解】解：， 解①得：x≤–1， 解②得：x>-4， ∴-4<x≤-1． 故答案为：-4<x≤-1． 【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键． 13. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法、幂的乘方，根据题意可知，据此即可求得答案． 【详解】 故答案为： 14. 如图，矩形ABCD的面积为____（用含x的代数式表示）． 【答案】x2+5x+6 【解析】 【分析】根据面积的计算法则可得 【详解】S=(x+3)(x+2)=+5x+6. 故答案为+5x+6 考点：多项式的乘法计算 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，正确掌握运算顺序和熟练掌握运算法则是解题的关键． 首先利用多项式乘多项式的法则计算乘法，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 16. 已知，且P的取值范围如下图所示，求m的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解以及数轴表示数的取值范围，解题的关键是先根据数轴得出的取值范围，再通过对的表达式进行变形求解的取值范围． 先从数轴上确定的取值范围，然后将的表达式化简，最后根据的取值范围列出关于的不等式并求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故m的取值范围是． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 将下列各数填在相应的集合里． ，， ，， (每两个3之间依次多1个0)，0，，， 有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}；  无理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}；  正实数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}； 整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}．  【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，实数包括有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，根据实数的定义进行分类即可． 【详解】解：，， 有理数集合：{， ，，0，，…}；  无理数集合：{， (每两个3之间依次多1个0)，…}；  正实数集合：{，， ， (每两个3之间依次多1个0)，，，…}； 整数集合：{，0，…}． 18. 已知关于不等式组的解集为，求，的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组和二元一次方程组，熟练掌握不等式组的解法是关键． 先求出含参不等式组的解集，与所给的解集对照，即可列出满足条件的方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：解不等式组 得 ∵不等式组的解集为， 解得 19. 某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】设该游客一年中进入该公园x次，根据购买A类年票比购买B类年票合算（即总费用少），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合问题中的“至少要超过”即可得出结论． 详解】解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组： 解①得：， 解②得：． ∴不等数组的解集是：． ∴某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 20. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、求代数式的值，利用同底数幂的乘法法则得出，求出的值，代入计算即可得解，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解此题的关键． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 解得， 所以． 21. 新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则如：，试解决下列问题 （1）填空：① ②若，则实数的取值范围为 （2）在关于的方程组中，若未知数满足，求的值． （3）当时，若，求的最小值． （4）求满足的所有非负实数的值，请直接写出答案 ． 【答案】（1）①3；②；（2）2；（3）0；（4）0或 【解析】 【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的值； ②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，且值为3，进而得出x的取值范围； （2）根据方程组得到x+y的值，再利用得出m的范围，从而根据题干中的意义得出结果； （3）根据得出x的取值范围，据此求出中y的最小值； （4）利用，设，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可． 【详解】解：（1）①由题意可得：3； ②∵， ∴ ∴； （2）∵， ①+②得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴=2； （3）∵， ∴， ∴， 当x=时，y最小，且为0； （4）设，k为整数，则， ∴， ∴，k≥0， ∴， ∴k=0，1， 则x=0或. 【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解的意义是解题关键． 22. 阅读材料：求的值． 解：设，将等式两边同时乘以2得： ， 将下式减去上式得， 即， 即． 请你仿照此法计算： （1）； （2）（其中为正整数）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方以及有理数的混合运算，数式规律问题的有关知识，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题． （1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值； （2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值． 【小问1详解】 解：设， 将等式两边同时乘以2得， 将下式减去上式得：，即， ； 【小问2详解】 解：设， 两边乘以3得：， 下式减去上式得：， 即， ． 23. 如图，一块长方形铁皮的长为米，宽为米将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子． （1）求这个盒子底部的长和宽（用含、的代数式表示，要求化简）； （2）求这个盒子底部的面积（用含、的代数式表示，要求化简）； （3）将盒子的外部表面进行喷漆，若每平方米喷漆的费用为8元，求喷漆共需要的费用（用含、的代数式表示，要求化简）． 【答案】（1）这个盒子底部的长为米，宽为米 （2）这个盒子底部的面积为平方米 （3）喷漆共需要的费用为元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，整式乘法的应用，根据题意正确列式计算是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：这个盒子底部的长为． 这个盒子底部的宽为． 答：这个盒子底部的长为米，宽为米． 【小问2详解】 解：． 答：这个盒子底部的面积为平方米． 【小问3详解】 解： ； ． 答：喷漆共需要的费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$