精品解析：安徽亳州市谯城区建安初级中学2025-2026学年度第二学期学情调研七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期七年级学情调研（六） 数学HK（试题卷） 注意事项： 1．满分150分，时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．范围：第6~8.3章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在、、1、这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主研发、独立运行的全球卫星导航系统．已知某北斗卫星绕地球运动的速度是，当卫星绕地球运行时，所走过的路程为（结果用科学记数法表示）（ ） A. B. C. D. 6. 设，，则M与N的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 下列关于立方根的说法，正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 的立方根是4 C. 立方根等于它本身的数只有0和1 D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 8. 我们规定一种新运算，对于实数a，b，c，d，有．若正整数x满足，则满足条件的x的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 已知，，，则a，b，c三者之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知边长为b的正方形面积为18，则下列关于b的说法中，正确的是（ ） ①b是无理数；②18的平方根是b；③b满足不等式组；④下图中的点B表示的数为． A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请你写出一个解集为的一元一次不等式________． 12. 2026年某校举办校园科技文化节．设计了正方形的主题会徽．已知该会徽面积的一个平方根是2026，另一个平方根是，则m的值为______． 13. 若，．则的值为_______ 14. 已知a，b，c为三个实数，其中a、b均为正数，且满足，，令．求： （1）用含有c的表达式表示______； （2）t的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解决下列问题： （1）计算：； （2）． 16. 如果三角形的一边长为，这边上的高为，求这个三角形的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 试说明：的值与的取值无关． 18. 阅读下面例题的解题过程．例：已知，，请你用含m，n的代数式表示． 解：因为，，所以． （1）一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案： ______； （2）解决问题：若，，试用含a，b的代数式表示． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 榫卯结构是我国传统木质建筑的核心工艺，无需钉铆即可稳固连接，其结构暗含对称与数理之美．某榫卯构件的衔接面可抽象理解为长方形． （1）若该衔接面的长为厘米，宽为厘米，求此衔接面的面积．（用含m，n的式子表示） （2）在（1）的条件下，若将这个长方形衔接面的长和宽同时增加2厘米，得到一个新的长方形，求新图形与原图形的面积差． 20. 阅读下面的解题过程： 求的值． 解：令① 则② 由，得． 请仿照此方法计算： （1）； （2）． 21. 对于实数定义一种新运算． 规定：（其中为非零常数），我们称这种运算得到的结果为“和谐数”． 例如：，已知． （1）求的值； （2）在（1）的条件下，若关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 22. 已知无理数的整数部分和小数部分可以通过夹逼法确定，解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值； （3）已知，其中p是整数，且，求的相反数． 23. 图形是一种重要的数学语言，它能直观形象地表达一些代数中的数量关系，如完全平方公式的推导就利用了这种方法． 在一次数学活动课上，同学们准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形．他们用一张甲种纸片、一张乙种纸片、两张丙种纸片拼成了如图2所示的一个大正方形． （1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积，可得到的一个等式是______； （2）利用（1）中的等式解决下列问题： ①已知图1中甲、乙、丙的面积分别为，，，若，，求的值； ②若 ，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级学情调研（六） 数学HK（试题卷） 注意事项： 1．满分150分，时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．范围：第6~8.3章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在、、1、这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简可开方的二次根式，再根据实数比较大小的规则判断即可． 【详解】解：， ∵正数大于一切负数， ∴正数和大于两个负数和，排除C，D， 比较两个负数和， ∵，，， ∴， ∴四个数中最小的数是． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式两边同除以同一个正数，不等号方向不变即可求解． 【详解】解：∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D． ，故D错误． 4. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义，底数不为0即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴，即． 5. 北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主研发、独立运行的全球卫星导航系统．已知某北斗卫星绕地球运动的速度是，当卫星绕地球运行时，所走过的路程为（结果用科学记数法表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据路程公式“路程速度时间”计算结果，再将结果整理为标准的科学记数法形式即可． 【详解】解：∵路程速度时间， ∴所走过的路程为： ． 6. 设，，则M与N的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式、整式的加减．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．由于，，可以通过比较M与N的差得出结果． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故选：A． 7. 下列关于立方根的说法，正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 的立方根是4 C. 立方根等于它本身的数只有0和1 D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的定义与性质，逐一判断各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：∵任何实数都有立方根，负数的立方根是负数，∴ 选项A错误； ∵，4的立方根是，不是4，∴选项B错误； ∵立方根等于它本身的数有，，，∴选项C错误； ∵对任意实数，都有，即互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，∴D正确． 8. 我们规定一种新运算，对于实数a，b，c，d，有．若正整数x满足，则满足条件的x的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】先根据列出不等式，求出，再得出正整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴满足条件的正整数值有1，2共2个． 9. 已知，，，则a，b，c三者之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知幂的值的关系，推导出指数间的关系，即可得到a，b，c的数量关系． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， 整理得 ， 又∵ ， ∴指数相等，即， 化简得 ． 10. 已知边长为b的正方形面积为18，则下列关于b的说法中，正确的是（ ） ①b是无理数；②18的平方根是b；③b满足不等式组；④下图中的点B表示的数为． A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出，然后再逐项进行判断即可． 【详解】解：∵边长为b的正方形面积为18， ∴， ∴，负值舍去， ∵是无理数， ∴b是无理数，故①正确； ∵的平方根是，， ∴18的平方根不是b，故②错误； ∵， ∴， ∴b满足不等式组，故③正确； 根据题意可得：点B表示的数为：， ∵， ∴点B表示的数为，故④正确； 综上，正确的有①③④． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请你写出一个解集为的一元一次不等式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集．根据不等式的性质对不等式进行变形，得到的不等式就满足条件． 【详解】解：解集是的不等式：． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 2026年某校举办校园科技文化节．设计了正方形的主题会徽．已知该会徽面积的一个平方根是2026，另一个平方根是，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根定义，得出，求出m的值即可． 【详解】解：∵该会徽面积的一个平方根是2026，另一个平方根是， ∴， 解得：． 13. 若，．则的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】将两个等式相加，利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：，． 两式相加得： ． ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查求代数式的值，解题的关键是构造使用完全平方公式的条件． 14. 已知a，b，c为三个实数，其中a、b均为正数，且满足，，令．求： （1）用含有c的表达式表示______； （2）t的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意建立方程组，求出； （2）根据a、b均为正数，得出，解不等式组，得出，再根据，求出t的取值范围即可． 【详解】解：（1）联立两个方程得：， 得：， 解得：； （2）将代入①得：， 根据题意得：， ∴， 解得：， ， ∴， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解决下列问题： （1）计算：； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根定义和算术平方根定义，进行计算即可； （2）根据立方根定义和算术平方根定义，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如果三角形的一边长为，这边上的高为，求这个三角形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的面积公式列式，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 试说明：的值与的取值无关． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式以及合并同类项，熟知平方差公式的结构特点以及整式混合运算法则是解本题的关键． 根据平方差公式以及合并同类项法则将原式整理即可得出答案． 【详解】解：原式， ， ∴的值与的取值无关． 18. 阅读下面例题的解题过程．例：已知，，请你用含m，n的代数式表示． 解：因为，，所以． （1）一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案： ______； （2）解决问题：若，，试用含a，b的代数式表示． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则，将和用、表示，代入即可得到结果． （2）先将转化为，再根据积的乘方变形为，最后结合幂的乘方将其转化为含、的代数式． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 榫卯结构是我国传统木质建筑的核心工艺，无需钉铆即可稳固连接，其结构暗含对称与数理之美．某榫卯构件的衔接面可抽象理解为长方形． （1）若该衔接面的长为厘米，宽为厘米，求此衔接面的面积．（用含m，n的式子表示） （2）在（1）的条件下，若将这个长方形衔接面的长和宽同时增加2厘米，得到一个新的长方形，求新图形与原图形的面积差． 【答案】（1）此衔接面的面积为 平方厘米 （2）新图形与原图形的面积差为平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式求解即可； （2）根据题意求出新图形的面积，进而计算新图形的面积与原图形的面积差即可． 【小问1详解】 解：平方厘米， 答：此衔接面的面积为平方厘米； 【小问2详解】 解： 平方厘米， 平方厘米， 答：新图形与原图形的面积差平方厘米． 20. 阅读下面的解题过程： 求的值． 解：令① 则② 由，得． 请仿照此方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料将表示为S，再表示出，再利用，可得，等式两边同时除以2即可得S的值． （2）仿照（1）的解法即可． 【小问1详解】 解：设①， 等式两边同时乘以3得：②， 由得：， 解得：， 即； 【小问2详解】 解：设①， 等式两边同时乘以3得：②， 由得：， 即，即． 21. 对于实数定义一种新运算． 规定：（其中为非零常数），我们称这种运算得到的结果为“和谐数”． 例如：，已知． （1）求的值； （2）在（1）的条件下，若关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，理解新定义，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据新定义，列出二元一次方程组，求出方程组的解即得到a，b的值； （2）将代入原方程组得，然后根据二元一次方程组的解法即可求解． 【小问1详解】 解： 根据题意得：， 解得：， ∴a的值为2，b的值为1； 【小问2详解】 解： 将代入方程组， 得：， 解之得： 又∵， ∴， ∴， 解得：． 22. 已知无理数的整数部分和小数部分可以通过夹逼法确定，解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值； （3）已知，其中p是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）4， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）估算无理数的大小，即可确定其整数部分和小数部分； （2）估算无理数、的大小，确定m、n的值，再代入计算即可； （3）估算无理数的大小，根据题意确定p、q的值，代入计算后再求其相反数即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分是 ， 故答案为：4， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴的小数部分 ， 又∵， ∴的整数部分， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ， 又∵ ，且，p是整数， ∴， ， ∴． ∴的相反数为 ． 23. 图形是一种重要的数学语言，它能直观形象地表达一些代数中的数量关系，如完全平方公式的推导就利用了这种方法． 在一次数学活动课上，同学们准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形．他们用一张甲种纸片、一张乙种纸片、两张丙种纸片拼成了如图2所示的一个大正方形． （1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积，可得到的一个等式是______； （2）利用（1）中的等式解决下列问题： ①已知图1中甲、乙、丙的面积分别为，，，若，，求的值； ②若，求的值． 【答案】（1） （2）①；②4056 【解析】 【分析】（1）图中阴影部分面积大正方形的面积减去两个长方形的面积，阴影部分的面积两个正方形的面积和，即可得到等式； （2）①根据，得出，，再根据（1）中的公式，得出，最后求出结果即可； ②令，根据题意得出，，再根据完全平方公式变形求值即可． 【小问1详解】 解：图2中阴影部分的面积，图2中阴影部分的面积， ∴等式为； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴，， 由（1）知，， ∴； ②∵， ∴， 令， ∴，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $