精品解析：河北邯郸市肥乡区2025-2026学年八年级数学下学期期中质量检测

八年级数学下册期中质量检测 一、单项选择题（把正确答案的序号填在相应的方框内，每小题3分，共36分） 1. 下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列长度为边的三角形，能判定是直角三角形的为（ ） A. ，，5 B. 1，4， C. 1，， D. 5，6，8 4. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，，，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7 7. 已知是一个任意三角形，用尺规作出，的平分线，如果两条角平分线交于点O，下列说法不正确的是（ ） A. 点O到三个顶点的距离一定相等 B. 的平分线一定经过点O C. 点O到三边的距离一定相等 D. 点O一定在的内部 8. 用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数的图象如图所示，当时，．对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象过点 C. 函数表达式为 D. 当时， 10. 如图， 中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 a+b 的值为（ ） A. 4 B. 0 C. 3 D. ﹣5 12. 如图，已知一次函数y1＝k1x+b；与y2＝k2x+b2交于点A，根据图象回答，y1＞y2时，x的取值范围是（ ） A. x＞﹣1 B. x≥﹣1 C. x＜﹣1 D. x≤﹣1 二、填空题（将正确答案填在相应的横线上，每空3分，共18分） 13. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集是______． 14. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是______． 15. 如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了点，则______度． 16. 经过多边形一个顶点共有5条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角是__度． 17. 如图，等边周长是18，是的平分线，则___________． 18. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为_____． 三、解答题（共66分） 19. 解不等式（组） （1） （2） （3） （4） 20. 如图，在中，点D是边的中点，已知，． （1）作出与关于点D成中心对称的图形； （2）根据图形说明线段长的取值范围． 21. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 22. 某主题乐园推出了甲、乙两种方式的门票优惠活动，图中，分别表示甲、乙两种方式所需费用y（元）与入园次数x（次）之间的函数关系，请解答下列问题： （1）分别求出选择这两种优惠方式时，y与x之间的函数关系式； （2）什么情况下，选择甲种优惠方式更合算？ 23. 如图，在中，. ⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：； ⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数. 24. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1， （2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2， （3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下册期中质量检测 一、单项选择题（把正确答案的序号填在相应的方框内，每小题3分，共36分） 1. 下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移和旋转的概念，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．根据平移和旋转的概念解答即可． 【详解】解：A、B、C只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D既可经过平移，又可经过旋转得到， 故选：D． 2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元一次不等式满足：左右两边为整式，只含有一个未知数，且未知数的次数为1，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、是分式，不等式左边不是整式，因此不是一元一次不等式，不符合题意； B、含有和两个未知数，因此不是一元一次不等式，不符合题意； C、未知数的次数为2，因此不是一元一次不等式，不符合题意； D、该不等式只含有1个未知数，且的次数为1，左右两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，符合题意． 3. 以下列长度为边的三角形，能判定是直角三角形的为（ ） A. ，，5 B. 1，4， C. 1，， D. 5，6，8 【答案】C 【解析】 【分析】找出每组边长中的最长边，计算两条较短边的平方和，若等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形. 【详解】解：A.最长边为， ，，， A不能构成直角三角形； B.最长边为， ，，， B不能构成直角三角形； C.最长边为， ，， ， C能构成直角三角形； D.最长边为， ，，， D不能构成直角三角形. 4. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数， 【详解】解：图中的两个三角形全等， ． 5. 图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，，，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了三角形外角，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两个内角和是解题的关键． 6. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7 【答案】D 【解析】 【分析】根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，即可求解． 【详解】解：设新多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）×180°=720°， 解得：n=6， ∴原多边形的边数为5或6或7． 故选∶ D 7. 已知是一个任意三角形，用尺规作出，的平分线，如果两条角平分线交于点O，下列说法不正确的是（ ） A. 点O到三个顶点的距离一定相等 B. 的平分线一定经过点O C. 点O到三边的距离一定相等 D. 点O一定在的内部 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形角平分线交点的性质判断各选项，找出错误说法即可. 【详解】解：∵任意三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于同一点，该交点（三角形的内心）到三角形三边的距离相等， ∴点O一定在内部，的平分线一定经过点O，点O到三边的距离一定相等，故选项B、C、D说法均正确， ∵到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，不是角平分线的交点， ∴选项A说法不正确. 8. 用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，直接选择即可． 【详解】解：根据反证法的步骤，得 第一步应假设不成立，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了反证法，熟知反证法的步骤是关键． 9. 一次函数的图象如图所示，当时，．对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象过点 C. 函数表达式为 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质结合图象即可得出结论． 【详解】解：∵当时，， ∴当时，， ∴图象过点，故选项A正确，但不符合题意； 由图象知：图象过点，故选项B正确，但不符合题意； 把，代入， 得， 解得， ∴函数表达式为，故选项C正确，但不符合题意； 由图象知：当时，，故选项D错误，不符合题意． 10. 如图， 中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——复杂作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，垂直平分线的性质等，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键． A选项中，由作法知，可判断A；B选项中，由作法知是的平分线，根据角平分线的定义和三角形内角和定理得出，根据等腰三角形的定义即可判断B；C选项中，由作法知所作图形是线段的垂直平分线，可判断C；D选项中，由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，可判断D． 【详解】解：选项A、由作法知， 是等腰三角形，故选项A不符合题意； 选项B、由作法知是的平分线， 即， ∵，， ∴， 故， ∴， 是等腰三角形，故选项B不符合题意； 选项C、由作法知，所作直线是线段的垂直平分线， ， 不能判定是等腰三角形，故选项C不符合题意； 选项D、由作法知，所作直线是线段的垂直平分线， ， 是等腰三角形，故选项D不符合题意． 故选：C． 11. 如图，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 a+b 的值为（ ） A. 4 B. 0 C. 3 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】利用坐标平移的变化规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段 AB 向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到线段 CD， ∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2， ∴a+b＝4， 故选：A． 【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型． 12. 如图，已知一次函数y1＝k1x+b；与y2＝k2x+b2交于点A，根据图象回答，y1＞y2时，x的取值范围是（ ） A. x＞﹣1 B. x≥﹣1 C. x＜﹣1 D. x≤﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】观察函数图象，找出在上方时对应的x的取值范围即可． 【详解】解：由函数图象得：当x＜﹣1时，在上方，即， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线上方时对应的x的取值范围． 二、填空题（将正确答案填在相应的横线上，每空3分，共18分） 13. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由数轴可知数轴上所表示的解集为. 14. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围． 【详解】解：不等式可化为， ， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了点，则______度． 【答案】47 【解析】 【分析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答． 【详解】解：∵秋千旋转了86°，小艾同学的位置也从A点运动到了A'点， ∴ ∴ 故答案为：47． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 16. 经过多边形一个顶点共有5条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角是__度． 【答案】45． 【解析】 【分析】从n边形的一个顶点可引的对角线条数应为:n-3,因为与它相邻的两个顶点和它本身的一个顶点均不能和其连接构成对角线．再用外角度数除几个角即可解答 【详解】∵经过多边形的一个顶点有5条对角线， ∴这个多边形有5+3＝8条边， ∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8＝45°， 故答案为45． 【点睛】此题考查正多边形的性质和外角，解题关键在于求出是几边形 17. 如图，等边周长是18，是的平分线，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，“三线合一”，根据等边三角形三边相等可得，根据“三线合一”可得是的中线，即可得出． 【详解】解：等边周长是18， ， 是的平分线，， 是的中线， ， 故答案为：3． 18. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为_____． 【答案】等边三角形． 【解析】 【分析】根据已知条件得出OA=OC=AC，根据等边三角形的判定得出即可． 【详解】解：∵以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点， ∴OA＝OC， ∵以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C， ∴AC＝AO， ∴OC＝AC＝OA， ∴△AOC的形状是等边三角形， 故答案为：等边三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定，能熟记等边三角形的判定定理是解此题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 解不等式（组） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1，解不等式即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解不等式即可； （3）分别解两个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集； （4）分别解两个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：去括号，得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1，得：； 【小问3详解】 解：， 由得：， 由得：， ∴不等式组的解集为：； 【小问4详解】 解：， 由得：， 由得：， ∴不等式组的解集为：． 20. 如图，在中，点D是边的中点，已知，． （1）作出与关于点D成中心对称的图形； （2）根据图形说明线段长的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据三角形的三边关系求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作图形， 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质， （1）根据“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）根据证明，所以，故． 【小问1详解】 解：于，于， ， ∴与均为直角三角形， ， ∴， ，， 平分； 【小问2详解】 解：． 理由：， 在与中， ， ∴， ， ． 22. 某主题乐园推出了甲、乙两种方式的门票优惠活动，图中，分别表示甲、乙两种方式所需费用y（元）与入园次数x（次）之间的函数关系，请解答下列问题： （1）分别求出选择这两种优惠方式时，y与x之间的函数关系式； （2）什么情况下，选择甲种优惠方式更合算？ 【答案】（1）y甲，y乙 ； （2）当入园次数小于15次时，选择甲种优惠更合算． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可. 【小问1详解】 解：设y甲，根据题意得， 3k1=150，解得k1=50， y甲； 设y乙，根据题意得， ，解得k2= 40， y乙； 【小问2详解】 选择甲种优惠方式更合算， y甲<y乙，即50x<40x+150， 解得x<15， 当入园次数小于15次时，选择甲种优惠更合算． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用不等式求付费方案合算，正确由图象得出正确信息是解题关键． 23. 如图，在中，. ⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：； ⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数. 【答案】（1）见解析；（2）∠B=36°. 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到PA=PB，再由等腰三角形的性质得到∠PAB=∠B，从而得到答案； （2）根据等腰三角形的性质得到∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，由题意得到等式∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，即可得到答案. 【详解】（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上， 所以PA=PB， 所以∠PAB=∠B， 所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B. （2）根据题意，得BQ=BA， 所以∠BAQ=∠BQA， 设∠B=x， 所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x， 所以∠BAQ=∠BQA=2x， 在△ABQ中，x+2x+2x=180°， 解得x=36°，即∠B=36°. 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质. 24. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1， （2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2， （3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果） 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（，0） 【解析】 【分析】（1）直接利用关于点对称图形的性质得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）结合待定系数法求一次函数解析式得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求； （3）如图所示：点P即为所求， 作关于轴对称的点， 可得A（2，－1），， 设直线y＝kx＋b， 则， 解得：， 故直线A1C2的解析式为：y＝x－4； 当y＝0时，解得：x＝， 故P（，0）． 【点睛】本题主要考查了旋转变换以及平移变换、利用轴对称求最短路线，解题的关键是正确得出对应点位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $