精品解析：河北唐山市迁安市2025—2026 学年第二学期期中教学质量检测八年级数学试卷

2025-2026学年第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，在平面直角坐标系中，点的纵坐标被墨水覆盖，则覆盖的数字可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内第四象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：由图可知，在平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点在第四象限， 点的纵坐标为负数， 选项A符合题意． 2. 下列函数中，为正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据正比例函数的定义判断选项，正比例函数定义为：形如 （ 是不为 的常数）的函数为正比例函数． 【详解】解：A选项含有常数项，属于一次函数，不符合正比例函数定义； B选项中的次数为，属于二次函数，不符合定义； C选项，满足，其中，符合正比例函数定义； D选项属于反比例函数，不符合定义． 3. 在函数中自变量的值不能取（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式分母不为0的要求，即可确定自变量x不能取的值． 【详解】解：∵分式的分母不能为0，函数的分母为， ∴， 解得， 因此自变量不能取． 4. 西柏坡是见证革命历史的爱国主义教育基地．请根据下图描述西柏坡位于嘉琪家的（ ） A. 北偏东方向 B. 距嘉琪家 C. 北偏东方向，距嘉琪家处 D. 南偏西方向，距嘉琪家处 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，由题意得， 则 ∴西柏坡位于嘉琪家的北偏东方向，距嘉琪家处． 5. 若点关于轴的对称点是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出的值，再计算代数式计算即可求解． 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴，， ∴． 6. 已知点为直线上一点，坐标如图所示，则的值为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， ∴的值为4． 7. 在平面直角坐标系中，的边长如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作于点D，先由等腰三角形三线合一的性质得，再由勾股定理求出，即可得点的坐标． 【详解】解：如图，过点A作于点D， 由图可知，，， ∴， 在中，， ∴点的坐标为． 8. 2026年2月17日晚在唐山河头老街开场的无人机表演中，无人机、的初始位置分别为、，无人机群由初始位置整体平移至新位置，点平移后的对应点，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知点A和其对应点的坐标得到整体平移规律，再按照规律计算点B对应点的坐标即可． 【详解】解：∵点初始坐标为，平移后对应点的坐标为， ∴横坐标平移量为，纵坐标平移量为， 即平移方式为向右平移个单位，向下平移个单位． ∵点初始坐标为， ∴点平移后对应点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标是． 9. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，根据图中各点位置判断，坐标为的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴点在一三象限的角平分线上， 观察四个选项，选项B符合题意． 10. 如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据容器的形状可知，容器下部横截面积大，上部横截面积小；在单位时间内注水量保持不变的情况下，水面高度上升的速度会随着横截面积的减小而变快，即函数图象逐渐增大． 【详解】解：∵容器形状为下宽上窄， ∴随着注水时间的增加，容器内水面的横截面积逐渐减小， ∵单位时间内注水量保持不变， ∴水面高度随时间的变化率（即上升速度）会逐渐增大， ∴在函数图象上，表现为图象越来越陡，观察选项，只有选项的图象符合题意． 11. 关于的一次函数的图象上有两点，，则下列说法错误的是（ ） A. 若图象过原点，则 B. 无论取何值，图象一定过点 C. 当时， D. 当时，图象与轴的交点为 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质，逐个判断选项即可得到错误结论. 【详解】解：A.∵ 一次函数图象过原点， 将代入，得， 解得， ∴ A说法正确，不符合题意； B.将代入，得， ∴ 无论取何值，图象一定过点， ∴ B说法正确，不符合题意； C.当时，随的增大而增大， ∵ ， ∴ ， ∴ C说法正确，不符合题意； D.当时，一次函数解析式为， 令，即，解得， ∴ 图象与轴交点为，不是， ∴ D说法错误，符合题意. 12. 对于正整数，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第2026次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，求函数值．通过计算点每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2026次运算后的结果． 【详解】解：初始点：（第0次运算）． 第1次：横坐标为偶数，； 纵坐标为奇数，； 得到点； 第2次： 横坐标为奇数，； 纵坐标为偶数，； 得到点； 第3次：横坐标为偶数，；纵坐标为偶数，；得到点，与初始点相同， 即三次一循环， ， ∴第次运算后对应点与第1次运算后的点相同，即． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共12分把答案写在题中横线上） 13. 若嘉嘉在教室第4排第2列记作，则琪琪在教室第3排第1列记作______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有序数对表示位置的方法，根据题干给出的规则确定有序数对中两个数的含义，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数． 琪琪在教室第排第列，因此记作． 14. 若点在第二象限，则整数的值可以为___________．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，然后解不等式组，即可得到整数的值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， ∴整数的值可以为． 15. 已知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性得出，再根据一次函数与y轴的交点位于y轴正半轴上，由此即可得． 【详解】y随x的增大而减小 当时， 则一次函数的图象经过点，即一次函数与y轴的交点位于y轴正半轴上 因此，它的图象不经过第三象限 故答案为：三． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 16. 如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】解析 本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积,可将m看做一个常量. 【详解】将A.B.C的横坐标代入到一次函数中; 解得A(-1,m+2),B(1,m-2),C(2,m-4). 由一次函数的性质可知,三个阴影部分三角形全等,底 边长为2-1=1,高为(m-2)-(m-4)=2, 可求的阴影部分面积为:S=. 所以应填:3. 【点睛】此题为一次函数综合题，解题关键在于利用全等三角形性质 三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系内有点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第四象限，求的取值范围，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）利用x轴上的点的坐标特点分析求解即可； （2）利用第四象限内点的坐标特点分析求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， 把解集在数轴上表示出来，如图： 18. 五子棋是中国古代传统黑白棋种之一．如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，在图中补充原点和轴； （2）黑棋③的坐标为______________，白棋④关于原点对称的点的坐标为_____________； （3）五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子． 每人每次在棋盘网格的格点处下一棋子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个连成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【小问1详解】 解：建立如图所示的平面直角坐标系： ； 【小问2详解】 解：结合（1），可知黑棋③坐标为， 白棋④坐标为， 则白棋④关于原点对称的点的坐标为； 【小问3详解】 解：要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为或． 19. 嘉琪同学在周末去唐山南湖游玩，利用无人机进行拍照，从地面升起一架无人机，以5的速度匀速上升，后上升到m处，悬停进行拍照，又匀速下降到32m处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示． （1）根据题意填空___________，___________，___________． （2）求无人机第一次匀速下降的速度是多少？ （3）无人机从地面升起到回到地面共用___________min？ 【答案】（1）40；12；3 （2）； （3）21 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合图象即可得出答案； （2）根据速度等于距离除以时间，求解即可； （3）用待定系数法，将点，代入求解最后一条线段所在直线的解析式，令，即可求解． 【小问1详解】 解：； ； ； 【小问2详解】 解：，， ∴无人机第一次匀速下降的速度是； 【小问3详解】 解：设最后一条线段所在直线的解析式为， 将，代入， 得， 解得， ； 令，即， ． 答：无人机从地面升起到回到地面共用时． 20. 如图，在一个深为的圆柱形容器底部放入一个棱长为的正方体铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度（）随时间（）变化的图象． （1）图2中的值为__________； （2）求所在直线的函数表达式； （3）在内能否将此容器注满水，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）结合函数图象分析即可； （2）根据待定系数法求解即可； （3）将代入函数解析式求解时间即可． 【小问1详解】 解：由于正方体的棱长为，当水面高度达到时，铁块被完全淹没，此时注水速度开始变慢，对应函数图象中的点，因此 【小问2详解】 解：设所在直线的函数表达式为， 则代入， 解得 ∴所在直线的函数表达式为 【小问3详解】 解：不能，理由如下： ∵容器深，即当水面高度时容器注满水， 将代入，则， 解得， ∴注满水需要，故在不能将此容器注满水． 21. 如图，一个小球在斜坡顶端由静止开始向下滚动，其速度每秒增加，同时小球在斜坡上滚动的距离（）与时间（）的变化情况如表所示： （） … （） … （1）写出小球的速度（）与滚动时间（）之间的函数关系式为____________，小球滚动的距离（）与时间（）之间的关系式为____________； （2）当小球在斜坡上滚动了时，分别求此时小球的速度和滚动的距离． （3）若斜坡总长为，小球到达坡底后，在水平面上做匀减速运动，速度每秒减少，直到停止，直接写出小球从开始滚动到完全停止的过程中速度有两次达到间隔的时间． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（）根据题意即可求解； （）把代入（）所得的函数解析式解答即可； （）分别求出小球在斜坡上和水平面上速度达到时的时间，再相减即可求解； 【小问1详解】 解：由题意和表格得，，； 【小问2详解】 解：当时，，， 答：当小球在斜坡上滚动了时，此时小球的速度为，滚动的距离为； 【小问3详解】 解：当小球在斜坡上运动时，把代入，得， 解得， ∵斜坡总长为，把代入，得， 解得， ∴小球到达坡底的时间为，此时小球的速度， ∵小球到达坡底后，在水平面上做匀减速运动，速度每秒减少， ∴水平面上， 把代入 ，得， 解得， ∴小球两次达到间隔的时间为． 22. 如图，已知直线经过点，，直线与轴交于点，与交于点． （1）求直线的解析式，并判断点是否在直线行； （2）①直接写出点的坐标为______________；②求的面积． 【答案】（1）；点在直线上 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）设直线的表达式为，将点，代入，即可求得表达式，将代入表达式进行判断即可； （2）①联立，解方程，求出点坐标即可； ②先求出点C的坐标，然后根据三角形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 将点，代入得： ， 解得 直线的表达式为， 当时，， 点在直线上； 【小问2详解】 解：①联立， 解得：， ∴点P的坐标为； ②把代入得：， ∴点C的坐标为， ∴， ∴． 23. 运动生理学研究表明：青少年在中长跑训练中，在一定程度下运动心率（次/分钟）与运动时间（分钟）近似满足一次函数关系（已知运动心率不超过180次/分钟）．某学生在匀速跑步时测得数据如下： 运动时间（分钟） 3 6 9 12 运动心率（次/分钟） 115 130 145 160 （1）求与之间的函数关系式； （2）若该学生心率不低于140次/分钟且不超过165次/分钟为有效训练区间，求此次训练中有效训练的时长； （3）该学生运动16分钟后停止训练，心率立即开始匀速下降，且下降过程也满足一次函数，经过4分钟心率为140次/分钟．若要完全恢复至静息心率100次/分钟，则从停止运动到完全恢复共需__________分钟． 【答案】（1） （2）5分钟 （3）8 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法，代入表格已知点求解一次函数解析式，再结合运动心率不超过180的条件确定自变量的取值范围； (2)根据有效训练的心率范围列出不等式，求解得到x的区间，计算区间长度得到有效训练时长； (3)先求出停止运动时的初始心率，再用待定系数法求出下降过程的函数解析式，代入静息心率计算得到所需时间． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 选取表格中 ， 代入解析式得   解得  由题意得运动心率不超过180，即 ， 解得，结合实际得， 因此与之间的函数关系式为 ； 【小问2详解】 解：由题意得有效训练满足 ， 代入得 ， 解得， 所以有效训练时长为（分钟）， 答：此次训练中有效训练的时长为5分钟； 【小问3详解】 解：运动16分钟停止训练时，代入得初始心率为 （次/分钟）， 设停止训练后经过分钟的心率为， 可得与满足一次函数关系 ， 将 和 代入得   解得， 即 ， 令，得 ， 解得， 因此从停止运动到完全恢复共需8分． 24. 如图，直线经过点，直线与直线交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值及直线的函数表达式； （2）若点为轴上一动点，当时过点作轴的垂线与直线、分别相交于，两点，过点作轴的直线交于点． ①当时，求的长； ②求的长（用含的代数式表示）； ③若点、、三个点中，其中两点关于第三点对称时，直接写出的值． 【答案】（1）；； （2）①；②；③． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①先后求得，，，据此求解即可； ②同理求得点，，，利用两点之间的距离公式求解即可； ③分三种情况讨论，利用中点坐标公式，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入得，，解得； 将点，代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①当时，点，， 当，，解得， ∴， ∴； ②由题意得，点，，， ∴； ③当D是E、F的中点时： 根据中点坐标公式，则，即， 化简得， 解得，因为，所以舍去； 当E是D、F的中点时： 根据中点坐标公式，，即， 解得， 因为，所以舍去； 当F是D、E的中点时： 根据中点坐标公式，，即， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，在平面直角坐标系中，点的纵坐标被墨水覆盖，则覆盖的数字可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 2. 下列函数中，为正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在函数中自变量的值不能取（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 西柏坡是见证革命历史的爱国主义教育基地．请根据下图描述西柏坡位于嘉琪家的（ ） A. 北偏东方向 B. 距嘉琪家 C. 北偏东方向，距嘉琪家处 D. 南偏西方向，距嘉琪家处 5. 若点关于轴的对称点是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点为直线上一点，坐标如图所示，则的值为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 7. 在平面直角坐标系中，的边长如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 2026年2月17日晚在唐山河头老街开场的无人机表演中，无人机、的初始位置分别为、，无人机群由初始位置整体平移至新位置，点平移后的对应点，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，根据图中各点位置判断，坐标为的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A. B. C. D. 11. 关于的一次函数的图象上有两点，，则下列说法错误的是（ ） A. 若图象过原点，则 B. 无论取何值，图象一定过点 C. 当时， D. 当时，图象与轴的交点为 12. 对于正整数，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第2026次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共12分把答案写在题中横线上） 13. 若嘉嘉在教室第4排第2列记作，则琪琪在教室第3排第1列记作______________． 14. 若点在第二象限，则整数的值可以为___________．（写出一个即可） 15. 已知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第______象限． 16. 如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系内有点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第四象限，求的取值范围，并把解集在数轴上表示出来． 18. 五子棋是中国古代传统黑白棋种之一．如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，在图中补充原点和轴； （2）黑棋③的坐标为______________，白棋④关于原点对称的点的坐标为_____________； （3）五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子． 每人每次在棋盘网格的格点处下一棋子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 19. 嘉琪同学在周末去唐山南湖游玩，利用无人机进行拍照，从地面升起一架无人机，以5的速度匀速上升，后上升到m处，悬停进行拍照，又匀速下降到32m处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示． （1）根据题意填空___________，___________，___________． （2）求无人机第一次匀速下降的速度是多少？ （3）无人机从地面升起到回到地面共用___________min？ 20. 如图，在一个深为的圆柱形容器底部放入一个棱长为的正方体铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度（）随时间（）变化的图象． （1）图2中的值为__________； （2）求所在直线的函数表达式； （3）在内能否将此容器注满水，请说明理由． 21. 如图，一个小球在斜坡顶端由静止开始向下滚动，其速度每秒增加，同时小球在斜坡上滚动的距离（）与时间（）的变化情况如表所示： （） … （） … （1）写出小球的速度（）与滚动时间（）之间的函数关系式为____________，小球滚动的距离（）与时间（）之间的关系式为____________； （2）当小球在斜坡上滚动了时，分别求此时小球的速度和滚动的距离． （3）若斜坡总长为，小球到达坡底后，在水平面上做匀减速运动，速度每秒减少，直到停止，直接写出小球从开始滚动到完全停止的过程中速度有两次达到间隔的时间． 22. 如图，已知直线经过点，，直线与轴交于点，与交于点． （1）求直线的解析式，并判断点是否在直线行； （2）①直接写出点的坐标为______________；②求的面积． 23. 运动生理学研究表明：青少年在中长跑训练中，在一定程度下运动心率（次/分钟）与运动时间（分钟）近似满足一次函数关系（已知运动心率不超过180次/分钟）．某学生在匀速跑步时测得数据如下： 运动时间（分钟） 3 6 9 12 运动心率（次/分钟） 115 130 145 160 （1）求与之间的函数关系式； （2）若该学生心率不低于140次/分钟且不超过165次/分钟为有效训练区间，求此次训练中有效训练的时长； （3）该学生运动16分钟后停止训练，心率立即开始匀速下降，且下降过程也满足一次函数，经过4分钟心率为140次/分钟．若要完全恢复至静息心率100次/分钟，则从停止运动到完全恢复共需__________分钟． 24. 如图，直线经过点，直线与直线交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值及直线的函数表达式； （2）若点为轴上一动点，当时过点作轴的垂线与直线、分别相交于，两点，过点作轴的直线交于点． ①当时，求的长； ②求的长（用含的代数式表示）； ③若点、、三个点中，其中两点关于第三点对称时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $