精品解析：江苏省南通市启东市2026年初中毕业、升学模拟考试试卷 数学

江苏省南通市启东市2026年初中毕业、升学模拟考试试卷数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 为缓解学生学业压力，打破传统教学空间壁垒，将“读万卷书”与“行万里路”结合，今年开始国家明确“支持有条件的地方推广中小学春秋假”．2026年春假期间南通市共接待游客3124600人次，实现旅游总收入17.56亿元．数据3124600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 3. 下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（  ） A. 球 B. 长方形 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握各个常见几何体的三视图． 【详解】解：A、球的三视图均为圆，故A符合题意； B、长方体三视图均为矩形，三个矩形的长和宽不同，故B不符合题意； C、圆锥主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为中心有一个点的圆，故C不符合题意； D、圆柱主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故D不符合题意； 故选：A． 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴可得：，，， 故结论正确的为． 5. 如图，是的直径，弦，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，先根据垂径定理得 ，再根据圆周角定理求解即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵弦， ∴ ， 由圆周角定理得： ． 6. 解一元二次方程时，通常将其转化为两个一元一次方程，已知其中一个方程为，则另一个方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数的平方根互为相反数的性质，即可推出另一个一元一次方程． 【详解】解：原方程为，对等式两边开平方可得，或， 故另一个方程为． 7. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相逢？设经过天相遇，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将总路程看作单位1，根据相遇时野鸭飞行路程与大雁飞行路程之和等于总路程列方程即可． 【详解】解：设总路程为单位1，经过天相遇， ∵野鸭飞完全程需要7天，． ∴野鸭每天飞行的路程为，天的飞行路程为， ∵大雁飞完全程需要9天， ∴大雁每天飞行的路程为，天的飞行路程为， 相遇时两者飞行路程和等于总路程， ∴可列方程 8. 如图，将图1所示的正方形纸片沿对角线（图中虚线）剪开，拼成如图2所示的四边形，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，由题意可得，，，设，则，求出为等腰直角三角形，得出，从而可得，最后由正切的定义即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点， 由题意可得：，，， 设，则， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，在菱形中，，，动点P，Q同时从点出发，动点以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动到点停止．设运动时间为，的面积为，则与的函数图象应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，，由题意可得，分两种情况：当时，点在上运动，此时，作于点，于点；当时，点在上运动，此时，分别求出关于的函数解析式，结合图象分析即可得出结果． 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴，，， ∵动点P，Q同时从点出发，动点以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动到点停止．设运动时间为， ∴， 当时，点在上运动，此时，作于点，于点， 则，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴的面积为 ， 当时，点在上运动，此时， ， ∴， ∴， 作于点，连接，则， ∵， ∴； 综上所述，， 函数图象如图所示： ． 10. 如图，在中，．点D，E分别在边上，．连接，以为边作，连接．当周长最小时，的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据题意得各点坐标：，，，，设，则．根据当最小，周长最小，写出​，取点和，作关于轴的对称点，连接，求出直线的解析式，令，解得，即得． 【详解】解：以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据题意得各点坐标：，，，，设，则． ∵是平行四边形， ∴，， ∵周长， ∴当最小，周长最小， ∵,， ∴​的最小值， 相当于在轴上找一点，到点和的距离和最小． 作关于轴的对称点，连接， 设直线的解析式为， 把代入，得， 解得， ∴， 令，解得， 即． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件，可得被开方数为非负数，列出不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 12. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 13. 已知的两条边，的长分别为、，则边的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，分类讨论，根据勾股定理直接求解． 【详解】解：当边，C为直角边时，则； 当边为斜边时，则； 故答案为：或． 14. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质，先连接，根据旋转的性质得是等边三角形，再根据勾股定理求得，进而得出答案． 【详解】解：连接， 根据旋转的性质得，， ∵， ∴是等边三角形， ∴, ∴由旋转可得， ∴是等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，为上一点，且，若，则的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】过作的平行线交的延长线于点，构造出平行四边形，把求转化为求，然后延长至点，作的角平分线交的延长线于点，根据角度的关系可以证得三角形，三角形为等腰三角形，从而可求出，，再根据线段的和差即可求出． 【详解】解；如图，延长至点，过作的平行线交的延长线于点 作的角平分线交的延长线于点， 在矩形中，，， ， ， ， 又平分，  ，  ， 又， ， ， ， ∵， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，利用已知的角度关系巧妙的构造等腰三角形和平行四边形是解决问题的关键． 16. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，过原点的直线交双曲线于，两点，交AB于点，顺次连接A，D，B，C，若的面积是的面积的3倍，则的值为_____，点的横坐标为_____． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】第一空：分别过、作、，垂足分别为、，则 ，根据三角形的面积可求出 ，证明 ，根据相似三角形的性质求解即可；第二空：根据正比例函数和反比例函数图象交点的特征得出，结合，可得出，设，则，代入，得出，解方程即可. 【详解】解：分别过、作、，垂足分别为、，则 ， ∴， ∵的面积是的面积的3倍， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴； ∵过原点的直线交双曲线于，两点， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵在直线上， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴点的横坐标为4. 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组和方程 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由①得，， 由②得，， 所以，原不等式组的解集为； 【小问2详解】 解： 两边同乘以得，， ∴， 解得：． 检验：当时， 是原分式方程的解． 原分式方程的解为． 18. 2025年3月14日(国际圆周率日)发行了名称为《数学之美》的邮票．如图，：“圆周率”、：“勾股定理”、：“欧拉公式”、：“莫比乌斯环带”．(邮票背面完全相同)．将这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽取一张，则抽取的邮票刚好是的概率是________； （2）从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是A和B的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有种等可能的结果，其中抽取的邮票刚好是的结果有种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及抽到的两张邮票恰好是和的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽取的邮票刚好是A的结果有1种， ∴抽取的邮票刚好是的概率为； 故答案为：． 【小问2详解】 列表如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是和的结果有：，，共2种， ∴抽到的两张邮票恰好是和的概率为． 19. 小华和小明探究一道作图题：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，的顶点A，B，C都在格点上．请仅用无刻度的直尺，在边上求作一点，使．小华和小明分别给出了作法，请判断是否正确，并选择一个人的作法说明理由． 【答案】小华的作图正确；小明的作图正确；理由见解析 【解析】 【分析】选择小华说理：如图，取格点，连接，利用菱形的判定和性质即可进行判断；选择小明说理：结合图形，利用相似三角形的判定和性质即可证明． 【详解】解：小华的作图正确；小明的作图正确； 选择小华说理： 如图，取格点，连接． 在中，， 同理， ． ∴四边形ABCD是菱形． ，即； 选择小明说理： ， ． ． ， ． ． ． 20. 七年级数学下册课本中介绍“求差法比较大小”：两个数（或代数式）的大小可以通过它们的差来判断，比如对和比较大小，那么，当时，则；当时，则；当时，则． （1）比较和的大小； （2）比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据题意利用求差法比较即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ． ． 【小问2详解】 ， ， ． 21. 为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前10名的学生直接进入决赛．现将进入决赛的10名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下： 数据A 10名学生的立定跳远成绩分别为： 163，160，160，160，156，156，155，155，154，154． 数据B 下表为10名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 157.3 （1）表中的值为______，的值为______； （2）现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛： 条件1 平均成绩高于已进入决赛的10名学生成绩的中位数； 条件2 成绩最稳定． ①若甲学生前4次复活赛测试成绩为157，158，156，152，要满足条件1，则第5次测试成绩至少为多少？（结果取整数） ②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 157 158 156 152 154 乙 162 159 158 152 154 丙 158 157 158 158 158 则可以进入决赛的学生为________（在“甲”、“乙”、“丙”中选填一个）． 【答案】（1）156，160 （2）①158；②丙 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）①设甲学生第次测试成绩为，根据平均成绩高于已进入决赛的10名学生成绩的中位数，列出关于的一元一次不等式，计算即可得出结果；②分别计算甲、乙、丙学生成绩的平均数，再结合方差进行比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：10名学生的立定跳远成绩从大到小排列为：163，160，160，160，156，156，155，155，154，154，位置在第个和第个的成绩分别为156和156， 故中位数， 10名学生的立定跳远成绩出现次数最多的为160，共次，故众数； 【小问2详解】 解：①设甲学生第次测试成绩为， ∵平均成绩高于已进入决赛的10名学生成绩的中位数， ∴， ∴， ∵为整数， ∴第5次测试成绩至少为； ②由题意可得： 甲学生成绩的平均数为：， 乙学生成绩的平均数为：； 丙学生成绩的平均数为：； 乙学生成绩的方差为：， 丙学生成绩的方差为：， ∵， ∴可以进入决赛的学生为丙． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理可得，由等腰三角形的性质可得，结合三角形中位线定理得出，进而可得，即可得证； （2）先证明为等边三角形，得出，作于点，则，求出，再利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 证明：连接，如图： ∵为直径， ， ∵， ， 又， ∴为的中位线， ． ， ． ． ． 是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 作于点，则， ∴， ∴阴影部分面积． 23. 某蛋糕店为储存蜂蜜选购玻璃罐，现有如下信息： 信息1 蛋糕店有36kg蜂蜜需储存，要求买来的玻璃罐刚好全部装满； 信息2 超市有甲，乙两种型号的玻璃罐，其容量和单价如下表： 型号 甲 乙 单个容量（千克） 2 3 单价（元） 13 18 超市促销方案：购买甲型号玻璃罐超过10个时，超过10个的部分打八折（注意：乙型号玻璃罐不打折）．设购买甲型号玻璃罐个，购买乙型号玻璃罐个，所需总费用为元． （1）当时，的值为________； （2）求关于的函数关系式； （3）求购买玻璃罐所需的最少费用，并写出购买方案． 【答案】（1） （2） （3）购买甲种玻璃罐18个，乙种玻璃罐0个时所需费用少，为213.2元 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程即可求解； （2）根据题意分情况列解析式即可求解； （3）根据一次函数的增减性判断计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，，当时，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，为3的倍数， 当时， ， 当时， 综上， ； 【小问3详解】 解：当 时，，随的增大而增大， ∴当时，； 当 时，，随的增大而减小， ∴当时，． 综上，购买甲种玻璃罐18个，乙种玻璃罐0个时所需费用少，为213.2元． 24. 正方形的边长2，E为边上一点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接并延长，交正方形的边于点． （1）如图1，点与点重合，求的长； （2）如图2，点为的中点，求证：点为的中点； （3）若点为的中点，请用圆规和无刻度的直尺在图3中作出点，并求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3）图见解析， 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，，求出，由折叠得，，，，证明为等腰直角三角形，得出，即可得出结果； （2）证明四边形是平行四边形，得出，即可得证； （3）根据题意即可作图，延长交CB的延长线于点，延长交于，连接，证明，得出，由折叠的性质可得：，，再证明，得出，最后结合勾股定理计算即可得出结果 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴， 由折叠得，，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：是的中点， ， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，即点为的中点； 【小问3详解】 解：作图． 延长交的延长线于点，延长交于，连接， 是的中点， ， ∵四边形是正方形， ∴，． ∴， ∵ ，， ∴． ． 由折叠的性质可得：，， ． ∴ ， ∵，， ∴， ． 在和中， ， ∴， ∴， 设，在中，， 解得． ． 25. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象过点． （1）求的值； （2）若点，在二次函数图象上，当，时，始终有，求的取值范围； （3）若二次函数在第四象限内的图象上存在两点A，B关于直线对称，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入二次函数的解析式计算即可得出结果； （2）先求出二次函数的对称轴为直线，经过点，再结合二次函数的性质列出关于的不等式组，解不等式组即可得出结果； （3）由点A，B关于直线对称，可设直线的方程为，设与交于，两点，联立可得 ，则，，求出线段的中点为．将代入可得．再结合直线与有两交点，，且交点在第四象限，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象过点， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴二次函数的对称轴为直线，抛物线开口向上， 当时，，即抛物线经过点， ∴由抛物线的对称性可得：抛物线经过， ∵对于，，都有， ∴，，且点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∴， 即， 解得：． 【小问3详解】 解：∵点A，B关于直线对称， ∴可设直线的方程为， 设与交于，两点， 联立可得：， 整理可得， ∴，， ∴线段的中点横坐标为． ∵线段的中点在直线上， ∴当时，， ∴线段的中点为． 将代入得，， 解得：． ∵直线与有两交点，，且交点在第四象限， ∴方程需满足，且，，，， 解得． 由，可得， ∵，且， ∴， ∴， 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市启东市2026年初中毕业、升学模拟考试试卷数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为缓解学生学业压力，打破传统教学空间壁垒，将“读万卷书”与“行万里路”结合，今年开始国家明确“支持有条件的地方推广中小学春秋假”．2026年春假期间南通市共接待游客3124600人次，实现旅游总收入17.56亿元．数据3124600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（  ） A. 球 B. 长方形 C. 圆锥 D. 圆柱 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，弦，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 解一元二次方程时，通常将其转化为两个一元一次方程，已知其中一个方程为，则另一个方程为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相逢？设经过天相遇，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将图1所示的正方形纸片沿对角线（图中虚线）剪开，拼成如图2所示的四边形，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，，动点P，Q同时从点出发，动点以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动到点停止．设运动时间为，的面积为，则与的函数图象应为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，．点D，E分别在边上，．连接，以为边作，连接．当周长最小时，的长为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______ ． 12. 分解因式：3a2﹣12=___． 13. 已知的两条边，的长分别为、，则边的长为______． 14. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为______． 15. 如图，在矩形中，为上一点，且，若，则的长为_____． 16. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，过原点的直线交双曲线于，两点，交AB于点，顺次连接A，D，B，C，若的面积是的面积的3倍，则的值为_____，点的横坐标为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组和方程 （1） （2）． 18. 2025年3月14日(国际圆周率日)发行了名称为《数学之美》的邮票．如图，：“圆周率”、：“勾股定理”、：“欧拉公式”、：“莫比乌斯环带”．(邮票背面完全相同)．将这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽取一张，则抽取的邮票刚好是的概率是________； （2）从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是A和B的概率． 19. 小华和小明探究一道作图题：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，的顶点A，B，C都在格点上．请仅用无刻度的直尺，在边上求作一点，使．小华和小明分别给出了作法，请判断是否正确，并选择一个人的作法说明理由． 20. 七年级数学下册课本中介绍“求差法比较大小”：两个数（或代数式）的大小可以通过它们的差来判断，比如对和比较大小，那么，当时，则；当时，则；当时，则． （1）比较和的大小； （2）比较与的大小． 21. 为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前10名的学生直接进入决赛．现将进入决赛的10名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下： 数据A 10名学生的立定跳远成绩分别为： 163，160，160，160，156，156，155，155，154，154． 数据B 下表为10名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 157.3 （1）表中的值为______，的值为______； （2）现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛： 条件1 平均成绩高于已进入决赛的10名学生成绩的中位数； 条件2 成绩最稳定． ①若甲学生前4次复活赛测试成绩为157，158，156，152，要满足条件1，则第5次测试成绩至少为多少？（结果取整数） ②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 157 158 156 152 154 乙 162 159 158 152 154 丙 158 157 158 158 158 则可以进入决赛的学生为________（在“甲”、“乙”、“丙”中选填一个）． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 23. 某蛋糕店为储存蜂蜜选购玻璃罐，现有如下信息： 信息1 蛋糕店有36kg蜂蜜需储存，要求买来的玻璃罐刚好全部装满； 信息2 超市有甲，乙两种型号的玻璃罐，其容量和单价如下表： 型号 甲 乙 单个容量（千克） 2 3 单价（元） 13 18 超市促销方案：购买甲型号玻璃罐超过10个时，超过10个的部分打八折（注意：乙型号玻璃罐不打折）．设购买甲型号玻璃罐个，购买乙型号玻璃罐个，所需总费用为元． （1）当时，的值为________； （2）求关于的函数关系式； （3）求购买玻璃罐所需的最少费用，并写出购买方案． 24. 正方形的边长2，E为边上一点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接并延长，交正方形的边于点． （1）如图1，点与点重合，求的长； （2）如图2，点为的中点，求证：点为的中点； （3）若点为的中点，请用圆规和无刻度的直尺在图3中作出点，并求的长． 25. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象过点． （1）求的值； （2）若点，在二次函数图象上，当，时，始终有，求的取值范围； （3）若二次函数在第四象限内的图象上存在两点A，B关于直线对称，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $