B3 南通市崇川区、如皋市、启东市2025年中考一模数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

B3 南通市崇川区、如皋市、启东市2025年中考一模数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) -2025的绝对值是 ( B.-2025 1 1 A.2025 C.2025 D.- 2025 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A.球 B.棱柱 C.圆柱 D.圆锥 视品外 主视图 左视图 四 俯视图 (第2题) (第5题) (第8题) 3.根据《南通市2024年国民经济和社会发展计划执行情况与2025年国民经济和社会发展 计划草案的报告》可知，2024年南通乡村建设扎实推进，新建改造高标准农田300000亩. 数据“300000”用科学记数法表示为 () A.3×10 B.3×105 C.3×10° D.3×10 4.计算12× 1 3 正确的结果是 A.2 B.3 C.4 D.6 批 5.如图，直线a∥b,直角的顶点在直线a上.若∠1=32°，则∠2的度数是 A.56° B.58° C.60° D.62° 6.下列计算正确的是 ( A.(2a2)3=6a B.a3-a2=a C.a3·a=a12 D.a4÷a3=a 7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折 帕 设 再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得 ( x-y=4.5 x-y=4.5 fy-x=4.5 y-x=4.5 A. B. 1 C. 2y=x-1 2y=x+1 2y=x-1 D. 2y=x+1 8.如图，建筑物AB和旗杆CD的水平距离BC为6m,在建筑物的顶端A测得旗杆顶部D 的仰角∠DAE为45°，旗杆底部C的俯角∠CAE为30°，则旗杆CD的高度为 A.2√2m B.2√3m C.(2√2+6)m D.(23+6)m B3-1 9.如图，在等边三角形ABC中，D为边BC上一点，E为边AC上一点， 且∠ADE=60°.若BD=4,CE=2,则△CDE的面积为 () A.23 B.3√3 C.4√3 D.63 10.已知x2=3y+t,y2=3x十t,且x≠y(t是常数)，则称点M(x,y)是“关联点”.若反比例函 数y=”二的图像上总存在两个关联点，则m的取值范围是 ( A.m<1 B.m>13 4 C.1<m<13 D.1<m<13或m<1 二、填空题（本大题共8小题，第11、12题每小题3分，第13一18题每小题4分，共30分） 11.若√2x一3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.分解因式：a3-9ab2= 13.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为4cm,则该圆锥的侧面积为 cm2. 14.设x1,x2是方程x2+mx十4=0的两个根，且x1十x2-x1x2=2,则m的值为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点C和点B为圆心、AB的长为半径画弧，两弧交于 点D,连接BD,AD,CD.若∠ABD=130°，则∠CDA= /kw.h O 0200x/k1m C N (第15题) (第17题) (第18题) 16.在Rt△ABC中，AC=3,CD为斜边AB上的中线.若CD=2,则cosA的值为 17.某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图，11,12分别表示A款、B款新能源电动汽 车充满电后电池的剩余电量y(单位：kW·h)与汽车行驶路程x(单位：km)的关系.当两 款新能源电动汽车的行驶路程相等时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能 源电动汽车电池的剩余电量多12kW·h,则此时它们行驶的路程均为 km. 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,P是AB的中点.点M从点A出 发以2cm/s的速度向点C运动，点N从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，Q是 MN的中点，连接PQ.点M,N同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点随之停止运 动.当PQ的长是2√3cm时，点M的运动时间为 S. B3-2 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(12分)1)计算：(-3)+(-2025)°-（号）. (2)先化简，再求值：(m一2)2+(m2一4m)÷m,其中m=一3. 20.(10分)如图，点F,C在直线AD上，AF=DC,AB=DE,∠A=∠D,BC与EF交于点 H.求证： (1)△ABC≌△DEF. (2)FH=CH. 21.(10分)某市奥体中心有标号为①②③④的四个出入口.周日上午，甲、乙两位学生志愿者 随机选择一个出入口，开展志愿服务活动， (1)甲在③号出入口开展志愿服务活动的概率为 (2)求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率. B3-3 22.(10分)2024年12月4日，中国“春节”申遗成功.为了解学生对春节文化的知晓情况，某 校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩 (百分制)进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100， B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.x<70,其中，竞赛成绩90分及以上为优秀)，部分信息 如下. 七年级20名学生的竞赛成绩是：72,74,75,76,78,78,88,88,88,89,90,92,94,94,95， 96,97,98,98,100. 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：89,89,88,87,86,85,83 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 众数 中位数 方差 40% 七年级 88 89.5 79.8 八年级 88 94 b 69.6 根据以上信息，解答下列问题. (1)上述图表中的a= ,b= ,1n (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩 更好？请说明理由。 (3)若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计 该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的人数， 23.(12分)如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC,垂足为E. (1)求证：DE是⊙O的切线 (2)若∠ABC=60°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积. D B3-4 24.(10分)12月2日是“全国交通安全日”，小明同学在学习交通安全知识后，对交通法规产 生了兴趣，下面是他和父亲的聊天记录， 爸爸，区问测速是啥原理？ 小明区问测速是高速测速方法之，当车辆经过区间测速 起点、终点时，电脑自动记求车辆的行驶时问，并计 算车辆作该路段的平均速度. 区间测速限速是哈意思？ 父亲 小明区间测速限速分两种：蚊低限速利歧高限速，歧低限速 是指通过该路段平均速度的收小位，坟高限速是指通 过该路段平均速度的蚊大位.低」蚊低限速和高」蚊 高限速都是违法行为 明白了！ 父杀 小明 请根据以上知识解决下列问题， 已知高速某段区间测速路段长20km.最低限速是60km/h,最高限速是120kmh.设汽 车通过该路段的平均速度是vkm/h,时间为th. (1)直接写出t与v的函数表达式及t的取值范围（不违反交通法规）. (2)甲车通过该路段时，以xkm/h的速度行驶8km,余下的路程以原速的1.5倍的速度 行驶.通过该路段的时间为三h,求x的值， 25.(13分)已知二次函数y=x2-2mx(m是常数，且m≠0)的图像经过点A(2m十1，y1)和 点B(m-1,y2). (1)若m=2,求抛物线的顶点坐标. (2)若存在实数k,使得y2一1=k(y1一1)，且1<k<2,求m的取值范围 (3)当m一1≤x≤2m+1时，x的值增大，y的值先减小再增大，且y的最大值与最小值的 差等于3，求m的值. B3-5 26.(13分)综合与实践：某数学兴趣组开展“矩形纸片的裁剪”专题探究活动，他们计划利用 矩形纸片ABCD裁剪出一个三角形，使其面积等于矩形面积的一半. 【思路分享】 (1)兴趣组的三位同学分别给出了裁剪思路： ①小明：沿对角线AC所在的直线裁剪，得到△ABC; ②小华：在CD上取一点E,分别沿AE,BE所在的直线裁剪，得到△ABE; ③小红：在BC上取一点E,分别沿AE,DE所在的直线裁剪，得到△ADE. 上述裁剪思路中，能得到符合要求的三角形的是 (填序号) 【深度探究】 (2)小强发现三位同学给出的思路中，所得三角形至少有两个顶点与矩形顶点重合，他给 出“所得三角形只有一个顶点与矩形顶点重合时”的思路：如图1，在BC,CD上分别 取一点E,F,分别沿AE,AF,EF所在的直线裁剪，得到△AEF.通过推证，小强发现 S△AEF< S形ABD 2 D D G 图1 图2 备用图 小强的证明过程 如图1，过点F作FG⊥AB,垂足为G,FG交AE于点H,连接GE,则四边形AGFD,BGFC均为矩形， S△AHr<S△APG,S△EHF<S△BRG, ∴SMe十Same<SaA十Sa,即Sar十SBe<号Senxru十2S8号me, SaA<Sa 请进一步探究：如图2，在矩形ABCD的三边上分别取不与矩形顶点重合的点E,F, G连接EF,FG,6E.求证：Sam<号5m 【拓展运用】 (3)请解决该兴趣组提出的新问题：若AB=8cm,BC=6cm,能否用矩形纸片ABCD裁 剪出等腰三角形，使其面积等于矩形面积的一半？若能，请求出等腰三角形的腰长； 若不能，请说明理由. B3-6TG平分∠BTP,.∠PTG=∠ETG. 10”,其中1≤a<10,n的值等于原数的整数位数减 又：TG=TG,.△PTG≌△ETG(AAS), 1..300000=3×105. .PG=EG,即G是PE的中点，.点G在边AB, 4.A解析：本题考查了二次根式的乘法.√12× CD的垂直平分线上. (3)如图3，作∠APQ的平分线交BC于点E,连接 ME. 5.B解析：本题考查了平行线的性质.：直角顶 由(2)可知，MN垂直平分PE,∴.MP=ME, 点在直线a上，∠1=32°，∴.∠3=180°-90°-32°= ∴.C△mM=AP+AM+MP=AP+AM+ME. 58.,a∥b,∴.∠2=∠3=58. :AP=号AD=8cm,当A,M,E三点共线时， AM+ME最小，最小值即为AB的长，故C△M的最小 值为24cm,此时点E和点B重合.如图4，将MN向上 平移使得点M与点A重合，则MN'=MN,BP⊥MN'. .'∠PMN'+∠BMN'=90°，∠MBP+∠BMN'= 6.D解析：本题考查了积的乘方、幂的乘方、同 90°， 底数幂的乘除法和合并同类项.(2a)3=2(a)3= .∠PMN'=∠MBP. 8a,故A选项不正确；a与a2不是同类项，不能合并， 四边形ABCD为正方形，.AB=AD,∠BAD= 故B选项不正确；a3·a=a3+4=a,故C选项不正确； ∠ADC=90°，即M'B=MD,∠BMP=∠M'DN'= a÷a3=a-3=a,故D选项正确」 90°， 7.C解析：本题考查了由实际问题抽象出二元 ∴.△BMP≌△MDN'(ASA),.BP=MN', 一次方程组，找出等量关系是解题的关键.本题的等量 ∴.BP=MN. 关系是：绳长-木长=4.5尺，号绳长=木长-1尺.根 :P为边AD的中点，AP=号AD=号X16 y-x=4.5, 据题意列方程组得 8(cm).在Rt△BAP中，BP=√/AB+AP=√16+8= 2y=x-1. 8/5(cm),∴.MN=85cm. 8.D解析：本题考查了解直角三角形的应 AM 用—仰角俯角，熟练掌握锐角三角函数的定义是解 题的关键.由题意，得四边形ABCE是矩形，，AE= 2 BC=6m.在Rt△AED中，∠DAE=45°，.DE AE·tan45°=6×1=6(m);在Rt△AEC中，∠CAE B(E) 图3 图4 30CE=AE·tan30°=6×5=25(m,:CD= 3 CE+DE=(23+6)m. B3 南通市崇川区、如皋市、启东市2025年 9.A解析：本题考查了相似三角形的判定与性 中考一模数学试卷 质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关 1.A解析：本题考查了绝对值的定义.根据绝对 键.△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=AC,∠B= 值的定义，-2025的绝对值是2025. ∠C=60°..·∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+ 2.C解析：本题考查了几何体的三视图.由几何 ∠CDE,又：∠ADE=60°=∠B,.∠BAD=∠CDE. 体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形可知，该 几何体是一个柱体，又知俯视图是一个圆，故该几何体 又：∠B=∠C,:△ABD△DCE.÷8-8B设 是一个圆柱， AB=BC=x.BD=4,CE=2,..DC=x-4,. 4 3.B解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× 2,解得x=8,即BC=8,DC=4,D是BC的中点. 156 又AB=AC,∴.AD⊥BC.在Rt△ADB中，AD= 1 180°-130°=50°，∠CDA=2×50°=25° /AB-BDYSou-BD ·解析：本题考查了解直角三角形、直角三 AD=号X4X45=8B.又：△ABDO△DCE, 16 角形斜边上的中线的性质.如图，由题意知，∠ACB= SAABD 82)-(广=4 -=4,SACDE 90°，CD为斜边AB上的中线，∴.AB=2CD=2×2=4, S△CDE .'.cos A= AC 3 25. AB 4 10.D解析：本题是新定义题型，考查了反比例 函数与一元二次方程的综合应用以及通过联立方程求 x2=3y+t①， 解参数的取值范围.联立 ①一②，得 y=3x+t②， (x十y)(x-y)=3(y-x).x≠y,x+y=-3.将 y=m代入，得x+m二1-一3，整理，得2+3x十 17.300解析：本题考查了一次函数的应用，用 待定系数法求一次函数的表达式是解题的关键.设 m一1=0.：反比例函数y=m二1的图像上总存在两 的函数表达式为y=k1x十b(k1,b为常数，且k≠ 个关联点，∴.方程x2+3x+m一1=0有两个不相等的 0),将坐标(0,80)和(200,48)分别代入y=1x十b1, 实数根，∴.b-4ac=32-4×1×(m-1)=13-4m>0, 4 b1=80, k=- <3又：在反比例函数y=m二1中，m-1≠0， 得 解得 25’的函数表达式 200k+b1=48, ”4 b1=80, ∴m≠1.综上所述，m的取值范围是1<m<早或 为y=一 5x+80:设4的函数表达式为为=kr十 m<1. (k2,b2为常数，且2≠0)，将坐标(0,80)和(200,40)分 1山.≥ 解析：本题考查了二次根式有意义的 b2=80, 别代人2=2x十b,得 解得 200k。+b2=40, 条件.由题意，得2x-3≥0，解得≥ k2= 12.a(a十3b)(a一3b)解析：本题考查了提公因 'h6的函数表达式为%=-号x十80， b2=80, 式法和公式法分解因式.a-9ab=a(a2-9b)= a(a+3b)(a-3b). y-y2=12,- x+80-(-日x+80)=12,解 13.8π解析：本题考查了圆锥的侧面积公式.根 得x=300,∴.此时两款新能源电动汽车行驶的路程均 据圆锥的侧面积公式可知，圆锥的侧面积为πr=π× 为300km, 2X4=8π(cm). 18.(2一√2)解析：本题考查了直角三角形的性 14.一6解析：本题考查了一元二次方程根与系 质、坐标法的应用、中点坐标公式以及一元二次方程的 数的关系.x1,x2是方程x2+m.x十4=0的两个根， 解法，合理建立平面直角坐标系是解题的关键.如图， .m2-4×1×4=m2-16≥0，x1十x2=-m,x1x2=4, 以点C为原点，BC,AC分别为x轴，y轴建立平面直 .m≥4或m≤-4.，x1十x2-x1x2=2,∴.-m-4= 角坐标系.AC=6cm,BC=8cm,.A(0,6),B(8, 2,解得m=-6. 0),C(0,0)..P是AB的中点，.点P的坐标为(4， 15.25解析：本题考查了尺规作图一基本作 3).设点M的运动时间为ts,则AM=2tcm,CN= 图、菱形的判定与性质.由作图可得，BD=CD=AB, 2tcm,∴.点M的坐标为(0,6-2t),点N的坐标为(2t, .AB=AC=BD=CD,.四边形ABDC为菱形， 0).Q是MN的中点，.点Q的坐标为(t,3-t). ∠CDA=2∠CDB,AB∥CD∴∠ABD+∠CDB= PQ=2√3cm,.√(t-4)+(3-t-3=2√3，整 180°.∠ABD=130°，.∠CDB=180°-∠ABD=理，得t-4t+2=0,解得ti1=2-√2，t2=2+2.又 157 点M从点A到点C需用时6÷2=3(s),点N从点C 22.解析：本题考查了扇形统计图、频数分布表、 到点B需用时8÷2=4(s),t≤3，t=2-2, 众数、中位数以及用样本估计总体.(1)根据众数、中位 数的定义求解即可.(2)答案不唯一，根据给出的数据 分析即可得出结论.(3)分别用七、八年级的总人数乘 各自的优秀人数所占比例再求和即可得出结果 B x 解：(1)七年级成绩中88出现的次数最多，故七年 19.解析：本题考查了实数的混合运算和整式的 级成绩的众数a=88.八年级成绩在A组的数据有 化简求值.(1)先分别对平方、零指数幂和负整数指数 20×40%=8(个)，89,88分别排在第10个和第11个， 幂进行化简，再计算即可.(2)根据完全平方公式，多项 故八年级成绩的中位数b=)=88.5.m=20X 2 式除以单项式的运算法则进行化简，然后代入求值 100%=35%, 即可. 故答案为88；88.5；35%. 解：(1)原式=9+1-4=6. (2)答案不唯一，如：八年级成绩更好.因为七、八 (2)原式=m2-4m+4+m-4=m2-3m. 当m=-3时，原式=(-3)-3×(-3)=18. 年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的方差小，所以 20.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质. 八年级成绩更稳定，成绩更好！ (1)根据“SAS”即可证明△ABC≌△DEF.(2)根据 (3)500×)0+600×40%=490(人).答：估计该校 20 △ABC≌△DEF,可得∠ACB=∠DFE,再根据等角 七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀 对等边即可得出结论， 的共有490人. 证明：(1)：AF=DC,∴.AF+CF=DC+CF,即 23.解析：本题考查了切线的判定、平行线的判 AC-DF. 定与性质、等边三角形的判定与性质以及阴影部分面 (AC-DF. 积的计算.(1)由已知条件易得∠AOD=∠COD= 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D, ∠OBC=∠OCB,可证OD∥BC,由DE⊥BC,得到 AB=DE, '.△ABC≌△DEF(SAS). DE⊥OD,即可证明.(2)由题意易得△OBC为等边三 (2)由(1)，得△ABC≌△DEF,.∠ACB= 角形，进而求出△OBC和扇形OBC的面积，即可求得 ∠DFE,即∠HFC=∠HCF,∴.FH=CH. 阴影部分的面积. 21.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 (1)证明：，D是AC的中点，.∠AOD=∠COD. 概率.(1)直接根据概率公式计算即可得出结果.(2)列 .OB=OC,∴∠OBC=∠OCB. 表或画树状图得出所有等可能的结果，从中找到符合 又.·∠AOC=∠AOD+∠COD,∠AOC=∠OBC+ 条件的结果，再根据概率公式即可得出结果 ∠OCB, 解：(1)，有标号为①②③④的四个出入口，.甲 ..∠AOD=∠COD=∠OBC=∠OCB, 在③号出人口开展志愿服务活动的概率为子 .OD∥BC,.∠ODE+∠CED=180°. DEI BC,..∠CED=90°， 故答案为子 ∴.∠ODE=180°-∠CED=90°，即DE⊥OD. (2)画树状图如图所示，由树状图可知，共有16种 OD是⊙O的半径，∴.DE是⊙O的切线. 等可能的结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿 (2)解：如图，过点O作OF⊥BC于点F,则∠OFB 服务活动的结果有4种，∴.甲、乙两人在同一出入口开 90°. 展志愿服务活动的概率为6一4： .4.1 .OB=OC,∠ABC=60°，.△OBC是等边三 角形， ..OB=OC=BC=2,∠BOC=60°. 在Rt△OFB中，OF=OB·sin∠ABC=2X 甲 ①②③④①②③④面②③④②③④ 加0-2x9-6, 158 S=2BC.0F=2×2X5=5, k=必-1=1-m2-1。一m y-12m+1-1-2m=-2m. S影都分=S第C一SAC 60X元×2-5= ,1<k<2, 360 2 3x-3. 5-w2 .-4<m<-2. (3),二次函数y=x2一2n.x, D ∴.抛物线的开口向上，对称轴为直线x=,当x= m时，y的最小值是一m2. 当m一1≤x≤2m+1时，x的值增大，y的值先 减小再增大， .点B(m一1，y2)在抛物线对称轴的左侧， 24.解析：本题考查了反比例函数的应用、分式方 点A(2m十1，y)在抛物线对称轴的右侧. 程的应用.(1)根据“时间=路程÷速度”，可以写出 ①若2m+1-m>m-(m-1),即m>0, t与v之间的函数表达式，并求出t的取值范围.(2)根 则当x=2m十1时，y有最大值，y的最大值是 据题意列出分式方程求解，并进行判断即可. 2m+1, 解：(1)1=20 ∴.2m十1(-m2)=3, 当=60时1=器=号：当=120时1 解得m1=一1十√3，m2=一1一3（不合题意，舍 20 120 去)； ②若2m+1一m<m-(m-1),即m<0, 6 则当x=m一1时，y有最大值，y的最大值是 “的取值范围是日≤≤行 1-m2, (2)由题意，得8+20-81 .1一m2-(-m)=1≠3，此种情形不成立. xT1.5.x=5,解得x=80, 综上所述，m的值为-1+. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合要求， 26.解析：本题是四边形综合题，考查了矩形的判 .x的值为80 定与性质、等腰三角形的判定与性质、图形面积的计 25.解析：本题考查了二次函数的图像与性质、顶 算、不等式的性质、勾股定理，同时考查了学生的动手 点坐标求法、函数值的比较以及二次函数的最值问题， 操作能力、类比思想和分类讨论的思想，添加恰当的辅 (1)直接将m=2代人，根据顶点坐标公式求解.(2)通 助线，并能根据分类情况画出正确的图形是解题的关 过代数运算表示出y1和y2,建立关于k的方程，结合k 键.(1)分别表示出三角形的面积，然后与矩形的面积 的取值范围确定m的取值范围.(3)根据二次函数对 比较即可判断.(2)过点F作FH⊥AB,垂足为H,FH 称轴两边的增减性及点A,B到对称轴的距离远近进 交GE于点M,连接GH,EH,然后类比小强的证明过 行分类讨论，结合最大值与最小值的数量关系即可求 程，即可得证.(3)由(1)、(2)可知，当面积等于矩形面 出m的值. 积一半时，三角形至少有两个顶点与矩形顶点重合，当 解：(1)当m=2时，二次函数为y=x2-4.x=（x一 两个顶点与矩形顶点重合时，分两种情况进行讨论： 2)2-4, ①矩形的一边为等腰三角形的底边（该情况又可分为 .抛物线的顶点坐标为(2，一4). 矩形的长边为等腰三角形的底边和矩形的短边为等腰 (2)当x=2m十1时，y=(2m十1)2-2n(2十1)= 三角形的底边两种情况)；②矩形一边为等腰三角形的 2m+1, 腰.根据分类情况画出图形求解即可. 当x=m-1时，y2=(m-1)2-2n(n-1)= (1)解：四边形ABCD是矩形，S矩形CD=AB· 1-m. y2-1=k(y1-1), BC=AB·AD.如图1，Sae=专AB·BC -159 2Se无m:如图2，Sae=2AB·BC= 之SE形D;如 √82+3=√/73(cm).②矩形的一边为等腰三角形的 腰.()如图7，以点A为圆心、AB的长为半径作圆弧 图3，Se=AD·AB=号SEm综上所述，栽剪 交CD于点E,则AE=AB=8cm:(ii)如图8，以点B 思路中，能得到符合要求的三角形的是①②③. 为圆心、BA的长为半径作圆弧交CD于点E,则BE= 故答案为①②③. BA=8cm.综上所述，等腰三角形的腰长为2√3cm 或√/73cm或8cm. 图1 图2 图5 图6 图3 (2)证明：如图4，过点F作FH⊥AB,垂足为H, FH交GE于点M,连接GH,EH,则四边形AHFD, 图 图8 BCFH均为矩形，SAGFM<SAFH,S△w<S△FH, ∴.SAFM十SAFFM<S△GFH十SAFFH,即S△GFM十S△BmM< B4 无锡市梁溪区2025年中考一模数学试卷 1 1.A解析：本题考查了正负数的意义.若将向南 行走10步记作“+10”，则向北行走8步可记作“一8”. 2.D解析：本题考查了合并同类项、幂的乘方和 同底数幂的乘法.2a与3b不是同类项，不能合并，故 A选项不符合题意；a与a3不是同类项，不能合并，故 B选项不符合题意：(a)3=ax3,2和3相乘，故C选项 图4 (3)解：由(1)、(2)可知，当面积等于矩形面积一半 不符合题意；a2·a3=a2+3,2和3相加，故D选项符合 时，三角形至少有两个顶点与矩形顶点重合，当三个顶 题意 点与矩形顶点重合时，三角形不是等腰三角形，不符合 3.A解析：本题考查了因式分解.x2一9=(x十 题意：当两个顶点与矩形顶点重合时，分两种情况： 3)(x一3)，能运用平方差公式因式分解，故A选项符 ①矩形的一边为等腰三角形的底边.()当AB为底边 合题意；x+16不能因式分解，故B选项不符合题意； 时，如图5，作边AB的垂直平分线交CD于点E,交 x十2x+1=(x十1)，能运用完全平方公式因式分解， AB于点F,连接AE,BE,则AE=BE,即△ABE为等 故C选项不符合题意：4x2一4.x十1=(2x-1)2,能运用 腰三角形，∴AF=BF=2AB=号×8=4(em).EF= 完全平方公式因式分解，故D选项不符合题意 4.D解析：本题考查了抽样调查.具有代表性的 BC=6cm,在Rt△AFE中，AE=√EF+AF= 调查方式是调查七、八，九年级各100名学生. √6+4=2√3(cm):(i)当AD为底边时，如图6， 5.C解析：本题考查了真假命题的判断.对顶角 作AD边的垂直平分线交BC于点E,交AD于点F, 相等，原命题是假命题，故A选项不符合题意：平行于 连接AE,DE,则AE=DE,即△ADE为等腰三角形， 同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题，故 ∴AF=DF=2AD=2BC=号×6=3(em).EF B选项不符合题意；菱形的两条对角线互相垂直平分， 原命题是真命题，故C选项符合题意；圆周角的度数等 AB=8cm,在Rt△AFE中，AE=√EF2+AF2= 于它所对弧上的圆心角度数的一半，原命题是假命题， 160