四川省遂宁市第四中学校2025-2026学年 八年级第二学期半期数学试题

**基本信息** 初二下学期半期数学试卷，以分式、函数为核心，融合文化情境（袁枚《苔》花粉直径）与实际应用（服装厂利润、行程问题），通过新定义“闭函数”考查推理能力，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|最简分式、函数图像、科学记数法|第4题结合古诗考科学记数法，第18题以直线与正方形探究规律| |填空题|6/24|正比例函数、分式方程解范围|第20题用函数图像求方程解，第24题行程问题结合图像分析| |解答题|7/72|分式方程、函数综合、新定义“闭函数”|第30题服装厂利润问题构建函数模型，第31题“闭函数”定义考查推理能力|

初二半期数学试题答案 一、选择题 1、 A 2、C 3、C 4、D 5、B 6、A 7、D 8、A 9、C 10、C 11、B 12、 B 13、A 14、D 15、C 16、A 17、B 18、B 2、 填空题 19、3 20、x=-2 21、 22、4 23、24 24、 3、 解答题 25、 （1） （2） 26、 （1）原方程无解（2）x=2 27、 原式= 上式= 28、 29、 （1） 一次函数解析式为： 反比例函数解析式为： （2） 3 （3） P点坐标为 30、（1） （2）最大利润为3820元 31、（1）是 （2）y=x或y=-x+m+n 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年初二年级第二学期半期考试 数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（共18小题，每题3分，共54分） 1．下列分式中属于最简分式的是（  ） A． B． C． D． 2．在下列各图象中，y不是x的函数的是( ) 3.若分式的值为零，则的值为( ) A.或B.C. D. 4．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（  ） A． B．5 C． D．6 5. 函数的自变量的取值范围是（　　） A．＞1 B.≥1且≠3 C．≥1 D．＞1且≠3 6．若在轴上，则到轴的距离是（  ） A． B．1 C．2 D．3 7. 在平面直角坐标系中，点A在第三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数的图象也经过点（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（2，3） D．（﹣4，6） 9．已知a＝，b＝－|-|，c＝(－2)3，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b 10.下列约分计算结果正确的是 （ ） A. B. C. D. 11.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A. B. C. D. 12. 若mn＜0，则正比例函数y＝mx与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 13.一次函数y=-x+3的图象如图所示,当-3<y<3时,x的取值范围是(　　) A.0<x<4 B.0<x<2 C.x>4 D.2<x<4 14．已知点A（-6，y1），B（-2，y2），C（3，y3）分别为函数（k<0）的图象上的三个点．则y1 、y2 、y3的大小关系为（ ）． ( )A． B. 　C． D. 15．将直线y=x﹣1向左平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　） A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0） C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小 16. 已知如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式ax＋b＞的解集为（ ） A. ﹣3＜x＜0或x＞1 B. x＜﹣3 C. x＜﹣3或x＞1 D. ﹣3＜x＜1 17.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k的值为（　　） A． B． C． D．12 ( y x O C 1 B 2 A 2 C 3 B 1 A 3 B 3 A 1 C 2 )18.如图，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；… 依此类推，则第n个正方形的边长为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分,共24分) 19.已知是正比例函数，则的值为______. 20.如图,已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),根据图象可得方程2x+b=ax-3的解是　　　. 21.已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围_____． 22. 将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为_______． 23.已知：，则________． 24.甲乙两地相距50千米,星期天上午8:00小聪同学骑山地自行车从甲地前往乙地.2小时后,小聪的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,小聪父亲出发　　　　小时后行进中的两车相距8千米. 三、解答题：(本大题共7小题，共72分) 25.（10分）计算： （1） 26.（10分）解分式方程： （1） （2）解方程： 27.（8分）先化简，再求值： (x－2＋)÷，其中x＝(π－2019)0－＋()－1. 28.（10分）已知关于x的分式方程无解，试求m的值． 29．（10分）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点，点B是线段的中点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△AOD的面积； (3)动点在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标． 30.（12分）已知遂宁某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元． （1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？ 31.(12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”． (1)反比例函数是闭区间[1，2023]上的“闭函数”吗？ 请判断并说明理由； (2)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”， 求此函数的解析式； ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $