精品解析：湖北咸宁市嘉鱼县2025-2026学年下学期期中教学质量监测七年级数学试卷

2026年春季期中教学质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知一个数的立方根是，那么这个数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 4. 已知点在轴下方，轴右侧，且点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 宽与长之比为的长方形称为“黄金长方形”，估算的取值范围在（ ） A. 0到之间 B. 到1之间 C. 1到之间 D. 到2之间 8. 如图，的一边为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入，经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同旁内角互补 C. 邻补角的平分线互相垂直 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 10. 如图，在三角形中，，，，．将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接，，． 给出下列结论：①，； ②；③四边形的面积是6；④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知，则______． 12. 判断命题“如果，那么”是假命题可以举出一个反例，则的值可以为___________．（写出一个即可） 13. 如图，直线与相交于点E，，，则的度数为________． 14. 有三个不透明的饮料瓶，上面标签分别贴着“橙汁”“可乐”“咖啡”，标号为1、2、3号，工作人员说三个标签全部贴错了，让小明打开2号瓶发现里边装着咖啡，则可乐在_________号瓶． 15. 如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，过点作交于点． （1）的度数为_________； （2）的度数为______. 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点分别为．若将三角形向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到三角形，请画出三角形并写出点，，的坐标． 18. 阅读下列文字，补全推理过程，并填写依据． 如图，直线上有两点G、K，直线上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线和直线之间，连接、，，，试说明：． 解：∵（已知）， ∴______（____________________）， ∴______（____________________）， ∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴（____________________）． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 你了解坐标在直角坐标系中运算吗？ 材料阅读一 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 材料阅读二 规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点之间的折线距离为d；例如：图中，点与点之间的折线距离为．     解决问题： （1）若点，则轴，线段的长度为 ； （2）若点，且轴，且，则点D的坐标为 ； （3）如图，已知，若，则 ； （4）如图，已知，若，则t = ． 20. 【学科融合】把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．如图，，光线从空气射向水中发生折射，路径为．延长与交于点． （1）写出的两个同位角：________；（答案不唯一） （2）比较和的大小；（直接写结果） （3）若，，求的度数． 21. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为 （1）如果的小数部分为的整数部分为，求的值； （2）已知：，其中是整数，且，求的相反数． 22. 某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4． （1）求该长方形的长宽各为多少？ （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 23. 如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接． （1）与的位置关系为 ． （2）试探索：和之间的数量关系，并说明理由． （3）设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点． （1）若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． （2）若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期中教学质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是A选项． 3. 已知一个数的立方根是，那么这个数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵立方根是， ∴这个数为， 故选：A． 4. 已知点在轴下方，轴右侧，且点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的位置判断点所在象限，再利用点到坐标轴的距离与坐标的关系求解即可，用到的知识点：点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点在轴下方，轴右侧， ∴点在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负， ∵点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根的计算和实数的运算，根据相关运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、∵， ∴，计算正确； B、，错误； C、∵， ∴，错误； D、，错误． 6. 若，，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据有理数乘法的符号法则判断的正负，再根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断点所在象限． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第三象限内点的横、纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 7. 宽与长之比为的长方形称为“黄金长方形”，估算的取值范围在（ ） A. 0到之间 B. 到1之间 C. 1到之间 D. 到2之间 【答案】B 【解析】 【分析】先由得到，再由不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ， ， ． 8. 如图，的一边为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入，经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补得出，，根据平角的定义求出，即可求解． 【详解】根据题意可得， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即． 9. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同旁内角互补 C. 邻补角的平分线互相垂直 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角性质、平行线性质、邻补角与角平分线的性质、平行线的判定，逐一判断命题真假即可． 【详解】解：A．同角的余角相等是真命题，不符合要求． B．只有两直线平行时，同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，是假命题，符合要求． C．邻补角和为，平分线分得的两个角的和为，因此邻补角的平分线互相垂直是真命题，不符合要求． D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题，不符合要求． 10. 如图，在三角形中，，，，．将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接，，． 给出下列结论：①，； ②；③四边形的面积是6；④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移得到，，，，根据平行线的性质可得，根据三角形的面积判断③即可． 【详解】解：∵将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形， ∴，，，， ∴①正确； 线段平移个单位长度到得到，与相交于点， ∵， ∴， ∴， ∴②正确； ∵， ∴四边形的高等于的高， 设的高为， ∴， 即， 解得：， ∵，， ∴， ∴四边形是面积为：， ∴③正确； ∵，， ∴， ∴④正确， 综上所述，正确的结论共4个． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的性质，根据被开方数扩大每倍，算术平方根扩大倍即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 判断命题“如果，那么”是假命题可以举出一个反例，则的值可以为___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，即可） 【解析】 【详解】解：当时，，满足条件， ，不满足命题结论， ∴命题“如果，那么”是假命题． 13. 如图，直线与相交于点E，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由邻补角的定义求出，再根据垂线的定义得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 有三个不透明的饮料瓶，上面标签分别贴着“橙汁”“可乐”“咖啡”，标号为1、2、3号，工作人员说三个标签全部贴错了，让小明打开2号瓶发现里边装着咖啡，则可乐在_________号瓶． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三个标签全部贴错的约束条件，结合已知2号瓶装咖啡，通过排除法推理得到可乐所在的瓶子编号． 【详解】解：由题意得，1号瓶标签为橙汁，2号瓶标签为可乐，3号瓶标签为咖啡，且所有标签全部贴错， 所以，实际1号瓶内饮料橙汁，实际2号瓶内饮料可乐，实际3号瓶内饮料咖啡， 已知2号瓶内实际装咖啡，满足实际2号瓶内饮料可乐，符合全部贴错的条件. 剩余饮料为橙汁和可乐，需要分配给1号瓶和3号瓶，由实际1号瓶内饮料橙汁，可得1号瓶内只能装可乐，剩余3号瓶内装橙汁． 15. 如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，过点作交于点． （1）的度数为_________； （2）的度数为______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，（1）根据平行线的判定，可得，根据平分，得到，根据平行线的性质，则，即可；（2）由垂直可得，根据平角，求出，根据平行线的性质，可得，即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点分别为．若将三角形向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到三角形，请画出三角形并写出点，，的坐标． 【答案】作图见解析， 【解析】 【详解】解：如图，三角形即为所求； ∴ 18. 阅读下列文字，补全推理过程，并填写依据． 如图，直线上有两点G、K，直线上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线和直线之间，连接、，，，试说明：． 解：∵（已知）， ∴______（____________________）， ∴______（____________________）， ∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴（____________________）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，先说明，从而，再根据，等量代换得，即可说明． 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 你了解坐标在直角坐标系中运算吗？ 材料阅读一 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 材料阅读二 规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点之间的折线距离为d；例如：图中，点与点之间的折线距离为．     解决问题： （1）若点，则轴，线段的长度为 ； （2）若点，且轴，且，则点D的坐标为 ； （3）如图，已知，若，则 ； （4）如图，已知，若，则t = ． 【答案】（1） （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据平行于轴的直线上两点间的距离等于横坐标差的绝对值求解即可； （2）根据平行于轴直线上的两点间的距离等于纵坐标差的绝对值求解即可； （3）根据新定义求解即可； （4）根据新定义列方程求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵点，且轴， 设， ∵， ∴，即， 解得， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：，即， 解得． 20. 【学科融合】把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．如图，，光线从空气射向水中发生折射，路径为．延长与交于点． （1）写出的两个同位角：________；（答案不唯一） （2）比较和的大小；（直接写结果） （3）若，，求的度数． 【答案】（1），． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，进行解答，即可． （1）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可； （2）根据对顶角相等，则，根据，可得到，的大小关系； （3）根据平行线的性质，可得，求出；再根据，即可求出． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：． ∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为 （1）如果的小数部分为的整数部分为，求的值； （2）已知：，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先估算和的大小，根据“无理数减去其整数部分得到小数部分”求出未知量a、b的值，再代入所求代数式计算即可.； （2）先估算的大小，得到的范围，根据题意可知和分别是的整数部分和小数部分，从而得到x和y的值，再代入所求代数式计算，根据相反数的定义即可解答． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的小数部分， ∵，即， ∴的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∵，是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数为． 22. 某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4． （1）求该长方形的长宽各为多少？ （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 【答案】（1）该长方形的长为35米，宽为20米 （2）能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用 【解析】 【分析】（1）设该长方形的长为米，则宽为米，再根据面积为700平方米建立方程，利用平方根解方程即可得； （2）设较大的小正方形的边长为米，则较小的小正方形的边长为米，根据面积之和为600平方米建立方程，解方程可得，再根据无理数的估算进行分析判断即可得． 【小问1详解】 解：设该长方形的长为米，则宽为米， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 则， 答：该长方形的长为35米，宽为20米． 【小问2详解】 解：设较大的小正方形的边长为米，则较小的小正方形的边长为米， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 则较大的小正方形的边长为米，较小的小正方形的边长为米， ， ，， 能改造出这样的两块不相连的正方形试验田， 改造出这样的两块不相连的正方形试验田所需铁栅栏围墙长为（米）， 原来长方形空地的铁栅栏围墙长为米， ， ， 原来的铁栅栏围墙不够用， 答：能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用、利用平方根解方程、无理数的估算、实数运算的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 23. 如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接． （1）与的位置关系为 ． （2）试探索：和之间的数量关系，并说明理由． （3）设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）根据平移的性质可得，，则，最后结合三角形内角和定理解答即可； （3）过点A作，交于点D，根据平移的性质可得，则可得，进而根据其性质解答即可． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 根据平移的性质可知，， ∴，， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，过点A作，交于点D， 根据平移性质可知， ∴， ∴，， ∴ ， 即． 【点睛】本题考查的是平移变换、平行线的性质和三角形内角和定理，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点． （1）若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． （2）若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 【答案】（1）①；②或 （2）点E的坐标为 【解析】 【分析】（1）①根据点到两坐标轴的距离相等，可列方程求解；②根据且，即可求得答案； （2）根据平移的性质，可得，，再结合三角形和四边形的周长，即可求得，即得答案． 【小问1详解】 解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ， ， ； ②，， ， 且，， 或； 【小问2详解】 解：沿x轴方向向右平移得到， ，， 的周长为m， ， 四边形的周长为， ， ， ， 点M为， 点E的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $