精品解析：湖北省咸宁市嘉鱼县2024-2025学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷

湖北省咸宁市嘉鱼县2024-2025学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，无意义的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，则m与n之间的距离（ ） A. 等于5cm B. 等于6cm C. 等于4cm D. 小于或等于4cm 4. 下列式子中正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内（每个小正方形的边长为1），已知黑棋甲的坐标是，黑棋乙的坐标是，则黑棋丙的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中，界于5和6之间的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补 9. 抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小明在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，将沿着X→Y方向平移一定距离后得到，则下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 6的平方根是______． 12. 若 则 _______________． 13. 某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是2时，那么这个地点就用代码0245来表示，按这种表示的方式，南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为_______． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段向右平移4个单位到线段，线段与轴交于点，若图中的面积为4，则点坐标为_______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，，求的度数． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由平移得到的． （1）分别写出点、、的坐标； （2）说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是边上的一点，则平移后边上的对应点为，写出点的坐标． 20. 在生活中，当我们把吸管放到清水中时，会发现吸管“折”了；当我们去观赏鱼时，看到的鱼的位置要比鱼的实际位置浅，这就是所谓的“潭清疑水浅”，其实这些都是光的折射现象．如图，水面与容器底部平行，光线从空气中射入水中发生了折射，折射光线与相交于点，点在的延长线上，若，求光线偏折的角度的度数．在解决这道题时，小聪和小明分别用了不同方法，请你给他们的过程补充理由或结果． 小聪： 解：∵，(已知) ∴.（ ） ∵，(已知) ∴， ∵，(已知) ∴． ∵，（ ） ∴（ ）. 小明： 解：∵，，(已知) ∴．（ ） ∵，(已知) ∴．（ ） ∴（ ）． 21. 我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为”．则： （1）的整数部分是______，的小数部分可以表示为______； （2）已知的小数部分是a，的小数部分为b．求的值． 22. 小芳有一块长宽之比为3：2，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小宁见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）这个长方形纸片的周长是多少？ （2）你同意小宁的说法吗？请通过计算进行说明． 23. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）分别求和的度数； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． （1）直接写出点的坐标； （2）分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； （3）若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省咸宁市嘉鱼县2024-2025学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三线八角的识别，掌握同位角的识别方法是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：只有选项A中的和是同位角． 故选：A． 2. 下列式子中，无意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，掌握如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．熟练掌握概念是关键．根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．逐项判定即可． 【详解】解：根据平方根的性质，逐项分析判断如下： A、， 有意义，故此选项不符合题意； B、， 无意义，故此选项符合题意； C、， 有意义，故此选项不符合题意； D、， 有意义，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 已知直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，则m与n之间的距离（ ） A. 等于5cm B. 等于6cm C. 等于4cm D. 小于或等于4cm 【答案】D 【解析】 【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案． 【详解】解：∵直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm， ∴AB＜AC＜AD， ∴m与n之间的距离小于或等于4cm， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义． 4. 下列式子中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根．根据平方根，算术平方根的定义，即可做出判断． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内（每个小正方形的边长为1），已知黑棋甲的坐标是，黑棋乙的坐标是，则黑棋丙的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出黑棋丙的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知黑棋丙的坐标是， 故选：C． 6. 下列各数中，界于5和6之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．由和可得，再由和可得，结合选项即可得出结论． 【详解】解：，，， ， ，，， ， 由选项可得，界于5和6之间的数是． 故选：C． 7. 如图，下列能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法对各选项进行判断．熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； C. ，根据同位角相等两直线平行，能判定，故该选项正确，符合题意； D. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的性质，平行线的性质，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．根据乘方的性质，平行线的性质解答即可． 【详解】解：A．若，则，原命题是假命题，故A不符合题意； B．两直线平行，内错角相等，原命题是真命题，故B符合题意； C．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，故C不符合题意； D．两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故D不符合题意； 故选：B． 9. 抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小明在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质应用，三角形外角的性质，直接利用三角形外角的性质求出，再利用平行线的性质得出即可．准确利用三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示：延长交于点， ， ． ， ， 故选：C． 10. 如图所示，将沿着X→Y方向平移一定距离后得到，则下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：对应线段相等，对应角相等，对应点的连线互相平行且相等，熟练掌握平移的性质是解本题的关键． 根据平移的性质对各选项逐一判断即可． 【详解】解：根据平移前后连接对应点的线段平行且相等可知：①正确，②正确；根据平移前后与的形状、大小完全相同可知、，所以③正确，④错误． 正确的共3个， 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 6的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方根的定义进行计算，即可得到答案． 【详解】解：6的平方根是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行计算． 12. 若 则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 13. 某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是2时，那么这个地点就用代码0245来表示，按这种表示的方式，南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为_______． 【答案】0766 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解代码的各位数字的实际意义是解题的关键．根据代码编写要求，第1、2位数字表示时间，第3、4位数字表示距离，再根据南偏西方向方向与对应，然后写出即可． 【详解】解：南偏西方向的时刻是， 南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为0766． 故答案为：0766． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 【答案】##145度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线，熟练掌握铅笔模型是解题的关键．过点作，根据铅笔模型进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段向右平移4个单位到线段，线段与轴交于点，若图中的面积为4，则点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，解题关键是根据平移得到，再根据的面积为4，可求出，即可求出点坐标． 【详解】解：∵线段向右平移4个单位到线段， ∴， ， ∵， ∴ ， ， ∵在轴正半轴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算出各项的结果后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键：根据内错角相等，两直线平行可证明，则由两直线平行，同旁内角互补即可得到答案 【详解】解：， ， ， ， ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程和立方根解方程，熟练掌握其概念是解题关键． （1）先将常数项移到等式右边，再将二次项系数化为1，最后根据平方根的定义即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解： 或； 【小问2详解】 解： 解： 19. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由平移得到的． （1）分别写出点、、的坐标； （2）说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是边上的一点，则平移后边上的对应点为，写出点的坐标． 【答案】（1），， （2）向左平移4个单位，向下平移2个单位得到 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，准确识图是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可； （2）根据图形，从点A、的变化写出平移规律； （3）根据平移规律写出点的坐标． 【小问1详解】 解：由图可得：，，； 【小问2详解】 解：由图可知：，， ∴点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到， ∴向左平移4个单位，向下平移2个单位得到； 【小问3详解】 解：根据平移的性质可得，点的坐标为． 20. 在生活中，当我们把吸管放到清水中时，会发现吸管“折”了；当我们去观赏鱼时，看到的鱼的位置要比鱼的实际位置浅，这就是所谓的“潭清疑水浅”，其实这些都是光的折射现象．如图，水面与容器底部平行，光线从空气中射入水中发生了折射，折射光线与相交于点，点在的延长线上，若，求光线偏折的角度的度数．在解决这道题时，小聪和小明分别用了不同方法，请你给他们的过程补充理由或结果． 小聪： 解：∵，(已知) ∴.（ ） ∵，(已知) ∴， ∵，(已知) ∴． ∵，（ ） ∴（ ）. 小明： 解：∵，，(已知) ∴．（ ） ∵，(已知) ∴．（ ） ∴（ ）． 【答案】小聪：两直线平行，同旁内角互补；平角的定义； 小明：两直线平行，内错角相等；对顶角相等； 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，小聪：先根据两直线平行，同旁内角互补得出，再结合角的和差运算进行计算；小明：先根据两直线平行，内错角相等得出，再运用对顶角相等得，结合角的和差运算进行计算，即可作答． 【详解】解：小聪：∵，(已知) ∴．（两直线平行，同旁内角互补） ∵，(已知) ∴， ∵，(已知) ∴． ∵，（平角的定义） ∴． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；； 小明：∵，，(已知) ∴．（两直线平行，内错角相等） ∵，(已知) ∴．（对顶角相等） ∴． 故答案为：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；． 21. 我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为”．则： （1）的整数部分是______，的小数部分可以表示为______； （2）已知的小数部分是a，的小数部分为b．求的值． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键． （1）先估算出的取值范围，再确定的整数部分和小数部分； （2）先估算出和的取值范围，再确定a与b的值，最后代入代数式计算即可； 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是1， 的整数部分为2，小数部分为， 故答案为：2，； 【小问2详解】 ， ， 的整数部分是1， 的整数部分为3，小数部分为， ∴的整数部分为5，小数部分为， ． 22. 小芳有一块长宽之比为3：2，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小宁见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）这个长方形纸片的周长是多少？ （2）你同意小宁的说法吗？请通过计算进行说明． 【答案】（1）这个长方形纸片的周长是100cm （2）不同意小宁的说法， 理由如下： 要裁出面积为的正方形纸片 正方形纸片的边长为 不能裁出一块面积为的正方形纸片． 不同意小宁的说法． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键． （1）长方形纸片的长和宽分别为和，根据题意列方程，解方程即可求解； （2）求出面积为的正方形纸片的边长为，与长方形纸片的宽比较大小即可． 【小问1详解】 解：设长方形纸片的长为，则宽为，依题意得： 长方形纸片的长为正值 负值舍去 ． 长方形纸片的长为30cm，宽为20cm 长方形的周长是 答：这个长方形纸片的周长是100cm． 【小问2详解】 略 23. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）分别求和的度数； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数； （2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积； （3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得：，，，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得：， ∵， ， 又， ； 【小问3详解】 解：由平移的性质可得：，， 的周长为， ， 又四边形的周长为， ， 即：， ， ， ， ， 即：的长度为6． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． （1）直接写出点的坐标； （2）分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； （3）若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）秒 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质求解； （2）设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可； （3）设点的坐标为，由进行分类讨论并分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ，； 【小问2详解】 解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点同时出发，秒后轴； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， 当在的左侧时， ， 解得， 此时； 当在到3之间时， ， 解得， 此时； 当在3的右侧时， ， 解得（舍）． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $