精品解析：河南周口市鹿邑县涡北镇联合中学等校2025-2026学年度第二学期第二次学情分析 八年级数学(人教版)

2025—2026学年度第二学期第二次学情分析 八年级数学（人教版） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上表示的点的位置应在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 4. 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 三边之比a：b：c＝1：1： B. 三边长满足a2-c2＝b2 C. 三角之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D. 三边长满足a＝b＝2c 5. 能使等式成立的x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 直角三角形两边长分别是，，第三边是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 无法确定 7. 如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（　　） A. 40m B. 80m C. 160m D. 不能确定 8. 如图，在菱形中，M，N分别在，上，且， 与交于点O，连接，若，则的度数为（ ） A. 28° B. 52° C. 62° D. 72° 9. 如图字母所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 10. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 化简的结果是：______________ 12. 菱形的两条对角线的长分别为，则该菱形的面积为______． 13. 已知，，则的值为______． 14. 如图，已知在中，分别是、的中点，分别是、的中点，且，则的长度是_____． 15. 如图，将1，，，按下列方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之积是______． 三、解答题．（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13， （1）求BC的长度； （2）证明：BC⊥BD． 18. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 小颖爸爸为了丰富活动，为小区里的小朋友们搭了一架简易秋千（如图），秋千AB在静止位置时，下端B距离地面0.6m，即OB＝0.6m，当秋千荡到AC的位置时，下端C距离地面1.4m，即CD＝1.4m，与静止位置的水平距离OD＝2.4m，求秋千AB的长． 20. 如图，在梯形中，，F为上一点，且，E为上一点，交于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求证：． 21. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 22. 如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，，且交于点F． （1）求证：； （2）请直接判断四边形是否可能是平行四边形．（无需说明理由） 23. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为． （1）如图1，求边的长度； （2）如图2，从运动开始，当t取何值时，四边形是矩形，请说明理由； （3）如图3，当t取何值时，是等腰三角形，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期第二次学情分析 八年级数学（人教版） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式中不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式是解题的关键． 2. 在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由已知三个内角为，可判定该四边形为矩形，再根据正方形的判定，添加一组邻边相等即可推出该四边形为正方形，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵四边形内角和为，， ∴， ∴四边形四个内角均为， ∴四边形是矩形． A、添加时，矩形中一组邻边相等，可推出矩形是正方形，符合要求； B、矩形对边本来就相等，是矩形固有性质，不能推出正方形，不符合要求； C、可由已知条件推出，仍只能得到矩形，不符合要求； D、矩形对边本来就相等，是矩形固有性质，不能推出正方形，不符合要求． 3. 数轴上表示的点的位置应在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算计算即可； 【详解】解：， ， ， 点的位置应在与之间． 4. 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 三边之比a：b：c＝1：1： B. 三边长满足a2-c2＝b2 C. 三角之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D. 三边长满足a＝b＝2c 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理判断即可． 【详解】解：A、，故可以构成直角三角形，不符合题意； B、由a2-c2＝b2可得a2＝b2+c2，故可以构成直角三角形，不符合题意； C、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3可得（∠A+∠B）：∠C＝1：1，即∠C＝90°，故可以构成直角三角形，不符合题意； D、由a＝b＝2c可得，故不能构成直角三角形，符合题意． 故选：D 【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键． 5. 能使等式成立的x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二根式有意义的条件，分式有意义的条件．熟练掌握二根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，， 故选：C． 6. 直角三角形两边长分别是，，第三边是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，用分类讨论思想求解. 【详解】解：当为直角边时，第三边为：； 当为斜边时，第三边为：； ∴第三边长为或， 故选：C. 7. 如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（　　） A. 40m B. 80m C. 160m D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理计算即可 【详解】∵M、N分别是AC、BC中点， ∴NM是△ACB的中位线， ∴AB=2MN=80m， 故选B. 【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握运算法则 8. 如图，在菱形中，M，N分别在，上，且， 与交于点O，连接，若，则的度数为（ ） A. 28° B. 52° C. 62° D. 72° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质． 根据菱形的性质以及，利用可得，可得，然后可得，继而可求得的度数． 【详解】解：四边形为菱形， ，，， ，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 9. 如图字母所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理．根据已知两个正方形的面积169和25，求出各个的边长，然后再利用勾股定理求出字母所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积． 【详解】解：∵， ∴字母所代表的正方形的面积． 故选：C． 10. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 如图，连接，由正方形的性质可得，，则，由 H是的中点，可得，根据勾故定理求、的值，根据，求出的值，进而可求． 【详解】解：如图，连接， 由正方形的性质可得，，， ∴， ∵ H是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选B． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 化简的结果是：______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法可以求出题目中式子的结果，从而解答本题． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法，解决本题的关键是明确二次根式的加减法的计算方法． 12. 菱形的两条对角线的长分别为，则该菱形的面积为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了菱形的面积求解，根据菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等可得菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线乘积的一半．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． 【详解】解：菱形的两条对角线的长分别为， 菱形的面积． 故答案为：30． 13. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的值，再代入，最后化成最简二次根式即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 14. 如图，已知在中，分别是、的中点，分别是、的中点，且，则的长度是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理求得． 【详解】解：如图，∵中，分别是、的中点， ∴， ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为8 【点睛】考核知识点：三角形中位线定理.活用三角形中位线定理是关键. 15. 如图，将1，，，按下列方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之积是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先找到排列的数的规律：n排有n个数，四个数一循环，再求解与表示的数即可解答． 【详解】解：根据数的排列方法可知， 第一排：1个数， 第二排：2个数． 第三排：3个数， 第四排：4个数， …， 第排：个数， 规律：从第一排到排共有个数， ， 根据数的排列方法，每四个数一个循环， 由可知是第5排第4个数是， ∵表示第15排第2个数，而，即是第个数， ∵， ∴表示的数为， ∴与表示的两数之积为． 三、解答题．（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先化简二次根式，计算0指数幂，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）根据平方差公式，绝对值化简，二次根式化简，实数的加减进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13， （1）求BC的长度； （2）证明：BC⊥BD． 【答案】（1）5；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）在Rt△ABC中，直接利用勾股定理即可求出BC的长； （2）利用勾股定理的逆定理判断出△BCD为直角三角形，其中∠CBD=90°，即可得证． 【详解】解：（1）∵AB=3，AC=4，AB⊥AC， ∴ （2）∵BD=12，CD=13，BC2+BD2=52+122=132=CD2， ∴∠CBD=90°． ∴BC⊥BD． 18. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】可得，，又由，即可证得，即可证得四边形是平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 19. 小颖爸爸为了丰富活动，为小区里的小朋友们搭了一架简易秋千（如图），秋千AB在静止位置时，下端B距离地面0.6m，即OB＝0.6m，当秋千荡到AC的位置时，下端C距离地面1.4m，即CD＝1.4m，与静止位置的水平距离OD＝2.4m，求秋千AB的长． 【答案】秋千AB长4米 【解析】 【分析】设秋千AB的长为x，表示出AE，在直角三角形ACE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出秋千AB的长即可． 【详解】解：如图 设秋千AB的长为x，则AE＝x﹣（1.4﹣0.6）＝（x﹣0.8）， 在Rt△AEC中，利用勾股定理得：x2＝（x﹣0.8）2+2.42， 整理得：1.6x＝6.4， 解得：x＝4． 则秋千AB得长为4米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 20. 如图，在梯形中，，F为上一点，且，E为上一点，交于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，可得四边形是平行四边形，再由，即可求证； （2）根据四边形是矩形，，从而得到，再由，可得，从而得到，进而得到，即可求证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 21. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）10 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）如图，首先证明四边形是平行四边形，然后证明，即可解决问题． （2）因为四边形为菱形，得，再结合矩形的对角线相等得，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：依题意，连接，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴， 由（1）得四边形是矩形， ∴． 22. 如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，，且交于点F． （1）求证：； （2）请直接判断四边形是否可能是平行四边形．（无需说明理由） 【答案】（1）见解析 （2）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明，从而得到，可得结果； （2）若要四边形是平行四边形，则，则，再证明即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：不可能，理由是： 如图，连接，若要使四边形是平行四边形， ∵， ∴当时，四边形为平行四边形， ∵， ∴，即此时， 而点G不与B、C重合， ∴，矛盾， ∴四边形不能是平行四边形． 23. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为． （1）如图1，求边的长度； （2）如图2，从运动开始，当t取何值时，四边形是矩形，请说明理由； （3）如图3，当t取何值时，是等腰三角形，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，四边形是矩形，理由见解析 （3）当或或时，是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）作，交于点，证明四边形为矩形，得出，，求出，最后再由勾股定理计算即可得出结果； （2）由题意可得，，则，证明出当时，四边形为矩形，由此得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别结果等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 如图，作，交于点， 则， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，四边形是矩形，理由如下： 由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴当时，四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴当时，四边形为矩形， ∴， 解得：， 故当时，四边形是矩形； 【小问3详解】 解：当或或时，是等腰三角形，理由如下： ∵是等腰三角形， ∴当时，如图，作于点，则， 由（1）可得四边形为矩形，， ∴， ∴， ∴， 此时； 当时，如图： 此时； 当时，如图：作于点， 则四边形为矩形，， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得：， ∴， 此时； 综上所述，当或或时，是等腰三角形． 【点睛】采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $