四川省遂宁中学校2025-2026学年八年级下学期数学入学考试试题

**基本信息** 八年级下期入学考试卷，覆盖实数、分式、全等三角形等核心知识，以赵爽弦图、统计调查等情境设计，融合基础巩固与能力探究，体现数学抽象、推理及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|18/54|无理数判断、分式性质、全等判定|第16题赵爽弦图渗透文化传承| |填空题|5/20|完全平方、分式化简、几何面积|第22题结合图形计算面积，培养几何直观| |解答题|8/76|因式分解、分式方程、统计图表、几何探究|29题统计调查发展数据意识，31题动态几何提升推理能力|

2025-2026学年八年级下期入学考试 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共54分） 1．在实数，，0，，，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在式子中，分式有（   ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．在下列结论中，正确的是（   ） A． B．是的平方根 C．一定没有平方根 D．的算术平方根是 4．如果，那么的值为（   ） A．16 B．64 C．32 D．8 5．下列说法正确的是（   ） A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C．分式的值为0，则x的值为 D．分式是最简分式 6.化简结果为（ ） A. B. C. D. 1 7．已知分式 （m，n为常数）满足如下表格中的信息，则表中的a值为（   ） x的取值 1 4 分式的值 无意义 0 a A． B．2 C． D．1 8．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 9．下列分式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 10．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 11．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．如果，那么 B．如果两个角都是直角，那么这两个角相等 C．对顶角相等 D．相等的角是内错角 12．如图，AC与BD相交于点O，，，不添加辅助线，判定的依据是（    ） A． B． C． D． 13．已知，则的结果为    ． A. B. C. D. 14.观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（　　） A． B． C． D． 15．关于x的方程 = 的解为x=1,则a应取值 (　　) A. -3 B. 3 C. -1 D.1 16．如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（    ） A．24 B．36 C．40 D．44 17．如图，在长方形中，，在CD上存在一点E，沿直线把▲ADE折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若的面积为24，则CE的长度为（   ） A．3.5 B． C．2 D．3 18．如图，C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边▲ABC和等边▲CDE，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，．以下四个结论：①；② ；③；④平分，其中正确的结论的个数是（  ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题4分,共20分） 19．若是完全平方式，则m的值等于 20.已知，则分式的值为          ． 21．分式，，的最简公分母是      ． 22．如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为       ． 23．如图，在中，，平分，，，则       ．    三、解答题 24．（6分）计算：． 25．（每题5分，共10分）因式分解： (1)； (2)． 26．（每题5分，共10分）解下列方程： (1)； (2) 27．（10分）先化简，再求值：，在，0，1，2中选一个合适的数代入求值． 28．（8分）如图：已知点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF。 求证：AF＝CE。 29.（10分）为提高学生阅读兴趣,培养良好阅读习惯,2021年3月31日,教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知.某学校根据通知精神,积极优化校园阅读环境,推动书香校园建设,开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动,随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”(只能选一项)和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查,并绘制成图1,图2的统计图.图1中A代表“喜欢人文类”的人数,B代表“喜欢社会类”的人数,C代表“喜欢科学类”的人数,D代表“喜欢艺术类”的人数.已知A为56,且对应扇形圆心角的度数为126°. (n~m表示大于或等于n且小于m) 图1 图2 请你根据以上信息解答下列问题: (1)在扇形统计图中,求出“喜欢科学类”的人数; (2)补全条形统计图; (3)该校共有学生3 200人,估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数. 30．（12分）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一： ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是（     ） A．分式的基本性质    B．等式的性质    C．乘法分配律 ②第  步开始出现错误，错误的原因是：  ③任务二：写出该分式化简的正确步骤：  31．（10分）如图①，和是等腰三角形，且，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交边，于点、，连接． （1）探究、、之间的关系，并说明理由； （2）若点、分别在、CA延长线上，其他条件不变，如图②所示，则、、之间存在什么样的关系？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级下期入学考试答案 一、 单选题 趣 1 2 3 4 5 6 9 10 号 答 C A B B C B D 案 D 0 题 11 12 13 14 15 16 号 17 18 答 案 A B C A 0 B C 二、 填空题 7 19.7或-120.8 21.2(x+y)(x-y)22.9623.1 三、解答题 24解：（-1)2+1-V5127+V4 =1-0-5(-3)+2 =1-1+V5+3+2 =V3+5 25.)（a+4ba-4b) 23a-b) 26.(1)解：方程两边同时乘x-3,得 1+3x-3)=-(1-x) 化简，得2x-7=0, 7 解得：2， 7 X= 经检验， 2是原分式方程的解， 7 所以 (2)解：方程两边同时乘以(x-2(x+2),得x-2+x2=(x-2x+2), 化简，得x+2=0, 解得：术=-2， 经检验，x=-2是原分式方程的增根所以原分式方程无解. 1+-1.2x-2 27.解：（x xx2-2x+1 s+1 2(x-1) x (x+1)(x-1)(x-1) 2 (r-1月 = x2-2x+1; :分式有意义： x≠0，x≠士1， :x=2, 2 2 ·原式22-2×2+1 28.证明： 答案：，EAF⊥BDCE⊥BD ∠AFD=∠CEB=90 ∴.△ADF和△CBE是Rt△ .DE=BF DF=DE十EF BE=BF十EF .DF=BE 在Rt△ADF和Rt△CBE中： DF=BE AD=CB .Rt△ADF≌Rt△CBE(HL) .'AF=CE 126° 29.(1)调查的总人数为56÷60=160， 则“喜欢科学类"的人数为160×(1-器-20%-10%)56， (2)每周课外阅读3~4小时的人数为160-(5+28+37+50)=40， 补全统计图如下： 人数 50 50 40 3 28-37 40 10- -5-- 0 0-112233~44及以上时间/h (n~m表示大于或等于n且小于m) (83200×498-180人. 答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数为1800 30解：答案为：①一，A;②三，去括号时运算符号未改变 4（a 1 任务二：a-4a2-16a+4 =4。a-4） a-4a2-16a2-16 4.a-(a-4) a-4a2-16 =4÷a-a-4 a-4a2-16 =4a2-16 a-44 =4a-4)a+4) a-4 4 =a+4 故答案为：0+4 31.答案：(1)：△ABC和△BDC是等腰三角形， ·∠ABC=∠ACB ·∠DBC=∠DCB :∠BAC=80°，AB=AC ·∠ABC=∠ACB=50° :∠BDC=100,BD=CD ·∠DBC=∠DCB=40o ·∠ABD=∠ACD=90°=∠DCF 延长AB至G,使得BG=CF,连接DG ∠GBD=180°-∠ABD=90o 在△GBD和△FCD中， :BG=CF,∠GBD=∠DCF,BD=FD ÷△GBD兰△FCD(SAS), ·DG=FD G ·∠BDG=∠CDF ·∠EDF=50o,∠BDC=100o ·∠BDE+∠CDF=50 :∠GDE=∠BDG+∠BDE=∠CDF+∠BDE=50° 在△DEF和△DGE中， :DE=DE,∠EDF=∠GDE,DF=GD ·△DEF≌△DGESAS, ·EF=EG=BE+GB=BE十CF (2)在CA上截取CG=BE,连接DG :△ABC是等腰三角形，∠BAC=80° ·∠ABC=∠ACB=50· :∠BDC=100°，BD=CD ·∠DBC=∠DCB=40o ·∠EBD=∠GCD=90o CG=BE,BD=CD 在△BED和△CGD中， :CG=BE,∠EBD=∠GCD,BD=CD ·△BED≌△CGD(SAS ·DG=DE 在△EDF和△GDF中， :FD=FD,∠GDF=∠EDF,ED=GD ·△EDF兰△GDFSAS ·.EF=FG=FC-CG=FC-BE