精品解析：广东深圳市盐田区2025-2026学年第二学期九年级教学质量检测试题 数 学

2025—2026学年第二学期九年级教学质量检测试题 数学 说明： 1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 1. 下列标点符号是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 3. 深圳铁路部门预计年春运发送旅客万人次，日均万人次，同比增长，客流再创新高．万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小馨同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块12平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 9和10之间 B. 10和11之间 C. 11和12之间 D. 12和13之间 8. 如图，四边形为正方形，点在上，以为直径的与相切，若，则正方形的边长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第二部分非选择题 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 单项式的系数为______． 10. 若，则_______． 11. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的3个球，其中1个黄球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是_________． 12. 如图，点在双曲线上，连接，交双曲线于点，点为轴上一点，四边形为菱形，若四边形的面积是，则________． 13. 如图，在中，，，点在边上，，连接，过点作，交于点，交于点，连接，则________． 三、解答题：本大题共7小题，共61分． 14. 计算：． 15. 解不等式组，并写出所有整数解． 16. 某学校制定了学生劳动习惯养成计划，引导学生积极参与家务劳动、公益劳动等实践活动．该校在学期初和学期末分别对八年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：小时）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下． 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 学期末 （1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是_______人，并补全条形图； （2）八年级有500名学生，估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数； （3）该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 17. 某企业要进行产业升级，决定投入资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代． （1）为促进企业的产业升级，本地政府也出台了相应的补贴政策：企业更新1条甲类生产线的设备可获得3.5万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．更新完这30条生产线的设备，该企业可获得75万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ （2）已知更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用225万元购买更新甲类生产线的设备数量和用200万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得75万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 18. 如图，点在以为直径的半圆上，连接，，过点作半圆的切线，交的延长线于点，在上取点，使，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，，求半圆的半径． （3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 19. 综合与实践 木工中蕴含着丰富的数学知识．如在铺设地板时，木工师傅仅通过一把直尺、一支笔和一台切割机就可以完成对平行、垂直、计量的精准把控，从而解决各种拼接问题． 如图1，现有宽度不同的两根木条（宽木条中，窄木条中，），当遇到转角为直角（）的地面时，发现拼接后点与点不能重合．在保证两根木条宽度不变的情况下，为了尽可能节约用料，同时又使两根木条能拼成一个直角，工人师傅经过如下操作解决了问题，完成了拼接． 第一步：如图2，画出的延长线，交于点，连接； 第二步：如图3，沿着射线方向，平移窄木条，得到，使点与点重合，延长，交窄木条的边于点，连接； 第三步：沿着、切割，切口恰好可以完全重合，如图4完成拼接． （1）如图4，如果宽木条的宽度为12cm，窄木条的宽度为8cm，宽木条裁剪后的锐角是，那么__________； （2）请结合图3和图4，运用几何知识说明完成拼接的合理性； （3）如图5，当遇到转角为60度的地面时，对宽度比为的两根长方形木条切割后拼接铺入该转角处，则__________． 20. 在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与二次函数（、为常数）的图象交于点，两点（点在点的左侧），点在直线上，当点满足时，我们称点是该二次函数图象的美好点． （1）二次函数的图象如图所示． ①在的不同取值、、中，使该函数图象有美好点的的值是_________； ②已知是该函数图象的美好点，猜想的取值范围，并说明理由． （2）若是二次函数（为常数）图象的美好点，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期九年级教学质量检测试题 数学 说明： 1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 1. 下列标点符号是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意． 2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件， 故选：A． 3. 深圳铁路部门预计年春运发送旅客万人次，日均万人次，同比增长，客流再创新高．万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将以万为单位的数换算为普通整数，再根据科学记数法的定义写出结果，科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：∵万， 故将写成科学记数法形式，可得， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确． 5. 小馨同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：作图可得， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 6. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块12平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出矩形的另一条边长，根据矩形的面积公式列出方程即可. 【详解】解：设矩形的一边长为米，则另一条边长为米，由题意，得： . 7. 估计的值应在（ ） A. 9和10之间 B. 10和11之间 C. 11和12之间 D. 12和13之间 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出的结果，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴的值在10和11之间． 8. 如图，四边形为正方形，点在上，以为直径的与相切，若，则正方形的边长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】令切点为，连接、相交于点，由切线的性质得，由正方形的性质得，从而得，，，于是， ，在中利用勾股定理即可得解． 【详解】解：令切点为，连接、相交于点， ∵与相切， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， 即N、M分别是的中点， 又∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 即， 整理得 ， 即 ， ∴或 ， ∴（舍去）或. 第二部分非选择题 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 单项式的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数的定义，即可求解． 【详解】解：单项式的系数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数是解题的关键． 10. 若，则_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题关键．把，变形为，然后再整体代入即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 11. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的3个球，其中1个黄球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰为2个红球的结果共有2种， 恰为2个红球的概率是． 12. 如图，点在双曲线上，连接，交双曲线于点，点为轴上一点，四边形为菱形，若四边形的面积是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交轴于点，过点作轴于，可得，进而，可得，再结合四边形为菱形，得到，根据四边形的面积是，得出，继而得出，最后求出值. 【详解】解：连接交轴于点，过点作轴于， ∵四边形为菱形， ∴轴，， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， ∵双曲线于点， ∴， ∴，即：， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵四边形的面积是， ∴， ∵， ∴即：. 13. 如图，在中，，，点在边上，，连接，过点作，交于点，交于点，连接，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，根据等腰三角形的判定可得，是等腰直角三角形，得到，根据 ，求出，；根据， ，得到 ，根据解直角三角形求出， ，最后根据勾股定理，即可． 【详解】解：过点作于点， ∵在中，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， 设， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， 解得， ∴， ， ∴． 三、解答题：本大题共7小题，共61分． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式组，并写出所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再确定两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后找出解集内的所有整数即可． 【详解】解： ， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 所以，不等式组的解集为， 所以，不等式组的所有整数解为． 16. 某学校制定了学生劳动习惯养成计划，引导学生积极参与家务劳动、公益劳动等实践活动．该校在学期初和学期末分别对八年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：小时）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下． 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 学期末 （1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是_______人，并补全条形图； （2）八年级有500名学生，估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数； （3）该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 【答案】（1）20，见解析 （2）340人 （3）该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先由总人数减去已知小组的人数可得B组人数，再补全图形即可； （2）由总人数乘以学期末八年级学生一周参与劳动时间不低于3小时的人数的百分比即可得到答案； （3）根据平均数，中位数，众数的含义进行分析即可． 【小问1详解】 解：人， ∴在学期初调查数据条形图中，B组人数是20人， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：人， 答：估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数为340人； 【小问3详解】 解：该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高，理由如下： 由表格中的信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了， ∴该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高． 17. 某企业要进行产业升级，决定投入资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代． （1）为促进企业的产业升级，本地政府也出台了相应的补贴政策：企业更新1条甲类生产线的设备可获得3.5万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．更新完这30条生产线的设备，该企业可获得75万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ （2）已知更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用225万元购买更新甲类生产线的设备数量和用200万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得75万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 【答案】（1）该企业有甲类生产线10条，乙类生产线20条 （2）还需投入1175万元资金更新生产线的设备 【解析】 【分析】（1）设该企业有条甲类生产线，条乙类生产线，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设更新1条乙类生产线的设备需投入万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入万元，再列分式方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该企业有条甲类生产线，条乙类生产线． ， 解得， 答：该企业有甲类生产线10条，乙类生产线20条． 【小问2详解】 解：设更新1条乙类生产线的设备需投入万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入万元． ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意 ， 答：还需投入1175万元资金更新生产线的设备． 18. 如图，点在以为直径的半圆上，连接，，过点作半圆的切线，交的延长线于点，在上取点，使，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，，求半圆的半径． （3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 【答案】（1）见解析 （2）半圆的半径为3 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，由是半圆的切线，可得，再由，可得，即可证明结论； （2）设半圆的半径为，则，在中，利用锐角三角函数即可求解； （3）作即可． 【小问1详解】 证明：连接，交于点， ∵与半圆相切于点， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得． 设半圆的半径为，则． ∵， ∴， ∵， ∴在中，， 解得， ∴半圆的半径为3． 【小问3详解】 解：如图，射线即为所求． 19. 综合与实践 木工中蕴含着丰富的数学知识．如在铺设地板时，木工师傅仅通过一把直尺、一支笔和一台切割机就可以完成对平行、垂直、计量的精准把控，从而解决各种拼接问题． 如图1，现有宽度不同的两根木条（宽木条中，窄木条中，），当遇到转角为直角（）的地面时，发现拼接后点与点不能重合．在保证两根木条宽度不变的情况下，为了尽可能节约用料，同时又使两根木条能拼成一个直角，工人师傅经过如下操作解决了问题，完成了拼接． 第一步：如图2，画出的延长线，交于点，连接； 第二步：如图3，沿着射线方向，平移窄木条，得到，使点与点重合，延长，交窄木条的边于点，连接； 第三步：沿着、切割，切口恰好可以完全重合，如图4完成拼接． （1）如图4，如果宽木条的宽度为12cm，窄木条的宽度为8cm，宽木条裁剪后的锐角是，那么__________； （2）请结合图3和图4，运用几何知识说明完成拼接的合理性； （3）如图5，当遇到转角为60度的地面时，对宽度比为的两根长方形木条切割后拼接铺入该转角处，则__________． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于点，两根木条的宽度比即为所求； （2）证明与能够重合，即，且即可； （3）过点作于点，于点，过点作交的延长线于点，交于点，设，则，再解直角三角形，求出，，得到，即可得解． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点， ，， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：，， ， ，，， ， ， 同理可得， ， ， ， ，即， 又 ， ， ， 故和都是等腰直角三角形， 由平移得， ， 在和中， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ，即可完成拼接； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，于点，过点作交的延长线于点，交于点， 则四边形为矩形， 两根木条的宽度比为，即， 设，则， ，， ， ， ， ， ， ． 20. 在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与二次函数（、为常数）的图象交于点，两点（点在点的左侧），点在直线上，当点满足时，我们称点是该二次函数图象的美好点． （1）二次函数的图象如图所示． ①在的不同取值、、中，使该函数图象有美好点的的值是_________； ②已知是该函数图象的美好点，猜想的取值范围，并说明理由． （2）若是二次函数（为常数）图象的美好点，请直接写出的值． 【答案】（1）①或；②的取值范围为．见解析 （2）或1 【解析】 【分析】（1）①分别求出M、N的坐标，根据的长度即可进行判断；②由题意可得．由（1）可得当时，恰好等于4，当时，，显然不存在点满足条件．得到．又由得到，即可得到答案； （2）求出，然后分P在线段上、在的左侧、在的右侧三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①当时，， ∴， ∴， ∴点在直线上时，； 当时，， ∴， ∴， ∴点在直线上时，，不合题意， 当时，， ∴， ∴， ∴点在直线上时，存在点P使得； 故答案为：或 ②的取值范围为． 理由如下： 由题意可得． 由（1）可得当时，恰好等于4， 当时，，显然不存在点满足条件．所以． 又因为抛物线开口向下，所以． 综上可得的取值范围为． 【小问2详解】 由，得 ， 当即时，， ∴，，． ①当点在线段上时， ，即 ，解得． 此时，，点在线段上，符合题意． ②当点在点左侧时， ，解得． 此时，点不在点左侧，不符合题意，舍去． ③当点在点右侧时， ，解得． 此时，点在点右侧，符合题意． 综上所述，或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $