精品解析： 2025年广东省深圳市盐田区九年级中考二模数学试题

2025年九年级教学质量检测 数学 说明： 1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上） 1. 四川三星堆遗址被称为世纪人类最伟大的考古发现之一，让学术界开始重新审视人类文明的发展史．下图是年月首次亮相的青铜瓿，它有“圆口、深腹”等特征．有关其三视图（忽略表面凸起部分）说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据几何体的形状特点即可判断求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：由图形可得，几何体的主视图和左视图完全相同， 故选：． 2. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值．注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，积的乘方，整式的加法，完全平方公式，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据整式的乘法，积的乘方，整式的加法，完全平方公式一一判断即可． 【详解】解：A、，故符合题意； B、、不是同类项，不可以合并项，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：A． 4. 2025年是乙已年，其中“乙”是天干，“已”是地支．天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、日期等时间单位，由十个天干和十二个地支组成．天干包括甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．地支包括子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．从“天干”中抽一个，抽到“乙”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率的公式，熟练掌握该知识点是解题的关键．从题意可知，“天干”中，乙占一个，那么直接按概率计算公式计算即可得出答案． 【详解】解：天干包括甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸， 那么从“天干”中抽一个，抽到“乙”的概率是． 故选：B． 5. 如图，小茗同学在物理实验操作课中观察光的折射现象，发现水平放置的水杯底部有一束光线从水中射向空气时要发生折射．当入射光线和水杯的底面成，折射光线与水杯口平面成时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，可分别求得和，从而求得． 【详解】解： ，，过点作，如图所示： ，， ，， ，， ，， 故选：D． 6. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？意思是：矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出一元二次方程． 设长为步，则宽为步，根据题意，列方程． 【详解】解：设长为步，则宽为步， 由题意可得：， 故选：A． 7. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. 条件不足，无法计算 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，尺规作图之角平分线，尺规作图之垂直平分线，三角形内角和，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可知平分，被垂直平分，那么，，接着利用三角形内角和求得，由，求得． 【详解】解：根据题意，可知平分，被垂直平分，在的垂直平分线上， 四边形为矩形， ， 平分， ， ， 被垂直平分，在的垂直平分线上， ， ， ， ， 故选：D． 8. 为了参加2025“奔跑江淮”和美乡村健康跑（庐江冶父山站），大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．如图中的折线表示前两次相遇，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系的图象，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A．分别根据速度路程时间求出两人的速度，当时，计算两人的路程之差即可； B．当时，小磊刚好到达乙地，此时大龙已在返回的途中，求出此时大龙离开乙地的距离即可； C．二人第一次相遇时路程之和等于甲、乙两地之间距离的2倍，据此列关于c的一元一次方程并求解即可； D．当时，小磊在返回甲地途中与大龙相遇，此时大龙第二次从甲地出发前往乙地途中，此时二人的路程之和等于甲、乙两地之间距离的4倍，据此列关于d的一元一次方程并求解即可． 本题考查一次函数的应用，弄清二人跑步的过程，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 【详解】解：大龙的速度为（米/分），小磊的速度为（米/分）， （米）， ∴， ∴A正确，不符合题意； （米）， ∴， ∴B正确，不符合题意； 根据题意，得， 解得， ∴C错误，符合题意； 根据题意，得， 解得， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：x2+x=_____． 【答案】 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可． 【详解】解： 10. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，将变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，平地上一旗杆高为10米，两次观察地面上的影子，第一次太阳光线与地面成，第二次太阳光线与地面成，第二次观察到的影子比第一次长_________米．（结果保留一位小数（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可知，为等腰直角三角形，，然后在中，利用，可求得，最后利用求得答案． 【详解】解：由题意可知，，，， 中，， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，点落在反比例函数图象上，点落在反比例函图象上，延长交轴于点，若四边形的面积为3，则的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，三角形的面积求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．不妨设，可算得，那么的面积为2，由，推出，然后利用平行四边形的性质，可推出点坐标，然后将其代入即可． 【详解】解：，点落在反比例函数图象上，不妨设， 那么，， ， 四边形的面积为3， 的面积为， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ， 点落在反比例函图象上， ， ． 故答案为：6． 13. 等边三角形中，为边上一点，且，将沿翻折，得到，与交于点，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，掌握相似三角形的判定和性质是关键． 根据题意设，则，如图所示，过点作于点，则，则，，由折叠得到，，，可证，得到，设，则，，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴设，则， 如图所示，过点作于点， ∴，则，， ∵将沿翻折，得到，与交于点， ∴，，， 又， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，先化简各数，再进行加减运算即可．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 15. 以下是小茗同学化简分式的运算过程： 解：原式 ① ② ③ （1）上面的运算过程中第_________步开始出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 【答案】（1）① （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质，化简的基本技能是解题的关键． （1）从第①步开始出现错误，错误的原因是除法不能直接约分． （2）根据分式的运算，正确计算即可， 【小问1详解】 解：上面的运算过程中第①步开始出现了错误， 故答案为：①； 【小问2详解】 原式 ． 16. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工作效率．特别是“DeepSeek”的问世将人工智能技术运用推向高潮．某科技公司推出甲、乙两款人工智能学习辅导软件，相关人员在某学校开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分调查．测试成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25份得分数据，并整理绘制成如下统计图表． 平均数 中位数 众数 甲软件测试得分 9 10 乙软件测试得分 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）将甲软件测试得分统计图补充完整； （2）_________，_________，_________； （3）本次调查中，若有1200名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名学生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为等级的学生总人数． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为等级的学生总人数800人 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，求众数，求扇形统计图的某项数目，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数、众数的概念及扇形统计图是解题的关键． （1）根据题意，先求得等级人数，然后画统计图即可； （2）把甲软件分数从小到大排列一遍，即可求得中位数，由乙软件测试得分统计图，可求得等级占比，从扇形统计图比例，可知等级占比最多，从而得到乙软件的众数； （3）依次求得对甲款、乙款人工智能学习辅导软件评分为A等级占比，然后再求得A等级人数，最后求得答案． 【小问1详解】 解：相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25份得分数据， 等级人数有：，那么甲软件测试得分统计图如下图为所求： 【小问2详解】 解：甲软件测试分数如下：7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10，10，10，10，10，10，那么中位数为：9， ， 由乙软件测试得分统计图，等级占比：， ， 等级占比最多， 乙软件众数为：9， ． 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：对甲款人工智能学习辅导软件评分为A等级占比为：， 对甲款人工智能学习辅导软件评分为A等级人数为：（人）， 对乙款人工智能学习辅导软件评分为A等级的人占比为， 对乙款人工智能学习辅导软件评分为A等级人数为：（人）， 评分为A等级的总人数为：（人）． 答：甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数800人． 17. 血乳酸浓度是衡量运动强度的重要指标，最大血乳酸浓度指人体在极限运动时血液中乳酸含量的峰值．某校运动科学小组以“探究年龄与最大血乳酸浓度的关系”为主题开展实验研究．小组通过运动生理实验室测得不同年龄的最大血乳酸浓度数据如下，发现最大血乳酸浓度L（）与年龄（周岁）符合一次函数关系： 年龄x/周岁 15 20 25 30 35 40 45 最大血乳酸浓度/（） 12.0 11.5 11.0 10.5 10.0 9.5 9.0 （1）求关于的函数关系式； （2）已知不同运动目标对应的血乳酸浓度范围如表所示，28岁的小刘计划进行提升无氧耐力的训练，他的运动血乳酸浓度应控制在什么范围？（结果保留一位小数） 运动目标 血乳酸浓度占最大浓度的百分比 有氧耐力训练 无氧耐力训练 【答案】（1） （2）小刘的运动血乳酸浓度应控制在这个范围内 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数的函数值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法解题即可； （2）将代入，求得，然后根据无氧耐力训练的血乳酸浓度占最大浓度的百分比计算即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数关系式为（、为常数，且）． 将，和，分别代入中， 得 ，解得， 关于的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，． 28岁的小刘最大血乳酸浓度为是． ， ， 小刘的运动血乳酸浓度应控制在这个范围内． 18. 如图，在中，点是边的中点，过点作直线，垂足为点，交的延长线于点．以为直径作，恰好经过点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先通过直径所对的圆周角等于90度，证明，再证明，得到，且，再通过，推出，从而得到，推导出，，得证； （2）在中，利用求得，再通过勾股定理求得，得到，接着在中，，，最后利用算得答案． 【小问1详解】 证明：连接，，如图所示： 为直径，过点， ， 即． 又是中点， ，， ， ，且， ， ， ． ． ， ， ， 即． 为的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：， ， 又，， 在中，，， ． 又， 在中，，， ． 【点睛】本题考查了切线的证明，解直角三角形，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，直径所对的圆周角等于90度，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 19. 综合与实践 【问题情境】 求方程的解，就是求二次函数的图象与x轴交点的横坐标．为了估计这个方程的解，小亮取了自变量x的4个值，再分别算出相应的y值，列表得： x的值 0 1 2 3 的值 13 30 小亮通过分析得出结论：方程必有两个解，其中一个解大于1且小于2，设这个解为x，即． 进一步取值，得到下表： x的值 1.0 1.1 1.2 1.3 的值 0.84 2.29 得出结论：． 【操作判断】 （1）若关于x的一元二次方程在实数范围内有两个解、（其中）． 根据下列表格 x的值 1 1.5 2 2.5 的值 4 10 你能得出_________的大致范围（填“”或“”）；请你写出这个解的取值范围：_________． 【实践探究】已知二次函数（n为常数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）． （2）若仅有一个交点的横坐标x满足，求出n的取值范围． （3）不论n为何值，二次函数必过定点E． ①求E点坐标； ②连结，若，请求出n的值． 【答案】（1）；；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合运用； （1）根据得到图象开口向上，再根据表格即可求出结果； （2）根据题意得到①或② ，计算求解即可； （3）①将函数变形为，根据当时，不论n取何值，y恒等于4，即可求出结果；②过点A作交于点D，分别过点E，点D向x轴引垂线，垂足分别为点H，点F，证出，设，得到，得到，整理得到，对于函数，令，得到方程，由求根公式得到，并代入中，计算即可求出． 【详解】（1）∵， ∴图象开口向上， ∴根据表格数据能得出的大致范围，取值范围为， 故答案为：；； （2）当时，； 当时， 仅有一个交点的横坐标x满足， ①或② 解①得：； 解②得：无解． 综上，n的取值范围为：； （3）①将函数变形为 由上式可知，当时，不论n取何值，y恒等于4， 故E点的坐标为． ②如图1，过点A作交于点D， 由可得为等腰直角三角形． 分别过点E，点D向x轴引垂线，垂足分别为点H，点F， ， ， ． 设， 由题意可知，． ， ． ， ， ， 即， 整理得：．（★） 对于函数， 令，得到方程， 方程的判别式， 据题意，． 由求根公式，得， 代入（★）式，得， 求得，此时满足． 其中，当时，情况如图2所示： 故． 20. 定义：在中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“字平行四边形”． （1）下面的图形中是“字平行四边形”的有：_________； A．正方形 B．矩形 C．有一个角是的菱形 D．有一个角是的平行四边形 E．有一个角是的平行四边形 （2）在“字平行四边形”中，，，则_________． （3）如图，在“字平行四边形”中，，，点是边上一点，，与的延长线交于点，若为“字平行四边形”，求的值； （4）如图，在矩形中，点、分别是边和边上的点，四边形为“字平行四边形”，若，求的值． 【答案】（1）C （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据“字平行四边形”的定义逐一判断即可； （2）由平行四边形是“字平行四边形”， ，可得，推出，得到，推出，即可求解； （3）连接，，由在字中，，，可得，，由可得，，则，由大角对大边可得，，若为“字平行四边形”，分两种情况：①当时，②当时，分别求解即可； （4）过点作于点，过点作于点，两种情况：①当时，②当时，结合相关知识求解即可． 【小问1详解】 解：A．正方形的对角线为边长的倍，故不满足； B、矩形的对角线长不等于其中一条边的长，故不满足； C、有一个角是的菱形，有一条对角线的长等于其中一条边的长，故满足； D、有一个角是的平行四边形的对角线，不等于其中一条边的长，故不满足； E．有一个角是的平行四边形，不等于其中一条边的长，故不满足； 故 答 案 为：C； 【小问2详解】 如图，平行四边形是“字平行四边形”， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 证明：连接，， 在字中，，， ，， ， ， ， 由大角对大边可得，， 若为“字平行四边形”，只能分为以下几种情况 ①当时，， 过点作于点， 可得点为的中点，，， 又， ， ，； ②当时，， 此时，，矛盾； 综上，若为字平行四边形，； 【小问4详解】 过点作于点，过点作于点， 四边形为矩形， ，，， 四边形为平行四边形， ，， ，， 即． 四边形为字平行四边形， 又，． 有以下两种情况： ①当时， ， 为的中点， ． 在矩形中，， 又， ， ， ， ； ②当时， ， 为的中点， ， 设， 则，，． ， ． ， ， ， ， 由可得． ， ． 综上，或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识，并分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级教学质量检测 数学 说明： 1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上） 1. 四川三星堆遗址被称为世纪人类最伟大的考古发现之一，让学术界开始重新审视人类文明的发展史．下图是年月首次亮相的青铜瓿，它有“圆口、深腹”等特征．有关其三视图（忽略表面凸起部分）说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 2. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年是乙已年，其中“乙”是天干，“已”是地支．天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、日期等时间单位，由十个天干和十二个地支组成．天干包括甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．地支包括子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．从“天干”中抽一个，抽到“乙”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小茗同学在物理实验操作课中观察光的折射现象，发现水平放置的水杯底部有一束光线从水中射向空气时要发生折射．当入射光线和水杯的底面成，折射光线与水杯口平面成时，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？意思是：矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. 条件不足，无法计算 D. 8. 为了参加2025“奔跑江淮”和美乡村健康跑（庐江冶父山站），大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．如图中的折线表示前两次相遇，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系的图象，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：x2+x=_____． 10. 若，则_______． 11. 如图，平地上一旗杆高为10米，两次观察地面上的影子，第一次太阳光线与地面成，第二次太阳光线与地面成，第二次观察到的影子比第一次长_________米．（结果保留一位小数（参考数据：，，） 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，点落在反比例函数图象上，点落在反比例函图象上，延长交轴于点，若四边形的面积为3，则的值为_________． 13. 等边三角形中，为边上一点，且，将沿翻折，得到，与交于点，则_________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： 15. 以下是小茗同学化简分式的运算过程： 解：原式 ① ② ③ （1）上面的运算过程中第_________步开始出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 16. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工作效率．特别是“DeepSeek”的问世将人工智能技术运用推向高潮．某科技公司推出甲、乙两款人工智能学习辅导软件，相关人员在某学校开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分调查．测试成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25份得分数据，并整理绘制成如下统计图表． 平均数 中位数 众数 甲软件测试得分 9 10 乙软件测试得分 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）将甲软件测试得分统计图补充完整； （2）_________，_________，_________； （3）本次调查中，若有1200名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名学生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为等级的学生总人数． 17. 血乳酸浓度是衡量运动强度的重要指标，最大血乳酸浓度指人体在极限运动时血液中乳酸含量的峰值．某校运动科学小组以“探究年龄与最大血乳酸浓度的关系”为主题开展实验研究．小组通过运动生理实验室测得不同年龄的最大血乳酸浓度数据如下，发现最大血乳酸浓度L（）与年龄（周岁）符合一次函数关系： 年龄x/周岁 15 20 25 30 35 40 45 最大血乳酸浓度/（） 12.0 11.5 11.0 10.5 10.0 9.5 9.0 （1）求关于的函数关系式； （2）已知不同运动目标对应的血乳酸浓度范围如表所示，28岁的小刘计划进行提升无氧耐力的训练，他的运动血乳酸浓度应控制在什么范围？（结果保留一位小数） 运动目标 血乳酸浓度占最大浓度的百分比 有氧耐力训练 无氧耐力训练 18. 如图，在中，点是边的中点，过点作直线，垂足为点，交的延长线于点．以为直径作，恰好经过点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的面积． 19. 综合与实践 【问题情境】 求方程的解，就是求二次函数的图象与x轴交点的横坐标．为了估计这个方程的解，小亮取了自变量x的4个值，再分别算出相应的y值，列表得： x的值 0 1 2 3 的值 13 30 小亮通过分析得出结论：方程必有两个解，其中一个解大于1且小于2，设这个解为x，即． 进一步取值，得到下表： x的值 1.0 1.1 1.2 1.3 的值 0.84 2.29 得出结论：． 【操作判断】 （1）若关于x的一元二次方程在实数范围内有两个解、（其中）． 根据下列表格 x的值 1 1.5 2 2.5 的值 4 10 你能得出_________的大致范围（填“”或“”）；请你写出这个解的取值范围：_________． 【实践探究】已知二次函数（n为常数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）． （2）若仅有一个交点的横坐标x满足，求出n的取值范围． （3）不论n为何值，二次函数必过定点E． ①求E点坐标； ②连结，若，请求出n的值． 20. 定义：在中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“字平行四边形”． （1）下面的图形中是“字平行四边形”的有：_________； A．正方形 B．矩形 C．有一个角是的菱形 D．有一个角是的平行四边形 E．有一个角是的平行四边形 （2）在“字平行四边形”中，，，则_________． （3）如图，在“字平行四边形”中，，，点是边上一点，，与的延长线交于点，若为“字平行四边形”，求的值； （4）如图，在矩形中，点、分别是边和边上的点，四边形为“字平行四边形”，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $