2026年中考数学三轮冲刺10：几何图形中的作图问题（全国通用）

**基本信息** 以五大基础尺规作图为根基，通过“步骤-依据-应用”三层架构整合网格变换与无刻度直尺作图，形成“工具限制-性质应用-综合推理”的递进训练体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |尺规作图|5基础+进阶组合|步骤规范+性质解题（如SSS全等、距离相等）|从基本作图到组合应用（如三角形外接圆）| |网格几何变换作图|4大变换题型|坐标变换三步法（定点-变换-连线）|从单一变换到综合变换（平移+旋转）| |新型无刻度直尺作图|多情境应用|图形性质找点法（中点、平行线等）|从工具限制到性质迁移（矩形对角线、圆直径性质）|

三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮冲刺10:几何图形中的作图问题专项 中考全国考情分析 1、考查地位与分值占比 几何作图是中考数学基础必考题型，覆盖选择、填空、解答题基础小问，全国各省市均固定考查，分值占比约3%-6%。该题型侧重考查尺规作图规范、网格作图逻辑、作图依据理解，是三轮冲刺必须稳拿的基础分题型，同时也是综合几何题的解题辅助工具。 2、核心考查内容 基础尺规作图：五大基本作图（作等线段、等角、角平分线、线段垂直平分线、直线的垂线）的规范操作与依据；图形变换作图：网格中平移、旋转、轴对称、位似、相似图形的绘制；特定图形作图：三角形、四边形、圆的定制作图（外接圆、内切圆、特殊平行四边形）；条件限定作图：作满足距离、角度、面积、等分要求的点、直线、图形；综合应用：作图 + 证明、作图 + 计算，结合几何性质推导结果。 3、命题趋势 作图 + 推理结合：不再仅考查画图，同步要求说明作图依据、推导边角关系；网格作图主流：以正方形网格为载体，降低尺规难度，侧重变换逻辑与坐标转化；痕迹要求严格：必须保留作图痕迹，不写作法但规范度是评分关键；综合化考查：基础作图与新定义、最值、存在性问题结合，提升应用复杂度。 核心题型及具体解决方法 第一大类：尺规作图（必考，6 分大题为主） 工具限制：只能用无刻度直尺 + 圆规，禁止量角器、刻度尺量长度角度，必须保留作图圆弧痕迹，擦掉直接扣分。 （一）5 个必考基础尺规作图（所有作图的根基） 题型一、作一条线段等于已知线段 步骤 画一条空白射线； 圆规两脚对准已知线段两端，量取长度； 圆规针尖固定在射线端点，画弧交射线于一点； 截取线段即为所求。 依据：同圆半径相等。 （2026·陕西西安·模拟预测）如图，直线，请用尺规作图法，求作正方形，使得点，在直线上，点，在直线上．（保留作图痕迹，不写作法）例题 【答案】见解析 【详解】解：所作的正方形如图所示． 由作图知，， 则四边形为正方形 题型二、作一个角等于已知角 步骤 先画一条射线作为新角一边； 在已知角顶点画任意半径圆弧，交角两边两点； 以新射线端点为圆心，同半径画弧； 量取已知角弧上两点距离，在新弧上截取等长； 连接端点与交点，完成等角。 依据：SSS 三角形全等。 （2026·江苏扬州·一模）用无刻度的直尺和圆规作图．（保留作图痕迹并写出必要的文字说明）例题 已知点E是矩形的边上的一个定点． (1)如图1，在边上求作点P，使； (2)如图2，若，在边上求作点Q，使，并求出的长． 【答案】(1)见详解 (2)见详解，的长为1或6 【详解】（1）解：作点关于直线的对称点，连接，交于点，则点即为所求． 理由：由对称性， ∵， ； （2）解：∵四边形为矩形，， ∴，， 分两种情况讨论： ①在线段上取点，使得，如下图， 则此时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即点符合题意，此时； ②在线段上取点，使得，如下图， 则， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即点符合题意，此时． 综上所述，的长为1或6． 题型三、作角平分线（最高频） 步骤 以角顶点为圆心，任意长画弧，交角两边 A、B 两点； 分别以 A、B 为圆心，大于 ½AB等长为半径，在角内部画弧，交于一点； 连接顶点与交点，射线即为角平分线。 性质解题：角平分线上的点到角两边距离相等。 （2026·江苏无锡·一模）如图，在直角中，，例题 (1)尺规作图：作的角平分线，交于点D，在上作一点E，使得；（不写作法，保留痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，则________．（若需画图，请用备用图） 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图，和点即为所求； （2）解：如图，过点作于点， ∵平分，且， ∴， 由勾股定理得， ∴， 即， 解得， 在和中， ∴， ∴， 由线段的垂直平分线的性质可得， 假设，则， 由勾股定理得， 即， 解得， 即． 题型四、作线段垂直平分线（第二高频） 步骤 分别以线段两个端点为圆心，大于线段一半长度为半径； 在线段上下两侧各画一组相交圆弧； 连接上下两个圆弧交点，直线就是垂直平分线。 性质解题：垂直平分线上任意一点，到线段两端距离相等。 （2026·广东江门·一模）如图，在中，．例题 (1)实践与操作：用尺规作图法作的垂直平分线交于点，并连接；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与解决：在（1）的条件下，若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图所示，即为所求作的图形； （2）解：在中，， 根据垂直平分线的性质可知，， ， 在中，． 题型五、过一点作已知直线的垂线 分两种情况 ①点在直线上：把平角平分，用角平分线做法直接作直角； ②点在直线外 以直线外点为圆心，足够长画弧交直线两点； 以两点为圆心，同侧画等弧相交； 连接交点与已知点，即为垂线。 （2026·江苏扬州·一模）如图，的边上有一点．例题 (1)用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，用无刻度直尺和圆规在线段的延长线上求作点，使以点为圆心，长为半径的圆与相切，切点为；（保留作图痕迹，不写作法） (3)在（1）、（2）的条件下，若，，求的半径长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【详解】（1）解：如图，过点作的垂线，垂足点即为所求； （2）解：如图，作的角平分线交于点，再以为圆心，为半径作圆，与相切于点，即为所求； 点在的角平分线上，，， ， 为半径， 是的切线，切点为； （3）解：中，，， ，， ， ， 设，则， 在中，， ，解得， 即的半径长为． （二）进阶组合尺规作图（中考常考） 作三角形已知三边、两边及夹角、两角及一边、直角三角形（作直角 + 截边长） 作三角形外接圆作任意两条边垂直平分线，交点为外心（圆心），外心到顶点距离为半径画圆。 作三角形内切圆作任意两个内角平分线，交点为内心，内心向边作垂线为半径画圆。 在图形内找点作图例：在∠AOB 内找一点 P，到两边距离相等 + 到 M、N 距离相等解法：作∠AOB 角平分线 + 作 MN 垂直平分线，两条线交点即为 P。 （2025·江苏淮安·一模）如图1，在中，为边上一点．例题 (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在上找一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【详解】（1）解：在中，，若，如图所示： ，且， 即在上找一点，使，就是以为边尺规作图作等边三角形， 点即为所求； （2）解：过点作，如图所示： 在中，，，则， 设， 在中，，则， 由勾股定理可得， ，， ，解得， 则． 第二大类：网格几何变换作图（中考压轴填空 / 解答必考） 出题形式：方格纸内给三角形、四边形，进行变换画图，求变换后坐标、边长、面积 四大必考变换题型 + 万能解题法 通用解题三步法 ① 锁定图形所有顶点坐标；② 逐个顶点做对应变换，求出新坐标；③ 按顺序连接新顶点，完成作图。 题型一、平移作图 规则：上下左右平移，所有点移动方向、距离完全相同坐标变化 · 右移 a：横坐标 + a · 左移 a：横坐标 - a · 上移 b：纵坐标 + b · 下移 b：纵坐标 - b · 作图：数格子定点，顺次连线即可。 （2026·安徽马鞍山·二模）在边长为1的正方形网格中有格点（顶点均是网格线的交点）和格点．例题 (1)将向上平移个单位，向右平移个单位得到，画出； (2)以点为旋转中心，将旋转得到，画出； (3)借助网格过作，垂足为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求； 题型二、轴对称作图 常考：关于 x 轴、y 轴、竖直直线、水平直线对称坐 标口诀 · 关于 x 轴对称：横不变，纵变号 · 关于 y 轴对称：纵不变，横变号 · 作图：数出顶点到对称轴格子距离，对称找点。 （2026·安徽亳州·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）．例题 (1)画出关于y轴成轴对称的； (2)画出关于原点O成中心对称的； (3)直接写出四边形的周长______ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）解：连接， ∵，，，， ∴的周长． 题型三、旋转变换（最难，必考 90°） 只考绕定点顺时针 / 逆时针旋转 90°、旋转 180° （1）旋转 90° 坐标规律 设旋转中心(x0​,y0​)，原顶点(x,y) · 逆时针转 90°：横纵互换，符号调整 · 顺时针转 90°：网格内直接横竖格互换找点最快网格最简做法：过旋转中心作横竖线，按垂直方向数格子找对应点，不用死记公式。 （2）旋转 180°= 中心对称 两点关于中心对称：中心是两点中点，横纵坐标取平均数即可。 （2026·安徽六安·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为．例题 (1)以点为旋转中心，将按逆时针旋转得到，画出； (2)直接写出以为顶点的四边形的面积； (3)直接在所给的网格图中利用网格确定线段的中点． 【答案】(1)见详解 (2) (3)见详解 【详解】（1）解：如图所示， ∴即为所求图形； （2）解：； （3）解：如图所示，点即为所求点的位置． 题型四、位似作图（放大缩小图形） 定义：形状不变，大小按比例缩放 两种考法 位似中心在图形外侧； 位似中心在原点； 解题方法 连接位似中心与所有顶点并延长； 按题目比例（1:2、2:1）截取线段； 连接截取点得到位似图形； 注意：分同侧位似、异侧位似，看清题目要求。 （2026·安徽合肥·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，．例题 (1)画出的重心G，并写出重心G的坐标； (2)以原点O为位似中心，将按位似比将放大得到并画出其图形； (3)填空：的面积为_________． 【答案】(1)图见解析，重心G的坐标为 (2)图见解析 (3)12 【详解】（1）解：如图，连接三条边的中线交于点G，设重心G的坐标为， 则 ， ； （2）解：由A，B，C的坐标分别为，，可得： 以原点O为位似中心，按位似比放大得到的坐标分别为，，，如图，在平面直角坐标系中顺次连接这三个点即可得到； （3）解：方法一：利用位似图形的面积等于位似比的平方， ， ； 方法二：直接计算， ． 第三大类：新型作图 —— 无刻度直尺作图（近年中考新热点） 工具限制：只允许用无刻度直尺，不能用圆规解题核心思路利用几何图形固有性质找点连线： 矩形 / 正方形：对角线互相平分，找中点； 三角形：中线、重心、中位线平行； 圆：直径所对圆周角为直角、圆心为弦中点； 平行四边形：对边平行、对角线平分； 解题技巧：优先找中点、平行线、对角线、直角四大要素。 1．（2026·天津东丽·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于，点为格点，为直径，，．例题 （1）的长等于__________； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出过点的的切线，与的延长线交于点，并简要说明点位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】 见解析 【详解】解：（1）∵为直径， ∴， ∴由勾股定理得； （2）如图，取圆与格线交点，，连接交于点，点即为圆心，连接与格线交于点，取格点，，，，Q，T，连接，，延长交于，连接并延长，交格线于点，连接并延长，交延长线于点，点即为所求． 说明：根据的圆周角所对的弦是直径确定圆心，通过正方形的性质证明，证明，得到，进而得出，证明，得出，得出，即得出圆的切线． 2．（2026·河南·一模）如图1，在中，D是斜边的中点，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)请在图1中，用无刻度的直尺和圆规作射线，交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； (3)如图2，若点O为上一点，，且E，A，D三点均在上，与相切于点D，则的半径________．（直接写出答案，不说明理由） 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【详解】（1）证明：∵在中，，D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； （2）解：如图，即为所求， （3）解：连接，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与相切于点D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的半径为r，即， ∴， ∴， 解得． 3．（2026·江西赣州·一模）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，中，，两点为格点，为格线上任意点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． (1)在图1中，作出的重心； (2)在图2中，取的中点，连接，作． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图，即为所求； 4．（2026·河南郑州·一模）在中，为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图1，在上找到一点，使点是的中点． (2)如图2，在上找到一点，使点是上靠近点的三等分点，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，点就是所求作的点． 连接和，交点为，连接并延长交于 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴，即， ∴点是的中点． （2）解：如图，点就是所求作的点； 连接交即为点， ∵， ∴， ∴， ∴，即点是的一个三等分点． 经典模拟题 1．（2026·山东青岛·一模）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图：四边形 求作：点，使点到、两边的距离相等且最短． 【答案】见解析 【详解】解：点P即为所求． 2．（2026·广东·一模）如图，在中，半径为5， (1)请用尺规作图法过点O作的垂线，交于点C，交劣弧于点D，保留作图痕迹（不写作法）； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图所示： （2）∵， ∴， ∵半径， ∴在中，， ∴． 3．（2026·陕西榆林·一模）如图，已知和，点E为射线上一定点，请用尺规作图法在射线上求作点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【详解】解：如图，点即为所求． 4．（2026·山西吕梁·一模）如图，在中，已知． (1)尺规作图：作的高，垂足为（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． (2)在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：（1）如图，为所作． （2）解：∵， 在中，根据勾股定理得， ∴， 在中，根据勾股定理得． 5．（2026·福建厦门·一模）如图，在中，． (1)在上求作一点D，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，在AB上存在点E满足，连接．求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图：点D即为所求． （2）证明：由（1）作图可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 6．（2026·宁夏吴忠·二模）如图，在正方形网格中，，，，均为小正方形的格点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，描出必要的格点）． (1)在图①中作出的外心． (2)在图②中，边上作点使． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【详解】（1）解：如图所示，点D即为所求； （2）解：连接，交于点E，则点E即为所求． 7．（2026·吉林四平·二模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中，以为斜边画一个面积为5的等腰直角三角形，使点在格点上； (2)在图②中，以为边画一个面积为5的钝角三角形，使点在网格线上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图①，即为所求； （2）解：如图②，即为所求． 8．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．已知A，B两点都在网格点上，连接．（保留作图痕迹，体现作图过程） (1)画出，点在方格纸上的格点上，的面积为，且； (2)在（1）的条件下，画出边上的高； (3)直接写出的值． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3) 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（1）得， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 在中，． 9．（2026·吉林·一模）图1，图2均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． (1)在图1中，作的中线． (2)在图2中，在边上作点，连接，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）如图所示，线段即为所求． 10．（2026·天津红桥·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C在经过点A的圆上． （1）线段的长为________； （2）l为过点A且与圆相切的直线，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在直线l上画出点Q，使，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________． 【答案】 见解析 【详解】解：（1）由勾股定理得； （2）如图， 取圆与网格线的交点D，E，连接； 取格点F，连接与圆相交于点G； 取与圆的交点H，连接与相交于点O； 连接与网格线相交于点I，连接与网格线相交于点J； 连接，取与网格线的交点K，连接并延长，与相交于点P； 连接并延长，与直线l相交于点Q，则点Q即为所求． 真题再现 1．（2025·陕西·中考真题）如图，在中，．请利用尺规作图法求作一点，使得且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【详解】解：如图，点即为所求． 2．（2025·河南·中考真题）如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． (2)若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)作图见详解 (2)证明过程见详解 【详解】（1）解：如图所示， ∵是直径， ∴运用尺规作直径的垂直平分线交于点， ∴点即为所求点的位置； （2）证明：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，，即， ∴四边形是平行四边形． 3．（2025·山东青岛·中考真题）已知：如图，是内部一点．求作：等腰，使点，分别在射线，上，且底边经过点． 【答案】见解析 【详解】解：如图，等腰即为所作： 4．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，，点D，E在上，． (1)求证：； (2)用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：如图，即为所求作． 5．（2025·江苏南京·中考真题）尺规作图：如图，点在直线外，过点作与直线平行的直线． 【答案】见解析 【详解】解：如图，直线即为所求． 作，利用同位角相等，两直线平行可知． 6．（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，矩形． (1)尺规作图：在边上找一点E，将矩形沿折叠，使点C落在边上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作图形中，若，，求的长． 【答案】(1)图见解析 (2) 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）∵四边形是矩形， ∴， ∵由折叠可得， 在中，由勾股定理，得：， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴． 7．（2025·江苏无锡·中考真题）如图，为正方形的对角线． (1)尺规作图：作的垂直平分线交于点，在上确定点，使得点到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） (2)在（1）的条件下，求的度数．（请直接写出的度数） 【答案】(1)画图见解析 (2) 【详解】（1）解：如图，直线，点即为所求. （2）解：∵四边形是正方形，是对角线， ∴，， ∵平分， ∴， ∵直线，即， ∴， ∴． 8．（2025·宁夏·中考真题）如图，在的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度．的顶点、点和点都在格点上．仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． (1)过点作的垂线段； (2)过点作的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）如图，连接，即为所求作的垂线段． 如图，则，因， ∴， ∴，即． （2）如图，即为所求作的平行线． 如图，，则，又， ∴， ∴． 9．（2025·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹） [初步尝试] 如图（1）用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线，使扇形的面积被直线平分． [拓展探究] 如图（2），若扇形的圆心角为，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点为圆心的弧，交于点，交于点，使扇形的面积与扇形的面积比为． 【答案】[初步尝试]见解析；[拓展探究]见解析 【详解】解：[初步尝试] 作法一：如图所示 ①连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧， 两弧交于点，标注出点 ②画直线 ③直线即为所求 作法二：如图所示 ①以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点， ②分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，标注出点. ③画直线，直线即为所求 [拓展探究] 扇形的面积与扇形的面积比为，设扇形的半径为，扇形的半径为 扇形的面积∶扇形的面积 只要画出或的中点即可 作法一： ①作的垂直平分线交于点，标注出点 ②以为圆心长为半径画弧，交于点，标注出点 ③弧即为所求．（同理作的垂直平分线也可得分） 作法二： 过点作出的垂线或者过点作的垂线，取垂线段的长度为半径，以为圆心画弧即可．（依据：含的直角三角形是斜边的一半） 10．（2025·江苏连云港·中考真题）已知是的高，是的外接圆． (1)请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）； (2)如图2，若的半径为，求证：； (3)如图3，延长交于点，过点的切线交的延长线于点．若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图2，作的直径，连接， ∴，， ∵是的高， ∴． ∵， ∴． ∴，即， ∴． （3）如图3，连接， ∵为的切线， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴是等边三角形，， ∴，， ∴． 在中，，，， ∴，， 在中，， 在中，， 代入，得， 即． 1 学科网（北京）股份有限公司 $三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮冲刺10:几何图形中的作图问题专项 中考全国考情分析 1、考查地位与分值占比 几何作图是中考数学基础必考题型，覆盖选择、填空、解答题基础小问，全国各省市均固定考查，分值占比约3%-6%。该题型侧重考查尺规作图规范、网格作图逻辑、作图依据理解，是三轮冲刺必须稳拿的基础分题型，同时也是综合几何题的解题辅助工具。 2、核心考查内容 基础尺规作图：五大基本作图（作等线段、等角、角平分线、线段垂直平分线、直线的垂线）的规范操作与依据；图形变换作图：网格中平移、旋转、轴对称、位似、相似图形的绘制；特定图形作图：三角形、四边形、圆的定制作图（外接圆、内切圆、特殊平行四边形）；条件限定作图：作满足距离、角度、面积、等分要求的点、直线、图形；综合应用：作图 + 证明、作图 + 计算，结合几何性质推导结果。 3、命题趋势 作图 + 推理结合：不再仅考查画图，同步要求说明作图依据、推导边角关系；网格作图主流：以正方形网格为载体，降低尺规难度，侧重变换逻辑与坐标转化；痕迹要求严格：必须保留作图痕迹，不写作法但规范度是评分关键；综合化考查：基础作图与新定义、最值、存在性问题结合，提升应用复杂度。 核心题型及具体解决方法 第一大类：尺规作图（必考，6 分大题为主） 工具限制：只能用无刻度直尺 + 圆规，禁止量角器、刻度尺量长度角度，必须保留作图圆弧痕迹，擦掉直接扣分。 （一）5 个必考基础尺规作图（所有作图的根基） 题型一、作一条线段等于已知线段 步骤 画一条空白射线； 圆规两脚对准已知线段两端，量取长度； 圆规针尖固定在射线端点，画弧交射线于一点； 截取线段即为所求。 依据：同圆半径相等。 （2026·陕西西安·模拟预测）如图，直线，请用尺规作图法，求作正方形，使得点，在直线上，点，在直线上．（保留作图痕迹，不写作法）例题 题型二、作一个角等于已知角 步骤 先画一条射线作为新角一边； 在已知角顶点画任意半径圆弧，交角两边两点； 以新射线端点为圆心，同半径画弧； 量取已知角弧上两点距离，在新弧上截取等长； 连接端点与交点，完成等角。 依据：SSS 三角形全等。 （2026·江苏扬州·一模）用无刻度的直尺和圆规作图．（保留作图痕迹并写出必要的文字说明）例题 已知点E是矩形的边上的一个定点． (1)如图1，在边上求作点P，使； (2)如图2，若，在边上求作点Q，使，并求出的长． 题型三、作角平分线（最高频） 步骤 以角顶点为圆心，任意长画弧，交角两边 A、B 两点； 分别以 A、B 为圆心，大于 ½AB等长为半径，在角内部画弧，交于一点； 连接顶点与交点，射线即为角平分线。 性质解题：角平分线上的点到角两边距离相等。 （2026·江苏无锡·一模）如图，在直角中，，例题 (1)尺规作图：作的角平分线，交于点D，在上作一点E，使得；（不写作法，保留痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，则________．（若需画图，请用备用图） 题型四、作线段垂直平分线（第二高频） 步骤 分别以线段两个端点为圆心，大于线段一半长度为半径； 在线段上下两侧各画一组相交圆弧； 连接上下两个圆弧交点，直线就是垂直平分线。 性质解题：垂直平分线上任意一点，到线段两端距离相等。 （2026·广东江门·一模）如图，在中，．例题 (1)实践与操作：用尺规作图法作的垂直平分线交于点，并连接；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与解决：在（1）的条件下，若，求的值． 题型五、过一点作已知直线的垂线 分两种情况 ①点在直线上：把平角平分，用角平分线做法直接作直角； ②点在直线外 以直线外点为圆心，足够长画弧交直线两点； 以两点为圆心，同侧画等弧相交； 连接交点与已知点，即为垂线。 （2026·江苏扬州·一模）如图，的边上有一点．例题 (1)用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，用无刻度直尺和圆规在线段的延长线上求作点，使以点为圆心，长为半径的圆与相切，切点为；（保留作图痕迹，不写作法） (3)在（1）、（2）的条件下，若，，求的半径长． （二）进阶组合尺规作图（中考常考） 作三角形已知三边、两边及夹角、两角及一边、直角三角形（作直角 + 截边长） 作三角形外接圆作任意两条边垂直平分线，交点为外心（圆心），外心到顶点距离为半径画圆。 作三角形内切圆作任意两个内角平分线，交点为内心，内心向边作垂线为半径画圆。 在图形内找点作图例：在∠AOB 内找一点 P，到两边距离相等 + 到 M、N 距离相等解法：作∠AOB 角平分线 + 作 MN 垂直平分线，两条线交点即为 P。 （2025·江苏淮安·一模）如图1，在中，为边上一点．例题 (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在上找一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求的长． 第二大类：网格几何变换作图（中考压轴填空 / 解答必考） 出题形式：方格纸内给三角形、四边形，进行变换画图，求变换后坐标、边长、面积 四大必考变换题型 + 万能解题法 通用解题三步法 ① 锁定图形所有顶点坐标；② 逐个顶点做对应变换，求出新坐标；③ 按顺序连接新顶点，完成作图。 题型一、平移作图 规则：上下左右平移，所有点移动方向、距离完全相同坐标变化 · 右移 a：横坐标 + a · 左移 a：横坐标 - a · 上移 b：纵坐标 + b · 下移 b：纵坐标 - b · 作图：数格子定点，顺次连线即可。 （2026·安徽马鞍山·二模）在边长为1的正方形网格中有格点（顶点均是网格线的交点）和格点．例题 (1)将向上平移个单位，向右平移个单位得到，画出； (2)以点为旋转中心，将旋转得到，画出； (3)借助网格过作，垂足为． 题型二、轴对称作图 常考：关于 x 轴、y 轴、竖直直线、水平直线对称坐 标口诀 · 关于 x 轴对称：横不变，纵变号 · 关于 y 轴对称：纵不变，横变号 · 作图：数出顶点到对称轴格子距离，对称找点。 （2026·安徽亳州·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）．例题 (1)画出关于y轴成轴对称的； (2)画出关于原点O成中心对称的； (3)直接写出四边形的周长______ 题型三、旋转变换（最难，必考 90°） 只考绕定点顺时针 / 逆时针旋转 90°、旋转 180° （1）旋转 90° 坐标规律 设旋转中心(x0​,y0​)，原顶点(x,y) · 逆时针转 90°：横纵互换，符号调整 · 顺时针转 90°：网格内直接横竖格互换找点最快网格最简做法：过旋转中心作横竖线，按垂直方向数格子找对应点，不用死记公式。 （2）旋转 180°= 中心对称 两点关于中心对称：中心是两点中点，横纵坐标取平均数即可。 （2026·安徽六安·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为．例题 (1)以点为旋转中心，将按逆时针旋转得到，画出； (2)直接写出以为顶点的四边形的面积； (3)直接在所给的网格图中利用网格确定线段的中点． 题型四、位似作图（放大缩小图形） 定义：形状不变，大小按比例缩放 两种考法 位似中心在图形外侧； 位似中心在原点； 解题方法 连接位似中心与所有顶点并延长； 按题目比例（1:2、2:1）截取线段； 连接截取点得到位似图形； 注意：分同侧位似、异侧位似，看清题目要求。 （2026·安徽合肥·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，．例题 (1)画出的重心G，并写出重心G的坐标； (2)以原点O为位似中心，将按位似比将放大得到并画出其图形； (3)填空：的面积为_________． 第三大类：新型作图 —— 无刻度直尺作图（近年中考新热点） 工具限制：只允许用无刻度直尺，不能用圆规解题核心思路利用几何图形固有性质找点连线： 矩形 / 正方形：对角线互相平分，找中点； 三角形：中线、重心、中位线平行； 圆：直径所对圆周角为直角、圆心为弦中点； 平行四边形：对边平行、对角线平分； 解题技巧：优先找中点、平行线、对角线、直角四大要素。 1．（2026·天津东丽·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于，点为格点，为直径，，．例题 （1）的长等于__________； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出过点的的切线，与的延长线交于点，并简要说明点位置是如何找到的（不要求证明）__________． 2．（2026·河南·一模）如图1，在中，D是斜边的中点，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)请在图1中，用无刻度的直尺和圆规作射线，交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； (3)如图2，若点O为上一点，，且E，A，D三点均在上，与相切于点D，则的半径________．（直接写出答案，不说明理由） 3．（2026·江西赣州·一模）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，中，，两点为格点，为格线上任意点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． (1)在图1中，作出的重心； (2)在图2中，取的中点，连接，作． 4．（2026·河南郑州·一模）在中，为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图1，在上找到一点，使点是的中点． (2)如图2，在上找到一点，使点是上靠近点的三等分点，并说明理由． 经典模拟题 1．（2026·山东青岛·一模）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图：四边形 求作：点，使点到、两边的距离相等且最短． 2．（2026·广东·一模）如图，在中，半径为5， (1)请用尺规作图法过点O作的垂线，交于点C，交劣弧于点D，保留作图痕迹（不写作法）； (2)求的长． 3．（2026·陕西榆林·一模）如图，已知和，点E为射线上一定点，请用尺规作图法在射线上求作点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 4．（2026·山西吕梁·一模）如图，在中，已知． (1)尺规作图：作的高，垂足为（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． (2)在（1）的条件下，若，求的长． 5．（2026·福建厦门·一模）如图，在中，． (1)在上求作一点D，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，在AB上存在点E满足，连接．求证：． 6．（2026·宁夏吴忠·二模）如图，在正方形网格中，，，，均为小正方形的格点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，描出必要的格点）． (1)在图①中作出的外心． (2)在图②中，边上作点使． 7．（2026·吉林四平·二模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中，以为斜边画一个面积为5的等腰直角三角形，使点在格点上； (2)在图②中，以为边画一个面积为5的钝角三角形，使点在网格线上． 8．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．已知A，B两点都在网格点上，连接．（保留作图痕迹，体现作图过程） (1)画出，点在方格纸上的格点上，的面积为，且； (2)在（1）的条件下，画出边上的高； (3)直接写出的值． 9．（2026·吉林·一模）图1，图2均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． (1)在图1中，作的中线． (2)在图2中，在边上作点，连接，使． 10．（2026·天津红桥·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C在经过点A的圆上． （1）线段的长为________； （2）l为过点A且与圆相切的直线，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在直线l上画出点Q，使，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________． 真题再现 1．（2025·陕西·中考真题）如图，在中，．请利用尺规作图法求作一点，使得且．（保留作图痕迹，不写作法） 2．（2025·河南·中考真题）如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． (2)若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 3．（2025·山东青岛·中考真题）已知：如图，是内部一点．求作：等腰，使点，分别在射线，上，且底边经过点． 4．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，，点D，E在上，． (1)求证：； (2)用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 5．（2025·江苏南京·中考真题）尺规作图：如图，点在直线外，过点作与直线平行的直线． 6．（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，矩形． (1)尺规作图：在边上找一点E，将矩形沿折叠，使点C落在边上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作图形中，若，，求的长． 7．（2025·江苏无锡·中考真题）如图，为正方形的对角线． (1)尺规作图：作的垂直平分线交于点，在上确定点，使得点到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） (2)在（1）的条件下，求的度数．（请直接写出的度数） 8．（2025·宁夏·中考真题）如图，在的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度．的顶点、点和点都在格点上．仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． (1)过点作的垂线段； (2)过点作的平行线． 9．（2025·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹） [初步尝试] 如图（1）用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线，使扇形的面积被直线平分． [拓展探究] 如图（2），若扇形的圆心角为，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点为圆心的弧，交于点，交于点，使扇形的面积与扇形的面积比为． 10．（2025·江苏连云港·中考真题）已知是的高，是的外接圆． (1)请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）； (2)如图2，若的半径为，求证：； (3)如图3，延长交于点，过点的切线交的延长线于点．若，，，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $