2026年中考数学三轮冲刺04：几何图形选填压轴题（全国通用）

**基本信息** 聚焦几何图形选填压轴，以6大核心题型为框架，系统提炼图形性质、变换、动态等问题的解题方法，构建从基础到综合的知识逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心题型|6大题型（含折叠、动态等）|折叠用勾股定理列方程，动态问题转化为静态模型，相似识别“A/X型”模型|从三角形、四边形等基础图形性质，到图形变换、动态探究，再到代数几何综合，形成递进逻辑| |模拟与真题|经典模拟题10道+真题再现10道|圆切线连半径，代数几何综合用坐标法建模|通过典例覆盖全国考情，强化数形结合与分类讨论思想，提升压轴题突破能力|

三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮冲刺04:几何图形选填压轴题专项 中考全国考情分析 1、考查地位与分值占比 几何图形选填压轴题是中考数学的 “兵家必争之地”，通常位于选择题第 10-12 题、填空题第 16-18 题，单题分值 3-4 分，虽题量不多，但区分度极强，直接影响高分段竞争力。全国各省市（如江苏、山东、河南、安徽、黑龙江等）均将其作为核心考查模块，占几何板块总分值的 30%-40%，常与代数（方程、不等式、函数）综合考查，凸显 “数形结合” 核心思想。 2、核心考查内容 基础图形性质：三角形（全等、相似、等腰 / 直角三角形判定与性质）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、圆（圆周角定理、切线性质、弧长 / 面积计算）； 图形变换：折叠（轴对称）、旋转、平移，尤其侧重折叠与旋转中的全等 / 相似模型构建； 动态问题：动点（单动点、双动点）、动线段、动图形（平移 / 旋转）引发的最值（线段最值、面积最值）、定值、存在性问题； 综合应用：结合方程（一元二次方程根与系数、分式方程）、不等式（组）、函数（一次 / 二次函数）求解几何量，或利用几何性质解决代数最值问题。 3、命题趋势 题型创新：弱化纯计算，强化 “图形建模 + 逻辑推理”，部分省市出现结合实际场景（如无人机阵列、文创设计、供暖方案）的几何应用压轴题； 难度分层：第一问侧重基础性质应用，第二问（或压轴空）侧重动态探究、多情况分类讨论； 核心思想：数形结合、分类讨论、转化与化归（如将动态问题转化为静态图形、将复杂图形分解为基本图形）。 核心题型及具体解决方法 题型一、图形性质综合题（基础压轴） 考查内容：三角形、四边形、圆的性质综合应用（如全等判定 + 圆周角定理、平行四边形性质 + 等腰三角形计算）； 典型例题：求线段长度、角度大小、图形面积、比例关系等； 解题方法： 标注已知条件：在图形中明确标出边长、角度、垂直 / 平行关系等； 优先用 “基本性质”：如等腰三角形 “三线合一”、矩形对角线相等、圆周角等于圆心角一半； 辅助线技巧：连接圆的半径、作三角形高 / 中线 / 角平分线、构造平行四边形。 （2026·云南玉溪·一模）如图，已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，，连接，，，，则四边形的面积为____________．例题 【答案】 【详解】解：如图：连接， 根据作图可知，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴四边形的面积为． 题型二、图形变换题（高频压轴） 考查内容：折叠（轴对称）、旋转、平移的性质应用，常结合全等、相似、勾股定理； 典型例题：折叠后求线段长度、旋转后求角度、平移后求重叠面积； 解题方法： 折叠问题：对应边相等、对应角相等，折叠线是对称轴（垂直平分线），常用 “勾股定理列方程”； 旋转问题：对应边相等、对应角相等，旋转角相等，优先找 “旋转全等三角形”，复杂图形可 “逆向旋转” 还原； 平移问题：对应边平行且相等，平移距离等于对应点连线长度，关注 “重叠部分形状”（常为特殊图形）。 （2026·山东济南·一模）将矩形纸片对折，使与重合，折痕为，展开后，沿、折叠，使点、点的对应点都落在折痕上，再次展开后，沿折叠，点点的对应点为点．点为线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点落在上，若，则的长为________．例题 【答案】 【详解】解：∵矩形中，对折与重合，得是中点， ∴， 沿折叠到上，得； 沿折叠对应点为，得， 设， 对用勾股定理：，代入，，， 得：， 展开解得，即， ∴， 沿折叠到上的，得，， ∴， 设，则，故， 由折叠性质得，在中： 展开化简得， 解得， 即． 题型三、动态问题（难点压轴） 考查内容：动点（点在直线 / 曲线 / 图形边上运动）、动线段（长度 / 方向变化）、动图形（平移 / 旋转 / 缩放）引发的最值、定值、存在性问题； 典型例题：动点到两定点距离和最小、动图形扫过的面积、动点运动中某角度为定值； 解题方法： 分类讨论：按动点运动阶段、图形位置变化分情况（如点在 AB 段 / BC 段运动）； 转化思想：将 “动态最值” 转化为 “静态模型”（如将军饮马模型、垂线段最短、两点之间线段最短）； 临界位置：找动点运动的起点、终点、转折点，分析临界状态下的图形性质； 函数建模：设动点坐标，用代数表达式表示几何量，结合函数性质求最值（如二次函数顶点式）。 （2026·甘肃天水·一模）如图（1），在等腰三角形中，，动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动，连接，当其中一动点到达终点时，两动点同时停止运动．设动点运动的时间为的面积为，图（2）是与的函数关系的图象，则的长为（   ）例题 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据函数图象可知，当点 运动到点 时， 的面积取得最大值 ， 此时如下图，过点作垂足为， ∴， ∵动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动， ∴， ∴的面积为，即， 在直角三角形中，， ∴． 题型四、相似三角形综合题（核心压轴） 考查内容：相似三角形的判定（AA、SAS、SSS）与性质（对应边成比例、对应角相等、面积比等于相似比平方），常结合平行线、角平分线、垂直关系； 典型例题：求线段比例、未知边长、图形面积比，或利用相似解决动态问题； 解题方法： 识别相似模型：“A” 型（平行线间的三角形）、“X” 型（相交线间的三角形）、母子相似（直角三角形斜边上的高）、一线三等角模型； 设未知数：利用比例关系设未知线段为 x，列方程求解； 面积比技巧：若两三角形相似，面积比可直接用相似比平方，无需单独计算面积。 （2026·陕西西安·模拟预测）如图，在菱形中，点O是对称中心，，已知点E、F分别是边、上的点，连接，交菱形对角线于点P，将沿折叠，使点B落在对角线上的点处，且，则四边形的面积为（   ）例题 A． B． C．3 D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 根据翻折的性质得，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， 由勾股定理得， ∴， ∴四边形的面积为． 题型五、圆相关综合题（高频压轴） 考查内容：圆周角定理、切线的判定与性质、弧长 / 扇形面积计算、圆与三角形 / 四边形的位置关系； 典型例题：求切线长度、圆周角大小、扇形面积、阴影部分面积； 解题方法： 切线问题：连接圆心与切点（垂直关系），常结合勾股定理、全等三角形； 圆周角问题：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角（优先构造直角三角形）； 阴影面积：“割补法”（将阴影部分转化为扇形、三角形、四边形的和 / 差）。 （2026·湖北武汉·一模）如图，是半径为的的一条弦，点在上，过点作的垂线交于点，，则的最大值是（   ）例题 A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【详解】解：作于点，于点，连接，， ∵， ∴四边形是矩形，设，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， 在中，，即 ， ∵， ∴， ∴当且仅当时，取得最大值，最大值为100， 又∵， ∴有最大值为10，此时，满足题意； ∴的最大值是． 题型六、代数与几何综合题（顶级压轴） 考查内容：结合方程（一元二次方程、分式方程）、不等式（组）、函数（一次 / 二次函数）求解几何问题，或利用几何性质解决代数问题； 典型例题：用二次函数求几何图形的最值、用方程求线段长度、用不等式确定动点取值范围； 解题方法： 数形结合：建立平面直角坐标系，将几何量转化为坐标（如点坐标、线段长度用坐标表示）； 方程建模：根据几何性质（如勾股定理、相似比例）列方程（组），求解未知量； 不等式限制：结合图形实际意义（如线段长度为正、角度在 0°-180°）列不等式，确定参数取值范围。 （2026·山东临沂·一模）如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（   ）例题 A．2 B． C． D．3 【答案】B 【详解】解：抛物线， 对称轴为，当时， ， ， 是线段的中点， 故是的中位线， ， 是以点为圆心，为半径的圆上的动点， ， 经典模拟题 1．（2026·海南省直辖县级单位·一模）如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交边于点，连接．若，，则______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可得：为直线的垂直平分线， ∴， ∴． 2．（2026·海南省直辖县级单位·一模）如图，，与相切于点，点在上，若的半径为3，则扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴扇形的面积， 故选：A ． 3．（2026·江苏苏州·一模）如图，在长方形电子广告屏中，．动态效果设计如下：动点从点出发沿长方形的边以的速度向点运动，逐渐展开主体广告画面．当屏幕展开面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续3，则播放结束时电子屏幕未展开的面积是________． 【答案】 【详解】解：设点P的运动时间为t（单位：s）， 电子屏总面积：，展开面积达到时，， ， 解得， 播放结束时， ∴， ∴未展开面积为． 4．（2026·山西运城·一模）如图1，两个月牙的面积之和等同于的面积．这就是著名的希波克拉底月牙定理，它是人类首次精准求出曲边图形面积的典型代表．慧聪小组利用边长为6的正方形设计出了如图2所示的一个“心”型图案，其中两个“月牙”是由直径分别为、、的三个半圆围成，则的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：连接， 由勾股定理得，， 由图形可知，阴影部分面积 ． 5．（2026·广东深圳·一模）如图，在直角三角形纸片中，，，．是中点，将纸片沿翻折，直角顶点的对应点为，交于，则____． 【答案】/ 【详解】解：设与相交于O，过D作于H， ∵，是中点， ∴， 又，， ∴，， ∵A、关于对称， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 6．（2026·海南省直辖县级单位·一模）如图，在四边形中，，，点在边上，连接，作的平分线，与边交于点，与边的延长线交于点，，，．若，则的长为______，的长为______． 【答案】 / / 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 作，则，，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得， ∴， ∵，， ∴． 7．（2026·海南省直辖县级单位·一模）如图，正方形的边长为12，为边上的动点，点在边上，且，为射线上的动点，连接，，若，是线段的中点，则当点从点运动到点时，点的运动路径长为（   ） A．18 B．9 C．8 D．4 【答案】B 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 如图所示，过点作于点，交射线于点， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点从点运动到点时，保持点到的距离等于点到的距离，即点在线段中点的连线上运动， 当点重合时，， ∵， ∴，此时点在点的位置，点在点的位置， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 当点重合时，，即，此时点在点的位置，点在点的位置， ∴线段的长即为点的运动路径长， ∵，， ∴，且， ∴， ∴，即， 解得，， ∵点是线段的中点， ∴， 故选：B ． 8．（2026·安徽合肥·二模）如图，在中，，P是内部一点，且，E是的中点，F是边上的一个动点，连接，则的最小值为（   ） A．5 B． C．4 D． 【答案】D 【详解】解：因为四边形是平行四边形，，， 所以，， 所以， 所以， 因为， 所以， 故点P的轨迹是以为直径的在内部的圆弧， 因为， 故的半径为2， 设圆弧与的交点为点Q， 则， 因为， 所以是等边三角形， 所以，， 因为， 所以， 作点E关于直线的对称点G，交直线于点M，连接，连接，交于点N，交圆弧于点K， 则， 因为E是的中点， 所以， 根据对称性质，得， 所以， 因为四边形是平行四边形， 所以， 所以， 根据对称性质，得， 所以， 所以，， 根据对顶角相等，得， ∵， ∴， ∴， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 连接， 因为， 所以， 所以， 所以 连接， 根据对称性质，得， 所以的最小值就转化为的最小值， 因为， 故当三点共线时，取得最小值， 而当P与点K重合时，才有最小值，此时最小值为， 故的最小值为； 9．（2026·安徽六安·二模）如图，在正方形中，，点E为边上的动点，F在边上，，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接，则下列结论错误的是（    ） A．的最小值是5 B． C． D．四边形面积的最大值为 【答案】D 【详解】解：在正方形中，∵， ∴， 如图，作点F关于的对称点G，连接，则， ∴，， 即的最小值是的长， ∵， ∴的最小值是5，故A选项正确，不符合题意； 如图，连接， 在中，， ∴， ∵， ∴，故B选项正确，不符合题意； 如图，过点P作于点H，连接，则， ∴，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，其中， ∴， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为2， ∵， ∴当时，取得最小值，最小值为0， ∴，故C选项正确，不符合题意； 根据题意得：， ， ， ， ∴ ， ∵， ∴随x的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为，故D选项错误，不符合题意． 10．（2026·江苏苏州·一模）如图，在菱形中，，将沿折叠，使得点落在边上的点处．当的长度取得最大值时，折痕的长度为_____．（结果保留根号） 【答案】 【详解】解：根据翻折的性质可得， ∵点在边上， ∴当时，的值最小，即的值最小， ∴此时的值最大， 如图所示，此时，过点作交于点，过点作交的延长线于点，交于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， ∴， 假设，则，， 根据翻折的性质可得，， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴，， ∴由勾股定理得． 真题再现 1．（2025·江苏南京·中考真题）如图，扇形的圆心角为，若点在该扇形内，则的度数的范围是____________． 【答案】 【详解】解：延长交圆O于点C，连接，如图所示： ∵扇形的圆心角为 ∴圆心角， 根据圆周角定理得：， 当点在扇形内部延长线上时，则； 当点在扇形内部线段上时，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 2．（2025·山东滨州·中考真题）如图，点A，B，C，D在上，，，则的值为______． 【答案】 【详解】解：连接， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 3．（2025·山东滨州·中考真题）如图，的两个外角的平分线，相交于点O．若点O到的距离为，，则的面积为_____． 【答案】7 【详解】解：∵的两个外角的平分线，相交于点O， ∴点到的距离等于点O到的距离，且点到的距离等于点O到的距离， ∴点到的距离等于点O到的距离， ∵点O到的距离为， ∴点到的距离为， ∵， ∴的面积为； 故答案为：7． 4．（2025·山东东营·中考真题）如图，四边形是正方形，E为上一点，将绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G．若，，则的长为________． 【答案】 【详解】解：如图所示，连接， 由旋转可知， ∴，，， ∴点F、B、C三点共线， ∵ ， ∴ H为的中点， ∴垂直平分， ∴， 设， ∵，， ∴正方形的边长为3， ∴，， ∵， ∴， 即， 解得， ∴的长为， 故答案为：． 5．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在正方形中，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，连接，则（） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】解：∵正方形中，， ∴，． ∵， ∴． ∵是的中点， ∴． ∵，，， ∴（）， ∴，． 在中，，， ∴． 在中，，， ∴． 在中，，， ∴． ∵， ∴是直角三角形，且． ∴． 故选：． 6．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，矩形的对角线，相交于点O，，，将绕点顺时针旋转至，与，分别交于点E，F，当时，的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，取与的交点为M， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵是矩形的对角线，的交点， ∴， ∴， 由旋转的性质，可知，，，， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， ∵，， ∴，即， 又，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 解得， ∴， ， ∴的周长为， 故选：B． 7．（2025·四川雅安·中考真题）如图，E，F分别是正方形边上的点，且的周长是正方形边长的2倍，交于点交于点N，若，，则______． 【答案】 【详解】如图，将绕点逆时针旋转，得到，过点作交于，连接， ， 由旋转的性质可得：，，， 由题意可得：， ∴， ∴， ∴， ∵为正方形的对角线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， 即， 又，， ； ． 8．（2025·江苏南京·中考真题）如图，点，在矩形内，．若，，，则的长为____________． 【答案】 【详解】解：如图，延长，交于点， 在中，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴，，， ∴，， ∴． 9．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在四边形中，，点在四边形内，，于点，将沿翻折，点恰好与点重合，延长交折痕的延长线于点，，则点到直线的距离为__________． 【答案】/ 【详解】解：过点作，交的延长线于，过点作于，如图， ∵将沿翻折，点恰好与点重合， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， 即， ， ， ， ， ， ∴四边形是正方形， ， ， 在中，， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， 则点到直线的距离为． 故答案为：． 10．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，中，对角线，交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，延长交直线于点，延长交直线于点，分别连接，，有如下结论：①，；②四边形是菱形；③若，．则；④若，，，点为上的一个动点，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 【答案】 【详解】①∵四边形是平行四边形， ∴，； 即结论①正确； ②∵中，， ∴， ∵，， ∴≌ ∴ ∵ ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形； 即结论②正确； ③∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∵，， ∴， 即结论③错误． ④因为点关于的对称点是点，连接交于点，当点与重合时，的值最小即为的长． ∵菱形中， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴∽， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵中， ∴， 即结论④正确． 1 学科网（北京）股份有限公司 $三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮冲刺04:几何图形选填压轴题专项 中考全国考情分析 1、考查地位与分值占比 几何图形选填压轴题是中考数学的 “兵家必争之地”，通常位于选择题第 10-12 题、填空题第 16-18 题，单题分值 3-4 分，虽题量不多，但区分度极强，直接影响高分段竞争力。全国各省市（如江苏、山东、河南、安徽、黑龙江等）均将其作为核心考查模块，占几何板块总分值的 30%-40%，常与代数（方程、不等式、函数）综合考查，凸显 “数形结合” 核心思想。 2、核心考查内容 基础图形性质：三角形（全等、相似、等腰 / 直角三角形判定与性质）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、圆（圆周角定理、切线性质、弧长 / 面积计算）； 图形变换：折叠（轴对称）、旋转、平移，尤其侧重折叠与旋转中的全等 / 相似模型构建； 动态问题：动点（单动点、双动点）、动线段、动图形（平移 / 旋转）引发的最值（线段最值、面积最值）、定值、存在性问题； 综合应用：结合方程（一元二次方程根与系数、分式方程）、不等式（组）、函数（一次 / 二次函数）求解几何量，或利用几何性质解决代数最值问题。 3、命题趋势 题型创新：弱化纯计算，强化 “图形建模 + 逻辑推理”，部分省市出现结合实际场景（如无人机阵列、文创设计、供暖方案）的几何应用压轴题； 难度分层：第一问侧重基础性质应用，第二问（或压轴空）侧重动态探究、多情况分类讨论； 核心思想：数形结合、分类讨论、转化与化归（如将动态问题转化为静态图形、将复杂图形分解为基本图形）。 核心题型及具体解决方法 题型一、图形性质综合题（基础压轴） 考查内容：三角形、四边形、圆的性质综合应用（如全等判定 + 圆周角定理、平行四边形性质 + 等腰三角形计算）； 典型例题：求线段长度、角度大小、图形面积、比例关系等； 解题方法： 标注已知条件：在图形中明确标出边长、角度、垂直 / 平行关系等； 优先用 “基本性质”：如等腰三角形 “三线合一”、矩形对角线相等、圆周角等于圆心角一半； 辅助线技巧：连接圆的半径、作三角形高 / 中线 / 角平分线、构造平行四边形。 （2026·云南玉溪·一模）如图，已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，，连接，，，，则四边形的面积为____________．例题 题型二、图形变换题（高频压轴） 考查内容：折叠（轴对称）、旋转、平移的性质应用，常结合全等、相似、勾股定理； 典型例题：折叠后求线段长度、旋转后求角度、平移后求重叠面积； 解题方法： 折叠问题：对应边相等、对应角相等，折叠线是对称轴（垂直平分线），常用 “勾股定理列方程”； 旋转问题：对应边相等、对应角相等，旋转角相等，优先找 “旋转全等三角形”，复杂图形可 “逆向旋转” 还原； 平移问题：对应边平行且相等，平移距离等于对应点连线长度，关注 “重叠部分形状”（常为特殊图形）。 （2026·山东济南·一模）将矩形纸片对折，使与重合，折痕为，展开后，沿、折叠，使点、点的对应点都落在折痕上，再次展开后，沿折叠，点点的对应点为点．点为线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点落在上，若，则的长为________．例题 题型三、动态问题（难点压轴） 考查内容：动点（点在直线 / 曲线 / 图形边上运动）、动线段（长度 / 方向变化）、动图形（平移 / 旋转 / 缩放）引发的最值、定值、存在性问题； 典型例题：动点到两定点距离和最小、动图形扫过的面积、动点运动中某角度为定值； 解题方法： 分类讨论：按动点运动阶段、图形位置变化分情况（如点在 AB 段 / BC 段运动）； 转化思想：将 “动态最值” 转化为 “静态模型”（如将军饮马模型、垂线段最短、两点之间线段最短）； 临界位置：找动点运动的起点、终点、转折点，分析临界状态下的图形性质； 函数建模：设动点坐标，用代数表达式表示几何量，结合函数性质求最值（如二次函数顶点式）。 （2026·甘肃天水·一模）如图（1），在等腰三角形中，，动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动，连接，当其中一动点到达终点时，两动点同时停止运动．设动点运动的时间为的面积为，图（2）是与的函数关系的图象，则的长为（   ）例题 A． B． C． D． 题型四、相似三角形综合题（核心压轴） 考查内容：相似三角形的判定（AA、SAS、SSS）与性质（对应边成比例、对应角相等、面积比等于相似比平方），常结合平行线、角平分线、垂直关系； 典型例题：求线段比例、未知边长、图形面积比，或利用相似解决动态问题； 解题方法： 识别相似模型：“A” 型（平行线间的三角形）、“X” 型（相交线间的三角形）、母子相似（直角三角形斜边上的高）、一线三等角模型； 设未知数：利用比例关系设未知线段为 x，列方程求解； 面积比技巧：若两三角形相似，面积比可直接用相似比平方，无需单独计算面积。 （2026·陕西西安·模拟预测）如图，在菱形中，点O是对称中心，，已知点E、F分别是边、上的点，连接，交菱形对角线于点P，将沿折叠，使点B落在对角线上的点处，且，则四边形的面积为（   ）例题 A． B． C．3 D． 题型五、圆相关综合题（高频压轴） 考查内容：圆周角定理、切线的判定与性质、弧长 / 扇形面积计算、圆与三角形 / 四边形的位置关系； 典型例题：求切线长度、圆周角大小、扇形面积、阴影部分面积； 解题方法： 切线问题：连接圆心与切点（垂直关系），常结合勾股定理、全等三角形； 圆周角问题：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角（优先构造直角三角形）； 阴影面积：“割补法”（将阴影部分转化为扇形、三角形、四边形的和 / 差）。 （2026·湖北武汉·一模）如图，是半径为的的一条弦，点在上，过点作的垂线交于点，，则的最大值是（   ）例题 A．16 B．17 C．18 D．19 题型六、代数与几何综合题（顶级压轴） 考查内容：结合方程（一元二次方程、分式方程）、不等式（组）、函数（一次 / 二次函数）求解几何问题，或利用几何性质解决代数问题； 典型例题：用二次函数求几何图形的最值、用方程求线段长度、用不等式确定动点取值范围； 解题方法： 数形结合：建立平面直角坐标系，将几何量转化为坐标（如点坐标、线段长度用坐标表示）； 方程建模：根据几何性质（如勾股定理、相似比例）列方程（组），求解未知量； 不等式限制：结合图形实际意义（如线段长度为正、角度在 0°-180°）列不等式，确定参数取值范围。 （2026·山东临沂·一模）如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（   ）例题 A．2 B． C． D．3 经典模拟题 1．（2026·海南省直辖县级单位·一模）如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交边于点，连接．若，，则______． 2．（2026·海南省直辖县级单位·一模）如图，，与相切于点，点在上，若的半径为3，则扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏苏州·一模）如图，在长方形电子广告屏中，．动态效果设计如下：动点从点出发沿长方形的边以的速度向点运动，逐渐展开主体广告画面．当屏幕展开面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续3，则播放结束时电子屏幕未展开的面积是________． 4．（2026·山西运城·一模）如图1，两个月牙的面积之和等同于的面积．这就是著名的希波克拉底月牙定理，它是人类首次精准求出曲边图形面积的典型代表．慧聪小组利用边长为6的正方形设计出了如图2所示的一个“心”型图案，其中两个“月牙”是由直径分别为、、的三个半圆围成，则的结果是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·广东深圳·一模）如图，在直角三角形纸片中，，，．是中点，将纸片沿翻折，直角顶点的对应点为，交于，则____． 6．（2026·海南省直辖县级单位·一模）如图，在四边形中，，，点在边上，连接，作的平分线，与边交于点，与边的延长线交于点，，，．若，则的长为______，的长为______． 7．（2026·海南省直辖县级单位·一模）如图，正方形的边长为12，为边上的动点，点在边上，且，为射线上的动点，连接，，若，是线段的中点，则当点从点运动到点时，点的运动路径长为（   ） A．18 B．9 C．8 D．4 8．（2026·安徽合肥·二模）如图，在中，，P是内部一点，且，E是的中点，F是边上的一个动点，连接，则的最小值为（   ） A．5 B． C．4 D． 9．（2026·安徽六安·二模）如图，在正方形中，，点E为边上的动点，F在边上，，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接，则下列结论错误的是（    ） A．的最小值是5 B． C． D．四边形面积的最大值为 10．（2026·江苏苏州·一模）如图，在菱形中，，将沿折叠，使得点落在边上的点处．当的长度取得最大值时，折痕的长度为_____．（结果保留根号） 真题再现 1．（2025·江苏南京·中考真题）如图，扇形的圆心角为，若点在该扇形内，则的度数的范围是____________． 2．（2025·山东滨州·中考真题）如图，点A，B，C，D在上，，，则的值为______． 3．（2025·山东滨州·中考真题）如图，的两个外角的平分线，相交于点O．若点O到的距离为，，则的面积为_____． 4．（2025·山东东营·中考真题）如图，四边形是正方形，E为上一点，将绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G．若，，则的长为________． 5．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在正方形中，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，连接，则（） A． B． C． D．2 6．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，矩形的对角线，相交于点O，，，将绕点顺时针旋转至，与，分别交于点E，F，当时，的周长为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·四川雅安·中考真题）如图，E，F分别是正方形边上的点，且的周长是正方形边长的2倍，交于点交于点N，若，，则______． 8．（2025·江苏南京·中考真题）如图，点，在矩形内，．若，，，则的长为____________． 9．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在四边形中，，点在四边形内，，于点，将沿翻折，点恰好与点重合，延长交折痕的延长线于点，，则点到直线的距离为__________． 10．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，中，对角线，交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，延长交直线于点，延长交直线于点，分别连接，，有如下结论：①，；②四边形是菱形；③若，．则；④若，，，点为上的一个动点，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 1 学科网（北京）股份有限公司 $