第9章 平面直角坐标系 单元练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级数学下册第9章平面直角坐标系专题练习，立足单元复习，通过基础题巩固象限判断、点坐标等核心知识，创新题结合光的反射跨学科情境及五子棋等生活实例，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8小题|象限判断（第1题）、点在坐标轴上的坐标（第2题）、平移（第4题）|第8题结合光的反射定律，体现跨学科融合| |填空题|8小题|点到坐标轴距离（第10题）、坐标平移（第12题）|第15题五子棋情境，强化几何直观与应用意识| |解答题|7小题|新定义（第18题“长距”、19题“短距”）、图形面积计算（第23题）|第21题学校平面图问题，发展数学表达与实践能力|

第9章 平面直角坐标系 专题练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册期末复习 一．选择题（共8小题） 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，★位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，如果点P（a+3，a+1）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（0，2） 3．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣1，2），C（3，2），则第四个顶点D的坐标是（　　） A．（3，﹣1） B．（3，2） C．（2，﹣1） D．（﹣1，2） 4．在平面直角坐标系中，将点P向上平移2个单位长度，得到的对应点P′的坐标是（3，﹣4），则点P的坐标是（　　） A．（5，﹣4） B．（1，﹣4） C．（3，﹣2） D．（3，﹣6） 5．如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“炮”的坐标为（7，1），则棋子“马”的坐标为（　　） A．（4，3） B．（4，1） C．（0，1） D．（1，3） 6．在平面直角坐标系中有两点A（﹣1，2），B（3，6），将线段AB向右平移3个单位得到A′B′，其中移动后的A′坐标是（　　） A．（﹣4，2） B．（2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，5） 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB向右平移得到线段DC，则线段AB在平移过程中扫过的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．新课标跨学科试题我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜OH（点H在y轴上），从点A（4，0）处发射的光线照射到平面镜的点B处时，反射光线为BC，如图所示．若BC恰好经过点（6，4），则点B的坐标为（　　） A． B． C．（0，2） D． 二．填空题（共8小题） 9．平面直角坐标系中，点M（m﹣6，2m+3）在y轴上，则m＝　 　 ． 10．点P（﹣5，﹣7）到x轴的距离为　 　 ． 11．如图，将水仙花放在每个小正方形的边长都是1的方格纸上，且点A，B，C都在格点上，若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，将点M（﹣2，5）向右平移3个单位长度，得到的对应点M′的坐标为　 　 ． 13．点P（﹣1，x2+1）在第　 　 象限． 14．图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为　 　 ． 15．五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下，白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五于连线者获胜．如图．若白棋A的坐标为（2，1），黑棋B的坐标为（﹣1，﹣1），为了阻止黑棋立即联胜，则白根必须落子的位置的坐标是　 　 ． 16．如图，在第一象限内有两点P（m﹣2，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．已知点P坐标为（m﹣2，1﹣m），分别根据下列条件求出点P的坐标． （Ⅰ）点P在x轴上； （Ⅱ）点P在第四象限，且到y轴的距离是3个单位长度． 18．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，2）的“长距”为　 　 ； （2）若点B（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点B在第四象限内，点C的坐标为（﹣5，9﹣2b），判断点C是否为“完美点”，并说明理由． 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”． （1）求点A（﹣1，3）的“短距”； （2）若点B（3a﹣8，﹣a）是“等距点”，求a的值． 20．定义：在平面直角坐标系xOy中，已知P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”．例如：如图，点P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1． （1）理解：点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳间距”是　 　 ． （2）探究：已知点O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣3，y）． ①若点O，A，B的“最佳间距”是1，求y的值； ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为　 　 ． 21．如图，这是学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，规定1个单位长度代表50米长．若实验楼的坐标为（﹣2，0），艺术楼的坐标为（2，1）． （1）请在图中找出平面直角坐标系的原点的位置后作出平面直角坐标系，并写出体育馆的坐标． （2）已知食堂的坐标为（1，2），若放学后小东从教学楼出发，沿示意图中的方格线行走到食堂吃饭，请问小东至少要走多少米到达食堂？ 22．三角形ABC和三角形A′B′C′在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）写出下列各点的坐标：A′　 　 ，B′　 　 ． （2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到？ （3）若点P′（x，y）是三角形A′B′C′内部一点，则三角形ABC内部的对应点P的坐标是　 　 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：如图，在平面直角坐标系xOy中，★位于第二象限， 故选：B． 2．【解答】解：根据题意可知，点P的纵坐标为0，即a+1＝0， 解得：a＝﹣1， 将a＝﹣1代入横坐标得：a+3＝﹣1+3＝2， ∴点P的坐标为（2，0）． 故选：B． 3．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AB⊥BC，AB∥CD，AD∥BC， 由已知B（﹣1，2），A（﹣1，﹣1）， ∴AB∥y轴， ∴CD∥y轴， ∵C（3，2）， ∴D点横坐标x＝3， 又∵C（3，2），B（﹣1，2）， ∴BC∥x轴， ∴AD∥x轴， ∵A点纵坐标为﹣1， ∴D点纵坐标y＝﹣1， ∴D点坐标为（3，﹣1）． 故选：A． 4．【解答】解：根据题意可知，将点P向上平移2个单位长度，得到P′的坐标是（3，﹣4）， ∴将点P′（3，﹣4）向下平移2个单位长度，得到点P的坐标， ∴P（3，﹣4﹣2），即P（3，﹣6）． 故选：D． 5．【解答】解：已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“炮”的坐标为（7，1），依题意建立平面直角坐标系， 如图，棋子“马”的坐标为（4，3） 故选：A． 6．【解答】解：∵平面直角坐标系中有两点A（﹣1，2），B（3，6），将线段AB向右平移3个单位得到A′B′， ∴线段AB向右平移3个单位， ∴A′的横坐标为﹣1+3＝2，纵坐标不变仍为2， ∴A′的坐标为（2，2）． 故选：B． 7．【解答】解：由图可知，BC＝3，OA＝1， 根据平移的性质可得四边形ABCD为平行四边形， 所以线段AB在平移过程中扫过的面积是3×1＝3． 故选：A． 8．【解答】解：设BD所在直线的表达式为y＝mx+n，则B（0，n）， ∴A（4，0）关于y＝n的对称点（4，2n）在直线BD上， ∴光线BD经过点（4，2n）、D（6，4）， ∴， 解得， ∴光线BD所在直线的表达式为， ∴此时在平面镜OH上入射点． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：根据在y轴上的点横坐标为0可得m﹣6＝0， 解得m＝6． 故答案为：6． 10．【解答】解：由题意得，点P（﹣5，﹣7）到x轴的距离为|﹣7|＝7． 故答案为：7． 11．【解答】解：坐标系如下所示， 由上可得，点C的坐标为（2，1）， 故答案为：（2，1）． 12．【解答】解：由题知， 将点M（﹣2，5）向右平移3个单位长度后， 则﹣2+3＝1， 所以点M′的坐标为（1，5）． 故答案为：（1，5）． 13．【解答】解：根据题意可知，点P的横坐标为﹣1，可得﹣1＜0， ∵对任意实数x，都有x2≥0， ∴x2+1＞0，即点P的纵坐标为正， ∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 14．【解答】解：如图，， ∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（3，3）， ∴线段AB的中垂线为y轴，且向上为正方向，最下面的水平线为x轴，且向右为正方向， ∴C点的坐标为（﹣1，5）． 故答案为：（﹣1，5）． 15．【解答】解：坐标系如下所示， ， 由上可得，为了阻止黑棋立即联胜，则白根必须落子的位置的坐标为（1，﹣2）， 故答案为：（1，﹣2）． 16．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3， ∴n﹣n+3＝3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0﹣m＝﹣m， ∴m﹣2﹣m＝﹣2， ∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣2，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣2，0）． 故答案为：（0，3）或（﹣2，0）． 三．解答题（共7小题） 17．【解答】解：（1）∵点P（m﹣2，1﹣m）在x轴上， ∴1﹣m＝0， ∴m＝1， ∴m﹣2＝1﹣2＝﹣1， ∴点P的坐标为（﹣1，0）； （2）∵点P（m﹣2，1﹣m）在第四象限， ∴m﹣2＞0， 又∵点P（m﹣2，1﹣m）到y轴的距离是3个单位长度， ∴|m﹣2|＝3， ∴m﹣2＝3， ∴m＝5， ∴1﹣m＝1﹣5＝﹣4， ∴点P的坐标为（3，﹣4）． 18．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）， ∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， ∵2＞1， ∴点A（﹣1，2）的“长距”为2， 故答案为：2； （2）点C是“完美点”，理由如下： ∵点B（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点B在第四象限内， ∴|3b﹣2|＝4且3b﹣2＞0， ∴3b﹣2＝4， ∴b＝2， ∵C（﹣5，9﹣2b）， ∴C（﹣5，9﹣2×2），即C（﹣5，5）， ∴点C到x轴的距离为5，到y轴的距离为|﹣5|＝5， ∵点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”， ∴点C是“完美点”． 19．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， 又∵1＜3， ∴点A（﹣1，3）的“短距”是1； （2）∵点B（3a﹣8，﹣a）是“等距点”， ∴|3a﹣8|＝|﹣a|， ∴3a﹣8＝﹣a或3a﹣8+（﹣a）＝0， ∴a＝2或a＝4． 20．【解答】解：（1）∵点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）， ∴Q2Q3＝3，Q1Q2＝2， ∵垂线段最短， ∴Q1Q3＞2， ∴“最佳间距”是2， 故答案为：2； （2）①∵点O（0，0），B（﹣3，y），A（﹣3，0）， ∴AB∥y轴， ∴OA＝3，OB＞OA， ∵点O，A，B的“最佳间距”是1， ∴AB＝1， ∴y＝±1． ②当﹣3≤y≤3时，点O，A，B的“最佳间距”是|y|＝AB≤3， 当y＞3或y＜﹣3时，AB＞3，点O，A，B的“最佳间距”是OA＝3， ∴点O，A，B的“最佳间距”的最大值为3． 故答案为：3． 21．【解答】解：（1）坐标系如下所示， 由上可得，体育馆的坐标为（﹣1，2）； （2）由（1）中的坐标系可知，小东从教学楼出发，走的最短路径为：先向东走1个单位长度，再向北走3个单位长度即可得到食堂， ∵1个单位长度代表50米长， ∴（1+3）×50＝200（米）， 即小东至少要走200米到达食堂． 22．【解答】解：（1）由题意得：A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）， 故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）； （2）由图可得：A（1，3），A′（﹣3，1）， 故平移方式为先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）； （3）∵点P′（x，y）是三角形A′B′C′内部一点， ∴三角形ABC内部的对应点P的坐标是（x+4，y+2）． 故答案为：（x+4，y+2）． 23．【解答】解：（1）∵B（8，0），C（8，6）， ∴BC＝6， ∴S△ABC＝×6×8＝24； （2）∵A（0，4），B（8，0）， ∴OA＝4，OB＝8， ∴S四边形ABOP＝S△AOB+S△AOP ＝×4×8+×4（﹣m）＝16﹣2m， 又∵S四边形ABOP＝2S△ABC＝48， ∴16﹣2m＝48， 解得：m＝﹣16， ∴P（﹣16，1）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $