湖南长沙市长郡中学2025-2026学年高二下学期数学周练试卷（5.13）

**基本信息** 高二数学周练聚焦概率统计与排列组合，以河图洛书、新能源汽车销量等真实情境为载体，融合基础计算与综合应用，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5|排列组合、二项式定理、正态分布|第3题以河图洛书考古典概型，渗透文化传承| |填空题|1|条件概率|第6题结合竞赛答题情境，强化数学思维| |解答题|2|独立性检验、线性回归、分布列|第8题整合销量预测与期望计算，体现数学语言表达现实问题|

高二数学周练(5.13) 1. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(　　). A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 2. (x + y)(2x - y)5 的展开式中x3y3的系数为(　　). A. －80 B. －40 C.40 D.80 3. 《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如图,白圈为阳数,黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数,则这3个数中至少有2个阳数的概率为(　　). A. B. C. D. 4. 已知随机变量ξ的分布列为P(ξ = k) = a(11-2k), k=1,2,3,4,5, 其中a为常数,则P(<ξ<) =(　　). A. B. C. D. 5.（多选）下列判断正确的是(　　). A. 若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2), P(ξ≤3)=0.72, 则P(ξ≤ -1)=0.28 B. 若n组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的散点都在直线y=－x+1上,则相关系数r =－1 C. 若随机变量ξ服从二项分布B, 则E(ξ)=1 D. 某市高三理科学生有15000名,在一次调研测试中,数学成绩ξ服从正态分布N(100,σ2),已知P(80<ξ<100)=0.40,若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析,则应从120分以上(包括120分)的试卷中抽取15份。 6. 12月4日为国家普法日,某校特举行普法知识竞赛,其中一个环节是从6道题中采用不放回的方式抽取两道进行作答,选手甲能正确回答其中的4道题,则甲在第一次抽到的题能回答正确的条件下,第二次抽到的题也能回答正确的概率为　　　　. 7．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到如等高堆积条形图. （1）根据所给等高堆积条形图，完成下面的列联表；单位：人 性别 评价 合计 满意 不满意 男 女 合计 （2）依据的独立性检验，结合（1）中列联表中的数据，能否据此推断顾客对该商场服务的评价与性别有关？ 8.某人计划于2021年7月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如表所示: 月份 2 3 4 5 6 月份编号t 1 2 3 4 5 实际销量y(万辆) 0.5 0.6 1 1.4 1.7 (1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的经验回归方程=t+,并预测2021年7月份当地该品牌新能源汽车的销量; (2)已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到下表: 补贴金额预期 值区间(万元) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) 频数 20 60 60 30 20 10 将频率视为概率,现用随机抽样的方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ). 参考公式:= =, =-. 高二数学周练(5.13)　　　参考答案 1.D　【解析】由题意可得其中1人必须完成2项工作,其他2人各完成1项工作,可得安排方式有·=36(种).故选D. 2.C　【解析】原式=x(2x-y)5+y(2x-y)5,x(2x-y)5中x3y3的系数为 -·22= -40,y(2x-y)5中x3y3的系数为·23=80.所以x3y3的系数为80-40=40.故选C. 3.C　【解析】由题意可知,10个数中,1,3,5,7,9是阳数,2,4,6,8,10是阴数,若任取3个数中有2个阳数,则P = = =, 若任取3个数中有3个阳数,则P = = =, 故这3个数中至少有2个阳数的概率P = + = . 4.D　【解析】由a(9+7+5+3+1)=1,得a=,所以P=P(ξ=3)+P(ξ=4)=+=,故选D. 5. ABC　【解析】对于A,若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),则μ=1,由P(ξ≤3)=0.72得P(ξ>3)=1-P(ξ≤3)=0.28,所以P(ξ≤-1)=P(ξ>3)=0.28,A正确; 对于B,若n组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的散点都在直线y=-x+1上,则相关系数r=-1,B正确; 对于C,若随机变量ξ服从二项分布B,则E(ξ)=5×=1,C正确; 对于D,在一次调研测试中,数学成绩ξ服从正态分布N(100,σ2),且P(80<ξ<100)=0.40,所以P(ξ≥120)=P(ξ≤80)=0.5-0.4=0.1,则应从数学成绩在120分以上(包括120分)的试卷中抽取0.1×100=10(份),D错误. 故选ABC. 6. 　【解析】记第一次抽到的题能回答正确为事件A,第二次抽到的题能回答正确为事件B,则第一次和第二次抽到的题都能正确回答为事件AB, 则n(A)==20,n(AB)==12,所以P(B|A)==. 7.【详解】（1）由题中等高堆积条形图，可得男顾客中对服务满意的人数为，不满意的人数为，女顾客中对服务满意的人数为，不满意的人数为， 所以列联表如下： 单位：人 性别 评价 合计 满意 不满意 男 40 10 50 女 30 20 50 合计 70 30 100 （2）零假设为：顾客对该商场的评价与性别无关. 根据（1）中列联表中数据，计算得到 ， 根据的独立性检验，没有充足证据推断不成立，因此可以认为成立， 即认为顾客对商场服务的评价与性别无关. 8.【解析】(1)易知==3, ==1.04, =12+22+32+42+52=55,====0.32, =-=1.04-0.32×3=0.08, 则y关于t的经验回归方程为=0.32t+0.08. 当t=6时,=2, 即2021年7月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆. (2)根据题中的频数表可知,任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者,对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为=. 由题意可知ξ~B,ξ的所有可能取值为0,1,2,3. P(ξ=0)==, P(ξ=1)==, P(ξ=2)==, P(ξ=3)==, 故ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 所以E(ξ) = 3× = . 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $