专题07 分数的加法和减法（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以真题为载体系统构建分数加减法方法体系，通过概念辨析-运算训练-实际应用的逻辑链条，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|分数单位辨析、奇偶性应用、简便运算判定|从分数意义到运算原理，强化概念理解| |填空|10题|分数单位换算、对折问题、等腰三角形周长计算|巩固分数基本性质，衔接几何知识| |计算|3组|通分法则、加法交换律结合律、减法性质|从直接运算到简算技巧，提升运算准确性| |解答|7题|单位“1”应用、容斥原理、工程问题|聚焦实际情境，培养用数学语言解决问题能力|

专题07 分数的加法和减法 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ）。 A．18203是5的倍数。 B．若是假分数，则a一定大于5。 C．一本书看了它的，剩下的页数比看了的页数多。 D．如果正方体的棱长扩大为原来的3倍，那么体积扩大为原来的9倍。 2．下面说法正确的是（    ）。 A．在全部整数里，不是质数就是合数。 B．假分数一定大于真分数，所以它的分子一定大于分母。 C．奶奶把一块菜地的种了黄瓜，种了茄子，种了西红柿。 D．25名学生分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定是偶数。 3．异分母分数不能直接相加减的原因是（    ）。 A．大小不同 B．分数单位不相同 C．分子不相同 D．单位不同 4．下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 5．计算可使用（    ）进行简便计算。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．都不是 6．一根木料截去m，还剩下这根木料的。下列说法正确的是（    ）。 A．剩下的长 B．截去的长 C．两部分同样长 D．还剩下m 7．一堆货物，运走它的，那么运走的比剩下的少占这堆货物的（    ）。 A． B． C． D． 8．某工程队计划修一条公路，上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际和原计划相比，（    ）。 A．还有没有完成 B．超出了 C．才完成了 D．无法计算 9．玩具厂计划生产一批玩具，上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际和原计划相比，（    ）。 A．还有没完成 B．超出了 C．才完成了 D．无法计算 10．礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为（    ）。 A．第二天售出剩下彩带的 B．第二天比第一天多售出这批彩带的 C．第二天售出这批彩带的 D．第二天比第一天少售出这批彩带的 二、填空题 11．一根绳子长米，用去米，还剩( )米。 12．的分数单位是( )，再减去( )个这样的分数单位是最小的合数。 13．丫丫将一根绳子对折3次后，量得每段长米，这根绳子原来长( )米。 14．如果一个等腰三角形的两边长分别是米和米，那么这个三角形的周长是( )米。 15．分数单位是的最大真分数是( )，再加上( )个这样的分数单位等于最小的质数。 16．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位等于2。 17．的分数单位是( )，它有( )个这样的单位，至少添上( )个这样的单位就变成最小的质数。 18．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 19．有三个分数，分子都是1，分母分别是最小的质数、最小的合数、奇数中最小的合数，这三个数的和是( )。 20．五（4）班全体同学分别参加了3个兴趣小组。其中参加艺术兴趣小组的人数占全班人数的，参加科技兴趣小组的人数占全班人数的，其余的同学参加体育兴趣小组。参加体育兴趣小组的人数占全班人数的( )。 三、计算题 21．直接写出下面各题得数。                                      22．脱式计算，能简算的要简算。                      23．脱式计算，能简算的要简算。                                       四、解答题 24．看一集电视剧，片头与片尾用了小时，中间插播广告小时，已知每集一共播出时间是小时，实际每集播出时间是多少小时？ 25．公园里有一块草坪，工人叔叔要在里面种植草皮，第一天完成全部工作的，第二天完成全部工作的，计划要在第三天完成全部工作，第三天要做全部工作的几分之几？ 26．妈妈买来一个西瓜，红红吃了这个西瓜的，妈妈吃了这个西瓜的，爸爸吃了这个西瓜的，红红高兴地说“今天的西瓜真好吃，我们一家把它吃完了！”，红红说的对吗？ 27．学校积极开展学生劳动教育活动，教学生做中国结。奇思带了一根3米长的彩带，他用彩带做了两个中国结，第一个用了米，第二个比第一个少用了米，问奇思用了多少米的彩带？ 28．学校举办读书知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？ 29．万老师对本校学生课间活动情况进行调查，结果显示：五年级有的同学喜欢踢毽子，的同学喜欢跳绳，这两项活动都不喜欢的同学占全年级的，那么既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的几分之几？ 30．学校兴趣活动组分为音乐、美术、体育、书法四个小组，参加美术小组的人数占全部兴趣人数的，参加音乐小组和书法小组的人数各占全部兴趣人数的，其余的学生参加体育小组，参加体育小组的人数占全部兴趣人数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题07 分数的加法和减法 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B C A B B A C 1．C 【分析】A．5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数，据此判断。 B．分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此判断。 C．把这本书的总页数看作单位“1”，用“1”减去看过的页数占总页数的分率，求出剩下的页数占总页数的几分之几，再与看过的页数占总页数的分率比较即可。 D．设正方体的棱长是1，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出扩大前后正方体的体积，再用扩大后正方体体积÷原来正方体体积，据此判断。 【详解】A．18203的个位是3，不是5的倍数，所以18203不是5的倍数，原说法错误。 B．是假分数，则a≥5，原说法错误。 C．1－＝；＞，所以剩下的页数比看了的页数多，原说法正确。 D．设正方体棱长是1，扩大后正方体棱长是1×3＝3。 （3×3×3）÷（1×1×1） ＝27÷1 ＝27 如果正方体的棱长扩大为原来的3倍，那么体积扩大为原来的27倍，原说法错误。 2．D 【分析】A．质数是只有1和它本身两个因数，合数至少有3个因数； B．按分子与分母的大小关系，分数分为真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1； C．整块菜地看作单位“1”，各部分的占比之和不能超过1； D．奇偶性的加减运算规律：奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，奇数±偶数＝奇数。 【详解】A．1是整数，1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数，因此说法错误。 B．假分数是分子大于或等于分母的分数，因为真分数小于1，假分数大于或等于1，所以“假分数一定大于真分数”说法正确，“假分数的分子一定大于分母”说法错误，因此说法错误。 C．把整块菜地看作单位“1”，，，总面积超过了单位1，不可能，因此说法错误。 D．总人数25是奇数，根据奇偶性规律：奇数＝奇数＋偶数，甲队人数是奇数，那么乙队人数一定是偶数，说法正确。 3．B 【分析】异分母分数因为分母不相同，即分数单位不同，所以异分母分数加减法的计算法则是先通分，把不同分数单位的分数化成相同分数单位的分数，再计算。 【详解】异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位不相同。 4．B 【分析】先利用加法交换律求出题目中算式的结果，再按照分数加减法混合运算的运算顺序求出选项中各式的结果，最后找出与题目算式结果相等的选项。 【详解】 ＝ ＝ ＝ A． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 B． ＝ ＝ 因为＝，所以与的结果相等。 C． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 D． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 与的结果相等的算式是。 5．C 【分析】观察算式发现，和的分母相同，和的分母相同，因此利用加法交换律和结合律进行同分母运算可以简化运算。添加括号时，括号前是减号的，括号内需要变号。 【详解】 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 因此，可使用加法交换律和结合律进行简便计算。 6．A 【分析】把这根木料的长度看作单位“1”，用1减去剩下的长度占这根木料长度的分率，求出截去长度占木料长度的分率，再进行比较，即可解答。 【详解】1－＝ ＞，剩下的长。 说法正确的是剩下的长。 7．B 【分析】把这堆货物看作单位“1”，先根据分数减法的意义求出剩下的占这堆货物的几分之几，再求剩下的与运走的差占这堆货物的几分之几。 【详解】1－＝ －＝ 运走的比剩下的少占这堆货物的。 8．B 【分析】将计划修路的长度看作单位“1”，分别求出上半月和下半月完成计划的分率之和，再与单位“1”进行比较。若和大于1，则超出计划；若和小于1，则未完成。最后计算超出或未完成的具体分率。 【详解】 因为，所以实际完成情况超出了原计划。 即实际和原计划相比，超出了。 9．A 【分析】把这个月生产计划看作单位“1”，再把上半月完成计划的分率＋下半月完成计划的分率，求出这个月实际完成计划的分率，再和原计划比较，进而解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1＞ 1－＝ 所以，实际和原计划相比，还有没完成。 10．C 【分析】还剩下这批彩带的几分之几未售出＝1－第一天售出了这批彩带的几分之几－，由于表示第一天售出的彩带占总长度的分率，由此可知，表示第二天售出了这批彩带的几分之几，单位“1”都是这批彩带。据此解答。 【详解】根据分析可知，礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为第二天售出这批彩带的。 11． 【分析】由数量关系：绳子全长－用去的米数＝剩下的米数，列出算式，异分母分数加减法，应先通分，再按照同分母分数加减法计算。 【详解】 还剩米。 12． 9 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一。合数是指除了1和本身两个因数外，还有其它因数，最小的合数是4，用原分数减去4的结果，再看有几个分数单位即可。 【详解】，则的分数单位是。 ，里有9个这样的分数单位。 13． 【分析】绳子每对折1次，总段数就扩大为原来的2倍： 对折1次得2段，对折2次得2＋2＝4段，对折3次得4＋4＝8段。 已知每段长米，原来绳子总长也就是8个米相加。 【详解】2＋2＝4（段） 4＋4＝8（段） （米） 14． 【分析】等腰三角形的两条腰相等；先根据三角形的三边关系确定等腰三角形的腰和底的长；再求等腰三角形的三边之和。 【详解】当等腰三角形的底长米，腰长米时：（米），，周长是：（米）； 当等腰三角形的底长米，腰长米时：（米），，不能构成三角形。 所以这个三角形的周长是米。 15． 8 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，要找到最大的真分数，分子应取小于7的最大整数。 最小的质数是2，先将2转化为分母是7的分数，再用这个分数减去已有的最大真分数，得到的差的分子就是需要添加的分数单位个数。 【详解】分子应取小于7的最大整数，即6，所以分数单位是的最大真分数是。 最小的质数是2，2＝，＝，即里有8个，所以再加上8个这样的分数单位等于最小的质数。 16． 11 7 【分析】一个分数的分母是几则这个分数的分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；用2减去，差的分子是几就需要加上多少个这样的分数单位；据此解答。 【详解】，的分数单位是，它有11个这样的分数单位； ，再加上7个这样的分数单位就等于2。 17． 4 10 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2化成分母是7的假分数，减去，求出的分数中，分子是几，就需要加上几个这样的分数单位等于最小的质数。 【详解】的分数单位是，它有4个这样的分数单位； 最小的质数是2， 2－ ＝－ ＝ 分子是10，即再加上10个这样的分数单位就等于最小的质数。 18． 8 2 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是这个分数的分数单位，分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，可以把2与原分数相减，并把2改写成分数单位相同的假分数，求出结果，看分子是几，就添上几个这样的分数单位。 【详解】表示把单位“1”平均分成5份，表示这样的8份，其中1份是，所以，它的分数单位是；它的分子是8，表示有8个这样的分数单位； 最小的质数是2，2－＝－＝，所以再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。 19． 【分析】根据题目三个分数，分子都是1，最小的质数是2，所以第一个分数是​；最小的合数是4，所以第二个分数是​；奇数中最小的合数是9，所以第三个分数是​。 再求2、4、9的最小公倍数，然后再进行通分计算即可。 【详解】根据分析，最小的质数是2，最小的合数是4，奇数中最小的合数是9 因此三个分数分别是、、 2×1×2×9＝36 [2，4，9]＝36 因此2、4、9的最小公倍数是36 这三个数的和是： ＝ ＝ ＝ 因此，这三个数的和是。 20． 【分析】将全班人数看作单位“1”，用整体减去部分得到体育兴趣小组人数占全班人数的分率，即用单位“1”减去艺术兴趣小组人数占全班人数的分率，再减去科技兴趣小组人数占全班人数的分率。异分母分数加减时需先通分。 【详解】 参加体育兴趣小组的人数占全班人数的。 21．；；；； 【解析】略 22．2；；8 【分析】根据加法交换律和结合律简便计算。 根据带符号搬家简便计算。 根据减法性质简便计算。 【详解】＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 －－ ＝－－ ＝1－ ＝ 9－－ ＝9－（＋） ＝9－1 ＝8 23．；；； ；； 【分析】（1）同级运算，化成同分母分数，按顺序计算即可。 （2）利用加法交换律和结合律进行简便计算。 （3）运用加法交换律和减法性质，将同分母分数分别结合计算。 （4）同级运算，化为同分母分数，按顺序计算即可。 （5）去掉括号后，利用加法交换律进行简便计算。 （6）运用加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合计算。 【详解】（1） ＝－－ ＝ ＝ （2） ＝＋＋ ＝＋     ＝1＋ ＝ ＝ （3） ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 （4） ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ （5） ＝－1＋ ＝（＋）－1 ＝1－1 ＝0 （6） ＝（）＋（） ＝ ＝1＋1 ＝2 24．小时 【分析】每集一共播出时间由片头与片尾时间、广告时间和实际播出时间三部分组成。要求实际播出时间，需用总时间先减去片头时间与片尾时间，再减去广告时间。计算时涉及异分母分数减法，需要先通分，将分母化为最小公倍数，计算结果能约分的要约分成最简分数。 【详解】 （小时） 答：实际每集播出时间是小时。 25． 【分析】把全部工作量看作单位“1”，第三天完成的工作量等于单位“1”减去第一天和第二天完成的分率。计算时涉及异分母分数减法，需要先通分，将分母化为最小公倍数后再进行减法运算。 【详解】 答：第三天要做全部工作的。 26． 对 【分析】把整个西瓜看作单位“1”，将红红、妈妈和爸爸吃的分率相加，若和等于 1，则说明吃完了。计算时需先通分，将异分母分数化成同分母分数再相加，最后与单位“1”进行比较。 【详解】 因为三人吃的总和等于单位“1”，所以西瓜吃完了。 答：红红说的对。 27． 米 【分析】根据减法的意义，用第一个的用量减去米即可求出第二个的用量。最后将两个中国结的用量相加即为总用量。注意异分母分数加减法要先通分。 【详解】 （米） 答：奇思用了米的彩带。 28．一等奖占；二等奖占；三等奖占 【分析】把获奖总人数看作单位“1”。将获一、二等奖人数占获奖总人数的分率和获二、三等奖人数占获奖总人数的分率相加，二等奖人数对应的分率被计算了两次，总和减去单位“1”即为二等奖人数占获奖总人数的分率。求出二等奖的分率后，分别用获一、二等奖人数的分率减去二等奖的分率，以及用获二、三等奖人数的分率减去二等奖的分率，即可求出一等奖和三等奖各自占获奖总人数的分率。 【详解】二等奖占获奖总人数的分率： 一等奖占获奖总人数的分率： 三等奖占获奖总人数的分率： 答：获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的。 29． 【分析】把全年级学生总人数看作单位“1”。喜欢踢毽子的同学占，喜欢跳绳的同学占，将这两部分相加，其中既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学被重复计算了一次。两项活动都不喜欢的同学占，则至少喜欢其中一项活动的同学占全年级的。用喜欢踢毽子和喜欢跳绳的分率之和，减去至少喜欢其中一项活动的分率，即可求出既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的几分之几。 【详解】 ＝ 答：既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的。 30． 【分析】把全部兴趣人数看作单位“1”，已知美术小组占，音乐小组和书法小组各占，要求体育小组占全部兴趣人数的几分之几，就是用单位“1”减去美术、音乐和书法小组人数所占的分率之和。 【详解】1－（＋＋） ＝1－ ＝ 答：参加体育小组的人数占全部兴趣人数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $