黑龙江大庆市景园中学2025-2026学年度第二学期 期中考试 初三年级 数 学 试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可泼回▣ 大庆市景园中学2025-2026学年度第二学期期中考试 尚 初三年级数学试题 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 o] [0] [0] [0] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [ [1] [1] [1] [1] [1] [ 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [31 [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] ] [5] [ [6] [6] [6] [6] [6] [6 [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [z] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 10[A][B][c][D] 填空题 11 12. 13. 14. 15. 16 17. 18. 解答题 19.(1)x2-4x-7=0 (2)3x(2x+1)=4x+2 20. 囚囚■ 21 22. E D B 23. 学生人数 40 30 30 20 10 10 5 0 篮球足球乒乓羽毛排球项目 球 球 囚囚■ 的 团■团 9 8 G ■ ◆ ■ ■ ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 27. 图 图4 (3) 囚■囚 ■ 数学答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B D B B A D 10．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论：①DE＝CN；②；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG；其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】①根据题目已知△NBC≌△ECD，可以判断①正确； ②证明△NBH∽△CDH可以判断②正确； ③过点H作AD的平行线，根据线段比例关系，得出面积比可以判断③正确； ④过点B作两条垂线，利用三角形全等可以判断④正确； ⑤链接N，E，结合勾股定理和相似可以求出BG、BF的长，判断⑤正确． 【解答】解：①∵在正方形ABCD中，∠NBC＝∠ECD＝90°， ∴BC＝CD，∠BCN+∠GCD＝90°， ∵CG⊥DE， ∴∠CDG+∠GCD＝90°， ∴∠BCN＝∠CDG， ∴△NBC≌△ECD（ASA）， ∴DE＝CN， 故①正确； ②∵在正方形ABCD中，AB∥CD， ∴△NBH∽△CDH， ∴＝， ∵△NBC≌△ECD（ASA），E为BC的中点，四边形ABCD是正方形， ∴NB＝BC＝CD， ∴＝＝， 故②正确； ③如图所示，过H点作IJ∥AD， ∵△NBH∽△CDH， ∴③IJ＝HJ， ∴HI＝IJ＝DC， ∴S△DEC＝EC•DC，S△BNH＝BN•HI＝EC×DC＝×（×EC×DC）， ∴S△DEC＝3 S△BNH， 故③正确； ④过点B作BP⊥CN于点P，BQ⊥DG交DE的延长线上于点Q， ∴∠BPC＝∠BQD＝∠PGQ＝90°， ∴四边形PBQG是矩形， ∴∠PBQ＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠NBP＝∠QBE， 由①得△NBC≌△ECD， ∴EC＝BN， ∵E是BC的中点， ∴BE＝EC， ∴BE＝BN， ∵∠BPN＝∠BQE＝90°， ∴△BPN≌△BQE（AAS）， ∴BP＝BQ， ∴四边形PBQG是正方形， ∴∠BGE＝45°， 故④正确； ⑤如图所示，连接N，E， 设BN＝x，则BE＝EC＝x，BC＝2x， ∵CG⊥DE，∠NBC＝90°， ∴CN＝＝＝， EN＝＝＝， 由△ECN面积可得CN•GE＝EC•BN， ∴GE＝， ∴GN＝＝， ∴GN+GE＝+＝， ∴GC＝CN﹣GN＝﹣＝， ∵AB∥CD， ∴△NGB∽△CGF， ∴， ∴BG＝FG， ∴BG＝BF，FC＝BN＝x， ∴BG＝×＝， ∴GN+GE＝BG， 故⑤正确； 综上所述，故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．﹣3 12．． 13．k＞且k≠1 14．（6-2） 15. 16．3 17．54或． 18．． 三．解答题（共8小题） 19．（1）x1＝2+，x2＝2﹣； （2）x1＝﹣，x2＝． 20．；． 21．（1）证明：∵Δ＝（﹣6m）2﹣4（9m2﹣1） ＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：x＝＝3m±1， ∵x1＜x2， ∴x1＝3m﹣1，x2＝3m+1， ∵x2＝2x1﹣3， ∴3m+1＝2（3m﹣1）﹣3， 解得m＝2， 即m的值为2． 22．（1）证明：∵＝，且∠EFC＝∠BFD ∴△FEC∽△FBD， ∴∠FEC＝∠B， 又∵∠AED＝∠FEC， ∴∠AED＝∠B， 又∵∠EAD＝∠BAC， ∴△ADE∽△ACB； （2）解：∵△ADE∽△ACB ∴＝， 即＝， ∴AD＝6， ∴DB＝AB﹣AD＝12﹣6＝6． 23．解：（1）本次被调查的学生总人数为30÷30%＝100（人）， 喜爱“排球”的人数所占百分比为n%＝×100%＝5%， ∴n＝5， 喜爱“足球”的人数为：100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：100，5； （2）“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数为360°×＝72°， 故答案为：72°； （3）画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的结果有12种， ∴恰好选中1男1女的概率为＝． 24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，OB＝OD， ∵E是AD的中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE∥AB， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF， ∴四边形OEFG是平行四边形， ∵EF⊥AB， ∴∠EFG＝90°， ∴四边形OEFG是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝10， 由（1）得：，四边形OEFG是矩形， ∴FG＝OE＝5，OG＝EF＝4，∠OGF＝90°， ∵E是AD的中点， ∴AE＝AD＝5， 在Rt△AFE中，由勾股定理得：AF＝＝＝3， ∴BG＝10﹣5﹣3＝2． 25．解：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为x， 根据题意得：32（1+x）2＝50， 解得：x1＝﹣2.25（不符合题意，舍去），x2＝0.25＝25%， 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%； （2）设购买的这种健身器材的套数为m套， ∵2000×100＝200000（元）＜300000元， ∴购买的这种健身器材的套数大于100套， 根据题意得：m（2000﹣×50）＝300000， 整理得：m2﹣500m+60000＝0， 解得：m1＝300，m2＝200， 当m＝300时，售价＝2000﹣×50＝1000＜1200，不符合题意，舍去； 当m＝200时，售价＝2000﹣×50＝1500＞1200，符合题意； 答：购买的这种健身器材的套数为200套． 26．解：（1）∵EF∥OA， ∴∠BEF＝∠BOA 又∵∠B＝∠B， ∴△BEF∽△BOA， ∴， 当t＝15时，OE＝BE＝15，OA＝40，OB＝30， ∴， ∴S△PEF＝EF•OE＝（平方单位）； （2）∵△BEF∽△BOA， ∴， ∴， 整理，得t2﹣30t+240＝0， ∵Δ＝302﹣4×1×240＝﹣60＜0， ∴方程没有实数根． ∴不存在使得△PEF的面积等于160（平方单位）的t值； （3）当∠EPO＝∠BAO时，△EOP∽△BOA， ∴，即， 解得t＝12； 当∠EPO＝∠ABO时，△EOP∽△AOB， ∴，即， 解得． ∴当t＝12或时，△EOP与△BOA相似． 27.如图1，在中，，在斜边上取一点D，过点D作，交于点E．现将绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在的内部），使得． （1）①求证：； ②若，求的长； （2）如图3，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，设，若，，求k的值； （3）如图4，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，若，设，，试探究三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程） 【答案】（1）①见解析；②；（2）；（3）4p2=9m2+4n2． 【分析】（1）①先利用平行线分线段成比例定理得，进而得出结论； ②利用①得出的比例式求出CE，再判断出∠DCE=90°，利用勾股定理即可得出结论； （2）同（1）的方法判断出△ABD∽△ACE，即可得出AE=4k，CE=3k，同（1）的方法得出∠DCE=90°，利用勾股定理得出DE的平方，用DE的平方建立方程求解即可； （3）同（2）的方法得出，即可得出结论； 【详解】解：（1）①∵DE∥BC， ∴， 由旋转知，∠EAC=∠DAB， ∴△ABD∽△ACE， ②在Rt△ABC中，AC=BC， ∴， 由①知，△ABD∽△ACE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ACD+∠ABD=90°， ∴∠ACE+∠ACD=90°， ∴∠DCE=90°， ∵△ABD∽△ACE， ， ∴， ∵ ∴ 在Rt△CDE中， 根据勾股定理得，DE=2， 在Rt△ADE中，AE=DE， ∴ （2）由旋转知，∠EAC=∠DAB， ，∴△ABD∽△ACE， ∵AD=4，BD=3，∴AE=kAD=4k，CE=kBD=3k， ∵△ABD∽△ACE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ACD+∠ABD=90°， ∴∠ACE+∠ACD=90°， ∴∠DCE=90°， 在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=1+9k2， 在Rt△ADE中，DE2=AD2-AE2=16-16k2， ∴1+9k2=16-16k2， ∴或（舍）， （3）由旋转知，∠EAC=∠DAB， ，∴△ABD∽△ACE， ∵AD=p，BD=n，∴， ∵△ABD∽△ACE，∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ACD+∠ABD=90°，∴∠ACE+∠ACD=90°，∴∠DCE=90°， 在Rt△CDE中，， ∵，，∴4p2=9m2+4n2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $大庆市景园中学2025一2026学年度第二学期期中考试 初三年级 数学试题 2026/5 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置 2、答题注意事项：XXXXXXXXXX 3、考试时间120分钟 4、全卷共3道大题，27小题，总分120分 一、选择题（共10小题，每题3分） 1.下列方程属于一元二次方程的是() 1 A.x2+y-2=0 B.x+4=5 C.x+=5 D.x2+2x=3 2.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下 的阴影三角形与△ABC不相似的是() 80 3.如图，已知直线，2,3分别截直线4于点A,B,C,截直线1于 点D,E,F,且∥1∥，如果AB:BC=2:3,DF=10,则EF的 长为() A.4B.6C.7 D.8 4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照 片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为() A.x(x+1)=1056 B.x(x-1)=1056×2 C.x(x-1)=1056 D.2x(x+1)=1056 初三年级期中考试数学 5.如图，小军的爸爸用一段15m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6m)的矩形鸭舍，其 面积为24m,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为() A.4m或121m B.4m C.2m或6m D.2m 6.如图，高州市宝光塔前有一盏景观灯，灯G距离地面6米，身高1.5米的明明从距离灯的 底部（点O)4米的A处，沿OA所在直线走了6米到达点C处，那么明明在点A处影 子的端点B到在点C处影子的端点D的距离BD为() A.5米 B.6米 C.7米 D.8米 D F 0 AB 5题 6题 8题 7.己知m为方程x2+3x-2022=0的根，那么m2+2m2-2025m+2022的值为（) A.-2022 B.0 C.2022 D.4044 8.如图，菱形ABCD∽菱形AEFG,菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动， GF与AB相交于点H,∠E=60°，若CG=3,AH=7,则菱形ABCD的边长为() A.8 B.9 C.8V3 D.9W3 9.正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，,折叠该 A-- D 纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B,折痕BF与AE交 于点H,点F在AD上，若DE=5,则GE的长为() 9 A. 49 B.13 C.1 D.13 59 试题第1页，共4页 10.如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G,延长 BG交CD于点F,延长CG交BD于点H,交AB于N下列结论： H ①Dz=cwN:②H=⊥： ③SADEC=3 SAENH: ④∠BGN=45°； DH 2 ⑤GN4EG=√2BG:其中正确结论的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（共8小题，每题3分） 11.关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根是2，则另一个根是 12.若a=9=旦=3，则a-2c+3e= b d f 4 b-2d+3f 13.若关于x的一元二次方程(k-1)x+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 14.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应 用.秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛位于头顶 到下巴的黄金分割点，如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离约为 4分米，那么该兵马俑的头顶到眼睛的距离约为 分米（结 果保留根号). 15.如图，一直角三角形ABC,∠BAC=90°，G、D分别是AB, AC边上的一点，现从中切出一条矩形DEFG,其中E,F G 在BC上，AH⊥BC,若BF=4.5,CE=2,GF:GD=1:2,则 H AH的长为 16.已知x是实数，且满足(x2+4x)2+3(x2+4x)-18=0,则x2+4x的值为 初三年级期中考试数学 17将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片， 如果所得四边形纸片ABCD如图所示，其中∠A=∠C=90°，AB=7厘米，BC=9厘米， CD=2厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是 一平方厘米. A D B B 17题 18题 18.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,点E在边AD上，将CE绕点E逆时针旋转90°， 得到线段EF(即∠CEF=90°，CE=EF),连接AF,则AF的最小值为一· 三、解答题（共9小题，共66分） 19.(8分)解方程： (1)x2-4x-7=0: (2)3x(2.x+1)=4x+2. 20.(5分)分式化简求值： x+2 x2+2x+1 ,其中x为满足-3<x≤0的整数 21.(7分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+9m2-1=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)设此方程的两个根分别为X,x2,且<53·若x2=2x-3,求的值. 式题第2页，共4页 22.(7分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB,AC上，DE,BC的延长线相交于点 R器盼 (1)求证：△ADE∽△ACB: (2)当AB=12,AC=9,AE=8时，求BD的长. B 23.(7分)为培养学生对体育的兴趣并增强学生的体育意识，某初中学校计划开展“阳光体 育活动”.活动内容包括篮球、足球、乒乓球、羽毛球和排球五项球类运动.为了解学生对 这五项活动的偏好，学校随机调查了部分学生，要求每名被调查学生从五项活动中选择一项 且仅能选择一项.调查结果已绘制成统计图表.现根据统计图提供的信息，解答相关问题. 学生人数 40L 30% 30 篮球 30 20 羽毛球 乒乓球 20 10 35% 10 足球 排球 篮球足球乒乓羽毛排球项目 球球 (1)本次被调查的学生有 名，n= 补全条形统计图，并在条形图上方注明人 数： (2)扇形统计图中“乒乓球对应的扇形的圆心角的度数为 (3)在被调查的学生中，有3名男生和2名女生选择排球项目.现从中随机选取2人协助组 建排球社（每人被选中的概率均等），求恰好选中1男1女的概率. 初三年级期中考试数 24.(7分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G 在AB上，EF⊥AB,OG//EF· (1)求证：四边形OEFG是矩形： (2)若AD=10,EF=4,求BG的长. O B 25.(8分)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加 健身运动的人数逐年增多，从2023年的32万人增加到2025年的50万人· (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率： (2)为支持市民的健身运动，该市市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定： 若购买不超过100套，每套售价2000元：若超过100套，每增加10套，售价每套可降低 50元.但最低售价不得少于1200元.已知市政府向该公司支付货款30万元，求购买的这 种健身器材的套数. 学试题第3页，共4页 26.(8分)如图，已知A、B两点的坐标分别为(40,0)和(0,30)，动点P从点A开始 27.(9分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,在斜边AB上取一点D,过点 在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个 D作DB∥BC,交AC于点E.现将△ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D 单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F,连接 在△ABC的内部)，使得∠ABD+∠ACD=90°. EP、FP,设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒 (1)求t=15时，△PEF的面积： (2)直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t,使得△PEF的面积等于160（平方 图2 图3 单位)？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由. (1)①求证：△ABD~△ACE;②若CD=1,BD=√6，求AD的长； (3)当t为时，△EOP与△BOA相似. (2)如图3，将原题中的条件AC=BC”去掉，其它条件不变，设4C-A=k,若 AB AD CD=1,BD=3,AD=4,求k的值： ③)如图4，格原题中的条件“乙AcB=90”去押，其它条件不变，若9=D,改 CD=m,BD=h,AD=P,试探究卫三者之间满足的等量关系.（直接写出结果，不 必写出解答过程) 初三年级期中考试数学试题第4页，共4页