黑龙江省大庆市第一中学2024-2025学年下学期九年级数学期中考试试卷

2024-2025学年初三下学期期中考试 数学试卷 2025年5月 答题时间：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程是一元二次方程的处( A.x2-5x=1 B.3r+2=1 C. D.ar 3x+l=0 2.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3Cm,b=2cm,c=6cm,则线段d的长为(） A.Iem B 4cm C.9cm D.16cm 3.小康打算制作如图1的花架，图2是小康设计的花架正面简易图.已知AB∥CD∥E 4C=0.4m,C5=0.6m,则的值为(） 第平 A.号 B c D 4.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为( A月 B. c D月 5.若关于x的一元二次方程(a叶1)x+2x+-1=0的常数项为0，则a的值为 A,±I B.I c.1 D.0 6.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知4B⊥BD, CD⊥BD,垂足分别为B,D,A0=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C鳍应下降的垂直 距离CD为() A.0.2mB.0.3m C.0.4mD.0.5m 第1页共8项 7,如图，用长为21m的得栏围成一个面积为26m的矩形花霜ABCD,为方便进出，在边AB上留有一 个宽1m的小门F,设AD的长为xm,报据愿意可得方程为() A.x242=26 B.x4-2+=26 C.x21-2=26D.x.24-1=26 2 2 8.已知a,e为△C的三边，且华=杂=二=k,则k的值为() A.1 B.域-1 C.-2 D.1或-2 如图，Rt△ABC中，∠ABC-90°，BDLAC,垂足为D,AE平分∠BMC,分别交BD,BC于点F, E.若AB:BC=3H4,则BF:FD为( A.5:3 B.5:4 C.4:3 D.3:2 (9题) (10题) 如图，在Rt△BC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R,再 过点C作POLCR分别交边DE,B附于点P,Q.带QH=2PEPQ=15,则CR的长为( A.14 B.15 C.8V3 D.65 二、填空题（每题3分，共30分） 1山.两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 12.折侧学=一· 13.人类的性别是由一对性袋色体(X,门决定，当染色体为X时，是女性，当染色体为W时，是 第2页共8页 男性，如图为一对夫娄的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该脸儿是女孩的概率 ⑧▣③⑧ Ga⑧0⑧3⑧0 泉数安型 (13题) (14题) 14.小明家乡有一小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”（如图所示），山上有三处观景台A,B C在同一直线上，将这三点标在“等高线示章图”后。刚好都在相应的等高线上，设A、B两地的生 际直线距离为m,B、C两地的实际直线距离为，则一的值为一— 15.知图所示，已知在稀形8CD中，4D∥C,端=片则%篇一 (15题) (16题) I6如图，△MBC中，∠C=90°，正方形CDEF的顶点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，如果AE =2BE,且S度=36.那么正方形CDEF的面积为 17某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36方元.设平均月增长率为x,根据园意 所列方程是 18,如果拾好只有一个实数a是方程(-9)2-2(+1)x+1=0的根，则k的值为 19.如图∠BC=90°，AD为BC上的中线，将△HDC沿直线AD翻折得到△ADC,CD马AB交 于点R连接CC与AB,AD分别交于点区0，连接BC,装年行40-，则院= (19愿) (20题) 20.如图，在△ABC中，D是AC的中点，∠BAC的角平分线AE交BD于点F,若BF:FD3,1.A4BE =35,则△4BC的周长为 三.解答题（共60分） 21.解方程C10分)： (1)x2+2x-1=0: (2)2rtx(x+1)=0. 22(10分).已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B（-5,-4).C(-1,"-5). ()画出△ABC关于x轴对称的△dBC: (2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原米的2倍，得到△MBC,市在网格中画出△4BC. 23(8分，每小问4分).已知关于x的一元二次方程x+(2m~1)+m=0有两个实数根n和， (1)实数m的取值范图是 (2)当好-x号=0时，求m的值 第4页共8页 24(8分，每小问4分)入.二十四节气，是上古农耕文明的产物，煎含了中华民族悠久的文化内满和面史 积淀。张涛收集了回张节气图案的卡片：A.小滴，B.芒种，C.夏至，D.小暑，这些卡片除正面 图案外无其他差别，洗匀后背面朝上放置， (1)张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“4.小满”的概率是 (2)若张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机抽取 一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都役有抽到“C,菱至”的概率 25(8分，42+2).矩形ABCD中，能=生(>1)，点E是边BC的中点，连接B,过点B作E的垂 线EF,与矩形的外角平分线CF交于点F (1) (2)】 (3) 第5页共8页 【特例证明】(1)如图(1)，当=2时，求证：AE=EF: 小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整 旺明：如图，在BA上裁取BH=BE,连接EH 5 H k=2, .AB=BC. :∠B=90°，BH=BE .∠1=∠2=45°， .∠AHE=180°-∠1=135°， CF平分∠DCG,∠DCG=90°， ∠3=DCG=45, .∠ECF■∠3+∠4=133. (贝需在答盟卡对应风城写出剩余证明过程) 【类比操究12)如图(2，当k3时，求号 【拓展运用】(3)如图(3)，当k=3时，P为边CD上一点，连接4P,P,∠PAE=4°，PF=5, BC- 第6页共8页 26(8分，每小问4分).某流装专卖店在销售中发现，一款置装每件进价为80元，销售价为【20元时， 每天可售出20件，为了迎按“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价指植，以扩大的售量， 增加利洞。经市场调查发现，如果每件殖装降价1元，那么平均可多售出2件， (1)设每件宜骏降价x元时，每天可销售一件，每件盈利 一元4（用￥ 的代数式表示》 (2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元 第7页共8页 (8分，42+2).如图，矩形ABCD中，AD>AB,点P是对角线4C上的-个动点（不包含A、C两 点)，过点P作EF⊥AC分别交射线AB、射线AD于点E、F, A E 图1 图2 图3 (I)求证：△AEFn△RCA (2)连接B肌，若即=B,且F为D中点，求瓷 3)若AD=2AB,移动点P使△MBP与△CPD相似，格 第8项共8页