精品解析：贵州长顺县广顺中学2026年春季学期期中考试七年级数学

长顺县广顺中学2026春季学期半期考试 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共三个大题，共23小题，满分100分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 如图是我省卫视的第二代台标，它的灵感来源于电视及电视遥控器上的“开机”符号，第二代台标主体色彩为红色，符合中国观众的审美习惯，同时有着积极向上的色彩寓意．下列选项中，哪个是通过题干图平移得到的？（ ） A. B. C. D. 2. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. 81 D. 3. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等 C. 两个锐角的和是锐角 D. 邻补角互补 8. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共12分． 13. 比较两数的大小：______． 14. 如图，，直线都经过点C．若，则的度数为_______． 15. 小军和小明进行了一场五子棋比赛．棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋所在位置的坐标为，白棋所在位置的坐标为，则黑棋所在位置的坐标为___________． 16. 如图，三根木棒钉在一起，交点分别为．现将木棒分别绕点顺时针旋转，同时开始，速度分别为和，每根木棒转动一周时，停止转动．转动_______s时，木棒平行． 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题7小题，共52分． 17. 计算、求的值： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标； （________，________） （________，________） （________，________） 19. 已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 20. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 21. 如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学平面图形，已知，若，，求的度数． 22. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． （1）如果，其中，为有理数，那么______，_______； （2）如果，其中，为有理数，求的值． 23. 综合与探究 如图，在中，，平分，交的边于点，为直线上一点，过点向直线的右边作射线，使，作的平分线交射线于点． （1）如图1，，点与点重合，求的度数； （2）如图2，若，点在的延长线上，求的度数．（用含有的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长顺县广顺中学2026春季学期半期考试 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共三个大题，共23小题，满分100分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 如图是我省卫视的第二代台标，它的灵感来源于电视及电视遥控器上的“开机”符号，第二代台标主体色彩为红色，符合中国观众的审美习惯，同时有着积极向上的色彩寓意．下列选项中，哪个是通过题干图平移得到的？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：通过题干图平移得到的是． 2. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. 81 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是3； 故选A． 3. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解“对顶角相等”是解题关键． 【详解】解：与是对顶角， ， 减少时，的度数减少； 故选：A． 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根，无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数即无限不循环小数，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是有理数，不是无理数；是有理数，不是无理数，0是有理数，不是无理数，是无理数； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等 C. 两个锐角的和是锐角 D. 邻补角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，内错角，锐角，邻补角，熟练掌握定义和特点是解题的关键． 根据所学相关知识，判断解答即可． 【详解】解：A. 相等的角是对顶角不一定是对顶角，假命题，不符合题意； B. 两直线平行，内错角相等，假命题，不符合题意； C. 两个锐角的和可能是直角或锐角或钝角，假命题，不符合题意； D. 邻补角互补，真命题，符合题意； 故选：D． 8. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在6和7之间． 故选：C． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加法运算法则、绝对值的意义、算术平方根和立方根的求解方法等知识逐项判断即可． 【详解】A．，原计算错误； B．，原计算正确； C．，原计算错误； D．，原计算错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加法、求解一个数的立方根和算术平方根的知识，掌握算术平方根的求解方法是解答本题的关键． 10. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，根据平行线的判定定理逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、由得不到，此项错误； B、由可得到，不能得到，此项错误； C、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项正确； D、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项错误； 故选：C． 11. 如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据已知易得：，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标． 【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位， ∴点B的对应点的坐标． 故选C． 【点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标． 二、填空题：每小题3分，共12分． 13. 比较两数的大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，由，则，从而求解，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，直线都经过点C．若，则的度数为_______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，由垂线的定义得，由对顶角的性质得，进而可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 15. 小军和小明进行了一场五子棋比赛．棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋所在位置的坐标为，白棋所在位置的坐标为，则黑棋所在位置的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，先由黑棋、白棋所在位置的坐标建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵黑棋所在位置的坐标为，白棋所在位置的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴黑棋所在位置的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，三根木棒钉在一起，交点分别为．现将木棒分别绕点顺时针旋转，同时开始，速度分别为和，每根木棒转动一周时，停止转动．转动_______s时，木棒平行． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键． 设经过t秒时木棒a，b平行，分情况讨论：当秒时；当秒时；当时；当时，利用同位角相等两直线平行，列方程求解即可得到答案 【详解】解：设经过t秒时木棒a，b平行，根据题意得： 当秒时，，解得：； 当秒时，，解得：； 当秒时，木棒a停止运动， 当时，，解得：，不符合题意； 当时，，解得：； ，解得：， 当时，木棒b停止运动， 综上所述，经过3或21或75或165秒时木棒a，b平行， 故答案为：或或或． 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题7小题，共52分． 17. 计算、求的值： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）2 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标； （________，________） （________，________） （________，________） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查图形的平移作图，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将点A、B、C向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，顺次连接三点即可； （2）根据的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：． 故答案为：． 19. 已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根，根据平方根，立方根和算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵的平方根是的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 20. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上，得到，代入计算即可； （2）根据点的坐标为，且轴，得到，继而求点的坐标． 本题考查了点的坐标，熟练掌握点在y轴上，平行x轴上点的坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：点的坐标为，且轴， ， ，， 点的坐标为． 21. 如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学平面图形，已知，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】延长到点C，根据平行线的性质，解答即可． 本题考查了平行线的性质，构造辅助线，熟练掌握性质和构造辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，点是延长线上一点， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． （1）如果，其中，为有理数，那么______，_______； （2）如果，其中，为有理数，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得到解答即可． （2）根据，变形得，根据所给定的性质，得到，解答即可． 本题考查了无理数，有理数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 解得， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：， 变形得， ，， ，， ． 23. 综合与探究 如图，在中，，平分，交的边于点，为直线上一点，过点向直线的右边作射线，使，作的平分线交射线于点． （1）如图1，，点与点重合，求的度数； （2）如图2，若，点在的延长线上，求的度数．（用含有的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作交于点，则可得，那么可得，，然后根据角平分线的定义以及求解即可； （2）过点作交于点，解法同（1）． 【小问1详解】 解：如图1，过点作交于点． ， ． ，． 平分，， ， ∴， ， ． 平分， ∴， ； 【小问2详解】 解：如图2，过点作交于点． ， ． ，， ． 平分，平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $