精品解析：广东深圳市宝安区2025-2026学年第二学期学情调研问卷九年级数学

宝安区2025－2026学年第二学期学情调研问卷 九年级 数学 2026.4 说明： 1.全卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3.本卷选择题1~8题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 深圳铁岗水库的正常水位为28.7米，水文站将超过正常水位0.5米记作米，那么低于正常水位0.3米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】规定超过正常水位为正，低于正常水位用负表示即可． 【详解】解：∵超过正常水位0.5米记作米， ∴低于正常水位米应记作米． 2. 下列新能源汽车的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念可知A符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A选项：与不是同类项，不能合并，错误． 对于B选项：，错误． 对于C选项：与不是同类项，不能合并，错误． 对于D选项：，正确． 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，要注意大于等于、小于等于用实心点，大于、小于用空心圆． 【详解】解： 解不等式①得， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集在数轴上表示，如图： 5. 图1是某款落地折叠晾衣架的实物图，图2是其示意图，，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角求出的度数，平行线的性质，求出的度数，再根据三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵， ∴ . 6. 为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元．已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副．设Y品牌每副羽毛球拍的单价为元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程在实际问题中的应用，解题关键是根据 “数量差为3副” 这一等量关系，用含的代数式表示出两种球拍的购买数量，进而列出方程． 【详解】解：设Y品牌每副羽毛球拍的单价为元，则W品牌每副球拍的单价为元，由等量关系如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副，列出方程： ． 7. 无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型．如图所示，地面上的目标线段在相机传感器上的成像为线段，．无人机镜头距地面的垂直高度为，的长度为，若此时该相机镜头距离成像传感器的距离为，则目标线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ， ． 8. 如图1，在矩形中，点为的中点，点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线向终点匀速运动．设点的运动时间为秒，的长为，随的变化图象如图2所示，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先从图象信息中提取关键条件：时 ，时运动到，得 ；设 ，在中用勾股定理得，再结合，通过完全平方公式求出；最后利用是中点的条件，得出矩形面积： 【详解】解：分析图象信息，列关系式当时，点在点处，此时​，即； 当时，点运动到终点，点速度为单位/秒， ∴总路程， 设，， 在中，由勾股定理得： ， 又∵， ∴ ， ∴，即， ∵是中点， ∴ ， ∴矩形面积 ． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则代数式的值为________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵ ∴． 10. 深圳“山海连城”计划重点建设“一脊一带二十廊”生态骨架．梧桐山、塘朗山、笔架山是“一脊”中具有代表性的三座山体，小明计划于年选择其中两座完成徒步挑战，其中包含梧桐山的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定从座山体中任选座的所有等可能结果数，再找出包含梧桐山的结果数，根据概率公式计算所求概率. 【详解】解：记梧桐山为，塘朗山为，笔架山为 从三座山体中任选两座，所有等可能的结果为：，，，共种， 其中包含梧桐山的结果有种， 根据概率公式，可得：． 11. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流是关于电阻的反比例函数，其图象如图所示，点是图象上一点．当用电器电阻为时，电流是________A． 【答案】4 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质进行求解即可． 【详解】解：点是图象上一点．即当时，， 将其代入中，可得，解得， 那么反比例函数表达式为． 当时，将代入， 可得． 12. 图1为一款常见的桌面手机支架，其侧面支撑结构可简化为图2．使用时，支撑脚放置于水平桌面，用于支撑手机．若，，，，则点到的距离约为________．（结果精确到，参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，在和中，分别解直角三角形即可求解． 【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∴， ∴四边形是矩形， 在中，，， ∴，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点到的距离约为． 13. 如图，在中，的平分线交于点，点为边上一点，连接交于点，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，证明，得到比例关系，作辅助线，得到的比例，因为，易得的比例；利用，得到，将分别用表示，得到比值． 【详解】解：平分， ， ， ， （等角的补角相等）， ， ， ， ， 过点D作，交于点G，如下图所示 ， 设，则， ， ， ． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题5分，第17题14分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时， 原式． 16. 下图是由边长为1个单位的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、均在格点上，连接． （1）利用无刻度的直尺在网格中作直线，使得； （2）点到直线的距离为________． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先延长至格点，使得，再找到格点，使得，且，则四边形是平行四边形，进而可得； （2）先结合网格特点可得是等腰直角三角形，且，再根据等腰三角形的三线合一、直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求． 【小问2详解】 解：由网格可知，， ∴是等腰直角三角形，且， ∴点到直线的距离等于等腰斜边上的高，即等于． 17. 【综合与实践】某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验．从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分，评分越高口感越好）．有关生产和销售的信息整理如下： 信息一：单株产量（单位：千克） A温室 1.2 1.5 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 B温室 1.0 1.5 1.5 1.6 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 信息二：口感评分频数分布 农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓口感评分在“8－9分区间”的四个数据为：8.2，8.3，8.5，8.7）； 农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表： 温室 单株产量 口感评分 平均数 众数 平均数 方差 中位数 A 1.77 8.7 0.49 8.9 B 1.72 2.0 8.4 0.74 信息三：产品销售 农场将收获的部分草莓进行了包装销售．其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元．已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒． 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8千克的草莓约有________株； （3）作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案？请说明理由； （4）已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的，每盒“家庭装”的成本是售价的，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半．作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）2.0，8.4 （2）1400 （3）推荐采用A温室的种植方案，理由见解析 （4）每天售出“家庭装”20盒，“精品礼盒”40盒，获得最大利润2400元 【解析】 【分析】（1）由单株产量表和口感评分频数分布直方图即可求解； （2）由不低于1.8千克的占比即可求解； （3）比较单株产量或口感评分的平均数、方差或中位数即可； （4）设售出“精品礼盒”盒，则“家庭装”售出盒，总利润为元，根据题意列出不等式与一次函数表达式即可求解． 【小问1详解】 解：由单株产量表可得A温室的单株产量的众数；由口感评分频数分布直方图可得B温室的草莓口感评分从小到大排列第5个和第6个数据分别为8.3和8.5，则中位数． 【小问2详解】 解：（株）， ∴A温室单株产量不低于1.8千克的草莓约有1400株． 【小问3详解】 解：推荐采用A温室的种植方案，理由如下： A温室的单株产量平均数更高，平均产量更高； A温室的口感评分的平均数更高、方差更小，说明A温室的平均口感更好，口感评分更稳定，品质更均匀．（选择一条回答即可） 【小问4详解】 解：设售出“精品礼盒”盒，则“家庭装”售出盒，总利润为元， 由题意得，， 解得， 由题意得，， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，的最大值为（元），此时（盒）， ∴每天售出“家庭装”20盒，“精品礼盒”40盒，获最大利润2400元． 18. 如图，已知是的直径，过的中点作的垂线交的延长线于点，连接、． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理证明，则，即可证明； （2）过点作于点，根据平行得到，再解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 证明： 为的中点 ∴ 是的切线； 【小问2详解】 解：过点作于点， 即 ． 19. 已知抛物线交轴于，两点，其中点在点的左边，直线与轴交于点，其中． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①若，，求的长度； ②在点从坐标原点向点运动的过程中（点不与点、重合），若的值与无关，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）把代入，求出的的值即为答案． （2）①由题意求得，两点坐标，即可求出的长度；． ②由题意求出，两点坐标，然后得出的结果，根据的取值范围化简结果，当时，化简结果不包含，即与无关，所以，． 【小问1详解】 解：抛物线交轴于，两点， ∴令，则， ， ， 解得，， 点，坐标分别为，． 【小问2详解】 解：①若，抛物线，直线， 若，点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，点坐标为，交直线于点，点坐标为， 横坐标相同， 轴， ． ②过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点， 点坐标为，点坐标为， ， ∵，点从坐标原点向点运动， ， ， ， 当时，，与无关，符合题意， 此时，即； 当时，，若与无关，则，不符合题意； 的取值范围是． 20. 【基本情境】已知四边形是平行四边形，，点是射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转至． （1）已知，点在点的左侧， ①如图1，若，连接，求证：； ②如图2，已知，，直线交线段于点，且恰好经过点，求的长度； 【探索研究】 （2）如图3，已知，，在点运动过程中，直线交直线于点，当时，请直接写出的长度． 【答案】（1）①见解析；② （2）或9或 【解析】 【分析】 （1）①根据直接证明即可； ②过点作交于点，于点，先证明，再由求解即可； （2）分三种情况讨论，利用相似三角形的判定与性质建立方程求解即可． 【小问1详解】 ①证明：由题意得， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴； ②过点作交于点，于点，则， ∴ ∴ ∵平行四边形中， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是矩形， ∴，， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：当点在线段上，点在的延长线上时，如图，连接，，设相交于点， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴，， ∵ ∴是等边三角形，， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴， ∴，， ∴ ∴三点共线， 设，，则 ∵平行四边形中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ 整理得， 解得或（舍） ∴； 当点在线段延长线上，点在的延长线上时，如图，连接，，延长交于点， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴，， ∵ ∴是等边三角形，， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴， ∴，， ∵， ∴三点共线， 设，，则 ∵平行四边形中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ 整理得， 解得或（舍） ∴； 当点在线段延长线上，点在线段上时，如图，连接，，延长交于点， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴，， ∵ ∴是等边三角形，， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴， ∴，， ∵ ∴三点共线， 设，，则， ∵平行四边形中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ 整理得， 解得 ∴， 综上：当时，的长度为或9或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝安区2025－2026学年第二学期学情调研问卷 九年级 数学 2026.4 说明： 1.全卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3.本卷选择题1~8题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 深圳铁岗水库的正常水位为28.7米，水文站将超过正常水位0.5米记作米，那么低于正常水位0.3米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列新能源汽车的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 图1是某款落地折叠晾衣架的实物图，图2是其示意图，，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元．已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副．设Y品牌每副羽毛球拍的单价为元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型．如图所示，地面上的目标线段在相机传感器上的成像为线段，．无人机镜头距地面的垂直高度为，的长度为 ，若此时该相机镜头距离成像传感器的距离为，则目标线段的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在矩形中，点为的中点，点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线向终点匀速运动．设点的运动时间为秒，的长为，随的变化图象如图2所示，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则代数式的值为________． 10. 深圳“山海连城”计划重点建设“一脊一带二十廊”生态骨架．梧桐山、塘朗山、笔架山是“一脊”中具有代表性的三座山体，小明计划于年选择其中两座完成徒步挑战，其中包含梧桐山的概率是________． 11. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流是关于电阻的反比例函数，其图象如图所示，点是图象上一点．当用电器电阻为时，电流是________A． 12. 图1为一款常见的桌面手机支架，其侧面支撑结构可简化为图2．使用时，支撑脚放置于水平桌面，用于支撑手机．若，，，，则点到的距离约为________．（结果精确到，参考数据：，） 13. 如图，在中，的平分线交于点，点为边上一点，连接交于点，若，，则________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题5分，第17题14分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14. 计算： 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 下图是由边长为1个单位的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、均在格点上，连接． （1）利用无刻度的直尺在网格中作直线，使得； （2）点到直线的距离为________． 17. 【综合与实践】某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验．从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分，评分越高口感越好）．有关生产和销售的信息整理如下： 信息一：单株产量（单位：千克） A温室 1.2 1.5 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 B温室 1.0 1.5 1.5 1.6 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 信息二：口感评分频数分布 农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓口感评分在“8－9分区间”的四个数据为：8.2，8.3，8.5，8.7）； 农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表： 温室 单株产量 口感评分 平均数 众数 平均数 方差 中位数 A 1.77 8.7 0.49 8.9 B 1.72 2.0 8.4 0.74 信息三：产品销售 农场将收获的部分草莓进行了包装销售．其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元．已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒． 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8千克的草莓约有________株； （3）作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案？请说明理由； （4）已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的，每盒“家庭装”的成本是售价的，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半．作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大？最大利润是多少元？ 18. 如图，已知是的直径，过的中点作的垂线交的延长线于点，连接、． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的半径． 19. 已知抛物线交轴于，两点，其中点在点的左边，直线与轴交于点，其中． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①若，，求的长度； ②在点从坐标原点向点运动的过程中（点不与点、重合），若的值与无关，求的取值范围． 20. 【基本情境】已知四边形是平行四边形，，点是射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转至． （1）已知，点在点的左侧， ①如图1，若，连接，求证：； ②如图2，已知，，直线交线段于点，且恰好经过点，求的长度； 【探索研究】 （2）如图3，已知，，在点运动过程中，直线交直线于点，当时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $