精品解析：2025年广东省深圳市宝安区民治中学中考数学二模试卷

2025年广东省深圳市宝安区民治中学中考数学二模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为，和．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据温差定义高温减去低温，列式计算即可． 本题考查了温差的计算，熟练掌握有理数的减法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 2. 未来将是一个可以预见的时代．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意． 3. 如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）     A.     B.     C.     D.     【答案】A 【解析】 【详解】解：俯视图是从上往下看得到的视图，从上往下看是一个矩形，中间有一个与长边相切的圆． 故选A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示： 成绩米 人数 4 3 5 6 1 1 则这些运动员成绩的众数为　　 A. 米 B.  米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可． 【详解】这组数据中米出现了6次，次数最多，故这组数据的众数是米． 故选C． 【点睛】本题考查了众数的定义，解答本题的关键是掌握众数的定义． 6. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件， 依题意得：． 故选：A 7. 如图，小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线（近似的看做直线）与平地面构成的角为．若小明身高1.4米，那么他的风筝高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，根据题意可知：米，米，，，再根据正弦的定义得出，再表示出即可得出答案，准确构造直角三角形是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 根据题意可知：米，米，，， ∴米， ∴米， 即他的风筝高为米， 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得的面积的面积相等，的面积的面积相等，最后计算平行四边形的面积． 【详解】解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，则， ∵平行四边形， ∴ ∴， ∴， ∴与的面积相等， 又∵顶点C在反比例函数上， ∴的面积的面积相等， 同理可得：的面积的面积相等， ∴平行四边形的面积， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：215000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 分解因式：_______________； 【答案】 【解析】 【分析】先提公因数4，再利用平方差公式分解因式即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解答的关键． 11. 豫菜又称中原河南菜系，扒、烧、炸、熘、爆、炒、炝别有特色，享誉海内外，现有红烧肉、粉蒸肉、炒黄瓜、清炒茄子四个菜（如图所示），随机选两个不同的菜，则选到“一荤一素”的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选到“一荤一素”的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：将红烧肉、粉蒸肉、炒黄瓜、清炒茄子四个菜用表示， 画树状图得： 共有种等可能的结果，任取两个不同的数，选到“一荤一素”的有种结果， ∴选到“一荤一素”的概率是， 故答案为：． 12. 如图①，一个三阶魔方由27个棱长为2的正方体组成．如图②，把魔方的中间一层转动了．如图③，是魔方转动后的俯视图，则图中线段的长度为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了俯视图，勾股定理，等腰直角三角形性质，解题的关键在于根据题意得出为等腰直角三角形．根据题意得到为等腰直角三角形， 设，进而得到，再结合建立等式求解，即可解题． 【详解】解：由题意得， 即为等腰直角三角形，且， 设，则， ， 解得， 则图中线段的长度为， 故答案为：． 13. 如图，在中，，点为边上的中点，点为边上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，过A作交的延长线于G，证明，得出，，根据线段垂直平分线的性质得出，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过A作交的延长线于G， ∴，， 又， ∴， ∴，， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数次幂，绝对值化简，灵活运用相关运算法则是解题关键． 先运用特殊角的三角函数值、负整数次幂、零指数幂、绝对值化简，再计算即可求解． 【详解】解： ． 15. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ∴不等式组的解集为． 16. 为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某中学把劳动教育纳入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学生处随机抽取了名男生和名女生的积分．收集得到了以下数据（单位：分）： 【收集数据】 男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 【整理数据】 积分 男生 女生 【分析数据】规定积分达到分以上的可以被评为“劳动达人”，并颁发奖品． 平均数 中位数 众数 获奖率 男生 女生 和 （1）请将上面的表格补充完整：______，______，______，______． （2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校名学生中被评为“劳动达人”的同学约有______人； （3）老师看了表格数据后，认为该校女生本学期的劳动情况比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持老师观点的理由． 【答案】（1），，， （2） （3） ①从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好； ②从获奖率上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查频数统计表、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． （1）根据频数统计的方法分别统计调查m和n的值，利用中位数、众数、获奖率分别求出a、b即可； （2）根据男女生样本中积分达到90分以上的所占的百分比，进而求出相应的人数； （3）从平均数和获奖率得出结论（答案不唯一）． 【小问1详解】 根据频数统计方法可得，， 男生积分中从小到大排列，第个和第个为和，所以中位数， 女生获奖率为； 故答案为：，，，； 【小问2详解】 （人）， 答：估计该校名学生中被评为“劳动达人”的同学约有人； 故答案为：； 【小问3详解】 略 17. （1）【生活与应用】：为加强居民节水意识，决定对居民用水实行“阶梯价”，见价目表； 问题：若该居民2、3月份共用水30吨（3月份用水超过2月份），共交水费97元，则该居民2、3月份各用水多少吨？ 价目表 每月用水量 单价 不超出15吨的部分 3元/吨 超15吨的部分 4元/吨 注：水费按月结算 （2）【观察与思考】： ①根据图1流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为_____； ②根据图2所示的计算程序，若输出的值，则输入的值_____． 该同学进行综合复习时，产生能否用流程图设计自动运算的想法，请你帮助该同学补全流程图 （3）问题：若该居民1月用水量为吨，请设计“计算框图”，使得输入数据为用水量，输出数为水费；补全“计算框图”则①_____②_____； 【答案】（1）2月份用水吨，则3月份用水吨；（2）9；或；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了电费和水费问题的一元一次方程的应用，程序流程图与有理数计算，解一元二次方程，解题关键是根据等量关系列出方程求解． （1）设2月份用水吨，则3月份用水吨，列出关于的不等式，求出的取值范围，再列出一元一次方程求解，然后求出3月份用水量； （2）当时，代入求出； 根据输出的值，得到关于的方程求解； （3）根据（1）分别列出当与时的代数式，再结合流程图求解． 【详解】（1）解：设2月份用水吨，则3月份用水吨， ∵3月份用水超过2月份， ∴，解得：， 根据题意得：， 解得：， ∴3月份用水吨， 答：2月份用水吨，则3月份用水吨； （2）当时，，即输出结果为9， 故答案为：9． 当时，输出的值，则，解得：； 当时，输出的值，则，解得：，（舍去）， 综上所述，的值为或； （3）当时，水费为；当时，水费为，由此可得①入填，②处填． 故答案为：，． 18. 如图，在中，，点在边上，以为半径作，交于点，连接． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，交于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）连接与相切吗？请说明理由． 【答案】（1） 如图所示，垂直平分线l为所求． （2）与相切， 理由如下： 直线是线段的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 是的半径， 是的切线． 【解析】 【分析】本题考查基本作图-作垂线，切线的判定，等边对等角．掌握作垂线的方法，以及切线的判定的方法，是解题的关键． （1）根据作垂线的方法，作图即可； （2）根据中垂线的性质，等边对等角，得到，，再根据等量代换，得到，进而得到，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. （1）特殊情况，探索结论： 在平面直角坐标系中，已知点，点关于坐标原点的中心对称点的坐标是_____ 在平面直角坐标系中已知点，点关于坐标点的中心对称点的坐标是_____ 在平面直角坐标系中，已知点，点关于坐标点的中心对称点的坐标是_____ （2）特例启发，引发思考： 点对称有一定规律，那么由点组成的图形是否有相似规律呢? 定义：对于抛物线，以点为中心，作该抛物线关于点中心对称的抛物线，则称抛物线为抛物线关于点的“中心镜像抛物线”，点为“镜像中心”．例如：如图1，抛物线关于点的“中心镜像抛物线”为，点为“镜像中心”． ①如图2，当时，直接写出抛物线关于点的“中心镜像抛物线”的函数表达式_____； ②已知抛物线，将其顶点先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，恰好落在抛物线关于点的“中心镜像抛物线”的图象上，求“镜像中心”点的坐标； （3）拓展结论，思维提升： 已知抛物线关于点的“中心镜像抛物线”为，当时，最大值与最小值的差为3，直接写出的值． 【答案】（1），；（2）①；②；（3）t的取值为2或． 【解析】 【分析】（1）由关于中心对称的两点：横坐标与纵坐标均互为相反数，即可求得点A的坐标；利用中点坐标公式可分别求出点B、点C的坐标； （2）①求出抛物线的顶点坐标，求出顶点坐标关于点M的坐标，即可求出对称的抛物线解析式； ②先求出的顶点坐标及平移后的顶点坐标，则可求得关于M对称的点的坐标，并把它代入，求得b的值，即可求解； （3）求出的解析式，分，及三种情况考虑，结合二次函数的增减性质即可求解． 【详解】解：（1）点A关于原点O对称的坐标为； 设点B关于对称的点的坐标为，则有， 则，即点B关于对称的点的坐标为； 同理可求得点C关于点对称的点的坐标为； 故答案为：，； （2）①，顶点坐标为，它关于点M对称的点的坐标为，则此时关于点M对称的抛物线解析式为：， 化为一般式为：； 故答案为：； ②，其顶点坐标为， 此点平移后的坐标为， 把代入中，得：， 解得：，即， ∴的顶点坐标为， 由中点公式得：， ∴； （3），其顶点坐标为， 它关于M的对称点的坐标为， ∴的解析式为：；其最大值为； 当时，；当时，； 当时，在时，函数值随自变量的增大而减小， 最大值为，最小值为， 由题意得：，解得； 当时，函数在顶点取得最大值，最小值为或， 由题意得：或， 解得：或， 它们均不符合题意； 当时，在时，函数值随自变量的增大而增大， 最小值为，最大值为， 由题意得：，解得：； 综上，t的取值为2或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，关于点的对称性质，点的平移，中点坐标公式，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 20. 综合与实践 在四边形中，点是边上一点 （可与端点重合），点关于直线的对称点为点， 连接． （1）如图1，若四边形为正方形，点与点重合． 与的数量关系是 ，与的位置关系是 ； （2）如图2， 若四边形为菱形， 为边的中点，请写出与的数量关系及位置关系，并仅就图2的情形说明理由； （3）在 （2） 的条件下， 连接， 将绕点A在平面内旋转，当 时，请直接写出 的值． 【答案】（1）， （2）， （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质和正方形的性质证明，证明四边形是平行四边形， 则即可； （2）连接，证明，则，设，求出，，，即可得到答案； （3）分两种情况画出图形，分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，点关于直线的对称点为点，点与点重合 ∴垂直平分，，， ∵正方形中，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ 故答案为：， 【小问2详解】 ，，理由如下： 如图，连接， ∵四边形是菱形，， ∴是等边三角形，平分， ∴， ∵为边的中点， ∴ ∵点关于直线的对称点为点， ∴垂直平分，， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 即 【小问3详解】 设与相交于点，如图， 当将绕点在平面内旋转，当点N旋转到的中点，点旋转到的中点时，满足题意，即将绕点在平面内旋转到时满足题意，此时， 在等边中，设， 由（2）知则，，， ∴， 当将绕点在平面内旋转到与关于点A成中心对称时，即将绕点在平面内旋转到时，三点共线，满足题意，此时，则，， ∵， ∴， 综上可知，的值为或． 【点睛】此题考查了轴对称的性质、旋转的性质、解直角三角形、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握特四边形的性质、旋转的性质是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省深圳市宝安区民治中学中考数学二模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为，和．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A. B. C. D. 2. 未来将是一个可以预见的时代．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）     A.     B.     C.     D.     4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示： 成绩米 人数 4 3 5 6 1 1 则这些运动员成绩的众数为　　 A. 米 B.  米 C. 米 D. 米 6. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线（近似的看做直线）与平地面构成的角为．若小明身高1.4米，那么他的风筝高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________． 10. 分解因式：_______________； 11. 豫菜又称中原河南菜系，扒、烧、炸、熘、爆、炒、炝别有特色，享誉海内外，现有红烧肉、粉蒸肉、炒黄瓜、清炒茄子四个菜（如图所示），随机选两个不同的菜，则选到“一荤一素”的概率为______． 12. 如图①，一个三阶魔方由27个棱长为2的正方体组成．如图②，把魔方的中间一层转动了．如图③，是魔方转动后的俯视图，则图中线段的长度为_____． 13. 如图，在中，，点为边上的中点，点为边上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接，若，则的长为_____． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 15. 解不等式组． 16. 为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某中学把劳动教育纳入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学生处随机抽取了名男生和名女生的积分．收集得到了以下数据（单位：分）： 【收集数据】 男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 【整理数据】 积分 男生 女生 【分析数据】规定积分达到分以上的可以被评为“劳动达人”，并颁发奖品． 平均数 中位数 众数 获奖率 男生 女生 和 （1）请将上面的表格补充完整：______，______，______，______． （2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校名学生中被评为“劳动达人”的同学约有______人； （3）老师看了表格数据后，认为该校女生本学期的劳动情况比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持老师观点的理由． 17. （1）【生活与应用】：为加强居民节水意识，决定对居民用水实行“阶梯价”，见价目表； 问题：若该居民2、3月份共用水30吨（3月份用水超过2月份），共交水费97元，则该居民2、3月份各用水多少吨？ 价目表 每月用水量 单价 不超出15吨的部分 3元/吨 超15吨的部分 4元/吨 注：水费按月结算 （2）【观察与思考】： ①根据图1流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为_____； ②根据图2所示的计算程序，若输出的值，则输入的值_____． 该同学进行综合复习时，产生能否用流程图设计自动运算的想法，请你帮助该同学补全流程图 （3）问题：若该居民1月用水量为吨，请设计“计算框图”，使得输入数据为用水量，输出数为水费；补全“计算框图”则①_____②_____； 18. 如图，在中，，点在边上，以为半径作，交于点，连接． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，交于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）连接与相切吗？请说明理由． 19. （1）特殊情况，探索结论： 在平面直角坐标系中，已知点，点关于坐标原点的中心对称点的坐标是_____ 在平面直角坐标系中已知点，点关于坐标点的中心对称点的坐标是_____ 在平面直角坐标系中，已知点，点关于坐标点的中心对称点的坐标是_____ （2）特例启发，引发思考： 点对称有一定规律，那么由点组成的图形是否有相似规律呢? 定义：对于抛物线，以点为中心，作该抛物线关于点中心对称的抛物线，则称抛物线为抛物线关于点的“中心镜像抛物线”，点为“镜像中心”．例如：如图1，抛物线关于点的“中心镜像抛物线”为，点为“镜像中心”． ①如图2，当时，直接写出抛物线关于点的“中心镜像抛物线”的函数表达式_____； ②已知抛物线，将其顶点先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，恰好落在抛物线关于点的“中心镜像抛物线”的图象上，求“镜像中心”点的坐标； （3）拓展结论，思维提升： 已知抛物线关于点的“中心镜像抛物线”为，当时，最大值与最小值的差为3，直接写出的值． 20. 综合与实践 在四边形中，点是边上一点 （可与端点重合），点关于直线的对称点为点， 连接． （1）如图1，若四边形为正方形，点与点重合． 与的数量关系是 ，与的位置关系是 ； （2）如图2， 若四边形为菱形， 为边的中点，请写出与的数量关系及位置关系，并仅就图2的情形说明理由； （3）在 （2） 的条件下， 连接， 将绕点A在平面内旋转，当 时，请直接写出 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $