精品解析：广东河源市紫金县敬梓中学等学校2026年春季学期期中阶段测评 七年级 数学 试卷

2026年春季学期期中阶段测评七年级 数学试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分．把答案写在以下表格里） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的运算，掌握整式乘除法运算法则，积的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方等于各自乘方再求积；由此即可求解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意；   故选： D． 2. 如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补角的定义即可得到答案． 【详解】解：设这个角为， 由补角的定义可得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查补角，熟练掌握补角的定义：互为补角的角相加等于是解题的关键． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 水涨船高 C. 一箭双雕 D. 缘木求鱼 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，必然事件就是一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、“画饼充饥”是不可能事件； B、“水涨船高”是必然事件； C、“一箭双雕”是随机事件； D、“缘木求鱼”是不可能事件； 故选B． 4. 若成立，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂成立的条件，根据任何非零数的零指数幂等于1求解即可． 【详解】解：∵成立， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此即可求解； 【详解】解：A．当时，根据内错角相等，两直线平行，可得； B．当时，根据同位角相等，两直线平行,可得； C．当时，对顶角相等，不能判定； D．当时，根据同旁内角互补，两直线平行，可得； 故选：C． 6. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用整式运算法则，本题属于基础题型． 7. 如图，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义．熟练掌握平行线的性质，垂线的定义是解题的关键． 如图，由，可得，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故选：A． 8. 一个不透明的袋中有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小华在袋中放入10个除颜色外其他完全相同的白球,每次摇匀后随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到白球的频率是,则袋中红球约为 ( 　) A. 4个 B. 25个 C. 14个 D. 35个 【答案】B 【解析】 【详解】解：设盒子里有红球x个，得： 解得：x=25． 经检验得x=25是方程的解． 故选B． 9. 已知，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据多项式乘多项式的法则先求出，得出，，再代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ ． 故选：A． 10. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，由可得出，再根据，可得出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．按此方法即可正确求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，直线与相交于点E，，，则 的度数为______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，垂直的定义，邻补角的定义．利用数形结合思想，根据角的和差计算即可． 先由邻补角定义求出度数，再由垂直定义得到，即可由求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 14. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用． 先逆用同底数幂相乘将化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解． 【详解】解： ． 15. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义对所求式子进行化简，再把已知代入计算即可求解． 【详解】解：由题意可得，， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用平方差公式解答即可求解； （）根据乘方的定义、零指数幂和负整数指数幂先化简，再进行加法运算即可； 本题考查了实数的混合运算，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值．根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，已知三角形，点是边上一点，利用尺规在上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图能力—过直线外一点作已知直线的平行线．过点作，与交于点，即可． 【详解】略 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 请补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，AB∥EF，∠DEF＝∠B． 求证：∠AED＝∠C． 证明：∵AB∥EF， ∴　 　＝∠EFC（ 　 　）． ∵∠DEF＝∠B， ∴∠DEF＝∠EFC（ 　 　）． ∴　 　（ 　 　）． ∴∠AED＝∠C． 【答案】∠B；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用平行线的性质可得∠B＝∠EFC，利用∠DEF＝∠B，根据等量代换可得∠DEF＝∠EFC，根据内错角相等，两直线平行可得DE∥BC，再利用两直线平行，同位角相等可得结论． 【详解】证明：∵AB∥EF， ∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）． ∵∠DEF＝∠B， ∴∠DEF＝∠EFC（等量代换）． ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． ∴∠AED＝∠C． 故答案为：∠B；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，利用等量代换得到∠DEF＝∠EFC，进而得出DE∥BC，这是解题关键． 20. 如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________； （2）明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 【答案】（1）， （2）不公平，胜率不等 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别计算出明明、红红获胜的概率，判断大小关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”、“是”、“附”、“中”、“人”、“我”、“骄”、“傲”这8个汉字， ∴转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是； “我”的笔画数是7， “是”的笔画数是9， “附”的笔画数是7， “中”的笔画数是4， “人”的笔画数是2， “我”的笔画数是7， “骄”的笔画数是9， “傲”的笔画数是12， 8个汉字中笔画数是奇数的汉字有5个，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是； 【小问2详解】 解：游戏不公平，理由如下：笔画多于7画的汉字有3个，分别是：是，骄，傲；笔画不多于7画的汉字有5个，分别是：我，附，中，人，我． ∴明明获胜的概率是， 红红获胜的概率是， 明明获胜的概率红红获胜的概率， ∴该游戏不公平． 21. 如图，AB//CD，CH平分∠ACD交AB于点H，AE平分∠FAB． （1）求证：AE//CH； （2）若∠AHC＝62°，求∠ACH的度数． 【答案】 （1）证明：∵AB∥CD， ∴∠FAB＝∠FCD， ∵AE平分∠FAB，CH平分∠ACD， ∴∠FAE＝∠FAB，∠FCH＝∠FCD， ∴∠FAE＝∠FCH， ∴AE∥CH； （2）62° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义即可判定求解； （2）根据平行线的性质及角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵AB∥CD， ∴∠AHC＝∠HCD， ∵∠AHC＝62°， ∴∠HCD＝62°， ∵CH平分∠ACD， ∴∠ACH＝∠HCD＝62°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 五、解答题（三） 22. 【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图所示的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积_______；________． （2）比较两个图中的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：____________（用字母表示）． 【应用】 （3）请应用这个公式完成计算： ． 【拓展】 （4）计算：． 【答案】（1）； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据图形解答即可求解； （）根据面积相等，得到乘法公式即可； （）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （）利用平方差公式计算即可求解； 本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：图阴影部分的面积为；图阴影部分的面积为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵两个图形阴影部分的面积相等， ∴可以得到乘法公式为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：原式 ． 23. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 【答案】（1）40； （2），理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3），理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，有关三角板的角度计算． （1）由平行线的性质求得，根据平角的性质列式计算即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中阶段测评七年级 数学试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分．把答案写在以下表格里） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 水涨船高 C. 一箭双雕 D. 缘木求鱼 4. 若成立，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 一个不透明的袋中有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小华在袋中放入10个除颜色外其他完全相同的白球,每次摇匀后随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到白球的频率是,则袋中红球约为 ( 　) A. 4个 B. 25个 C. 14个 D. 35个 9. 已知，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 10. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为___________． 13. 如图，直线与相交于点E，，，则 的度数为______． 14. 计算的结果是______． 15. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为______． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知三角形，点是边上一点，利用尺规在上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 请补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，AB∥EF，∠DEF＝∠B． 求证：∠AED＝∠C． 证明：∵AB∥EF， ∴　 　＝∠EFC（ 　 　）． ∵∠DEF＝∠B， ∴∠DEF＝∠EFC（ 　 　）． ∴　 　（ 　 　）． ∴∠AED＝∠C． 20. 如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________； （2）明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 21. 如图，AB//CD，CH平分∠ACD交AB于点H，AE平分∠FAB． （1）求证：AE//CH； （2）若∠AHC＝62°，求∠ACH的度数． 五、解答题（三） 22. 【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图所示的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积_______；________． （2）比较两个图中的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：____________（用字母表示）． 【应用】 （3）请应用这个公式完成计算： ． 【拓展】 （4）计算：． 23. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $