精品解析：广东省河源市紫金县2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

2024—2025学年度第二学期期中综合测评 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为， 故选：C． 2. 如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（　　） A. PA B. PB C. PC D. PD 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的性质即可得到结论． 【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB， 故选B． 【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键． 3. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答． 【详解】解：， ． 故选：B． 4. 如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（   ） ​ A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵∠1=50°， ∴∠1的邻补角是130°， ∵a∥b， ∴∠2=130°（两直线平行，同位角相等），故选C． 5. 一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可． 【详解】∵袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，共有2+3+4=9个球， ∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是． 故选D 【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比． 6. 如图，转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向小于4的数的有1、2、3这3种结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向小于4的数的有1、2、3这3种结果， ∴指针指向大于4的数的概率是． 故选：D． 7. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 8. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式展开，两式相加，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 9. 已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据余角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°−x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角的度数为x°，则它的余角为（90−x）°， 依题意，得90°−x＝2x， 解得x＝30， 故选：A． 【点睛】此题考查了余角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列出方程求解． 10. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（24-1）（24+1）（28+1）+1 =（28-1）（28+1）+1 =216 根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216末位为6 故选C 【点睛】此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n次幂的计算总结规律，从而可得到结果. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则为__________ 【答案】20 【解析】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则得出，代入求出即可． 【详解】∵5，， ∴ . 故答案为20. 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法. 12. 如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是______度． 【答案】76 【解析】 【详解】 13. 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，这些幸运星除颜色外都相同．小明从中随机摸出一颗幸运星记下颜色并放回，发现摸到红色幸运星的频率稳定在0.5，则可估计盒中红色幸运星的颗数为_______颗． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了已知频率求相关数量，正确列出方程是解题的关键． 设袋中红色幸运星有颗，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数． 【详解】设袋中红色幸运星有颗， 根据题意，得：， 解得：． 故答案为：35． 14. 如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为______． 【答案】13或−11 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：13或−11． 15. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键．利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，即， 要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片． ，即， 若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张， 故答案为：8 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘多项式，先运算积的乘方，再运算单项式乘多项式，即可作答． 【详解】解： ． 17. 如图，已知、，利用直尺和圆规画，使的大小为．（不写作法，保留作图痕迹．） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，根据尺规作图的方法先作，再以为角的一边作，则，即为所求，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键． 【详解】解：如图，即为所求， ． 18. 若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值 【答案】 【解析】 【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案． 【详解】原式=x4+（m-3）x3+（n-3m-8）x2+（mn+24）x-8n， 根据展开式中不含x2和x3项得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查多项式的乘法计算法则，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n （1）用等式写出m、n满足的关系式__________； （2）从20盒中任意选取1盒； ①“盒子中没有混入HB铅笔”是________事件； ②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值． 【答案】（1）m+n=14；（2）①随机；②m=5，n=9 【解析】 【分析】（1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可； （2）①根据事件的性质进行解答即可； ②利用概率公式列式计算即可． 【详解】解：（1）观察表格发现：6+m+n=20， ∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n=14， 故答案为：m+n=14； （2）①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件， 故答案为：随机； ②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为0.25， ∴， ∴m=5，n=9． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 20. 如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． （1）求此时支架与底座的夹角的度数； （2）求此时灯头与水平线的夹角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 21. 如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）． （1）用含x，y代数式表示空地的面积；（结果要进行化简） （2）公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪费用为150元，若x，y满足，求铺设草坪的总费用． 【答案】（1）平方米； （2）元． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，代数式求值， 对于（1），求出两个长方形的面积和可得答案； 对于（2），先根据平方和绝对值的非负性求出x，y，再将数值代入（1），然后求出总费用即可． 【小问1详解】 依题意得： ∴空地的面积为平方米； 【小问2详解】 ∵， ∴，. 将，代入， 原式（平方米）． ∴铺设草坪的总费用是：元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践： 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和直角，，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 详解】解：（1）∵， ， ∵， ； （2）理由如下： 过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3），理由如下： 过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 23. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是________（填字母）． A． B． C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：； ③计算：． 【答案】（1）B （2）①3；②；③2 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的运用，熟练运用平方差公式进行拆分是解题关键． （1）根据图形左右两边阴影面积相等解题即可． （2）①利用平方差公式计算即可； ②利用平方差公式拆分每一项，再相消即可； ③利用平方差公式拆分每一项，再相消即可． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：B； 【小问2详解】 解：①，即，而， ； ②原式 ； ③原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期中综合测评 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（　　） A. PA B. PB C. PC D. PD 3. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（   ） ​ A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 5. 一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是(　　) A. B. C. D. 6. 如图，转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 10. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是(　　) A 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则__________ 12. 如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是______度． 13. 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，这些幸运星除颜色外都相同．小明从中随机摸出一颗幸运星记下颜色并放回，发现摸到红色幸运星频率稳定在0.5，则可估计盒中红色幸运星的颗数为_______颗． 14. 如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为______． 15. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图，已知、，利用直尺和圆规画，使的大小为．（不写作法，保留作图痕迹．） 18. 若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n （1）用等式写出m、n满足关系式__________； （2）从20盒中任意选取1盒； ①“盒子中没有混入HB铅笔”是________事件； ②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值． 20. 如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． （1）求此时支架与底座的夹角的度数； （2）求此时灯头与水平线的夹角的度数． 21. 如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）． （1）用含x，y的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简） （2）公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪费用为150元，若x，y满足，求铺设草坪的总费用． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践： 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和直角，，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 23. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是________（填字母）． A． B． C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：； ③计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$