精品解析：广东省佛山市南海区桂城街道2025-2026学年人教版五年级下学期数学作业调研

2025－2026学年度第二学期作业调研 五年级数学科 （说明：时间80分钟，满分100分，思考题10分） 一、我会选。（每空2分，共14分） 1. 普通矿泉水瓶的容积是550mL。请你估计一下，（ ）的容积大约是3L。 A. 水杯 B. 电饭煲 C. 游泳池 D. “神舟二十号”返回舱的容积 2. 将下列四幅图看作单位“1”，那么涂色部分不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 一个三角形的两条边长度分别为6厘米和10厘米，第三条边的长度数值是质数，单位为厘米，有（ ）种可能。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列说法正确的是（ ）。 A. 一个数的因数一定比它的倍数小 B. 我国发射的“天宫二号”实验室的空间约为20 C. 长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来确定的 D. a是一个奇数，那么的结果是偶数 5. 几何体（ ）符合从左面看是，从上面看是的要求。 A. B. C. D. 6. 一个正方体纸盒，如图所示。在两个相对的面上分别印有“☆”“○”两种图案。小明将这个正方体纸盒沿着棱剪开，得到的展开图可能是（ ）。 A. B. C. D. 7. 如图，一只蚂蚁沿棱从点A爬到点B，最短的路线一共有（ ）条。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、我会填。（第8－13题，每空1分；第14题，每空2分；共27分） 8. 筷子的标准长度是七寸六分，大约25厘米，一双筷子两根放在一起像数字11，超市里卖的一盒筷子通常是8双或者10双。筷子中的数字：7，6，25，1，2，11，8，10，在以上这些数字中，偶数有（ ）个，奇数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 9. 在括号里填上合适的单位。 学校隔壁新开一个大型超市，占地面积约为2000（ ），一家人去逛超市，妈妈买了一瓶容积是500（ ）的洗发水；姐姐买了一个净重5（ ）的西瓜，爸爸买了一台体积约是4（ ）的笔记本电脑。 10. 2.41L＝（ ）mL＝（ ） 250＝（ ） 11. 4t沙子用5辆卡车装，平均每辆车装这堆沙子的，也就是t。 12. 在一个长40cm、宽20cm、高25cm的长方体水槽内浸没一个小球，水深18cm，将小球取出后，水深17.2cm。这个小球的体积是（ ），水槽内水与水槽的接触面积减少（ ）。 13. m表示把1m看作单位“1”，平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也就是1m的，也可以表示把7m看作单位“1”，平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也就是7m的。 14. 古代建筑台阶又名踏跺。如图，如果要在这些台阶面上（涂色部分）铺上地毯，这块大地毯展开最小是一个长为（ ）m，宽为（ ）m的长方形，面积为（ ）。 三、计算题。（3＋3＋3，共9分） 15. 怎样简便怎样算。 22.3×0.15－0.15×2.3 101×6.8 20.85－15÷1.5 四、我会画。（3＋3＋3，共9分） 16. 下面几何体从正面、上面、左面看到的图形各是什么？请在方格中画出来。 五、我会解。（4＋6＋6＋6＋7＝30分） 17. 为庆祝“六一”国际儿童节，五（1）班同学在教室里挂气球，一共挂了60个，其中红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。 （1）红色气球占气球总数的几分之几？ （2）蓝色气球占气球总数的几分之几？ 18. 实验小学组织实践活动，四年级有64人参加，五年级有80人参加，六年级有48人参加。如果把这三个年级的学生各自分成若干小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 19. 一种长方体形状的背负式喷雾器，药液箱的底面积是8平方分米，高是2.5分米。如果每分钟喷出药液500毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？ 20. 如图，一个长方体的长和宽相等，把它的侧面展开正好是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的表面积是多少？ 21. 一个棱长20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现将水全部倒入一个长20厘米，宽10厘米，深50厘米的长方体空玻璃缸中（玻璃缸的厚度忽略不计） （1）水面离缸口有多少厘米？ （2）随后，丽丽将一个石块放进长方体玻璃缸的水中，完全浸没，水溢出了0.5立方分米，请计算出这个石块的体积是多少立方分米？ 六、综合实践。（2＋2＋2＋4＋2＝12分） 22. 同学们用棱长为1厘米的小正方体搭长方体，其中一个长方体如图①所示。 （1）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 （2）把这个长方体沿图②中虚线竖直切一刀，得到一个新的立体图形，如图③所示，笑笑和奇思结合体积的学习经验，找到了它的体积计算方法。 笑笑：我发现这个立体图形刚好就是原来长方体的一半，直接将长方体的体积除以2就可以得出答案了！ 奇思：我发现它和长方体一样，每一层是一样的块数，每一层的形状也相同，我可以先求出一层的数量，再乘层数。一层有10个，也就是10立方厘米，有这样的3层，所以体积就是10×3＝30（立方厘米）。 笑笑：我发现你刚才说的一层求的其实就是三角形的面积！ 请你认真思考，以上两位同学的方法正确吗？（填正确或不正确） 笑笑（ ） 奇思（ ） （3）上面两位同学的想法一定给你带来了启发，请你继续思考，计算下图的体积。（单位：厘米） 请你用联系的视角思考，以上三个图形体积的共同计算方法是：________。 六、附加题。（4＋6，共10分） 23. 如图是由125个大小相同的小正方体拼成的大正方体模型。将其表面涂上红色，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个。 24. 有一个长方体容器，其中一个侧面有一个边长3厘米的正方形开口，如图所示，往容器里倒入了一些水，然后将容器倒过来摆放，水减少了616立方厘米。这个容器最初倒入了多少立方厘米的水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期作业调研 五年级数学科 （说明：时间80分钟，满分100分，思考题10分） 一、我会选。（每空2分，共14分） 1. 普通矿泉水瓶的容积是550mL。请你估计一下，（ ）的容积大约是3L。 A. 水杯 B. 电饭煲 C. 游泳池 D. “神舟二十号”返回舱的容积 【答案】B 【解析】 【分析】3L＝3000mL，而普通矿泉水瓶是550mL，3000÷550≈5.5，也就是大约5瓶多矿泉水的量。 【详解】A．水杯：一般水杯的容积在几百毫升，远小于3000mL。 B．电饭煲：常见的电饭煲容积一般在3L~5L左右，符合3L的估计。 C．游泳池：游泳池的容积非常大，通常以立方米为单位，远大于3L。 D．“神舟二十号”返回舱的容积：返回舱的容积虽然不小，但远大于3L，不符合。 所以电饭煲的容积大约是3L。 2. 将下列四幅图看作单位“1”，那么涂色部分不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】​表示把单位“1”平均分成5份，取其中的2份，分别分析四幅图的平均分情况和涂色份数。 【详解】A．把整条线段看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占其中2份，可用表示。 B．表示把10个相同的小长方形看作单位“1”，把它平均分成10份，其中4份涂色，表示，＝，所以涂色部分能用表示。 C．把10个三角形看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是10÷5＝2个三角形，2份就是2×2＝4个三角形，涂色部分是4个三角形，表示，涂色部分能用表示。 D．表示把5个圆看作单位“1”，把它平均分成10份，涂色部分占了5份，用分数表示是，也就是，涂色部分不能用表示。 涂色部分不能表示的是。 3. 一个三角形的两条边长度分别为6厘米和10厘米，第三条边的长度数值是质数，单位为厘米，有（ ）种可能。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三条边的取值范围，再在取值范围内找出所有的质数，统计质数的个数。 【详解】两边之差：10－6＝4（厘米） 两边之和：10＋6＝16（厘米） 第三条边的长度范围：4厘米＜第三条边＜16厘米 范围内的质数：5，7，11，13，共4个 4. 下列说法正确的是（ ）。 A. 一个数的因数一定比它的倍数小 B. 我国发射的“天宫二号”实验室的空间约为20 C. 长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来确定的 D. a是一个奇数，那么的结果是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】A．因数的定义：能整除一个数的整数，就是这个数的因数。比如5的因数有1、5；倍数的定义：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。比如5的倍数有5、10、15……可以发现，5的因数5和它的倍数5是相等的，所以“一个数的因数一定比它的倍数小”这种说法是错误的。 B．是比较小的体积单位，而‘天宫二号”实验室是一个很大的空间，应该用较大的体积单位，比如立方米（），所以“空间约为20”的说法错误，应该是20左右。 C．长方体的体积＝长×宽×高，相交于一个顶点的三条棱，分别就是长方体的长、宽、高，所以长方体体积的大小确实是由相交于一个顶点的三条棱（长、宽、高）的长短来确定的，这个说法是正确的。 D．不能被2整除的整数，比如3、5、7等都是奇数，我们举个例子，比如a＝3（3是奇数），那么a－2＝3－2＝1，1也是奇数，不是偶数。所以“a是一个奇数，那么a－2的结果是偶数”这种说法是错误的。 【详解】根据分析：长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来确定的。 5. 几何体（ ）符合从左面看是，从上面看是的要求。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】俯视图可以确定几何体是几行几列，左视图可以确定几何体的行数和层数，所以根据俯视图可以确定底层小正方体的排列方式，根据左视图可以确定几何体有几层并且每层有几行。 【详解】因为从上面看是：，即底层有4个小正方体，分两行，一行3个另一行1个，且这1个与另一个的中间一个对齐，由此排除A、C、D（底层排列方式不对），验证B的左视图：B从左侧看有前后两行，上下两层，上层的1个与底层的前面一行对齐，即正好符合题干中的左视图。 所以几何体符合从左面看是，从上面看是的要求。 6. 一个正方体纸盒，如图所示。在两个相对的面上分别印有“☆”“○”两种图案。小明将这个正方体纸盒沿着棱剪开，得到的展开图可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图中，相对的两个面折叠后不会相邻，且可以通过“同行隔一个、异行隔一列”的方法判断相对面。题目中“☆”和“○”是相对面，所以需要在四个选项里，找到这两个图案不相邻、且符合相对面位置特征的展开图。 【详解】A．属于一四一型，☆和○同行隔两个面，折叠后为相邻面，不是相对面； B．☆和○位置邻近，有公共顶点，折叠后相邻，不是相对面； C．☆和○同行隔一个面，符合正方体相对面特征，折叠后为相对面； D．☆和○有公共顶点，折叠后相邻，不是相对面。 得到的展开图可能是。 7. 如图，一只蚂蚁沿棱从点A爬到点B，最短的路线一共有（ ）条。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】蚂蚁从A到B走最短路线，需要沿长、宽、高各走一段，不绕路。从A出发第一步有3种棱可选，第二步有2种，第三步只有1种，把每一步的选择数相乘，即可求出所有最短路线的数量。 【详解】3×2×1＝6（条） 一只蚂蚁沿棱从点A爬到点B，最短的路线一共有6条。 二、我会填。（第8－13题，每空1分；第14题，每空2分；共27分） 8. 筷子的标准长度是七寸六分，大约25厘米，一双筷子两根放在一起像数字11，超市里卖的一盒筷子通常是8双或者10双。筷子中的数字：7，6，25，1，2，11，8，10，在以上这些数字中，偶数有（ ）个，奇数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 【答案】 ①. 4 ②. 4 ③. 3 ④. 4 【解析】 【分析】根据偶数、奇数、质数、合数的定义，逐个判断给定数字的类别，统计各类别的数量。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数是质数，否则是合数，1既不是质数也不是合数。 【详解】给定数字：7，6，25，1，2，11，8，10 偶数：6，2，8，10，共4个 奇数：7，25，1，11，共4个 质数：7，2，11，共3个 合数：6，25，8，10，共4个 9. 在括号里填上合适的单位。 学校隔壁新开一个大型超市，占地面积约为2000（ ），一家人去逛超市，妈妈买了一瓶容积是500（ ）的洗发水；姐姐买了一个净重5（ ）的西瓜，爸爸买了一台体积约是4（ ）的笔记本电脑。 【答案】 ①. 平方米##cm2 ②. 毫升##ml ③. 千克##kg ④. 立方分米##cm3 【解析】 【分析】根据生活经验，结合不同单位的实际大小和题目给出的数据，选择合适的计量单位。面积单位用于计量占地面积，容积单位用于计量液体体积，质量单位用于计量物体重量，体积单位用于计量物体所占空间的大小。 1平方米大约是1张方桌面的大小，常用于计量房屋、场地的占地面积；1毫升大约是1小滴水的容积，常用于计量瓶装液体的容积；1千克大约是2袋食盐的质量，常用于计量日常物品的重量；1立方分米大约是1个粉笔盒的体积，常用于计量小型电器的体积。 【详解】学校隔壁新开一个大型超市，占地面积约为2000平方米，一家人去逛超市，妈妈买了一瓶容积是500毫升的洗发水；姐姐买了一个净重5千克的西瓜，爸爸买了一台体积约是4立方分米的笔记本电脑。 10. 2.41L＝（ ）mL＝（ ） 250＝（ ） 【答案】 ①. 2410 ②. 2410 ③. 0.25 【解析】 【分析】根据1L＝1000mL，1mL＝1cm3，1m3＝1000dm3，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】2.41×1000＝2410（mL）＝2410（cm3） 所以2.41L＝2410mL＝2410cm3。 250÷1000＝0.25（m3） 所以250dm3＝0.25m3。 11. 4t沙子用5辆卡车装，平均每辆车装这堆沙子的，也就是t。 【答案】； 【解析】 【分析】本题关键是区别分率和具体数量，分率表示占总体的几分之几，没有单位，具体数量表示实际的大小，是具体数值，有单位。把这堆沙子的总量看作单位“1”，平均分成5份，每辆车装其中的1份，所以每辆车装这堆沙子的；沙子总重是4t，用5辆车装，每辆车装的重量就是4÷5＝t。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（t） 4t沙子用5辆卡车装，平均每辆车装这堆沙子的，也就是t。 12. 在一个长40cm、宽20cm、高25cm的长方体水槽内浸没一个小球，水深18cm，将小球取出后，水深17.2cm。这个小球的体积是（ ），水槽内水与水槽的接触面积减少（ ）。 【答案】 ①. 640 ②. 96 【解析】 【分析】根据排水法原理可知，小球的体积＝小球和水的体积之和－水的体积。根据题意，水槽是长方体的，所以小球和水的体积之和等于一个长40㎝，宽20cm，高18cm的长方体的体积，水的体积等于一个长40㎝，宽20cm，高17.2cm的长方体的体积。 水与水槽的接触面积减少的部分是四个侧面，这四个侧面有两个面是长为40cm，宽为（18－17.2）cm的长方形，另外两个是长为20cm，高为（18－17.2）cm的长方形。利用长方形的面积公式计算出这四个面的面积再相加即可。 【详解】40×20×18－40×20×17.2 ＝14400－13760 ＝640（） 40×（18－17.2）×2＋20×（18－17.2）×2 ＝40×0.8×2＋20×0.8×2 ＝64＋32 ＝96（） 13. m表示把1m看作单位“1”，平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也就是1m的，也可以表示把7m看作单位“1”，平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也就是7m的。 【答案】8；7；；8；1； 【解析】 【分析】把一个整体看作单位“1”，平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，平均分成几份，分数的分母就是几；表示其中的几份的数就是分子。据此解答。 【详解】m表示把1m看作单位“1”，平均分成8份，取其中的7份，也就是1m的，也可以表示把7m看作单位“1”，平均分成8份，取其中的1份，也就是7m的。 14. 古代建筑台阶又名踏跺。如图，如果要在这些台阶面上（涂色部分）铺上地毯，这块大地毯展开最小是一个长为（ ）m，宽为（ ）m的长方形，面积为（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 2.3 ③. 9.2 【解析】 【分析】把台阶的水平部分和竖直部分分别平移，拼接成地毯展开后的长方形：长方形的宽是台阶水平长度与竖直高度的和（1.3＋1＝2.3m），长就是台阶的纵深长度4m，再用长×宽求出面积。 【详解】长：4m 宽：1.3＋1＝2.3（m） 面积：4×2.3＝9.2（m2） 三、计算题。（3＋3＋3，共9分） 15. 怎样简便怎样算。 22.3×0.15－0.15×2.3 101×6.8 20.85－15÷1.5 【答案】3；686.8；10.85 【解析】 【分析】（1）两个乘法算式中含有相同的因数0.15，利用乘法分配律的逆运算简化计算。 （2）把101拆分成100＋1，利用乘法分配律简化计算。 （3）先计算除法，再计算减法。 【详解】（1）22.3×0.15－0.15×2.3 ＝（22.3－2.3）×0.15 ＝20×0.15 ＝3 （2）101×6.8 ＝（100＋1）×6.8 ＝100×6.8＋1×6.8 ＝680＋6.8 ＝686.8 （3）20.85－15÷1.5 ＝20.85－10 ＝10.85 四、我会画。（3＋3＋3，共9分） 16. 下面几何体从正面、上面、左面看到的图形各是什么？请在方格中画出来。 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察几何体，从正面能看到三列共6个正方形，左列有3个，中列有2个，右列有1个，下齐；从上面能看到两层共5个正方形，上层有3个，下层有2个，左齐；从左面能看到两列共5个正方形，左列3个，右列2个，下齐。据此画出平面图。 【详解】如图： 五、我会解。（4＋6＋6＋6＋7＝30分） 17. 为庆祝“六一”国际儿童节，五（1）班同学在教室里挂气球，一共挂了60个，其中红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。 （1）红色气球占气球总数的几分之几？ （2）蓝色气球占气球总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用红色气球的个数÷气球总个数，结果化成最简分数。 （2）先求出蓝色气球的个数，再用蓝色气球的个数÷气球总个数，结果化成最简分数。 【小问1详解】 红色气球占比：15÷60＝＝ 答：红色气球占气球总数的。 【小问2详解】 蓝色气球个数： 60－15－25 ＝45－25 ＝20（个） 20÷60＝＝ 答：蓝色气球占气球总数的。 18. 实验小学组织实践活动，四年级有64人参加，五年级有80人参加，六年级有48人参加。如果把这三个年级的学生各自分成若干小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 【答案】16人 【解析】 【分析】根据题意，把三个年级的学生各自分成若干小组，且每个小组的人数都相同，说明每组的人数必须是64、80和48的公因数，题目要求每组最多有多少人，即求 64、80 和 48 的最大公因数，据此解答。 【详解】64的因数：1，2，4，8，16，32，64； 80的因数：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80； 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 64、80、48的公因数是：1，2，4，8，16； 64、80、48的最大公因数是：16。 答：每组最多有16人。 19. 一种长方体形状的背负式喷雾器，药液箱的底面积是8平方分米，高是2.5分米。如果每分钟喷出药液500毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？ 【答案】40分钟 【解析】 【分析】先根据长方体体积＝底面积×高，求出药液箱的容积，再将容积单位从立方分米换算成毫升，最后用总容积÷每分钟喷出的药液量，即可求出喷完一箱药液需要的时间。 【详解】药液箱容积：8×2.5＝20（立方分米） 20立方分米＝20升；20升＝20000毫升 喷完需要的时间：20000÷500＝40（分钟） 答：喷完一箱药液需要40分钟。 20. 如图，一个长方体的长和宽相等，把它的侧面展开正好是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的表面积是多少？ 【答案】72平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，长方体的长和宽相等，且长方体的侧面展开图是一个边长8厘米的正方形，说明长方体的底面周长与高相等，都等于8厘米；已知这个长方体的底面是一个正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，求出长方体的长和宽；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积。 【详解】长方体的长、宽都是：8÷4＝2（厘米） （2×2＋2×8＋2×8）×2 ＝（4＋16＋16）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是72平方厘米。 21. 一个棱长20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现将水全部倒入一个长20厘米，宽10厘米，深50厘米的长方体空玻璃缸中（玻璃缸的厚度忽略不计） （1）水面离缸口有多少厘米？ （2）随后，丽丽将一个石块放进长方体玻璃缸的水中，完全浸没，水溢出了0.5立方分米，请计算出这个石块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）10厘米 （2）2.5立方分米 【解析】 【分析】（1）水的体积不变，先根据正方体体积公式V＝a3求出水的体积，再利用长方体体积公式V＝abh，用V÷ab求出水倒入长方体玻璃缸后的水深，最后用长方体玻璃缸的深度减去水深，即为水面离缸口的距离。 （2）石块完全浸没在水中，石块的体积等于水面上升部分的体积加上溢出水的体积。根据长方体体积公式V＝abh，高度为水面离缸口的距离，代入数值求出水面上升部分的体积。需注意单位换算，将立方厘米换算成立方分米后再与溢出水的体积相加。 【小问1详解】 水的体积：20×20×20＝8000（立方厘米） 长方体玻璃缸的底面积：20×10＝200（平方厘米） 长方体玻璃缸内水深：8000÷200＝40（厘米） 水面离缸口的距离：50－40＝10（厘米） 答：水面离缸口有10厘米。 【小问2详解】 长方体玻璃缸内剩余空间的体积：20×10×10＝2000（立方厘米） 2000立方厘米＝2立方分米 石块的体积：2＋0.5＝2.5（立方分米） 答：这个石块的体积是2.5立方分米。 六、综合实践。（2＋2＋2＋4＋2＝12分） 22. 同学们用棱长为1厘米的小正方体搭长方体，其中一个长方体如图①所示。 （1）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 （2）把这个长方体沿图②中虚线竖直切一刀，得到一个新的立体图形，如图③所示，笑笑和奇思结合体积的学习经验，找到了它的体积计算方法。 笑笑：我发现这个立体图形刚好就是原来长方体的一半，直接将长方体的体积除以2就可以得出答案了！ 奇思：我发现它和长方体一样，每一层是一样的块数，每一层的形状也相同，我可以先求出一层的数量，再乘层数。一层有10个，也就是10立方厘米，有这样的3层，所以体积就是10×3＝30（立方厘米）。 笑笑：我发现你刚才说的一层求的其实就是三角形的面积！ 请你认真思考，以上两位同学的方法正确吗？（填正确或不正确） 笑笑（ ） 奇思（ ） （3）上面两位同学的想法一定给你带来了启发，请你继续思考，计算下图的体积。（单位：厘米） 请你用联系的视角思考，以上三个图形体积的共同计算方法是：________。 【答案】（1）60 （2） ①. 正确 ②. 正确 （3）32立方厘米；体积＝底面积×高 【解析】 【分析】（1）根据长方体的体积是体积单位的累加，有多少小正方体体积就是多少。 （2）笑笑利用的是体积平均分成两份方法正确，奇思用的是底面积乘高求体积也是正确的。 （3）底面是梯形，求出梯形面积，再用底面积乘高求体积，所以共同计算方法是体积＝底面积×高。 【小问1详解】 长方体每行有5个小正方体，有这样的4列，有3层 所以长方体体积是：5×4×3＝60（立方厘米） 【小问2详解】 笑笑的方法是沿着竖直方向正中间切的，所以原来体积平均分成两份用60÷2＝30（立方厘米）正确； 奇思的方法是求了底面面积为10，高为3，一层的面积乘层数也就是底面积乘高求出体积也是正确的。 【小问3详解】 由图可知底面是个直角梯形，梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是2厘米，几何体的高是4厘米 由体积＝底面积×高 ＝（3＋5）×2÷2×4 ＝8×2÷2×4 ＝32（立方厘米） 所以共同计算方法是：体积＝底面积×高。 六、附加题。（4＋6，共10分） 23. 如图是由125个大小相同的小正方体拼成的大正方体模型。将其表面涂上红色，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 36 ②. 54 【解析】 【分析】正方体中，两面涂色的正方体的个数＝（大正方体的每条边有小正方体的个数－2）×12；一面涂色的正方体的个数＝（大正方体的每条边有小正方体的个数－2）×（大正方体的每条边有小正方体的个数－2）×6。据此解答。 【详解】（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） （5－2）×（5－2）×6 ＝3×3×6 ＝9×6 ＝54（个） 所以两面涂色的小正方体有36个，一面涂色的小正方体有54个。 24. 有一个长方体容器，其中一个侧面有一个边长3厘米的正方形开口，如图所示，往容器里倒入了一些水，然后将容器倒过来摆放，水减少了616立方厘米。这个容器最初倒入了多少立方厘米的水？ 【答案】840立方厘米 【解析】 【分析】从图中可知，长方体容器里最初倒入水的高度是15厘米，将容器倒过来后，水从正方形开口流出，只剩下高为4厘米的水，水的高度减少了（15－4）厘米，根据长方体的体积公式V＝Sh可知，长方体的底面积S＝V÷h，用水减少的体积除以水减少的高度，求出长方体容器的底面积；再用长方体容器的底面积乘最初倒入水的高度，求出最初水的体积。 【详解】616÷（15－4） ＝616÷11 ＝56（平方厘米） 56×15＝840（立方厘米） 答：这个容器最初倒入了840立方厘米的水。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $