精品解析：广东江门市新会区正雅学校2025-2026学年人教版五年级下学期学情自测数学试题

五年级数学 （时间80分钟，满分110分） 一、判断题。（每题2分，共10分） 1. m÷n＝5，m，n都是非0自然数，则m是倍数，n是因数。（ ） 2. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 3. 一个自然数不是奇数就是偶数。（ ） 4. 2、3、1这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（ ） 5. 1m的和2m的一样长。（ ） 二、选择题。（每题2分，共10分） 6. 若a＋5的和是偶数，则a一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 7. 某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（ ）。 A. 6：50 B. 7：05 C. 7：15 D. 7：20 8. 在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。 A. 10 B. 12 C. 24 D. 28 9. 把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）。 A. 200立方厘米 B. 10000立方厘米 C. 2立方分米 D. 20000立方分米 10. 一条绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 三、填空题。（每空1分，共24分） 11. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就变成了最小的奇数。 12. 长方体与正方体都有（ ）个面，（ ）个顶点和（ ）条棱。 13. 在（ ）里填合适的单位或数。 一瓶可乐约500（ ） 教室的占地面积是48（ ） 5.076m2＝（ ）dm2 1.05L＝（ ）dm3＝（ ）mL 14. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要小正方体（ ）个。 15. 128至少加上（ ）是3的倍数，至少减去（ ）是5的倍数。 16. 阳阳和爸爸玩猜数游戏，爸爸说：“这是一个四位数，最高位既是奇数又是合数，百位上是最小的质数，最低位是最小的合数，剩下一个数既不是质数也不是合数，也不是0。”这个数是（ ）。 17. 既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是（ ），能被2、3、5同时整除的最小三位数是（ ）。 18. 把一条长3米的彩带平均分成8段，每段是这条彩带的，每段是米，5段是这条彩带的。 19. 有一个三位数74□，如果它是5的倍数，□里最大可以填（ ）；如果它是3的倍数，□里最小可以填（ ）。 20. 一根铁丝可以围成一个棱长是6厘米的正方体，现在要把它改围成一个长方体。长方体长8厘米、高5厘米，宽是（ ）厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 四、计算题。（17分） 21. 直接写出得数。 ①15÷0.3＝ ②8.9＋2.6＝ ③0.25×8＝ ④5÷6＝ ⑤6.2－2.8＝ ⑥5.4÷0.06＝ ⑦84÷0.4＝ ⑧＝ ⑨6÷7＝ ⑩12×0.5＝ 22. 解方程。 x÷0.8＝1.25 1.5×2＋7x＝11.4 x－0.8x－0.2＝1.6 2.2x－0.5×2＝10 五、操作与计算。（12分） 23. 用同样的小正方体搭一个几何体图形如下图，请画出从不同方向看到的形状。 24. 下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。 六、解决问题。（共27分） 25. 如图，用一根丝带捆扎一个长25厘米、宽25厘米、高12厘米的礼品盒，接头处的蝴蝶结用去丝带32厘米。这根丝带至少长多少米？（不考虑礼品盒盖的厚度） 26. 妈妈用5克糖和93克水泡了一杯糖水，后来觉得不够甜，又加了3克糖。现在糖的质量是糖水质量的几分之几？ 27. 一个长方体的鱼缸长10分米，宽6分米，深20厘米，这个鱼缸的容积是多少？ 28. 一个会议室长12米，宽10米，高4米，门窗的面积共26平方米，要粉刷会议室的屋顶和四面墙，如果每平方米油漆费用85元，粉刷这个会议室共需多少元？ 29. 2025年两会以来，“体重管理”成为全民关注的热点。某地积极响应号召，推出惠民工程，准备建“百姓游泳馆”。要挖一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。 （1）一辆渣土车每次可装26立方米，运完挖出的土至少需要多少次？ （2）要在泳池底面铺A款瓷砖，四周铺B款瓷砖，至少各需要多少块？ 款式 A B 边长 50厘米×50厘米 20厘米×20厘米 七、思维题。（每题5分，共10分） 30. 一块长方体木块，从上部截去高是6厘米的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？ 31. 数学课上，王老师带来一个玩具。这个玩具是由一个棱长为5厘米的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的小正方体后做成的（如图）。这个玩具的表面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学 （时间80分钟，满分110分） 一、判断题。（每题2分，共10分） 1. m÷n＝5，m，n都是非0自然数，则m是倍数，n是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数是相互依存的，必须说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 【详解】m÷n＝5，m，n都是非0自然数，则m是n的倍数，n是m的因数，原题说法错误。 故答案为：× 2. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 3. 一个自然数不是奇数就是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】能被2整除的是偶数，不能被2整除的数是奇数。0是偶数。 【详解】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。所有的自然数均满足是2的倍数或不是2的倍数这两种情况之一，不存在例外。原说法正确。 故答案为：√ 4. 2、3、1这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断。 【详解】2＋3＋1 ＝5＋1 ＝6 6÷3＝2 6是3的倍数，所以2、3、1这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。 故答案为：√ 5. 1m的和2m的一样长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】题目要求判断两个长度是否相等。1m的表示把1m平均分成5份，取出其中2份，长度为1÷5×2＝0.4m，2m的表示把2m平均分成5份，取出其中1份，长度为2÷5＝0.4m 【详解】1m的：1÷5×2＝0.4（m） 2m的：2÷5＝0.4（m） 所以一样长。 故答案为：√ 二、选择题。（每题2分，共10分） 6. 若a＋5的和是偶数，则a一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。 奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。 【详解】a＋5的和是偶数。 因为5是奇数，且奇数＋奇数＝偶数。 所以 a一定是奇数。 7. 某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（ ）。 A. 6：50 B. 7：05 C. 7：15 D. 7：20 【答案】C 【解析】 【分析】由“每隔15分钟发一辆”可知，每辆车发车的时间与第一辆车间隔的时间是15的倍数，据此可知：某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，以后发车的时间分别是6：35、6：50、7：05、7：20……。 【详解】由分析可知： 某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，7：15不发车。 故答案为：C 【点睛】此题是考查时间的推算，从始发车时间，依次加15分便是发车时间。 8. 在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。 A. 10 B. 12 C. 24 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。 【详解】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加： 1＋2＋5 ＝3＋5 ＝8 结果不是10，则10不是完全数； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6 ＝3＋3＋4＋6 ＝6＋4＋6 ＝10＋6 ＝16 结果不是12，则12不是完全数； C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12 ＝3＋3＋4＋6＋8＋12 ＝6＋4＋6＋8＋12 ＝10＋6＋8＋12 ＝16＋8＋12 ＝24＋12 ＝36 结果不是24，则24不是完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加： 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 结果是28，则28是完全数。 故答案为：D 9. 把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）。 A. 200立方厘米 B. 10000立方厘米 C. 2立方分米 D. 20000立方分米 【答案】B 【解析】 【分析】 如图，一根长方体木料锯成两段后，表面积增加，增加的是截面的面积，锯两段只需锯1次，锯1次就会增加两个截面的面积，每个截面的面积都等于长方体的底面积，即用增加的表面积除以2求出长方体的底面积，最后用长方体的体积等于底面积乘高进行计算。计算时需先统一单位，将2米换算为200厘米。 【详解】2米＝200厘米 （立方厘米） 它的体积是10000立方厘米。 10. 一条绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】把整个绳子当作单位“1”，分成两段后第一段占比＝1－第二段占比，比较两段绳子的占比大小，占比较大即绳子长度更长。 【详解】1－＝ ＞ 即第一段长。 三、填空题。（每空1分，共24分） 11. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就变成了最小的奇数。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；有几份就有几个这个的分数单位；最小的奇数是1，把1转化为以8为分母的分数，用分子减7得即可得最后一问。 【详解】的分数单位是，它有个这样的分数单位， 最小的奇数是，所以再添上个这样的分数单位就变成了最小的奇数。 12. 长方体与正方体都有（ ）个面，（ ）个顶点和（ ）条棱。 【答案】 ①. 6 ②. 8 ③. 12 【解析】 【分析】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处有长、宽、高三条棱组成。正方体的特征，长、宽、高都是相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体，所以正方体也有6个面，12条棱，8个顶点，正方体的6个面都是正方形。 【详解】根据分析可知，长方体与正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。 13. 在（ ）里填合适的单位或数。 一瓶可乐约500（ ） 教室的占地面积是48（ ） 5.076m2＝（ ）dm2 1.05L＝（ ）dm3＝（ ）mL 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 平方米##m2 ③. 507.6 ④. 1.05 ⑤. 1050 【解析】 【分析】①生活中常见的瓶装可乐是500毫升左右。 ②计量房屋、场地的面积，常用平方米作单位。 ③换算成，进率是100，用乘法。 ④和是等量关系，，所以数值不变。 ⑤换算成，进率是1000，用乘法。 【详解】①瓶装饮料的容积通常用毫升作单位，500毫升是常见的可乐瓶容量。所以一瓶可乐约500毫升。 ②计量房屋、场地的面积，常用平方米作单位，48平方米符合普通教室的实际大小。所以教室的占地面积是48平方米。 ③（） ④ ⑤（mL） 14. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要小正方体（ ）个。 【答案】5 【解析】 【分析】先根据从上面看到的形状确定底层小正方体数量；再根据从左面看到的形状确定第2层小正方体最少的数量；据此确定立体图形需要的最少小正方体的数量。 【详解】根据从上面看到的形状可知，立体图形的底层分前后两行，共4个小正方体； 根据从左面看到的形状可知，立体图形共2层，第2层最少有1个小正方体，且搭在底层第一行任意一个小正方体上方； 4＋1＝5（个） 即搭这样的立体图形，最少需要小正方体5个。 15. 128至少加上（ ）是3的倍数，至少减去（ ）是5的倍数。 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【详解】（1）128的数字和为1＋2＋8＝11，和3的倍数最接近的数为12，12－11＝1，128至少加上1是3的倍数；（2）个位是5时要减去：8－5＝3，个位是0时要减去：8－0＝8，至少减去3是5的倍数。 16. 阳阳和爸爸玩猜数游戏，爸爸说：“这是一个四位数，最高位既是奇数又是合数，百位上是最小的质数，最低位是最小的合数，剩下一个数既不是质数也不是合数，也不是0。”这个数是（ ）。 【答案】9214 【解析】 【分析】一个四位数，最高位是千位。个位上是1、3、5、7、9的数叫做奇数；自然数1除外，一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫作合数。最小的质数是2，即百位上是2；最小的合数是4，即个位上是4；既不是质数，也不是合数，也不是0，则这个数就是1，即十位上是1；一位数的奇数有1、3、5、7、9，其中1既不是质数，也不是合数，3是质数，5是质数，7是质数，9是合数，一位数中既是奇数，又是合数的数是9，即千位上是9。 【详解】千位上的数是9 百位上的数是2 十位上的数是1 个位上的数是4 所以，这个数是9214。 17. 既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是（ ），能被2、3、5同时整除的最小三位数是（ ）。 【答案】 ①. 96 ②. 120 【解析】 【分析】既是2的倍数，又是3的倍数的特征：是偶数，并且各数位上的数字之和是3的倍数； 能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数字是0；各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】通过分析可得： 既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数十位是9，个位是6，所以是96； 能被2、3、5同时整除的最小三位数百位上是1，个位上是0，这时十位上最小是2，是120。 18. 把一条长3米的彩带平均分成8段，每段是这条彩带的，每段是米，5段是这条彩带的。 【答案】；； 【解析】 【分析】把这条3米长的彩带看作单位“1”，平均分成8段，根据分数的意义，每段是这条彩带的；求每段的实际长度，用彩带的总长度3米除以段数8即可；求5段是这条彩带的几分之几，根据分数的意义，把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是这条彩带的。 【详解】1÷8＝ 3÷8＝（米） 把彩带平均分成8份，5段就是取其中5份，根据分数意义可得占全长的。 19. 有一个三位数74□，如果它是5的倍数，□里最大可以填（ ）；如果它是3的倍数，□里最小可以填（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 1 【解析】 【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个自然数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】74□是5的倍数： □中可以填0，也可以填5。 因为，所以□里最大可以填5 如果它是5的倍数，□里最大可以填5。 74□是3的倍数： ，要想74□是3的倍数，即11＋□是3的倍数，□可以填的数字有1、4、7。 因为，所以□里最小可以填1。 如果它是3的倍数，□里最小可以填1。 20. 一根铁丝可以围成一个棱长是6厘米的正方体，现在要把它改围成一个长方体。长方体长8厘米、高5厘米，宽是（ ）厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 5 ②. 210 【解析】 【分析】根据铁丝长度不变，即正方体棱长总和等于长方体棱长总和，再利用棱长总和公式求出长方体的宽，再代入表面积公式计算。其中正方体棱长总和公式＝12×棱长；长方体棱长总和公式＝4×（长＋宽＋高）；长方体表面积公式＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 【详解】12×6＝72（厘米） ＝5（厘米） 2×（8×5＋8×5＋5×5） ＝2×（40＋40＋25） ＝2×105 ＝210（平方厘米） 四、计算题。（17分） 21. 直接写出得数。 ①15÷0.3＝ ②8.9＋2.6＝ ③0.25×8＝ ④5÷6＝ ⑤6.2－2.8＝ ⑥5.4÷0.06＝ ⑦84÷0.4＝ ⑧＝ ⑨6÷7＝ ⑩12×0.5＝ 【答案】 ①50；②11.5；③2；④；⑤3.4； ⑥90；⑦210；⑧0.027；⑨；⑩6 22. 解方程。 x÷0.8＝1.25 1.5×2＋7x＝11.4 x－0.8x－0.2＝1.6 2.2x－0.5×2＝10 【答案】x＝1；x＝1.2；x＝9；x＝5 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘0.8求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以7求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.2；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2求解。 （4）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2.2求解。 【详解】（1）x÷0.8＝1.25 解：x÷0.8×0.8＝1.25×0.8 x＝1 （2）1.5×2＋7x＝11.4 解：3＋7x＝11.4 3＋7x－3＝11.4－3 7x＝8.4 7x÷7＝8.4÷7 x＝1.2 （3）x－0.8x－0.2＝1.6 解：0.2x－0.2＝1.6 0.2x－0.2＋0.2＝1.6＋0.2 0.2x＝1.8 0.2x÷0.2＝1.8÷0.2 x＝9 （4）2.2x－0.5×2＝10 解：2.2x－1＝10 2.2x－1＋1＝10＋1 2.2x＝11 2.2x÷2.2＝11÷2.2 x＝5 五、操作与计算。（12分） 23. 用同样的小正方体搭一个几何体图形如下图，请画出从不同方向看到的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从上面看，能看到两排，上面一排有3个，下面一排靠左右1个正方形。 从正面看，从左到右共3列，左列2个正方形，中、右列在下方各1个正方形。 从左面看，能看到两列，左边一列有2个正方形，右边一列靠下有1个正方形。 【详解】由分析作图如下： 24. 下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。 【答案】896平方厘米；1543立方厘米 【解析】 【分析】组合图形的体积是长方体的体积和正方体体积之和，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。 据此代入数据计算。 【详解】表面积： ＝（120＋150＋80）×2＋196 ＝350×2＋196 ＝700＋196 （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：组合图形的表面积是896平方厘米和体积是1543立方厘米。 六、解决问题。（共27分） 25. 如图，用一根丝带捆扎一个长25厘米、宽25厘米、高12厘米的礼品盒，接头处的蝴蝶结用去丝带32厘米。这根丝带至少长多少米？（不考虑礼品盒盖的厚度） 【答案】1.8米 【解析】 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，再根据进率“1米＝100厘米”换算单位即可。 【详解】25×2＋25×2＋12×4＋32 ＝50＋50＋48＋32 ＝180（厘米） 180厘米＝1.8米 答：这根丝带至少长1.8米。 26. 妈妈用5克糖和93克水泡了一杯糖水，后来觉得不够甜，又加了3克糖。现在糖的质量是糖水质量的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几，要用一个数除以另一个数。即用现在糖的质量除以糖水的质量。原来糖的质量是5克，水的质量是93克，又加了3克糖。则现在糖的质量等于原来糖的质量加上又加的糖的质量，现在糖水的质量等于原来糖的质量加上水的质量再加上又加的糖的质量。 【详解】 答：现在糖的质量是糖水质量的。 27. 一个长方体的鱼缸长10分米，宽6分米，深20厘米，这个鱼缸的容积是多少？ 【答案】120升 【解析】 【分析】鱼缸形状为长方体，计算容积需使用长方体体积公式：体积＝长×宽×高。计算前要先统一单位，将厘米换算成分米，计算出体积单位为立方分米后，根据容积单位换算关系，1立方分米＝1升，得出最终结果。 【详解】20厘米＝2分米 10×6×2 ＝60×2 ＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 答：这个鱼缸的容积是120升。 28. 一个会议室长12米，宽10米，高4米，门窗的面积共26平方米，要粉刷会议室的屋顶和四面墙，如果每平方米油漆费用85元，粉刷这个会议室共需多少元？ 【答案】22950元 【解析】 【分析】首先，计算出屋顶面积和四面墙壁的面积之和；然后，减去门窗的面积，得到实际粉刷面积；最后，用实际粉刷面积乘每平方米的油漆费用，即可求出总费用。注意地面不需要粉刷。 【详解】屋顶面积：12×10＝120（平方米） 四面墙壁的面积：（12×4＋10×4）×2 ＝（48＋40）×2 ＝88×2 ＝176（平方米） 实际粉刷面积：120＋176－26 ＝296－26 ＝270（平方米） 总费用：270×85＝22950（元） 答：粉刷这个会议室共需22950元。 29. 2025年两会以来，“体重管理”成为全民关注的热点。某地积极响应号召，推出惠民工程，准备建“百姓游泳馆”。要挖一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。 （1）一辆渣土车每次可装26立方米，运完挖出的土至少需要多少次？ （2）要在泳池底面铺A款瓷砖，四周铺B款瓷砖，至少各需要多少块？ 款式 A B 边长 50厘米×50厘米 20厘米×20厘米 【答案】（1）97次 （2）A款5000块，B款7500块 【解析】 【分析】（1）根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”计算出挖出土的总体积，再除以渣土车每次运走的体积。因为运土次数必须是整数且要全部运完，所以计算结果若有余数，需用“进一法”取整数。 （2）首先统一单位，将瓷砖边长的厘米数换算成米数。底面铺A款瓷砖，用游泳池底面积除以A款瓷砖单块面积；四周铺B款瓷砖，先计算游泳池四周的侧面积，再除以B款瓷砖单块面积。 【小问1详解】 50×25×2＝2500（立方米） 2500÷26≈97（次） 答：运完挖出的土至少需要97次。 【小问2详解】 50厘米＝0.5米 20厘米＝0.2米 50×25＝1250（平方米） 0.5×0.5＝0.25（平方米） 1250÷0.25＝5000（块） （50＋25）×2×2 ＝75×2×2 ＝150×2 ＝300（平方米） 0.2×0.2＝0.04（平方米） 300÷0.04＝7500（块） 答：A款瓷砖至少需要5000块，B款瓷砖至少需要7500块。 七、思维题。（每题5分，共10分） 30. 一块长方体木块，从上部截去高是6厘米的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】 275立方厘米 【解析】 【分析】原长方体的底面是正方形，即长和宽相等，且等于正方体的棱长。表面积减少的是4个完全相同的侧面，每个侧面的面积＝总共减少的表面积÷4；正方体棱长＝每个侧面的面积÷截去的高；原长方体的高＝正方体棱长＋截去的高；长方体的体积＝长×宽×原长方体的高。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 答：原来长方体木块的体积是275立方厘米。 31. 数学课上，王老师带来一个玩具。这个玩具是由一个棱长为5厘米的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的小正方体后做成的（如图）。这个玩具的表面积是多少？ 【答案】174平方厘米 【解析】 【分析】每个面挖去小正方体后，原正方体每个面的面积减少1个小正方形面的面积，同时会增加5个小正方形面的面积，相当于增加4个小正方形面的面积。一共挖去6个小正方体，一共增加4×6＝24个小正方形面的面积，用原正方体的表面积（正方体的表面积＝棱长×棱长×6）加上24个小正方形的面积，即可得到这个玩具的表面积。 【详解】（5－1）×6 ＝4×6 ＝24（个） 1×1×24 ＝1×24 ＝24（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 150＋24＝174（平方厘米） 答：这个玩具的表面积是174平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $