专题05 分数的意义和性质（专项练习）2025-2026学年五年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦分数意义与性质，通过真题分类汇编构建“概念-性质-应用”逻辑链，提炼分数化小数、最大公因数求法等实用技巧，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数意义与性质|选择2、3、7，填空12、14，解答21、26|分数基本性质（分子分母同乘除）、倍数关系求最大公因数、分数与除法转化|从分数单位（概念）到基本性质（原理），再到实际应用（如占比、浓度比较），形成完整推导链条|

专题05 分数的意义和性质 2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1．如图，被挡住的数字可能是（    ）。 A．12 B．11 C．10 D．9 2．如果b是a的3倍，那么a，b两数的最大公因数是（    ）。 A．1 B．a C．b D．ab 3．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上12 B．加上28 C．乘4 D．乘2 4．已知m＝2×2×2×3，n＝2×2×3，则下面说法正确的是（    ）。 A．m和n的最大公因数是2 B．m和n的最小公倍数是mn C．m和n的最大公因数是n D. 都不正确 5．一本书，小明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，两天看的页数相比，（    ）。 A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D. 无法确定 6．“厌风风不定，风起花萧索。“这句诗中“风”字占全句字数（不包括标点符号）的（    ）。 A． B． C． D． 7．有两根同样长的毛线，剪去第一根的米，剪去第二根的，两根毛线剩下的长度相比较，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 D．无法确定 8．六（1）班的学生人数在40到60之间，其中的学生喜欢跳绳，的学生喜欢踢毽子，六（1）班的学生人数是（    ）。 A．21 B．42 C．50 D．63 9．一瓶洗手液500毫升，小明第一周用去了200毫升，第二周用去了150毫升。算式“（200＋150）÷500”要解决的问题是（    ）。 A．还剩下这瓶洗手液的几分之几？ B．两周共用去这瓶洗手液的几分之几？ C．第二周用去这瓶洗手液的几分之几？ D．第二周用去的洗手液是第一周的几分之几？ 10．妈妈买了6个苹果，爸爸吃了其中的，爸爸吃了多少个苹果？下面几幅图，你认为其中有（    ）幅图正确表达了题目的意思。 A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空题 11．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 12．＝6÷（    ）＝＝（    ）÷40＝（    ）（填小数）。 13．把4米长的彩带平均分成8段，每段占全长的( )，每段长( )米。 14．的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上( )或乘( )。 15．5个( )是，分数单位是的最大真分数是( )，最小的假分数是( )。 16．在直线上面的里填上适当的假分数，直线下面的里填上适当的带分数。 17．一袋棒棒糖有20根，平均分给5个小朋友，每个小朋友分到袋，每个小朋友分到( )根。 18．妈妈早餐时磨了4升豆浆给一家5口人喝，平均每人喝了( )升，每人喝了这些豆浆的( )。 19．如果a÷b＝c（a、b、c都是大于0的自然数），则a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 20．1路公交车每6分钟发一班，2路公交车每8分钟发一班，它们每天早上6：20第一次同时发车，第二次同时发车时间是( )。 三、解答题 21．我国的长江全长约6300千米，黄河全长约5400千米，黄河的长度是长江的几分之几？ 22．做同样一种零件，叶师傅4小时做了29个，徐师傅6小时做了41个。谁做得快些？（化成带分数再比较） 23．公园里有16棵木棉树，5棵桂花树，桂花树的棵数是木棉树的几分之几？木棉树的棵数是桂花树的几倍？ 24．妈妈用5克糖和93克水泡了一杯糖水，后来觉得不够甜，又加了3克糖。现在糖的质量是糖水质量的几分之几？ 25．一本故事书，小刚已经读了21页，还剩下32页未读。已读的页数是未读页数的几分之几？未读的页数占全书总页数的几分之几？ 26．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中糖30克，水70克；乙杯中糖10克，水30克；丙杯中糖40克，水160克。每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？ 27．“五一”劳动节，召开表彰劳动模范大会，在会场上用80个气球装饰会场，红色的有15个，绿色的有25个，剩下的都是紫色的。红色气球占气球总数的几分之几？紫色气球占气球总数的几分之几？ 28．五年级一、二、三中队分别有24人、36人和42人参加社区志愿者服务活动。一中队参加社区志愿者服务活动的人数是二中队的几分之几？二中队参加社区志愿者服务活动的人数占总人数的几分之几？ 29．小明有7辆玩具汽车，爸爸又买来2辆新的玩具汽车。 (1)旧玩具汽车是新玩具汽车的几倍？（用带分数表示） (2)新的玩具车是全部玩具汽车的几分之几？ 30．福建地形以山地、丘陵为主，素有“八山一水一分田”的说法。 (1)明明说：我省山地、丘陵面积约占全省总面积的。笑笑说：也可以说我省山地、丘陵面积约占全省总面积的。他们说的对吗？请说明理由。 (2)你还能找到其他和一样大的分数吗？你能找到几个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题05 分数的意义和性质2025-2026学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C C B D B B B 1．B 【分析】分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】A．＝12÷15＝0.8，0.8＝0.8，排除； B．＝11÷15≈0.73，0.7＜0.73＜0.8，有可能； C．＝10÷15≈0.67，0.67＜0.7，排除； D．＝9÷15＝0.6，0.6＜0.7，排除。 2．B 【分析】两个数成倍数关系，它们的最大公因数是较小数。 【详解】根据题意，a与b是倍数关系，b是较大数，a是较小数。所以，a，b两数的最大公因数是a。 3．B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 【详解】（3＋12）÷3 ＝15÷3 ＝5 7×5－7 ＝35－7 ＝28 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上28。 4．C 【分析】两个数的最大公因数是它们公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。 【详解】m＝2×2×2×3，n＝2×2×3 公有质因数：2、2、3 最大公因数：2×2×3＝12＝n 独有质因数：m独有2 最小公倍数：2×2×3×2＝24＝m A．最大公因数是12，不是2，错误； B．最小公倍数是m，不是mn，错误； C．最大公因数是n，正确。 5．C 【分析】第一天是总数的，第二天是剩下的； 总数的是指把这本故事书总页数平均分成4份，取了其中的1份；剩下的是指把第一天看完后剩下的页数平均分成3份，取了其中的1份；据此解答。 【详解】根据分析： 把全书总页数看作单位“1”，第一天看的页数占全书的是指把这本故事书总页数平均分成4份，取了其中的1份，剩余3份； 第二天看了剩下的，也就是把第一天看完后剩下的页数（3份）平均分成3份，取了其中的1份； 两天看的页数占全书的份数相等，所以两天看的页数一样多。 6．B 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，即用“风”字数量除以全句字数即可。 【详解】“风”字有3个，全句有10个字。 7．D 【分析】两根同样长的毛线，因为毛线的总长度不知道，所以全长的无法确定，无法与第一根的长度比较，据此选择。 【详解】由分析可知，因为毛线的总长度不知道，所以剪去第一根的米，剪去第二根的，两根毛线剩下的长度相比较，无法确定。 8．B 【分析】根据题意可知，学生总人数既是3的倍数，也是7的倍数，即总人数应是3和7的公倍数。再结合人数范围在40到60之间，即可确定具体人数。 【详解】3和7互质，它们的最小公倍数是 3×7＝21，所以总人数应是21的倍数。 21的倍数有：21，42，63，…… 只有42符合“在40到60之间”。 因此，六（1）班的学生人数是42人。 9．B 【分析】求一个数是另一个数的几分之几就是用一个数除以另一个数，分析题目，算式中的200＋150求的是第一周和第二周一共用去了多少毫升，即两周一共用去了多少毫升的洗手液，（200＋150）÷500求的是两周用去的占总量的几分之几，据此解答。 【详解】根据分析可知：算式“（200＋150）÷500”要解决的问题是：两周共用去这瓶洗手液的几分之几？ 10．B 【分析】将苹果总个数看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份是其中的。 【详解】 苹果总个数是单位“1”，将6个苹果平均分成3份，取其中的2份表示吃了其中的，正确； 苹果总个数是单位“1”，将6个苹果平均分成3份，取其中的2份表示吃了其中的，正确； 每个苹果是单位“1”，将每个苹果平均分成3份，取每个苹果的，与题干描述不符，排除； 苹果总个数是单位“1”，将6个苹果平均分成3份，取其中的2份表示吃了其中的，正确。 其中有3幅图正确表达了题目的意思。 11． 5 【分析】分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】本题中的分母是14，因此分数单位是；分子是5，所以它有5个这样的分数单位。 12．16；9；15；0.375 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】6÷3×8＝16；24÷8×3＝9；40÷8×3＝15；3÷8＝0.375 ＝6÷16＝＝15÷40＝0.375 13． 【分析】将彩带的总长度看作单位“1”，用单位“1”除以平均分成的段数8，即可求出每段占全长的几分之几。 用彩带的总长度4米除以平均分成的段数8，即可求出每段的长度。 【详解】1÷8＝ 4÷8＝（米） 14． 20 5 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母9加上36，相当于分母9乘5，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘5得25，再减去原来的分子，就是分子应该加上的数。 【详解】分母相当于乘： （9＋36）÷9 ＝45÷9 ＝5 分子也要乘5或加上： 5×5－5 ＝25－5 ＝20 15． 【分析】要找5个什么数的和是，的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 真分数的定义是分子小于分母的分数，且分数单位是，所以要找分子比分母8小1的分数，用到真分数的定义。 假分数的定义是分子大于或等于分母的分数，且分数单位是，所以要找分子等于分母8的分数，用到假分数的定义。 【详解】5个是，分数单位是的最大真分数是，最小的假分数是。 16．见详解 【分析】由图可知图中把单位“1”平均分成了5份，其中的一份用表示，即分数单位是。直线上面的第一个方框所在的位置占8份，所以用假分数表示为，第二个方框所在的位置占11份，所以用假分数表示为。直线下面的第一个方框所在的位置占7份，所以用分数表示为，转化成带分数，第二个方框所在的位置占14份，所以用分数表示为，转化成带分数是。 【详解】如图： 17．；4 【分析】将整袋棒棒糖看作单位“1”，根据分数的意义求每份占整体的分率；用总根数÷小朋友人数求每个小朋友分到多少根。 【详解】1÷5＝（袋） 20÷5＝4（根） 18． 0.8/ 【分析】（1）求平均每人喝多少升，就是把4升平均分成5份，每份是多少升，据此用除法列式计算； （2）把4升豆浆看作单位“1”，用1除以人数即可得到每人喝了几分之几。 【详解】4÷5＝0.8（升） 1÷5＝ 妈妈早餐时磨了4升豆浆给一家5口人喝，平均每人喝了0.8升，每人喝了这些豆浆的。 19． b a 【分析】当两个数为倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。据此解答。 【详解】由a÷b＝c（a、b、c为大于0的自然数），可得a是b的倍数，b是a的因数。 因为a是较大数，b是较小数，所以a与b的最大公因数为b；最小公倍数是a。 20．6：44/6时44分 【分析】求出两辆公交车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出第二次同时发车时间。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】6＝2×3、8＝2×2×2 同时发车的间隔时间：2×2×2×3＝24（分钟） 第二次同时发车时间：6：20＋24分钟＝6：44 21． 【分析】把长江全长看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用黄河全长除以长江全长；根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，结果化为最简分数。 【详解】 答：黄河的长度是长江的。 22．叶师傅 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间。根据公式分别列出除法算式，用分数表示商。按照题目要求，将假分数化成带分数。比较带分数大小时，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。 【详解】叶师傅每小时做的个数：（个） 徐师傅每小时做的个数：（个） 因为，所以，，即，叶师傅做得快些。 答：叶师傅做得快些。 23．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几或几倍，都用除法计算。求桂花树的棵数是木棉树的几分之几，用桂花树棵数÷木棉树棵数；求木棉树的棵数是桂花树的几倍，用木棉树棵数÷桂花树棵数。 【详解】5÷16＝ 16÷5＝ 答：桂花树的棵数是木棉树的；木棉树的棵数是桂花树的倍。 24． 【分析】根据分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几，要用一个数除以另一个数。即用现在糖的质量除以糖水的质量。原来糖的质量是5克，水的质量是93克，又加了3克糖。则现在糖的质量等于原来糖的质量加上又加的糖的质量，现在糖水的质量等于原来糖的质量加上水的质量再加上又加的糖的质量。 【详解】 答：现在糖的质量是糖水质量的。 25．； 【分析】用已读页数÷未读页数，求出已读页数是未读页数的几分之几； 先求出全书总页数（已读页数＋未读页数），再用未读页数 ÷ 全书总页数，求出未读页数占全书总页数的几分之几。 【详解】21÷32＝ 32÷（21＋32） ＝32÷53 ＝ 答：已读的页数是未读页数的，未读的页数占全书总页数的。 26．（1）；； （2）甲杯 【分析】求糖占糖水的几分之几，用糖的质量÷糖水的总质量。糖水的总质量＝糖的质量＋水的质量。分别计算出三杯糖水中糖的质量占糖水总质量的分率。 比较哪一杯糖水最甜，即比较三杯糖水中糖占糖水的分率大小。分率越大，说明糖的浓度越高，糖水越甜。比较异分母分数的大小，需要先通分，化成同分母分数后再进行比较。 【详解】（1）甲杯糖占糖水的分率： 30÷（30＋70） ＝30÷100 ＝ 乙杯糖占糖水的分率： 10÷（10＋30） ＝10÷40 ＝ 丙杯糖占糖水的分率： 40÷（40＋160） ＝40÷200 ＝ 答：甲杯糖占糖水的，乙杯糖占糖水的，丙杯糖占糖水的。 （2）＝； ＝； ＝； 因为＞＞，所以＞＞。 甲杯糖占糖水的分率最大，所以甲杯糖水最甜。 答：甲杯糖水最甜。 27．红色气球占气球总数的，紫色气球占气球总数的。 【分析】求部分占总数的几分之几，用部分数量除以总数量，最后约分成最简分数即可： 算红色气球的占比：红色有15个，总气球80个：，分子分母同时除以5，约分成最简分数； 算紫色气球的占比： 紫色气球数量＝总数量红色气球的数量绿色气球的数量，即个， 再算占比：，分子分母同时除以40，约分成最简分数； 【详解】红色气球的占比： ​ 紫色气球数量：（个） 紫色气球的占比： 答：红色气球占气球总数的，紫色气球占气球总数的。 28．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，即用一中队的人数除以二中队的人数；求二中队占总人数的几分之几，需先计算三个中队的总人数，再用二中队人数除以总人数，结果需化为最简分数。 【详解】 答：一中队参加社区志愿者服务活动的人数是二中队的，二中队参加社区志愿者服务活动的人数占总人数的。 29．(1) 3 (2) 【分析】（1）要求旧玩具汽车是新玩具汽车的几倍，根据倍数的意义，用旧玩具汽车的数量除以新玩具汽车的数量，商即为倍数。题目要求用带分数表示，需将假分数化为带分数。 （2）要求新的玩具车是全部玩具汽车的几分之几，需先计算全部玩具汽车的总数，再用新玩具汽车的数量除以总数。 【详解】（1） 答：旧玩具汽车是新玩具汽车的倍。 （2）（辆） 答：新的玩具车是全部玩具汽车的。 30．(1)他们说的都对；因为和大小相等 (2)能；能找到无数个 【分析】（1）判断两个分数是否相等，可以利用分数的基本性质进行转化。的分子和分母同时除以它们的公因数 2，即可得到，分数大小不变。 （2）根据分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数大小不变。因为非零自然数有无数个，所以符合条件的分数也有无数个。 【详解】（1）根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 因为和大小相等，所以明明和笑笑说的都对。 （2）能找到其他和一样大的分数。 例如：， 因为非零自然数有无数个，所以能找到无数个和一样大的分数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $