2026年山东省聊城市阳谷县第一初级中学5月份学业水平检测 数学试卷

**基本信息** 2026年山东聊城阳谷一中5月数学月考卷，以真实情境（新能源汽车、阳光体育）和梯度问题（基础运算到函数几何综合）覆盖初中核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法（新能源产量）、三视图（六角螺栓）、概率（“”数定义）|情境关联科技与生活，考查空间观念| |填空题|5/15|因式分解、旋转规律（坐标系旋转）|抽象能力与几何直观结合| |解答题|8/75|几何证明（直角三角形）、函数综合（反比例与一次函数交点）、统计应用（阳光体育调查）|分层设计（如22题三问递进），体现推理意识与模型观念|

2026年山东省聊城市阳谷县第一初级中学5月份学业水平检测 数学试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）下列各数中，比小的是 A. B. C. D. 2.（3分）河南省计划到年，全省新能源汽车年产量超过万辆，产量规模进入全国前三位，产业规模迈上万亿级台阶数据“万”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.（3分）如图是一种六角螺栓的示意图，其俯视图为 A. B. C. D. 4.（3分）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是 A. B. C. D. 5.（3分）一副直角三角板如图摆放，当时，的大小为 A. B. C. D. 6.（3分）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“”数，如，，那么从，，这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“”数的概率为 A. B. C. D. 7.（3分）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为 A. B. C. D. 8.（3分）如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点在点与点之间包含端点，顶点的坐标为则下列结论：其中结论正确的个数为  ；  ；  对于任意实数，总成立；  关于的方程没有实数根． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.（3分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点、，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为 A. B. C. D. 10.（3分）如图，在四边形中，，，，，连接，点是在四边形边上的一点；若点到的距离为，这样的点有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）因式分解：__________. 12.（3分）若，则的平方根是 ______ ． 13.（3分）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是______． 14.（3分）如图，将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点不动，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，，则______. 15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺指针旋转到的位置，点、分别落在点处，点在轴上，再将绕点 顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点 顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，则点的横坐标为_____________． 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（12分）计算：；  先化简，再求值，其中 17.（8分）如图，在中，，，是斜边上的高线，是斜边上的中线.  若，求证：；  若，求的长. 18.（7分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象都经过点． 求反比例函数和一次函数的解析式． 将一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值． 19.（8分）如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测点，在的正东方向，从测得灯塔在北偏东方向上，从测得灯塔在北偏西方向上，求灯塔与观测点的距离精确到．  参考数据：，，，，， 20.（8分）哈市中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，    请根据图中信息解答下列问题：  求本次被调查的学生人数；  通过计算补全条形统计图；  该校共有名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少人？ 21.（12分）如图，在中，，以斜边上一点为圆心，为半径作，交于点，交于点，且  求证：是的切线；  连接交于点，若，求的值. 22.（10分）已知：在中，，，点为的中点．  如图，求的度数；  如图，点为上一点，连接并延长至点，连接，过点作，垂足为点，若，探究与之间的数量关系，并加以证明；  如图，在的条件下，在上取点，连接，使得，将线段沿着折叠并延长交于点，当：：，时，求的长．  23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过、两点，与轴的另一交点为点．  求二次函数的表达式；  当时，二次函数的最大值为，求的值；  如图，点为直线上方二次函数图象上一动点，连接、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值．  第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】A; 2.【答案】C; 3.【答案】D; 4.【答案】B; 5.【答案】D; 6.【答案】C; 7.【答案】B; 8.【答案】C; 9.【答案】C; 10.【答案】D; 11.【答案】; 12.【答案】; 13.【答案】．; 14.【答案】+2; 15.【答案】; 16.【答案】解：（1）（）-1-2tan45°+|1-|  =2-2×1+-1  =2-2+-1  =-1；    （2）（+）÷  =[-]÷  =•  =•  =-，  当a=+2时，原式=-=-=-．; 17.【答案】 ; 18.【答案】解：把点代入得，  ，  反比例函数的解析式为把点  代入得，  ，  一次函数的解析式为．  将直线向下平移个单位长度得直线的解析式为，  直线与双曲线有且只有一个交点，  令，化简得，  ，解得或．; 19.【答案】解：如图，作CD⊥AB，垂足为D．  由题意可知：∠CAB=90°-53°=37°，  ∠CBA=90°-45°=45°，  ∴在Rt△ADC中，  cos∠CAB=，即AD=ACcos37°；  sin∠CAB=，即CD=ACsin37°．  在Rt△BDC中，tan∠CBA=，即BD==CD．  ∵AB=AD+DB，  ∴ACcos37°+ACsin37°=4．  ∴AC=≈2.9km．  答：灯塔C与观测点A的距离为2.9 km．; 20.【答案】 ; 21. 【答案】 ; 22.【答案】（1）∵AD⊥BC，D为BC中点，  ∴AB=AC，  ∴∠C=∠B，  ∵∠BAC=2∠B，∠B+∠BAC+∠C=180°，  ∴∠B+2∠B+∠B=180°，  ∴∠B=45°；  （2）∠F=2∠FDC，  理由如下：  在DH上取一点N使HN=HF，    ∵CH⊥DF，HN=HF，  ∴CN=CF，  ∴∠F=∠CNF，  ∵DH=CF+HF，DH=DN+HN，  ∴CF=DN，  ∵CN=CF，CF=DN，  ∴CN=DN，  ∴∠FDC=∠NCD，  ∵∠CNF=∠FDC+∠NCD，  ∴∠F=2∠FDC；  （3）连接PC交DF于K，过点C作CM⊥EG于M，    由（2）知∠F=2∠FDC，设∠FDC=α，则∠F=2α，  ∵∠BPD=∠F，  ∴∠BPD=2α，  ∵AD⊥BC，D为BC中点，  ∴BP=CP，∠PCD=∠PBD，  ∵∠BPD=2α，  ∴∠PCD=∠PBD=90°-2α，  ∴∠PKD=∠PCD+∠FDC=90°-α，  ∵AD⊥BC，  ∴∠ADF=90°-∠FDC=90°-α，  ∴∠PKD=∠ADF，  ∴PK=PD，  由EF沿着EC折叠可知∠FEC=∠GEC，  ∴CM=CH，  由（1）知∠ABC=45°，AD⊥BC，  ∴∠BAD=45°，  ∵∠BAC=2∠ABC，  ∴∠DAC=45°，  ∴∠AED=45°+α，  ∴∠FEC=∠CEG=∠AED=45°+α，  ∴∠HEG=90°+2α，  ∵∠DEG=90°-2α，  ∴∠EGC=90°-α，  ∵∠EKC=∠PKD=90°-α，  ∴∠EGC=∠EKC，  又∵∠GMC=∠KHC=90°，  ∴△GMC≌△KHC（AAS），  ∴GC=CK，  由BP：PD=12：5，设BP=12x，PD=5x  ∴GC=CK=CP-PK=BP-PK=12x-5x=7x  ∵GC-PD=3  ∵7x-5x=3  ∴x=1.5  ∴GC=7x=10.5; 23.【答案】解：（1）根据题意得A（-4，0），C（0，2），  ∵抛物线y=-+bx+c经过A．C两点，则，解得，  ∴y=--x+2；  （2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x=-，  ①当m+1≤-（m≤-2.5）时，  当x=m+1时，y=--x+2=-（m+1）2-（m+1）+2=-2m，解得m=0或-1（舍去）；  ②当m≥-时，  当x=m时，y=--x+2=--m+2=-2m，解得m=（舍去）或；  ③当-2.5＜m＜-1.5时，  当x=-时，y=--x+2=-×（-）2+×+2=-2m，解得m=-，  综上，m=-或；    （3）如图1，令y=0，    ∴y=--x+2=0，  ∴=-4，=1，  ∴B（1，0），  过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，  ∴DM∥BN，  ∴△DME∽△BNE，  ∴S1：S2=DE：BE=DM：BN，  设D（a，--a+2），  ∴M（a，a+2），  ∵B（1.0），  ∴N（1，），  ∴S1：S2=DM：BN=（--2a）：=-（a+2）2+；  ∴当a=-2时，S1：S2的最大值是．; 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $