2026年山东聊城市莘县东鲁中学九年级5月份学业水平测试 数学试卷

答案和解析 1.【答案】D; 2.【答案】A; 3.【答案】B; 4.【答案】C; 5.【答案】C; 6.【答案】D; 7.【答案】B; 8.【答案】D; 9.【答案】C; 10.【答案】A; 11.【答案】x（3x+y）2; 12.【答案】答案不唯一 13.【答案】7; 14.【答案】; 15.【答案】；; 16.【答案】 ;   17.【答案】;七年级测试成绩中分的最多，  七年级测试成绩的众数是分，  八年级学生测试成绩在组的有：人，在组的有：人，  在组和组的分别为：，，，，，，，，，，，  在组的有人，  ，  第位与第位学生的成绩位于组的最后位，成绩都是分，  八年级学生测试成绩的中位数是分，  ，，  故答案为：，；  在表格中七年级的平均数，中位数，众数，方差都优于八年级的，  测试成绩较好且比较整齐的是七年级，  故答案为：七；  八年级学生测试成绩在组的有人，  “”这组数据的扇形圆心角度数为，  故答案为：；  由七年级数据可知，七年级在组的有人，在组的有人，  由题意可知八年级学生测试成绩在组的有人，在组的有人，在组的有人，在组的有人，  在组的有人，  人，  故答案为：  18.【答案】解：如图，为所作；    证明：连接，，  ，  是等边三角形，  ，  ，  四边形是菱形四边相等的四边形为菱形，  菱形的对角线互相垂直平分，    直角三角形的两锐角互余，      19. 【答案】 ; 20.【答案】解：（1）∵一次函数y=x+1经过点A（m，2），  ∴m+1=2，  ∴m=1，  ∴A（1，2），  ∵反比例函数y=经过点（1，2），  ∴k=2，  ∴反比例函数的解析式为y=；    （2）由题意，得，  解得或，  ∴B（-2，-1），  ∵C（0，1），  ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×2+×1×1=1.5；    （3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（-3，-3）或（-1，1）或（3，3）．  ; 21.【答案】 ; 22. 【答案】 ; 23. 【答案】 ; 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省聊城市莘县东鲁中学九年级5月份学业水平测试 数学试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）如图，数轴上表示的点应在  A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 2.（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.（3分）古代中国诸多技艺均领先世界，榫卯结构就是其中之一如图是某榫头构件的实物图，它的俯视图是 A. B. C. D. 4.（3分）“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局年国民经济和社会发展统计公报指出：截止年底，国内有效专利达件，将件用科学记数法表示为件． A. B. C. D. 5.（3分）下列计算正确的是 A. B. C. D. 6.（3分）从一副完整的扑克牌中任意抽取张，下列事件与抽到“”的概率相同的是 A. 抽到“大王” B. 抽到“红桃” C. 抽到“小王” D. 抽到“” 7.（3分）某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度设慢车的速度是，所列方程正确的是 A. B. C. D. 8.（3分）如图，在中，是直径，是弦，，垂足为点，连接，，下列说法正确的是      A. B. C. D. 9.（3分）如图，在▱中，对角线，相交于点，为的中点，连接，过点作于点，若，，则的长为 A. B. C. D. 10.（3分）抛物线的顶点坐标为，抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，以下结论：①；②；③若，是抛物线上的两点，则；④其中正确的是 A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）把多项式分解因式的结果是______． 12.（3分）写出满足不等式组的一个整数解__________. 13.（3分）一元二次方程的两根分别是，，则的值为______. 14.（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为__________结果保留 15.（3分）在平面直角坐标系中有一点，作点关于轴的对称点，再将点向下平移个单位长度，得到点，则点的坐标是 ， 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（8分）计算：；  先化简：，再从，，，选择中一个合适的数作为的值代入求值. 17.（9分）某校为了解学生对“校园安全知识”的了解程度，随机抽取了七年级、八年级各名学生进行问卷测试，并对测试成绩进行整理和分析，测试成绩用整数表示共分五组：，，，，，并绘制了不完整的统计图如图所示，请将统计过程中的有关问题补充完整.  【收集、整理、描述数据】  七年级名学生的测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，  八年级学生测试成绩在组和组的分别为：，，，，，，，，，，    【分析数据】 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【应用数据】  统计表中______ ，______ ；  从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是 ______ 年级填“七”或“八”；  在八年级测试成绩扇形图中，表示“”这组数据的扇形圆心角度数是 ______ ；  若该校七年级共有学生名，八年级共有学生名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于分的总人数为 ______ . 18.（8分）下面是小明设计的“作一个直角三角形，使得其一个内角为”的尺规作图过程．  已知：直线及直线上一点，如图  求作：，使得，  作法：如图  ①在直线上取点；  ②分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，在的上方；  ③作直线，交直线于点；  ④连接  就是所求作的三角形．  根据小明设计的尺规作图过程，  使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；  完成下面的证明：  证明：连接，，  ，  是等边三角形    ______，  四边形是菱形．______填推理的依据  ______填推理的依据    ______填推理的依据  19.（8分）某路灯示意图如图所示，该路灯是轴对称图形，由两个灯臂、和一个灯杆组成，灯杆与地面垂直现测得米，米，  求两灯臂末端、之间的距离.  求灯臂末端到地面的距离.  参考数据：；；结果精确到米 20.（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，  求这个反比例函数的表达式；  求的面积；  在平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21.（10分）如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，点为的中点，连接  求证：与相切；  若，，，求的长. 22.（12分）【问题原型】如图所示，在等腰直角三角形中，，，的中点为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，过点作边上的高，易证∽，从而得到的面积为  【初步探究】如图所示，在中，，，的中点为将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接用含的代数式表示的面积，并说明理由.  【简单应用】如图所示，在等腰三角形中，，，的中点为将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，直接写出的面积用含的代数式表示  23.（12分）已知二次函数  若该二次函数的图象经过点和，求该二次函数的解析式；  若，当时，的最小值为，的最大值为，求的值；  在的条件下，当时，的最大值与最小值的差，求的值. 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $