精品解析：山东聊城市东昌府区英才小学2025-2026学年青岛版六年级下学期阶段学情自测

2025—2026学年第二学期 六年级数学期中检测卷 （满分100分，时间70分钟） 亲爱的同学们，你好！我们的家乡聊城是一座“城中有水，水中有城”的美丽城市。请你运用本学期所学的数学知识，解决在光岳楼、山陕会馆、运河博物馆以及“新三宝”产业中遇到的数学问题，争当“水城数学小名师”！ 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1. “五一”期间，聊城水上古城景区推出惠民活动。原价60元的《聊城·传奇》光影秀门票，现打八五折出售，说明现价比原价便宜了（ ）%，现价是（ ）元。张老师用云闪付支付，又享受了“满50减5”的优惠，那么他实际支付了（ ）元。 2. 聊城被誉为“江北水城·运河古都”，2024年东昌湖景区接待游客约200万人次，2025年比2024年增长二成，2025年景区接待游客（ ）万人次。 3. 中国运河文化博物馆的圆柱形立柱，底面周长是3.14米，高5米。给一根这样的立柱刷保护漆，刷漆的面积是（ ）平方米。 4. 一个圆锥形的东昌泥塑摆件，底面积是15平方厘米，高6厘米，它的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。 5. 在比例3∶4＝6∶8中，内项是（ ）和（ ），外项是（ ）和（ ），根据比例的基本性质可以写成等式（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）。 6. 如果y＝6x（x、y均不为0），那么y和x成（ ）比例关系；如果xy＝18，那么y和x成（ ）比例关系。 7. 聊城光岳楼景区平面图的比例尺是1∶2000，图上量得光岳楼底座边长为2.5厘米，实际边长是（ ）米。 8. 聊城市开展“非遗进校园”活动，某校六年级参与葫芦雕刻、泥塑、剪纸的学生人数比是3∶2∶4，参与剪纸的学生有80人，六年级参与活动的一共有（ ）人。 9. 东阿阿胶是聊城特产。要熬制阿胶糕，阿胶块与黄酒的质量比是3∶2，现有阿胶块300克，需要配黄酒（ ）克。 二、仔细推敲，准确判断。（每空2分，共10分） 10. 聊城“水城之眼”摩天轮在转动过程中，轿厢的运动是旋转现象。（ ） 11. 圆锥的体积是圆柱体积的。（ ） 12. 比例尺是一个比值，所以它后面不能带单位。（ ） 13. 如果3a＝5b（a，b均不为0），那么a∶b＝3∶5。（ ） 14. 为了清楚展示东昌湖水质中各类污染物的占比，最好选用折线统计图。（ ） 三、仔细斟酌，慎重选择。（每空2分，共10分） 15. 下面各组比中，能与组成比例的是（ ）。 A. 4∶3 B. 3∶4 C. 16. 聊城冠县灵芝种植基地，一个圆柱形灵芝培养罐，求其能容纳多少培养土，是求圆柱的（ ）。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 17. 下列各题中，两种量成反比例关系的是（ ）。 A. 订阅《聊城晚报》的总价和份数。 B. 圆柱的体积一定，底面积和高。 C. 购买“高唐豆腐脑”的碗数和总钱数。 18. 临清贡砖烧制时，泥土、水、草木灰的比例为5∶1∶2。要烧制总重480千克的泥料，需要泥土（ ）千克。 A. 60 B. 120 C. 300 19. 把一个圆柱的侧面展开，不可能得到的图形是（ ）。 A. 梯形 B. 正方形 C. 平行四边形 四、灵活思考，细心计算。（共31分） 20. 直接写得数。 0.25×40＝ 80×10＝ 3.14×5＝ 0.1×20＝ 5÷10%＝ 21. 解比例。 3.计算下列图形的表面积和体积。（共14分） 22. 计算下列图形的表面积和体积。长方体长8cm，宽和高都是4cm。 23. 计算下列图形的表面积和体积。圆柱半径5cm，高2cm。 24. 计算下列图形的表面积和体积。 25. 圆锥底面半径3厘米，高6厘米。（圆锥只求体积） 五、实践与探索。（共6分） 26. 聊城东昌古城准备规划一处非遗文化广场，根据要求完成操作（比例尺1∶1000）。 （1）广场为长方形，长60米，宽40米，那么在图上的长和宽分别应画多少厘米？ （2）请你把这个长方形画在下面，并标出图上长和宽。 六、走进生活，解决问题。（共23分） 27. 聊城“中华葫芦第一村”路庄村，一位网红主播直播卖葫芦。一个精品雕刻葫芦，标价240元。先涨价20%作为“工艺溢价”，再打八五折出售。这个精品雕刻葫芦最后的售价是多少元？这个价格比原价涨了还是降了？ 28. 为宣传聊城“新三宝”（灵芝、桑黄、阿胶），工厂设计了一个圆柱形茶叶罐（有盖）。底面直径10厘米，高12厘米。 （1）在罐身贴一圈商标纸（上、下底面不贴），商标纸的面积至少是多少？ （2）做一个这样的茶叶罐至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计） 29. 一辆汽车从聊城开往济南，实际距离120千米，在比例尺为1∶3000000的地图上，两地的图上距离是多少厘米？ 30. 某小学六年级学生参观聊城中国运河文化博物馆，人数分布如下：参观历史展区的占40%，非遗展区的占35%，科技展区的占25%。 （1）已知参观历史展区的有80人，六年级一共有多少人参观？ （2）参观非遗展区的比科技展区的多多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期 六年级数学期中检测卷 （满分100分，时间70分钟） 亲爱的同学们，你好！我们的家乡聊城是一座“城中有水，水中有城”的美丽城市。请你运用本学期所学的数学知识，解决在光岳楼、山陕会馆、运河博物馆以及“新三宝”产业中遇到的数学问题，争当“水城数学小名师”！ 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1. “五一”期间，聊城水上古城景区推出惠民活动。原价60元的《聊城·传奇》光影秀门票，现打八五折出售，说明现价比原价便宜了（ ）%，现价是（ ）元。张老师用云闪付支付，又享受了“满50减5”的优惠，那么他实际支付了（ ）元。 【答案】 ①. 15 ②. 51 ③. 46 【解析】 【分析】打几折，现价就是原价的百分之几十，将原价看作单位“1”，求“现价比原价便宜”，用“1”减折扣即可，再用原价乘折扣，求出现价；再看现价是否满足满减优惠，满足则用现价金额减去满减钱数即可。 【详解】八五折＝85% 60×85%＝51（元） 51－5＝46（元） 所以现价比原价便宜了15%，现价是51元。张老师用云闪付支付，又享受了“满50减5”的优惠，那么他实际支付了46元。 2. 聊城被誉为“江北水城·运河古都”，2024年东昌湖景区接待游客约200万人次，2025年比2024年增长二成，2025年景区接待游客（ ）万人次。 【答案】240 【解析】 【分析】把2024年接待游客次数看作单位“1”，增长二成即增长20%，则2025年接待游客次数是2024年的（1＋20%），用2024年接待游客数乘（1＋20%）即可求出2025年景区接待游客数次数。 【详解】200×（1＋20%） ＝200×120% ＝200×1.2 ＝240（万人次） 3. 中国运河文化博物馆的圆柱形立柱，底面周长是3.14米，高5米。给一根这样的立柱刷保护漆，刷漆的面积是（ ）平方米。 【答案】15.7 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出圆柱的侧面积，即为刷漆的面积。 【详解】3.14×5＝15.7（平方米） 4. 一个圆锥形的东昌泥塑摆件，底面积是15平方厘米，高6厘米，它的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 30 ②. 90 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。 【详解】圆锥的体积：×15×6 ＝5×6 ＝30（立方厘米） 圆柱的体积：15×6＝90（立方厘米） 5. 在比例3∶4＝6∶8中，内项是（ ）和（ ），外项是（ ）和（ ），根据比例的基本性质可以写成等式（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 6 ③. 3 ④. 8 ⑤. 3 ⑥. 8 ⑦. 4 ⑧. 6 【解析】 【分析】在比例中，两端的两项是外项，中间的两项是内项。两个外项的积等于两个内项的积，将找到的外项和内项分别相乘写出等式即可。 【详解】在比例3∶4＝6∶8中，内项是4和6，外项是3和8，根据比例的基本性质可以写成等式3×8＝4×6。 6. 如果y＝6x（x、y均不为0），那么y和x成（ ）比例关系；如果xy＝18，那么y和x成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】将等式两边同时除以得，即和的比值一定，所以和成正比例关系； 因为，即和的乘积一定，所以和成反比例关系。 7. 聊城光岳楼景区平面图的比例尺是1∶2000，图上量得光岳楼底座边长为2.5厘米，实际边长是（ ）米。 【答案】50 【解析】 【分析】由比例尺1∶2000可知图上1厘米表示实际2000厘米，即20米；用图上1厘米表示的实际距离乘图上距离即可求出实际距离。 【详解】2000厘米＝20米 20×2.5＝50（米） 8. 聊城市开展“非遗进校园”活动，某校六年级参与葫芦雕刻、泥塑、剪纸的学生人数比是3∶2∶4，参与剪纸的学生有80人，六年级参与活动的一共有（ ）人。 【答案】180 【解析】 【分析】已知参与葫芦雕刻、泥塑、剪纸的学生人数比是3∶2∶4，那么总份数为：3＋2＋4＝9（份），参与剪纸的学生人数占4份，且参与剪纸的学生有80人，所以一份的人数为：80÷4＝20（人），因为总份数是9份，一份的人数是20人，所以参与活动的总人数为：20×9＝180（人），据此解答。 【详解】3＋2＋4 ＝5＋4 ＝9（份） 80÷4＝20（人） 20×9＝180（人） 六年级参与活动的一共有180人。 9. 东阿阿胶是聊城特产。要熬制阿胶糕，阿胶块与黄酒的质量比是3∶2，现有阿胶块300克，需要配黄酒（ ）克。 【答案】200 【解析】 【分析】根据阿胶块与黄酒的比，用阿胶块的总质量除以阿胶块对应的份数，求出一份的质量，再用一份的质量乘黄酒对应的份数，求出需要搭配的黄酒的质量。 【详解】300÷3×2 ＝100×2 ＝200（克） 需要配黄酒200克。 二、仔细推敲，准确判断。（每空2分，共10分） 10. 聊城“水城之眼”摩天轮在转动过程中，轿厢的运动是旋转现象。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】旋转是指物体绕着一个固定点或轴进行转动，物体本身的方向发生改变。据此判断。 【详解】聊城“水城之眼”摩天轮在转动时，轿厢作为摩天轮的一部分，围绕摩天轮的中心轴做圆周运动。在此过程中，轿厢到中心轴的距离始终不变，且轿厢的形状和大小未发生改变，完全符合旋转的定义。原题说法正确。 故答案为：√ 11. 圆锥的体积是圆柱体积的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的。据此解答。 【详解】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。因此只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的。题目中没有说明圆锥和圆柱是否等底等高，所以圆锥的体积不一定是圆柱体积的。原题说法错误。 故答案为：× 12. 比例尺是一个比值，所以它后面不能带单位。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比。由于图上距离和实际距离表示的都是长度，在计算比例尺时需要统一单位，单位统一后前后项的单位相互抵消，因此比例尺是一个不带单位名称的比值。据此判断。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。因为图上距离和实际距离都是长度量，在求比例尺时，需要先将两者的单位统一，再进行化简。 由于比的前项和后项单位相同，化简后单位抵消，所以比例尺表示的是图上距离是实际距离的几分之几或几倍，它是一个比值，后面不能带单位。原题说法正确。 故答案为：√ 13. 如果3a＝5b（a，b均不为0），那么a∶b＝3∶5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）将等式转化为比例式，求出a与b的正确比值，再与题干中的a∶b＝3∶5进行对比判断。 【详解】由3a＝5b可知，若a和3作为比例的外项，则5和b作为比例的内项，即a∶b＝5∶3。 因为5∶3≠3∶5，所以原题说法错误。 故答案为：× 14. 为了清楚展示东昌湖水质中各类污染物的占比，最好选用折线统计图。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】从关键词“占比”可知，表示部分与整体的关系，这是扇形统计图的特点，而折线统计图主要用于反映数据的增减变化趋势。 【详解】根据统计图的特点可知：条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 清楚展示东昌湖水质中各类污染物的占比，即各部分与整体的关系，最好选用扇形统计图。原题说法错误。 故答案为：× 三、仔细斟酌，慎重选择。（每空2分，共10分） 15. 下面各组比中，能与组成比例的是（ ）。 A. 4∶3 B. 3∶4 C. 【答案】A 【解析】 【分析】两个相等的比可以组成比例，逐一计算出比值。 【详解】 A．4∶3＝4÷3＝，，能与组成比例，即； B．3∶4＝3÷4＝，，不能与组成比例； C．，，不能与组成比例。 16. 聊城冠县灵芝种植基地，一个圆柱形灵芝培养罐，求其能容纳多少培养土，是求圆柱的（ ）。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 【答案】C 【解析】 【分析】根据表面积、体积和容积的定义来判断。 表面积是圆柱所有面的总面积，和容纳物体的多少无关； 体积指物体自身所占空间的大小； 容积指容器所能容纳物体的体积。 题目问培养罐能容纳多少培养土，符合容积的定义。 【详解】求灵芝培养罐能容纳多少培养土是求圆柱的容积。 17. 下列各题中，两种量成反比例关系的是（ ）。 A. 订阅《聊城晚报》的总价和份数。 B. 圆柱的体积一定，底面积和高。 C. 购买“高唐豆腐脑”的碗数和总钱数。 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】A．因为总价÷份数＝单价（一定），所以总价和份数成正比例关系； B．因为圆柱的底面积×高＝体积（一定），所以底面积和高成反比例关系； C．因为总钱数÷碗数＝单价（一定），所以总钱数和碗数成正比例关系； 即各题中，两种量成反比例关系的是圆柱的体积一定，底面积和高。 18. 临清贡砖烧制时，泥土、水、草木灰的比例为5∶1∶2。要烧制总重480千克的泥料，需要泥土（ ）千克。 A. 60 B. 120 C. 300 【答案】C 【解析】 【分析】已知泥料总质量是480千克，泥土、水、草木灰的比例为5∶1∶2，则泥土的质量占总质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出泥土的质量。 【详解】480× ＝480× ＝300（千克） 19. 把一个圆柱的侧面展开，不可能得到的图形是（ ）。 A. 梯形 B. 正方形 C. 平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】把圆柱的侧面沿高剪开，底面周长和高相等时是正方形，不相等时是长方形；沿斜线剪开，可以得到平行四边形；圆柱上下底面周长始终相等，展开后对边长度必然相等，无法形成上底与下底不相等的梯形。 【详解】把一个圆柱的侧面展开，可能得到正方形和平行四边形，不可能得到的图形是梯形。 四、灵活思考，细心计算。（共31分） 20. 直接写得数。 0.25×40＝ 80×10＝ 3.14×5＝ 0.1×20＝ 5÷10%＝ 【答案】；10；800； 2；15.7；； 2；；50 21. 解比例。 【答案】；；； 【解析】 【分析】将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，两边同时除以2求解； 将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，两边同时除以2求解； 将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，两边同时除以1.6求解； 将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，两边同时除以9求解。 【详解】         解：              解：            解： 解： 3.计算下列图形的表面积和体积。（共14分） 22. 计算下列图形的表面积和体积。长方体长8cm，宽和高都是4cm。 【答案】160平方厘米 128立方厘米 【解析】 【分析】长方体的表面积公式：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）； 体积公式：体积＝长×宽×高，将已知的长、宽、高代入计算即可。 【详解】表面积： 2×（8×4＋8×4＋4×4） ＝2×（32＋32＋16） ＝2×80 ＝160（平方厘米） 体积： 8×4×4＝128（立方厘米） 23. 计算下列图形的表面积和体积。圆柱半径5cm，高2cm。 【答案】表面积219.8cm2；体积157cm3 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】表面积：2×3.14×52＋2×3.14×5×2 ＝2×3.14×25＋2×3.14×5×2 ＝157＋62.8 ＝219.8（cm2） 体积：3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（cm3） 24. 计算下列图形的表面积和体积。 【答案】表面积：54cm2；体积：27cm3 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：3×3×6 ＝9×6 ＝54（cm2） 体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 25. 圆锥底面半径3厘米，高6厘米。（圆锥只求体积） 【答案】56.52立方厘米 【解析】 【分析】圆锥的体积＝（表示底面半径，表示圆锥的高）。 【详解】 （立方厘米） 五、实践与探索。（共6分） 26. 聊城东昌古城准备规划一处非遗文化广场，根据要求完成操作（比例尺1∶1000）。 （1）广场为长方形，长60米，宽40米，那么在图上的长和宽分别应画多少厘米？ （2）请你把这个长方形画在下面，并标出图上长和宽。 【答案】（1）长：6厘米；宽：4厘米 （2）见详解 【解析】 【分析】根据“比例尺＝图上长度∶实际长度”，用实际长度乘比例尺算出长和宽的图上长度，再画图即可，画图时注意标出尺寸。 【小问1详解】 60米＝6000厘米，40米＝4000厘米 长： 宽： 答：在图上的长和宽分别应画6厘米、4厘米。 【小问2详解】 六、走进生活，解决问题。（共23分） 27. 聊城“中华葫芦第一村”路庄村，一位网红主播直播卖葫芦。一个精品雕刻葫芦，标价240元。先涨价20%作为“工艺溢价”，再打八五折出售。这个精品雕刻葫芦最后的售价是多少元？这个价格比原价涨了还是降了？ 【答案】244.8元；涨了 【解析】 【分析】把标价看作单位“1”，则涨价后价格是标价的（1＋20%），用标价乘（1＋20%）求出涨价后的价格；打八五折，即现价是涨价后价格的85%，用涨价后的价格乘85%即可求出最后的价格；再将最后的价格与标价作比较即可解答。 【详解】240×（1＋20%） ＝240×120% ＝240×1.2 ＝288（元） 288×85%＝288×0.85＝244.8（元） 244.8＞240 答：这个精品雕刻葫芦最后的售价是244.8元，这个价格比原价涨了。 28. 为宣传聊城“新三宝”（灵芝、桑黄、阿胶），工厂设计了一个圆柱形茶叶罐（有盖）。底面直径10厘米，高12厘米。 （1）在罐身贴一圈商标纸（上、下底面不贴），商标纸的面积至少是多少？ （2）做一个这样的茶叶罐至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计） 【答案】（1）376.8平方厘米 （2）533.8平方厘米 【解析】 【分析】（1）商标纸贴在罐身侧面，要求商标纸的面积，即求圆柱的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高，即S＝πdh代入数据计算即可。 （2）茶叶罐有盖，求做一个茶叶罐需要的铁皮面积，即求圆柱的表面积。圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，先求出底面半径，再计算底面积，最后加上侧面积得出结果。 【小问1详解】 （平方厘米） 答：商标纸的面积至少是376.8平方厘米。 【小问2详解】 圆柱的底面半径：（厘米） 圆柱的底面积： （平方厘米） 圆柱的表面积： （平方厘米） 答：做一个这样的茶叶罐至少需要533.8平方厘米铁皮。 29. 一辆汽车从聊城开往济南，实际距离120千米，在比例尺为1∶3000000的地图上，两地的图上距离是多少厘米？ 【答案】4厘米 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得出图上距离＝实际距离×比例尺。据此先将实际距离的单位千米换算成厘米，1千米＝1000米＝100000厘米，再代入公式计算。 【详解】120千米＝12000000厘米 12000000×＝4（厘米） 答：两地的图上距离是4厘米。 30. 某小学六年级学生参观聊城中国运河文化博物馆，人数分布如下：参观历史展区的占40%，非遗展区的占35%，科技展区的占25%。 （1）已知参观历史展区的有80人，六年级一共有多少人参观？ （2）参观非遗展区的比科技展区的多多少人？ 【答案】（1）200人 （2）20人 【解析】 【分析】（1）将六年级参观总人数看作单位“1”。已知参观历史展区的人数为80人，对应的分率为40%。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算总人数。 （2）先求出两个展区人数占总人数的百分率之差，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”用总人数乘该百分率差即可。 【小问1详解】 （人） 答：六年级一共有200人参观。 【小问2详解】 （人） 答：参观非遗展区的比科技展区的多20人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $