2026年河北省沧州市黄骅市第六中学初中学业水平模拟数学（定心一）

2026年河北初中学业水平模拟 数学（定心一） 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 若2的倒数是a，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 新情境 石家庄滹沱河的生态修复工程让母亲河重焕新生．如图是东西流向且两岸a，b互相平行的一段滹沱河道，河岸a上有一建筑S，河岸b上的嘉嘉观测到建筑S在他的北偏西方向上，则嘉嘉可能位于（ ） A. 点P处 B. 点Q处 C. 点M处 D. 点N处 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一张等边三角形纸片沿虚线剪开，得到一个三角形和一个四边形，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的展开图是（ ） A. B. C. D. 7. 有三张正面分别写有，，2三个数字的卡片，除正面的数字不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，则取出的这两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知代数式比的值大1，则（ ） A. －5 B. －3 C. 4 D. 6 9. 跨学科 根据物理学知识，当压力不变时，压强p（Pa）与受力面积S（）成反比例函数关系，当某重物与地面的接触面积为时，测得地面所受压强为，要使地面所受压强减小，则该重物与地面的接触面积应调整为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是的外接圆，且，要求仅用直尺作出圆周角的平分线． 嘉嘉说：“对于图1的情况，连接，即为的平分线．” 淇淇说：“对于图2的情况，的延长线与交于点Q，连接，即为的平分线．” 对于嘉嘉和淇淇的说法，判断正确的是（ ） A. 只有嘉嘉说的对 B. 只有淇淇说的对 C. 嘉嘉和淇淇说的都对 D. 嘉嘉和淇淇说的都不对 11. 已知，若关于x的方程有两个不相等的实数根，且两根之和为正数，则抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 将边长为6的正方形纸片按图1所示的方式折叠，可将其分成图2所示的①，②，③三个区域，其中③号区域（阴影）的面积为（ ） A. B. C. 15 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 2026年“中国水周”（3月22日－28日）的主题为“国家水网 世纪画卷”．某地提出“科学饮水，共享健康”的倡议，如图是水杯的截面图，已知，线段a表示一根吸管，若，则______． 14. 化简：______． 15. 传统文化 北宋时期的《营造法式》是我国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合．如图是利用2个正方形和4个形状、大小完全一样的菱形设计的图案，则的值为______． 16. 已知P，Q两个点在数轴上做匀速运动，其中点Q比点P晚出发，程序从点P出发时开始计时记录了同一时刻两点对应在数轴上的位置（如下表）．当点P到点Q的距离为20时，点P所对应的数为______． 时间t（） 0 4 …… 点P在数轴上的位置 10 …… 点Q在数轴上的位置 2 …… 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 因式分解或化简 （1）因式分解： ； （2）因式分解：； （3）直接写出的化简结果． 18. 河北省教育厅制定《全面提升中小学生体质健康水平若干措施》，为确保学生每天综合体育活动时间不低于2小时，某校计划购进一批羽毛球拍和羽毛球．已知一副羽毛球拍元，一个羽毛球5元，商店有两种优惠方案： 方案一：买一副羽毛球拍送一个羽毛球； 方案二：按总价的付款． 现该校计划购买4副羽毛球拍，x个羽毛球． （1）当时，通过计算判断选择哪种方案更优惠； （2）要使选择方案二比方案一更优惠，求x的最小值． 19. 随着无人机技术应用的深化以及管理政策的完善，无人机行业展现出广阔的应用前景．为了解学生对于无人机技术的了解情况，某地区开展了无人机技术科普竞赛，现随机抽取40名学生的竞赛成绩（满分10分）并进行统计，得到了如图所示的不完整的条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，抽取学生的竞赛成绩的中位数是 分，众数是 分； （2）求抽取学生的竞赛成绩的平均数； （3）若共有800名学生参加本次科普竞赛，成绩不低于9分的均可获得“无人机科普小先锋”称号，试估计此次科普竞赛获得此称号的学生人数． 20. 从2025年春晚的《秧》到2026年春晚的《武》，我国生产制造的机器人通过高精度技术实现精准动作，展现了“人机共舞”的盛宴．已知某型号机器人小腿，大腿，上半身（含头部），手臂，现将该型号机器人应用于篮球运动，图1和图2分别展示了投篮过程中的起跳和投篮动作． （1）如图1，该机器人在投篮起跳时腿部弯曲，使，的延长线经过点A，且与地面相互垂直，求此时机器人头顶D到地面的距离； （2）机器人由（1）的状态起跳后投篮，如图2，点A，B，C，D，E在同一直线上，且始终保持与地面互相垂直，此时，点A到地面的高度为30，点F到地面的高度为270，通过以上数据求机器人头部的长．（参考数据： 取，取） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，、与直线分别交于，两点，其中． （1）当直线经过点时： ①求直线的解析式； ②平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，且点在点的左侧．当时，求的值． （2）设直线、交于点，直接写出的值． 22. 综合与实践 【模型】如图1，，、相交于点O，且O为的中点． （1）求证：； 【情境】有一块边缘不规则的余料，其中，点E、F分别在、上，且平分不规则图形的面积，现计划作出一条最短的分割线，使仍可以平分不规则图形的面积，下面是淇淇解决问题的思路． 如图2，淇淇的思路如下： ①作的垂直平分线与交于点O； ②过点O作，垂足为M； ③延长与交于点N，即为所求． 【探究】 （2）在图2的基础上，根据淇淇的思路，用尺规作图作出分割线（保留作图痕迹，不写作法）； （3）根据淇淇的思路，请说明（2）中所作的符合要求． 23. 如图1，成熟麦穗的形状可以看成抛物线的一部分．如图2，将麦秆所在直线作为y轴，以水平地面上的一条直线作为x轴，建立平面直角坐标系，单位长度为1．从y轴上的点P处伸出两枝麦穗，这两枝麦穗分别看作抛物线（点P与点M之间的部分）：（）和抛物线（点P与点N之间的部分）：（），其中m，n都为常数，且．抛物线的顶点距离麦秆的水平距离为1，点M到地面的距离为． （1）在图2中画出x轴，并求抛物线的解析式； （2）求m的值； （3）①若将抛物线经过平移得到抛物线，通过计算写出一种合理的平移路径； ②一只小蚂蚱原地竖直向上最高能跳到2的高度，当它从点O出发，沿x轴正方向前进a后，恰好能跳到麦穗或上，直接写出a的取值范围． 24. 如图，已知的半径为3，弦，C是上一点（不与点A，B重合），连接，以，为边作平行四边形． （1）如图1，当经过圆心O时，求的值； （2）如图2，当时，求劣弧的长； （3）如图3，当与相切时，求点C到所在直线的距离； （4）直接写出点B与点D的最大距离． 2026年河北初中学业水平模拟 数学（定心一） 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】56 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）选择方案一更优惠 （2） 【19题答案】 【答案】（1）图见解析，8，9 （2）8.3分 （3）380人 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【23题答案】 【答案】（1）画图见解析，解析式为 （2） （3）①抛物线是由抛物线向左移，向下移所得 ②当时，恰好能跳到麦穗或上 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $