河北承德市兴隆县2025-2026学年九年级下学期初中学业水平考试数学试题（一）

: .… 2026年初中学业水平考试 数学试卷（模拟一) 卷I(选择题共36分) : 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) : BACCBD BDCDDA 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、 填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分.) 13.314.AD 15.816. 5V3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 毁 17.（本题7分) : 【解答】解：(1)(-2)×4-8 ·: =-8-8 =-16: .3分 : : (2)设嘉嘉把“8”错写成了x, 根据题意得：（-2)×4-x=-11, 解得：x=3, ∴.嘉嘉把“8”错写成了3： .5分 : (3)淇淇的结果为(-2)+4-8 : =2-8 器 : =-6, -6-(-16)=10, ∴.淇淇的计算结果比原题的正确结果大10： 7分 : : 第1页，共8页 18.(本题8分) (1).a=-√3： ..2分 (2)解：，a、b、c为三个连续的正整数， .c=a+2,b=a+1 ..a+a+1+a+2=12, .a=3,.6分 .a(a-1)-(a-1)2 =3×2-4 =2..8分 19、(本题8分) 【解答】(1)解：尺规作图如下：2分 B C (2)证明：由条件可知∠ABC=∠CPB=90°， ,AE∥BC, ∴.∠AEB=∠PBC,∠BAE=90°， ∴.∠BAE=∠ABC=∠CPB=90°， 在△ABE和△PCB中， (∠AEB=∠PBC ∠BAE=∠CPB, BE=BC ∴.△ABE≌△PBC(AAS), ∴AE=BP. 8分 第2页，共8页 20、(本题8分) 【答案】(1)11,0.32，图见解析 3分 补全频数分布直方图如图， 频数（人数） 16 16 14 14 12 11 10 8 6 5 4 2 0 69.575.581.587.593.599.5成绩（分） (2)81.587.5 .5分 (3)解：选手有4人，2名是男生，2名是女生. 男 男2 女1 女2 男 男男 男女1 男1女2 男2 男2男1 男2女1 男2女2 女 女男 女男2 女1女2 女2 女男1 女2男2 女女1 .....7分 共有12种等可能结果，恰好是一名男生和一名女生包含8种结果， “P(恰好是一名男生和一名女生)= 82 1231 ·.....8分 第3页，共8页 21.(本题9分) 解：任务1：变化量分别为 29-30=-1(cm): 28.1-29=-0.9(cm); 27-28.1=-1.1(cm): 25.8-27=-1.2(cm): ...3分 (如果变化量写成1cm、0.9cm1、1cm、1.2cm也得分) 任务2：设h=kt十b, :t=0时，h=30,t=10时，h=29, ÷8o0。-=29. k=-0.1, 解得6=30， 圜 ∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为 h=-0.1t+30; 如 任务3：(1)当t=0时，h=-0.1t+30=30, 当t=10时，h=-0.1t+30=29, 当t=20时，h=-0.1t+30=28, K 当1=30时，h=一0.1t+30=27, 当t=40时，h=-0.1t十30=26， .w=(30-30)2+(29-29)2+(28 28.1)2+(27-27)2+(26-25.8)2=0.05: .8分 (2)设h=k1t+30,则 0=(30-30)2+(10k1+30-29)2+(20k1+ 30-28.1)2+(30k,+30-27)2+(40k1+30 25.8)2=(10k1+1)2+(20k1+1.9)2+(30k1+ 然 3)2+(40k1+4.2)2=3000k7+612k1+12+ 1.92+32+4.22 612 当k1= 2×3000=-0.102时，w最小. ∴.优化后的函数解析式为h=一0.102t十30： .9分 第4页，共8页 22、 (本题9分) .·.· 解：如图，过点O作OD⊥AC于点D,连接AO, .! B .· M .· 湘 AC =16cm, .AD= AC=8cm… 又AO=10cm, .OD=√A02-AD2=6cm· 毁 : 即圆心O到线段AC的距离为6cm.......3分 : .: 【小问2详解】 .… 解：如上图， 过点O作OE⊥AB于点E,连接OA,OB, 蜗 B : : .: : 依题意，OE=8cm. . .在Rt△AOE中，AE=VAO-OE2=6cm, : OE 8 4 sin∠OAD= 0D63 茶 . 'sin∠OAE= A0105 AO 10 : ∴.∠OAE=53°，∠OAD=37°， .… O ∴.∠BAC=53°-37°=16°， .: : ∴.∠B0C=32 .· 第5页，共8页 .BC的长为 32π×1016 180 cm.....6分 【小问3详解】 解：如上图，过点O作OF∥AM交CN于点F, A M N 由(2)可得∠OAE=53°，∠BOC=32°， 则∠BOE=∠AOE=37°， ∴.∠EOC=69°， .∠COF=90°-∠E0C=21°. 又CN是⊙O的切线， .CN⊥OC, ∴.∠OFC=90°-∠COF=69°. 即射线CN与MA所在直线所夹的锐角的度数为69°.....9分 第6页，共8页 23、(本题11分) 23.解：(1)①如图1；…（2分) ②过点C不能作出△ABC的“紫金线”；…(3分) 理由：如图2，设过点C且平分△ABC面积的直线与AB交于点D,则D为AB的中点 .AC≠BC,∴.AD+AC≠BD+BC,.△ACD与△BCD的周长不相等，故CD不能平分周长， .不能过点C作出△ABC的“紫金线”；…(5分) (2)2V37: …(8分）) (3)作图略 (10分) 证明：连接AE,DE ,PQ是线段AD的垂直平分线，∴.AE=DE,AF=DF,.S△a=S△ .∠B=∠C=90°，.AE2=AB+BE2,DE2=DC+CE2, ∴.3+BE=5+(8-BE)2,解得BE=5,∴.CE=8-5=3,即CE=AB,CD=BE, ∴.AB+BE+AF=CE+CD+DF,S△AsR=S△c, .S△tS△阳S△c十S△m,∴.直线PQ平分该图形的周长和面积， .直线PQ是四边形ABCD的“紫金线”.…（11分) D A人 B C 23题图1 23题图2 A D B 第7页，共8页 24、(本小题12分) 解： (1)将A(4,8a)代入y=ax+bx中，得16a+4b=8a,整理，得b=-2a;…(2 分) X=1:…（4分) (2)抛物线的解析式为y=x-2x,令x2-2x=1,解得x=1-√2，x=1+V2.令x2-2x=-1,解得x=x,=1, 抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标为(1-√2,1)，(1+2,1)，(1，-1)；… (7分) (3)①当a=1时，直线1为y=x-1,抛物线L为y=x°-2x,将xm分别代入1，L中，得P(m, ),0m,m2m），令m12m,解得m=9t5.必=3-5 2 …….8分 :点在点Q的上方，观察图象，得36<<3+6 2 2 ....9分 P1(m-2加)=m+3m1-（m兰)+P0长度的最大值》 2 …(10分) ② 是： (11分) 这个定值是 1 …(12分) 2 【精思博考：令ax-2axa(x-1),整理，得ax-3axta=0,xtx3,“点巴的坐标为，0)一 :点D的坐标为1,0)，DB=3-1=为定值】 2 2 第8页，共8页2026年初中学业水平考试 数学试卷（模拟一） : 盈 卷I(选择题共36分) : : 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是某日这四个城市的最高 和最低气温（单位：℃），则这一日温差最大的城市是( A杭州 B. 武汉 重庆 拉声 -3-5 -6-9 6-11 -1-12 : 2.由6个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，把小正方体M移到小正方体N 毁 的正前方后，三视图发生变化的是( A.只有俯视图 B.只有左视图 C.主视图和俯视图D.主视图、左视图和俯视图 正面 3.如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到的△DEC位置，点AB的对应点分别是 : 点D,E.下列结论不，定正确的是() A.∠ACD=70° B.△ACB≌△DCE C.∠BCD=90° D.AB=DE 4.结果等于a的有（ ) A.a'+a B.a-a C.a'.a D.(a) 5.第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日举行，会期共13天.据官方统计， 茶 本届全运会通过电视频道观看的人数共有71.6亿人.设平均每天的观看人数约为m 人，则m用科学记数法表示为() A5.51×10 B.5.51×10 C.7.16×10 D.7.16×10 第1页，共8页 6.如阳，道口栏杆短将0A长1m,长臂0B长8m,当长臂外端B升高6如时， 短臂外端A下降的距高是() A.0.35m B.0.4m C.0.65m D.0.75m 7.某智能空调设凰：当室内温度低于18℃时自动开启制热模式，当室内温度高于26C 时自动开启制冷模式.设室内温度为℃，当空调处于不工作状态时，1在数轴上表示 正确的是（) A01018202→ B.010182026 c. 010182026→D.00182026 8.关于x的一元二次方程x2+br+c=0的两根分别为m,n,若点(m,n)在第三象 限，则bc和0的大小关系是() Abcs0B.bc≥0C.bc<0 D.bc>0 9.当x取不超过6的正整数时，分式6x+9的整数值是（) x2-3x A.2 B.0 C.-2 D.0或-2 10.如图所示，小华测得一个圆规的一条支脚长为9cm,另一只脚长为7cm,则该圆规 不可能画出圆的半径为() A.12cm B.8cm C.4cm D.2cm 11.《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多 七客，一房九客一房空.李三公家的店有多少间客房？来了多少房容？请同学们列 方程（组），求解得客房和房客分别为() A.10间，72人B.9间，72人C.10间，81人D.8间，63人 第2页，共$页 12.已知一次函数y=四+a+k（a≠0)的图象不经过第三象限，抛物线G的解析式 为为=(x-1)+k(a≠0)，则当乃<y,时，x的取值范围是() A.0<x<3 B.x>0 C.x>3 D.任意实数 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分.） 13.若a+25=√27，则a= D 14.如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明 四边形ABCD为平行四边形，则这条线段为 55 5 1点、如图，在平面直角坐标系中.四边形A0CB为菱形，m乙40C-且点A落 在反比例函数y=上，点B落在反比例函数y=(k≠0)上，则k= 16.如图，两个边长都是1的正六边形的公共边为BD,点A,B,C在同一直线上，点O, O分别为两个正六边形的中心，过点O2作OE⊥BC,垂足为E,则tan∠AO,E的 值为 0 第3页，共8页 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 5988:3d 17.（本题7分) 己知算式“(-2)×4-8”. (1)请你计算上式结果： (2)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为-11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个致： (3)淇淇把运算符号“X”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果 大多少？ 18.(本题8分) 如图，数轴上A、B、C三个点表示的数分别为a、b、c. A B (1)若点B为原点，点A与点C到点B的距离相等，c=√3，则a的值为 (2)若a、b、c为三个连续的正整数，且他们的和为12，求a(a-1)-(a-1)的值. 19、(本题8分) 如图，AE∥BC,AB⊥BC,BC=BE (I)尺规作图：过C点作CP⊥BE,垂足为P.(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：BP=AE, E B 前4项，共8项 .: 20、(本题8分) . 某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为 100分，得分为正整数且无满分)分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表， 分数段 频数 频率 A频数（人数） 69.575.5 5 0.1 1 12 75.581.5 0.22 1 8 81.5~87.5 14 0.28 6 : 875~93.5 16 2 n 0 69.575.581.587.593.599.5成绩（分） 93.599.5 4 0.08 (1)表中m= n= 并在图中补全频数分布直方图： .· (2)某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成缋落在 分数段内： . (3)选拔赛中，成绩在935分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确 .: 定2名选手参加全市决赛，请用列表法或树状图求恰好是一名男生和一名女生的概率. 21.(本题9分) 【问愿背景】 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透 O 明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置， 节流阀 第5页，共8页 【实验操作】 综合实毁小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30m,开始 放水后每隔10mi加观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据加下表： 流水时间lmin 0 10 20 30 40 水面高度hlcm(观察值) 30 29 28.1 27 25.8 任务1：分别计算表中每隔10mi加水面高度观察值的变化量. 【建立模型】 小组讨论发现：“1=0，=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀， 但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间1的关系， 任务2：利用r=0时，h=30;1=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t 的函数解析式， 【反思优化】 经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数表达式，存在偏差.小组 决定优化函数表达式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中氨据时，根据表达 式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应的观察值之差的平方和，记为： w越小，偏差越小。 任务3：(1)计算任务2得到的函数表达式的m值： (2)请确定经过点(0,30)的一次函数表达式，使得的值最小. 月6须，共8项 22、(本题9分) 如图，一条射线MA与半径r=10cm的OO交于A,B两点，圆心O到射线MH的距离 d=8cm,线段AC=16cm. (参考数据：sin37°取0.6，sin53°取0.8) (1)求圆心O到线段AC的距离： (2)求BC的长： (3)若射线CN与OO相切，求出射线CN与a4所在直线所夹的锐角的度数， 23、(本题11分) 定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为 这个图形的“紫金线” (1)如图14-1，已知△ABC,AB=AC,AC≠BC ①用尺规作图作出ABC的一条ˉ紫金线”：（保留作图迹，不要求写作法） ②过点C能作出△ABC的ˉ紫金线ˉ吗？若能，用尺规作图作出： 若不能，请说明理由： D A 图141 图142 图143 (2)如图14-2，在平行四边形ABCD中，AB=8.BC=10,∠B=60,点M在AD上，且A非8。 若点N在BC上，且直线是平行四边形ABCD的紫金线”，则线段N的长度 为 (3)如图14-3，在四边形ABCD中，∠B=∠C-90°，AB=3,BC=8,CD=5.小明利用尺规作 图作出了直线PQ,与AD,BC的交点为F,E下面是他证明直线PQ是四边形ABCD 的ˉ紫金线ˉ的部分过程，老师看了下面的过程后说：“直线PQ确实是四边形ABCD 的'紫金线'，但证明过程有问题，不能从图中观察得到BE=CD,CE=AB.“请你帮小 明补充作图，并写出正确的完整证明过程， 箱7页，共8页 证明：连接E,DE :PQ是线段AD的垂直平分线，·AE=DB,F=DF,S么ErS么阿：∠B=∠C90°， 从图中观察得到BE=CD=5,CE=AB=3, ,∴.B+BE+F=CE+CD+DF,… 24、(本小题12分) 在平面直角坐标系中，抛物线L:y=ax+bx(a>0)过点A(4,8a) (1)用含a的式子表示b, 。 ：抛物线的对称轴为直线 (2)当a=1时，求抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标： (3)已知直线l:y=a(x-1) ①当a=1时，P(m,n)是直线上一个动点，过点P作x轴的垂线与抛物线L交于 点Q,当点P在点Q的上方时，求▣的取值范围并求PQ长度的最大值： ②无论a为何值时，抛物线L与直线始终有两个交点M、N,线段W的中点为C, 过点C作x轴的垂线，垂足为E,直线l与x轴的交点为D,试判定DE的值是否为定值， 若是，请直接写出这个定值，若不是请说明理由。 第$页，共页