2026年河北省秦皇岛市海港区初中学业水平模拟考试（九年级）数学试卷

2026年海港区初中学业水平模拟考试（九年级) 数学试卷 注意事项：1本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题， 考 号 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择 题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 密 5考试结束后，请将答题卡、试卷、和草稿纸一并交回. 学校 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题意)） 1.-7的相反数是 A.-7 B.7 班级 c D月 2.如图1，直线a,b相交于点0，若∠1等于40°，则∠2等于 0 封 A.50° B.60° 姓名 C.140° D.160° 图1 3.如图2，是一个粮仓，上、下部是一个圆锥，中间是一个圆柱 则这个粮仓的主视图是 A B C 0 4.下列运算中，正确的是 图2 A.V9=3 B.3 -8=2 C.(-2)°=0 D.21=1 2 5.2025年我国新能源汽车产量预计达到1200万辆.将1200万用科学记数法表示为 A.1.2×107 B.1.2×106 C.12×106 D.1.2×108 数学试卷第1页（共8页） 6.如图3，将矩形纸片ABCD进行折叠，如果∠AEF=84°， 那么∠EHC的度数为 B A.96° B.168° C.132 D.144° 7.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能 图3 A.被2整除 B.被3整除 Q C.被5整除 D.被7整除 8.如图4，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）， 则影的值为 A.3 B.4 c.5 D.6 图4 9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题：“今有五雀六燕，集称之 衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各 重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）.雀重燕轻，互换 其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两， 可列出方程组 [5x+6y=16 5x+6y=10 A. B. 4x+y=5y+x 4x+y=5y+x 「5x+6y=10 5x+6y=16 5x+y=6y+x 5x+y=6y+x 10.求证：菱形的两条对角线互相垂直 已知：如图5，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O. 图5 求证：AC⊥BD 以下是排乱的证明过程：①又BO=DO ②∴.AO⊥BD,即AC⊥BD ③四边形ABCD是菱形④∴.AB=AD 证明步骤正确的顺序是 A.③→②→①→④ B.③-→④→①→② C.①→②→④→③ D.①→④→③→② 数学试卷第2页（共8页） 11.如图6，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心、任意长为半径画弧交AB,AC于点M和 N,再分别以M、N为圆心，大于二MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接P 并延长交BC于点D,则下列说法正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线； ②∠ADC-60°； ③点D在AB的垂直平分线上； ④SADAC:SMBC=1:3. 图6 A.1 B.2 C.3 D.4 B、 12.如图7，在平面直角坐标系中，直线1y=2x-1与x轴相交于 点A1,以OA1为边向上作正方形OAB1C1,延长CB1交直 B. 线I于点A2;以CA2为边向上方作正方形C1A2B2C2,延长 A C2B2交直线1于点A3;以C2A3为边向上方作正方形C2A3B3C3, 则点B1o的横坐标为 图7 399 399 A. 2100 B. 299 单价（元/千克) C. 3100 2100 D.3100 299 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.比较大小：7√50.（填“>”、“=”或“<”)， 第1次第2次第3次次数 14.如图8，是嘉嘉前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的 图8 苹果单价是α元/千克，她发现这四个单价的中位数恰好也是众 数，则a= 元千克 15.如图9，在边长为6正方形ABCD中，点E,F分别是边BC, CD上的动点，且BE=CF,DE,AF交于点P,则CP 的最小值为 E 16.在平面直角坐标系中，已知点(50,45)，(-20，-25)， 图9 (50,6),(0,-5).任取其中三点可以确定一条抛物线的概率是 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 定义新运算：对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+b,等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如：2⊕5=2x(2-5)+5 =2×(-3)t5 =-6+5 =-1 密 (1)求(-2)⊕3的值 (2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图10所示的数轴上表示出来 3210123 图10 封 18.（本小题满分8分) 已知：A=口(2x2+5x-1)-(6x+5x2+2) (1)当口=5时，请你化简：5(2x2+5x-1)-(6x+5x2+2) (2)嘉琪说：“当口=2时，无论x取何值时，A总是非正数.”嘉琪的说法是否正确？ 并论证你的判断。 线 数学试卷第4页 (共8页) 19.（本小题满分8分) 如图11，在△ABC中，BA=BC-40cm,AC-60cm,点P从A点出发，沿着AB以每 秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向 A点运动，设运动时间为x秒. (1)x为何值时，P2/BC? (2)当△AP2是直角三角形时，直接写出x的值. 考号 O 学校 20.(本小题满分8分)》 图11 某物流公司承接一项运输任务，需要将一批物资从仓库运往灾区，该公司拥有不同型 号的货车，且对于同一型号的货车，每辆货车的实际载重量相同. 班级 要求：每次任务派出货车的型号相同。 如果用点的横坐标x(辆表示完成该任务所需的货车数量，纵坐标y(吨辆)表示每辆货 车的载重量，图12中给出了一部分点的坐标.已知1≤y≤35. 姓名 （1)根据所给信息，求y与x的函数关系式。 (2)原计划用若干辆货车运输，实际运输时公司增加了3辆货车，结果每辆货车的 实际载重量恰好是原计划海辆货车载重最的号 求原计划使用的货车数量 (3)受道路限重条件影响，每辆货车的实际载重量不得超过8吨.请问至少需要多少 辆货车才能完成任务？请结合反比例函数图像说明理由、 线 ↑y吨辆 (4,15) (5,12) ●(6,10) (10,6) (12,5) (15,4) 0 图12 特 数学试卷第5页（共8页） 21.（本小题满分9分) 如图13-1，已知⊙O的半径为5，点A,B,C在⊙0上，以AB、AC为边作平行四 边形ABDC （1)若四边形ABDC为正方形，则 ①点D（填“在”或“不在”)⊙0上. ②AB= (2)若BD与⊙0相切，如图13-2. ①若∠D=35°，求AC的长. ②若AB=6,连接CB,求tan∠CBD的值： B 图13-1 图13-2 22.（本小题满分9分) 某材料科学实验室致力于新型碳基纳米储能材料的研发，该材料在新一代钠离子电 池、柔性电子器件领域具备极高应用潜力，是当前能源材料科研的前沿方向.实验 室采用自动化合成装置，连续5天对该材料的恒温催化合成实验进行监测，精准记 录每日的材料合成量.设实验第x天（=1,2,3,4,5)的新型碳基纳米材料合成 量为y毫克，在恒定实验参数下，每日合成量y与实验天数x满足一次函数关系， 实验监测数据满足下面两个条件： ①实验第2天，该纳米材料的合成量为42毫克； ②这5天的材料合成量的平均数，比第4天的合成量少6毫克 请根据以上实验监测信息，完成下面问题解答： (1)求y与x的函数关系式. (2)求出这5天每天的纳米材料合成量，并计算该组实验数据的平均数、中位数. (3)研究人员需从合成量不低于平均数的实验天数中，随机抽取2天进行样品成 分与性能检测，请你用列表法求抽到的2天恰好为连续实验天数的概率. 数学试卷第6页（共8页） 23.（本小题满分11分) 综合与实践 【回顾】如图14-1，在△ABC中，点D,E分别为AB,AC的中点， 直接写出DE和BC的数量关系和位置关系. 【迁移】如图14-2，在任意四边形ABCD中，点H,E,F分 别为AB,AD,DC的中点. (1)请利用尺规作出BC边的中点G,并连接 的 EF,FG,GH,HE(保留作图痕迹，不写作法) 图14-1 (2)求证：四边形EFGH是平行四边形， 【操作】如图14-3，嘉嘉对迁移的图做了如下操作： E D ①将△AHE绕点H旋转180°得到△BHM; ②将△CGF绕点G旋转180°得到△BGW; ③连接MN. 【探究】根据以上描述，解决下列问题， (1)求证：△BMN≌△DEF 图14-2 2当∠BC60,amC 8-2N,cD-专厨， 59+25V3 S四边形EFM 5 求∠BAD的度数. (参考数据：tan15=2-V5,tan22.5=V2-1) N图14-3 【拓展】嘉嘉通过这样的操作，就可以将任意四边形ABCD剪拼成一个平行四边形 EFW☑M.请继续探究下面的问题. 如图144，将四边形ABCD剪拼成一个矩形，使矩形的面积等于四边形ABCD 的面积（要求无重叠，无缝隙；裁剪线用虚线，拼成矩形用实线). B 图14-4 数学试卷第7页（共8页) 24.(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点(1,0)，(3,0)，(0,3)，点M为抛物 1 线的顶点.直线1的解析式为y=一x一3. 2 (1)求抛物线的解析式 (2)直接写出点M的坐标，判断点M是否在直线1上，若不在，直接写出点M经 过平移落在1上的最小平移距离. (3)将抛物线向下平移t2(t>0)个单位长度，记作抛物线L；直线1向下平移2t个单 位长度，记作直线a. ①若抛物线L上存在一点（x1,y),直线a上存在一点(x2,2),当x1=时， y1可y2=m,且m的值唯一，则t= 兹 ②设直线a与抛物线L交于P、2两点，点F为P2的中点，试说明无论t取何 值，点F始终在一条确定的直线上、 ③设抛物线L与y轴交于点E,直线a与y轴交于点D,当≤t≤4时，求D 的最大值 图15 线 数学试卷第8页（共8页）2026年海港区初中学业水平模拟考试（九年级) 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题意) 题号 12 答案 B B D 二、填空题（本大题供4小题，每小题3分，共12分） 13.< 14.8 15.3V5-3 16. 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 解：（1)-2⊕3=-2×(-2-3)+3 =-2×(-5)+3 =13(+3分) (2)根据题意得：3(3-x)+x<13 9-3x+x<13 -2x<4 .x>-2(+6分) 3810123 数轴表示如图所示(+7分) 18.（本小题满分8分) 解：（1)5(2x2+5x-1)-(6x+5x2+2) =10x2+25x-5-6x-5x2-2 =5x2+19x-7(+3分) (2)当o=2时，A=2(2x2+5x-1)-(6x+5x2+2) =4x2+10x-2-6x-5x2-2 =-x2+4x-4 -(6x-2)2 .…无论x取何值时，(x-2)≥0，.-x-2)≤0，即A≤0，∴.嘉琪的说法正确.(+7分) 19.(本小题满分8分) 解：根据题意，得AP-4t,CQ=3t,AQ=60-3t (1)当器-2射，P0BC ·.'AB-40cm,AC-60cm .4x_60-3x 20 .x= 3 ∴当x=-2)秒时，P0BC+4分) 4060 (2)10秒或秒(+8分) 20.（本小题满分8分) 解：(1)设y=飞 (k0) 当x=4时，=15,15=解得k=60,y=60 通过验证得出（6,10)，（5,12)，(10,6)，(12,5)，（15,4)都在反比例函 数y=的图像上， y与x的函数关系式为y=架(+3分) (2)设原计划使用货车x辆根据题意得： 60_60.2解得x=6 x+3x3 经检验x=6是原方程的解 答：原计划使用货车6辆.(+6分) (3)在y=9中，当y=8时x=7.5, 由反比例函数的图像可知，当1≤y≤35时，y随x增大而减小，所以当 y≤8时，x≥7.5，由于x取整数，因此至少需要8辆货车.(+8分) 21.（本小题满分9分) 解：(1)①在(+1分) ②5V2(+2分) (2)①连接OA、OC,OB与AC相交于点E 四边形ABCD为平行四边形 ∴.∠BAC=∠D=35°，AC∥BD ∴.∠BOC-2∠BAC-70° .BD与OO相切 .∴.∠OBD=90° :AC∥BD .∠OEC-∠OBD=90°， .OB⊥AC .∴.∠AOC-2∠BOC=140° 1Ac=140m×5_35T (+5分) 1809 ②过作OE⊥AB于E ∵AB=6 ∴.BE-号AB=3 在Rt△OBE中，OE2=VOB2-BE2=4 .tanLBOE=-8器=是 由①可知：OB⊥AC ..AB=BC ..AB=AC ∴.∠ABO=∠OBC, ∠BOE=90°-∠ABO,∠CBD=90°-∠OBC .∴.∠BOE-=∠CBD ∴tan∠CBD- ·(+9分) 22.（本小题满分9分) 解：(1)设y=x+b 42=2k+b 根据题意，得 （(k+b)+(2k+b)+(3k+b)+(4k+b)+5k+b)=4k+b-6 (或{3k4品二2张+8-6 42=2k+b 也给分) k=6 解得 b=30 .∴y与x的函数解析式为y-6x+30(+4分)》 (2)当x=1时，y=36; 当x=2时，y=42; 当x=3时，y=48; 当x=4时，y=54; 当x=5时，y=60: 平均数为(36+42+48+54+60)÷5=48，中位数为48.(+6分) (2)不低于平均数的天数：第3、4、5天，共3天，从中任取2天 第3天 第4天 第5天 2 第3天 （3,4) （3,5) 第4天 （4,3) (4,5) 第5天 (5,3) (5,4) 共有6种等可能结果，其中符合条件的有4种：(3,4)(4,3)(4,5)(5,4) “P(抽到的2天恰好连续为连续实验天数)=2 答：抽到连续两天概率 2-3 (+9分) 23.（本小题满分11分) 【回顾】DE∥BC且DE=3BC (+2分) 【迁移】 (1)如图所示，点G即为所求(+3分) (2)连接AC 点E、F分别为AD、CD的中点 :.EF∥AC且EF=:AC 同理HG∥AC且HG=:AC ∴.EF∥AC且EF=HG .四边形EFGH为平行四边形（+5分) 【探究】 (1)由旋转可知，△AHE≌△BHM,△CGF≌△BGN ∴.BM=AE,BN=CF,∠A=∠ABM,∠C=∠CBN D :点E为AD中点，点F为CD中点 ∴.AE=DE,CF=DF H .BM=DE,BN=DF .:∠A+∠ABC+∠C+∠D=360° M ∠ABM+∠ABC+∠CBN+∠MBN=360° ∴.∠D=∠MBN .△BMN≌△DEF(SAS)(+7分) (2)作AI⊥BC于点I,DJ⊥BC于点J,AK⊥DJ于点K .四边形AIJK为矩形，∠IAK=90°，AK=J 由(1)可知△BMN≌△DEF, 由旋转可知△AHE≌△BHM,△BGN≌△CGF ÷S边形EFNA-S地形ABCD=59+25Y3 在Rt△ABI中，∠BAI=90°-∠ABC=30° AI=ABsin∠ABC=2V3xY =3 E BI=ABCOSLABC=23x=3 M 5m-8x5- 2 在Rt△CDJ中，：tanC-号， 设D=5x,则C=3x,CJ2+DJP=CD即3x}+(4x}=(4V34)}2 解得x=号W=4☑-号 5 424 .SAcW-xCJ.DJ=x12x 25 5 .5(x- S四边形ABCD=S△ABm+S△cv+S△AMD 即9+55.35+告+3J 5 解得W=2+V3 .AK=2+3,DK=DJ-JK=DJ-AI=4-3=1 在Rt△AKD中，tan∠DAK=DK=1 AK2+√5 =2-3 .∴.∠DIK=15o ∴.∠BAD=∠BA+∠IAK+∠DAK-135°(+10分) 【拓展】(+11分)（作图合理即可） G 24.(本小题满分12分) 解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c a+b+c=0 a=1 由题意得 9a+3b+c=0 解得 b=-4 C=3 C=3 .抛物线的解析式为y=x24x+3（+2分) (2)M2,-1) (+3分) 在y=2x-3中，当2时，吃×23=13=2≠-小， ∴.点M不在直线1上 (+4分) 点M到直线1的距离即为最小平移距离，最小平移距离为25(+5分) 5 (3)①1+(+6分) ②抛物线平移后的解析式为y=x2-4x+3-t2 2-3-2 直线平移后的解析式为y= 题意得4x+3-P三x-3-2 整理得x2-号x+6+2t-t2=0 设方程的两根为x1和x2,则x1+X2=号 XP+xQ=号 XF=是 无论t取何值，点F始终在直线x=是上运动.(+9分) ③抛物线L与y轴交于点E0,3-),直线a与y轴交于点D(0,-3-2t), ∴.ED=3--(-3-2训=-t2+2t+6 ~214,当3-2>-3-2t即2s1+7时， ED=-t2+2t+6=-(t-1)2+7 ∴.当仁1时ED的最大值为7 当3-2<-3-2t即1+V7≤t≤4时， ED=t2-2t-6=(t-1)2-7 ∴.当t仁4时ED的最大值为2 综上当14时ED的最大值为7.(+12分)