精品解析：山东省济宁市金乡县2025-2026学年下学期七年级数学阶段学情自测试题

七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米，黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，逐项判断即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故不符合题意； B、是无限不循环小数，属于无理数，故符合题意； C、是有限小数，属于有理数，故不符合题意； D、是分数，属于有理数，故不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征．根据点A的横纵坐标符号即可判断其所在象限，即可作答． 【详解】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数 ∴点A在第二象限 故选：B． 3. 立定跳远是体育测试的一项内容，其成绩确定办法是：沙坑中留下距离起跳线最近着地点到起跳线的距离．如图，这是某同学在体育课上立定跳远后留下的脚印，则他的立定跳远成绩是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可得左脚的脚印距离起跳线的最短距离为:． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义及有理数的乘方运算，需根据相关定义和法则逐一判断选项计算的正确性． 【详解】解：∵算术平方根的定义为非负数的正的平方根，即的结果为非负， ∴对于选项A，是16的算术平方根，结果为4，而非，A错误，不符合题意； ∵，∴B错误，不符合题意； ∵表示的相反数，，∴，C错误， 不符合题意； ∵，∴D正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在两边平行的纸条上，并测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据两直线平行，内错角相等求出，再根据直角三角形的性质用代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：如图； ∵纸条的两边互相平行，， ∴ ， ∵，则 ， ∴ ． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 若，则 D. 两点之间，直线最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的性质、平行线的同位角性质、有理数平方性质、线段的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂直的基本性质， ∴ A选项是真命题； B、∵ 只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，题目未说明两直线平行， ∴ B选项是假命题； C、∵ 若，则或，例如，满足但， ∴ C选项是假命题； D、∵ 两点之间，线段最短，不是直线最短， ∴ D选项是假命题． 7. 某坡面上有一物体，其横断面示意图如图所示，射线，射线于点，若交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质、垂直定义及外角性质，数形结合求解即可． 【详解】解：，， ， ，且是的一个外角， ． 8. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：根据嘴部点的坐标为，尾部点的坐标为，建立直角坐标系， 则点C的坐标为： 故选：C． 9. 如图，现有长方形纸片，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，将沿折叠，得到．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 设，由折叠的性质可知，．从而可利用x表示出，再根据，列出等式，解出x即可． 【详解】解：设， 由翻折的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∵长方形纸片， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选：B． 10. 如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，…，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形坐标规律探索，解决本题的关键是用代数式表示规律和分类思想． 通过发现特殊点的坐标与序号的关系，得出横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定规律求解即可． 【详解】解：观察图形可得：点，，……， 点，，……， ∵2025是奇数，且， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中点的平移，灵活运用点平移的坐标变化规律是解题的关键．根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律，结合已知点的坐标和平移方向、距离，进而求出平移后点的坐标． 【详解】解：根据点平移的坐标变化规则：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减， 已知点向右平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标不变仍为， 即． 故答案为：． 12. 在同一平面内，一杆秤在称物状态时的示意图（如图所示），此时秤的提线与秤砣线相互平行，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵ ， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 14. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【解析】 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 15. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点E在直线的上方，当的度数为 _______________ 时，三角板的直角边与边平行． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，分两种情况：当时；当时，然后分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：分两种情况：当时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴； 当时，如图： ∵， ∴； 综上所述：如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程、计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， ． 【小问2详解】 解：， 等式两边同时除以，得：， 得：， 解得：或． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）填空：点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________，点C的坐标为_____________； （2）将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点A，B，C分别为点，，的对应点．请在所给坐标系中画出； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】（1）根据点在坐标系中的位置进行解答即可； （2）根据平移方式得到对应点，顺次连接即可； （3）利用包含三角形的梯形面积减去两个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：的面积 ． 18. 如图，直线，相交于，，且． （1）求的度数； （2）如果平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算和角平分线： （1）因为，， 所以，求得； （2），结合，即可求得答案． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为，， 所以，即． 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 所以． 19. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点的坐标为且轴，求点的坐标； （2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，涉及平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，以及点到坐标轴距离的含义． （1）关键是掌握平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解后代入点的纵坐标表达式，即可得到点的坐标； （2）理解“点到两坐标轴的距离相等”等价于“横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值”，即，分两种情况去掉绝对值符号，解一元一次方程得到的值，再代入计算点的坐标． 【小问1详解】 解：轴， 点与点的横坐标相等， 即，解得， 将代入得， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点到两坐标轴的距离相等， ， 分两种情况讨论： ①当时，解得， 将代入点的坐标表达式得； ②当时，解得， 将代入点的坐标表达式得； 综上，点的坐标为或． 20. 综合与实践 课题 洛阳市景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 计算结果 …… 【任务驱动】某数学兴趣小组制做了精美的洛阳市景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色包装封皮． 【实践操作】小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形包装封皮． 【解决问题】请你通过计算，判断正方形卡片能否直接装进长方形封皮中． 【答案】正方形卡片不能直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用，设长方形封皮的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为列出方程，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形封皮的宽为，则长为， 根据题意可列方程， 解得， ， ，        正方形卡片的面积为， 正方形卡片的边长为，        ，  故正方形卡片不能直接装进长方形封皮中． 21. 如图，点B，A，E在同一条直线上，，，． （1）试说明； （2）求证：． （请你补全下面的证明过程） 证明：，（已知） （①_____________） 又（已知） （②_____________） （③_____________） ，（已证） ∴（④_____________） （⑤_____________）． 【答案】（1）见解析 （2）①两直线平行，内错角相等；②内错角相等，两直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；④；⑤同角的补角相等 【解析】 【分析】（1）由，可得，再由，可得，则可得； （2）根据证明过程填写即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：，（已知） （①两直线平行，内错角相等） 又（已知） （②内错角相等，两直线平行） （③两直线平行，同旁内角互补） ，（已证） ∴（④） （⑤同角的补角相等）． 22. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是某同学用来表示的小数部分．事实上，该同学的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：即，的整数部分为2，小数部分为．请解答下面问题： （1）的整数部分是_____________，小数部分是_____________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查的是求无理数的整数部分、小数部分和实数的运算，掌握求无理数的取值范围是解决此题的关键． （1）先求出的取值范围即可解题； （2）先求出和的取值范围，即可求出a，b的值，代入即可解题； （3）先求出的取值范围，即可求出的整数部分和小数部分，从而求出x和y，从而求出结论． 【小问1详解】 解：∵ ∴的整数部分是：；小数部分是：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴． 23. 为了深入探究平行线的性质，某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现： 【模型发现】图中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． 【问题情境】如图1，已知：，是，之间的一点，连接，，试探究，，之间的数量关系．兴趣小组进行了下面的操作： 过点作． ， ， ， ， ， ． （1）【方法应用】如图，，是，之间的一点，分别为，上的点，若，，类比【问题情境】中的推理过程求的度数； （2）【变式探究】如图，，点在的上方，猜想，，之间有什么数量关系？请说明理由； （3）【拓展延伸】如图，，是，之间的一点，若，的平分线和的平分线交于点，则 °． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）类比题中解法步骤求解即可得到答案； （2）类比题中解法步骤求证即； （3）类比运用两次题中解法步骤求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 理由如下： 过点作，如图所示： ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作，如图所示： ， ， ， ， ， ， 过点作，如图所示： ， ， ， ， ， 的平分线和的平分线交于点， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米，黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 立定跳远是体育测试的一项内容，其成绩确定办法是：沙坑中留下距离起跳线最近着地点到起跳线的距离．如图，这是某同学在体育课上立定跳远后留下的脚印，则他的立定跳远成绩是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在两边平行的纸条上，并测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 若，则 D. 两点之间，直线最短 7. 某坡面上有一物体，其横断面示意图如图所示，射线，射线于点，若交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，现有长方形纸片，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，将沿折叠，得到．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，…，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为______． 12. 在同一平面内，一杆秤在称物状态时的示意图（如图所示），此时秤的提线与秤砣线相互平行，，则_______． 13. 填空：的平方根是___________． 14. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 15. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点E在直线的上方，当的度数为 _______________ 时，三角板的直角边与边平行． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程、计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）填空：点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________，点C的坐标为_____________； （2）将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点A，B，C分别为点，，的对应点．请在所给坐标系中画出； （3）求的面积． 18. 如图，直线，相交于，，且． （1）求的度数； （2）如果平分，求的度数． 19. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点的坐标为且轴，求点的坐标； （2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 20. 综合与实践 课题 洛阳市景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 计算结果 …… 【任务驱动】某数学兴趣小组制做了精美的洛阳市景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色包装封皮． 【实践操作】小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形包装封皮． 【解决问题】请你通过计算，判断正方形卡片能否直接装进长方形封皮中． 21. 如图，点B，A，E在同一条直线上，，，． （1）试说明； （2）求证：． （请你补全下面的证明过程） 证明：，（已知） （①_____________） 又（已知） （②_____________） （③_____________） ，（已证） ∴（④_____________） （⑤_____________）． 22. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是某同学用来表示的小数部分．事实上，该同学的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：即，的整数部分为2，小数部分为．请解答下面问题： （1）的整数部分是_____________，小数部分是_____________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求的值． 23. 为了深入探究平行线的性质，某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现： 【模型发现】图中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． 【问题情境】如图1，已知：，是，之间的一点，连接，，试探究，，之间的数量关系．兴趣小组进行了下面的操作： 过点作． ， ， ， ， ， ． （1）【方法应用】如图，，是，之间的一点，分别为，上的点，若，，类比【问题情境】中的推理过程求的度数； （2）【变式探究】如图，，点在的上方，猜想，，之间有什么数量关系？请说明理由； （3）【拓展延伸】如图，，是，之间的一点，若，的平分线和的平分线交于点，则 °． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $