精品解析：山东省济宁市金乡县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页．选择题，30分；非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先将姓名、准考证号和座号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答非选择时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 根据下列表述，能确定一个具体位置的是（ ） A. 甲同学住在2号楼3单元 B. 负二层停车场 C. 某影城1号厅2排 D. 北纬，东经 2. 如图所示，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 3. 下列说法正确的是（ ） A. 带根号的数是无理数 B. 不存在与本身的算术平方根相等的数 C. 负数没有立方根 D. 无理数是无限不循环小数 4. 如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A B. C. D. 5. 传统文化中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“炮”位于点 ，则“兵”位于点 （ ） A. B. C. D. 6. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. 4－ B. － C. D. 4 7. 如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”这是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图2，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路．已知角，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF，使之与地面的夹角为（ ） 如 A. B. C. D. 8. 下表是利用计算器算出的部分正数的平方： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x² 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值（结果保留整数）为（ ） A. 187 B. 188 C. 189 D. 190 9. 我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出39，其思考过程是：（1）由于59 319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；（2）由于59 319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；（3）如果划去59 319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以=39．根据以上思考过程，则97 336的立方根是（ ） A. 36 B. 44 C. 46 D. 54 10. 为了亮化某景点，某市在两条笔直且互相平行的景观道，上分别放置E，F两盏激光灯，如图所示．E灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，F灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，E灯每秒转动，F灯每秒转动，F灯先转动3秒，E灯才开始转动．当F灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时E灯旋转的时间是（ ） A. 1或11秒 B. 3或秒 C. 1或秒 D. 3或11秒 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 12. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”形式________ 13. 已知平面直角坐标系中点A的坐标是，现将点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则此时点B位于第________象限． 14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与垂直，当发光的灯管恰好与平行时，，则的度数为________． 15. 在由边长为1的小正方形组成的的网格，小正方形的顶点称为格点．在这个网格中建立适当的平面直角坐标系．如果从一个格点出发，先向右移动1个单位长度，再向上移动2个单位长度，称为一次上平移；如果从一个格点出发，先向右移动2个单位长度，再向下移动1个单位长度，称为一次下平移．若点A从点出发，连续两次平移到达点B，则点B所有可能的坐标是________． 三、解答题：本大题共8题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 16. （1）计算：； （2）求式中x值：． 17. 已知：如图，，求证：． 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明条件或理由． 证明：∵， ∴_______． 又∵， ∴________． ∴ ( ________ )， ∴ (________)． 18. 中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．请解决下面问题： 已知一个正数的平方根是和， （1）求这个正数； （2）求的算术平方根． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）求a，b及的值； （2）若点M在y轴上，且，试求点M的坐标． 20. 为宣传某地旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮． 课题 某景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为2∶1，面积为． 结果 判断 请通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 21. 如图，． 某同学进行了下面操作： 第一步，将边沿过点A一条直线折叠，使与所在直线重合，折痕与交于点D，折叠后展开； 第二步，将边沿过点D的一条直线折叠，使与所在直线重合，折痕与交于点E，折叠后展开； 第三步，对折线段（即把线段沿某一直线折叠，使点A与点D重合），折痕与，分别交于点F，G，折叠后展开； 第四步，对折线段（即把线段沿某一直线折叠，使点F与点G重合），折痕与分别交于点H，K，P，折叠后展开． 根据上面的操作，解答下面问题： （1）猜想与的位置关系，并证明你的猜想； （2）若，，求的度数． 22. 综合与实践 某校七年级数学综合与实践学习小组进行了一次项目式主题学习，具体如下： 活动 主题 探索化简结果 特例 验证 ，，． ． ，，． 一般 结论 （1）填空：①对于任意正有理数a，________；②当时， ________； ③对于任意负有理数a，=________；④对于任意有理数a，=________． 理解 应用 （2）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． 化简： 23. 如图，点，点． （1）读下面语句，画出图形． 第一步，平移线段，使点B与点O重合，这时点A平移到的位置设为点C； 第二步，过点C作轴，垂足为D． （2）根据（1）画图，解答下列问题： ①填空：点C的坐标是________，的面积是________； ②若点在线段上，求证：； ③连接，动点E从点A出发沿x轴以每秒2个单位的速度向左运动，同时点F从点O出发沿y轴以每秒1个单位的速度向上运动．设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使与的面积相等？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页．选择题，30分；非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先将姓名、准考证号和座号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答非选择时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 根据下列表述，能确定一个具体位置的是（ ） A. 甲同学住在2号楼3单元 B. 负二层停车场 C. 某影城1号厅2排 D. 北纬，东经 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有序数对确定位置．根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、甲同学住在2号楼3单元，不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C、某影城1号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D、北纬，东经，能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 如图所示，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可． 【详解】解：∠B与∠2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角， 故选：B． 【点睛】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 带根号的数是无理数 B. 不存在与本身的算术平方根相等的数 C. 负数没有立方根 D. 无理数是无限不循环小数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数、算术平方根、立方根等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A. 带根号的数不一定是无理数，如，故选项错误，不符合题意； B. 存在与本身的算术平方根相等的数，如故选项错误，不符合题意； C. 负数有立方根，故选项错误，不符合题意； D. 无理数是无限不循环小数，故选项正确，符合题意； 故选：D 4. 如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可． 【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 5. 传统文化中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“炮”位于点 ，则“兵”位于点 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了用坐标表示位置．建立平面直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系如下： 则“兵”位于点， 故选：A 6. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. 4－ B. － C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估值，代数式计算等．根据题意可得，，继而可得本题答案． 【详解】解：∵，整数部分，小数部分为， ∴，， ∴， 故选：A． 7. 如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”这是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图2，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路．已知角，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF，使之与地面的夹角为（ ） 如 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，根据，得，所以，再根据，得，即可得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 下表是利用计算器算出的部分正数的平方： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x² 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值（结果保留整数）为（ ） A. 187 B. 188 C. 189 D. 190 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，熟知算术平方根的概念是解题的关键．结合表格，即可得到答案． 【详解】解：结合表格可得， 结果保留整数为， 故选：B． 9. 我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出39，其思考过程是：（1）由于59 319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；（2）由于59 319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；（3）如果划去59 319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以=39．根据以上思考过程，则97 336的立方根是（ ） A. 36 B. 44 C. 46 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，理解题目中的思考过程是解题关键．仿照目中的思考过程推理即可． 【详解】解：（1）由于97 336大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数； （2）由于97 336的个位上的数是6，从而它的立方根个位上的数是6； （3）如果划去97 336后面的三位数336得到数97，而4的立方是64，5的立方是125， 由此立方根的十位上的数是4，所以， 故选：C． 10. 为了亮化某景点，某市在两条笔直且互相平行的景观道，上分别放置E，F两盏激光灯，如图所示．E灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，F灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，E灯每秒转动，F灯每秒转动，F灯先转动3秒，E灯才开始转动．当F灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时E灯旋转的时间是（ ） A. 1或11秒 B. 3或秒 C. 1或秒 D. 3或11秒 【答案】D 【解析】 【分析】设E灯旋转的时间为秒，求出的取值范围为，再分①，②两种情况，先分别画出图形，然后根据平行线的性质，得出角度间的关系，建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设E灯旋转的时间为秒， F灯光束第一次到达所需时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒， 灯先转动3秒，E灯才开始转动， ，即， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当时，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； ②如图，当时，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 综上，E灯旋转的时间为3秒或秒． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间的取值范围，并据此分情况讨论是解题关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 【答案】(答案不唯一)． 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案. 【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数， 都是无理数. 故答案为： （答案不唯一）. 12. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 已知平面直角坐标系中点A的坐标是，现将点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则此时点B位于第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，点所在的象限，平移中点的变化规律是：右移横坐标加，左移减；上移纵坐标加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解坐标，再判断所在的象限即可． 【详解】解：点A的坐标是，现将点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则此时点B的坐标是，位于第四象限． 故答案为：四． 14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与垂直，当发光的灯管恰好与平行时，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点C作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点C作， ∵与垂直，， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 在由边长为1的小正方形组成的的网格，小正方形的顶点称为格点．在这个网格中建立适当的平面直角坐标系．如果从一个格点出发，先向右移动1个单位长度，再向上移动2个单位长度，称为一次上平移；如果从一个格点出发，先向右移动2个单位长度，再向下移动1个单位长度，称为一次下平移．若点A从点出发，连续两次平移到达点B，则点B所有可能的坐标是________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平移性质求点的坐标，熟练掌握点的平移规律，上加下减，右加左减，是解题的关键．分四种情况进行讨论：当连续两次平移都是上平移时，当连续两次平移都是下平移时，当先上平移，后下平移时，当先下平移，后上平移时． 【详解】解：当连续两次平移都是上平移时，点B的坐标为：，即点B的坐标为； 当连续两次平移都是下平移时，点B的坐标为：，即点B的坐标为； 当先上平移，后下平移时，点B的坐标为：，即点B的坐标为； 当先下平移，后上平移时，点B的坐标为：，即点B的坐标为； 综上分析可知：点B所有可能坐标是或或． 故答案：或或． 三、解答题：本大题共8题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 16. （1）计算：； （2）求式中x的值：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和利用平方根解方程，熟练掌握运算法则是关键． （1）去括号和去掉绝对值后进行加减运算即可； （2）利用平方根的意义得到，即可求出答案． 【详解】解：（1） （2） ∴ ． 或． 17. 已知：如图，，求证：． 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明条件或理由． 证明：∵， ∴_______． 又∵， ∴________． ∴ ( ________ )， ∴ (________)． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的性质得到．等量代换得到．则，即可证明结论成立． 【详解】证明：∵， ∴． 又∵， ∴． ∴ （同位角相等，两直线平行）， ∴ (两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 18. 中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．请解决下面问题： 已知一个正数的平方根是和， （1）求这个正数； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）16 （2）2 【解析】 【分析】此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的意义是解题的关键． （1）根据平方根的意义得到，求出即可求出答案； （2）把代入求出，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意，得． 解得． ∴． ∴这个正数是． 【小问2详解】 当时，． ∵ ∴的算术平方根是2． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）求a，b及的值； （2）若点M在y轴上，且，试求点M的坐标． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、非负数的性质等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）根据非负数的性质解得的值，再根据三角形面积公式求得的值即可； （2）设点的坐标为，则，由题意可得，可得，解方程即可获得点的坐标． 【小问1详解】 解：∵，, ∴， ∴，， ∴，， ∴点，点， 又∵点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：设点的坐标为，则， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得 或， 故点的坐标为或． 20. 为宣传某地旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮． 课题 某景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为2∶1，面积为． 结果 判断 请通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了平方根的应用．设长为，则宽为．根据面积为列方程，利用平方根的意义解方程，比较后即可得到结论． 【详解】解：设长，则宽为．根据题意，得 ， 或（负值舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ∵， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 21. 如图，． 某同学进行了下面操作： 第一步，将边沿过点A的一条直线折叠，使与所在直线重合，折痕与交于点D，折叠后展开； 第二步，将边沿过点D的一条直线折叠，使与所在直线重合，折痕与交于点E，折叠后展开； 第三步，对折线段（即把线段沿某一直线折叠，使点A与点D重合），折痕与，分别交于点F，G，折叠后展开； 第四步，对折线段（即把线段沿某一直线折叠，使点F与点G重合），折痕与分别交于点H，K，P，折叠后展开． 根据上面的操作，解答下面问题： （1）猜想与的位置关系，并证明你的猜想； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、折叠的性质等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是关键． （1）证明，即可得到结论； （2）求出．根据即可得到答案． 【小问1详解】 ． 证明：由折叠可知：． ∵． ∴． 同理：． ∴ ∴． 【小问2详解】 解：由折叠可知：． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 22. 综合与实践 某校七年级数学综合与实践学习小组进行了一次项目式主题学习，具体如下： 活动 主题 探索化简结果 特例 验证 ，，． ． ，，． 一般 结论 （1）填空：①对于任意正有理数a，________；②当时， ________； ③对于任意负有理数a，=________；④对于任意有理数a，=________． 理解 应用 （2）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． 化简： 【答案】（1）a，0，，；（2） 【解析】 【分析】此题考查了利用二次根式性质进行化简，熟练掌握是关键． （1）根据a的取值范围进行解答即可； （2）根据字母的取值范围化简，再进行运算即可． 【详解】解：（1）①对于任意正有理数a，；②当时，； ③对于任意负有理数a，=________；④对于任意有理数a，． 故答案为：a，0，，； （2） 23. 如图，点，点． （1）读下面语句，画出图形． 第一步，平移线段，使点B与点O重合，这时点A平移到的位置设为点C； 第二步，过点C作轴，垂足为D． （2）根据（1）画图，解答下列问题： ①填空：点C的坐标是________，的面积是________； ②若点在线段上，求证：； ③连接，动点E从点A出发沿x轴以每秒2个单位的速度向左运动，同时点F从点O出发沿y轴以每秒1个单位的速度向上运动．设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使与的面积相等？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①，；②见解析；③存在这样的t值，使与的面积相等，其中或． 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数的图象和性质、图形的平移、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平移的作图是关键． （1）根据题意作图即可； （2）①根据点的平移规律写出点的坐标，根据点的坐标求出面积即可；②求出所在直线解析式为，把点代入即可证明结论成立；③分两种情况：当在线段上时和当在点的左边，即轴负半轴上时，分别列方程进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 ①∵点向左平移1个单位，向下平移6个单位到达原点， ∴点向左平移1个单位，向下平移6个单位到达 的面积是， 故答案为：， ②设所在直线解析式为， 则， 解得， ∴所在直线解析式为， ∵点在线段上， ∴； ③如图，当在线段上时， , ∵与的面积相等， ∴， 解得， 此时， ∴符合题意； 如图，当在点的左边，即轴负半轴上时， , ∵与的面积相等， ∴， 解得， 此时， ∴符合题意； 综上可知，存在这样的t值，使与的面积相等，其中或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$