精品解析：山东泰安市东平县2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在武卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需同时满足三个核心条件：①方程中含有两个不同的未知数；②每个含有未知数的项的次数均为1；③方程是整式方程(分母不含未知数)． 【详解】解：A：方程中，含未知数的项是，其次数为2，不满足“含未知数的项的次数都是1”的条件，不是二元一次方程； B：方程含有两个未知数和，含未知数的项、的次数均为1，且方程是整式方程，完全符合二元一次方程的定义，是二元一次方程； C：方程中，含未知数的项是，其次数为，不满足次数为1的条件，不是二元一次方程； D：方程的分母中含有未知数，属于分式方程，不满足“整式方程”的条件，不是二元一次方程． 2. 学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（ ） A. 三种昆虫的可能性一样大 B. 不可能是蝎子 C. 瓢虫的可能性最小 D. 蝴蝶的可能性最大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关，数量多的可能性大一点，数量少的可能性小一点，据此即可解答． 【详解】解：，蝴蝶琥珀昆虫吊坠最多，蝎子琥珀昆虫吊坠最少， 菲菲随机领取一个盲袋，领取蝴蝶的可能性最大，蝎子的可能性最小， 故选：D． 3. 下列语句是命题的是（ ） A. 美丽的天空 B. 负数都小于零 C. 过一点作已知直线的垂线 D. 你的数学作业做完了吗？ 【答案】B 【解析】 【分析】判断一件事件的语句是命题，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解： A选项“美丽的天空”没有对事件做出判断，不是命题. C选项是描述作图动作，没有对事件做出判断，不是命题. D选项是疑问句，没有对事件做出判断，不是命题. B选项对负数与零的大小关系做出了明确判断，符合命题定义．∴B选项是命题， 故选：B． 4. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出红绿灯一个完整周期的总时间，再计算不是黄灯的时长，根据概率公式即可求解． 【详解】解：∵红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒， ∴一个周期的总时间为秒， ∵不是黄灯的时长为秒， ∴到达路口看见不是黄灯的概率为． 5. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，准确识别角的位置是解题关键． 根据平行线的判定定理对选项依次进行判断即可． 【详解】解：选项：和是由两条不同的截线形成的角，无法推导出； 选项：和是和被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出； 选项：和的两条边所在的直线没有公共截线，不构成同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行； 选项：和的位置不构成同位角、内错角或同旁内角，不能判定． 故选：． 6. 如图，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数和方程组的关系，掌握函数图象交点的横纵坐标即方程组的解是解题的关键． 根据题意，先求出m的值，再根据函数图象交点的横、纵坐标即方程组的解，即可求解． 【详解】解：直线与直线相交于点， 当时，， ， 则方程组的解为． 故选：D． 7. 如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，折叠性质的应用，根据折叠的性质和平行线的性质求出，是解答本题的关键． 【详解】解：∵，将纸带沿折叠成图2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找准等量关系是解题的关键． 由等量关系“每人出7钱时总出钱数比物价多2钱”和“每人出6钱时物价比总出钱数多3钱”列出方程组即可． 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， 由每人出7钱，会多2钱，即； 每人出6钱，又会差3钱，即． 所以可列方程组为． 故选D． 9. 嘉淇设计了磁性飞镖游戏的靶盘如图所示，其中，若随机投1次飞镖，并且击中靶盘，则下列说法正确的是（ ） A. 投中①区的可能性最大 B. 投中②区的可能性最大 C. 投中③区的可能性最大 D. 投中三个区的可能性一样大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件发生的可能性问题的应用，计算各部分的面积是解题的关键．分别计算各部分的面积，比较即可得解． 【详解】解：设， ，，， ∴， ∴投中③区的可能性最大， 故选∶C． 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图1所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图2是另一个未完成的三阶幻方，则x与y的和为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设如图所示位置上的数分别是m，n，根据幻方，构造方程或方程组解答即可． 本题考查了方程组的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程组和解方程是解题的关键． 【详解】解：设如图所示位置上的数分别是m，n，根据题意，得 ， 解得， ∴ ∴， ∴， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 11. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的数学依据是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线．由直线公理可直接得出答案． 【详解】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 如图为最受欢迎的智力游戏之一——三阶魔方，三阶魔方是由26个小立方块和一个三维十字连接轴组成，且六个面分别涂有不同颜色，从小立方块中任取一个，恰好有两面涂色的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由图形可知，三阶魔方的26个小立方块里两面涂色有12个，利用概率公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，三阶魔方的26个小立方块里一面涂色有6个，两面涂色有12个，三面涂色有8个， 恰好有两面涂色的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． 13. 如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为_______． 【答案】35°##35度 【解析】 【分析】连接CD，EF．由题目中尺规作图可知：，．可证，所以，可得．所以．由于AH平分，所以．即：． 【详解】解：连接CD，EF 由题目中尺规作图可知：， 在和中 AH平分 故答案为：． 【点睛】本题主要考查知识点为，全等三角形的性质及判定、定点为圆心定长为半径的性质、平行线的判定及性质，角平分线的性质．能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定、平行线的性质及判定，角平分线的性质，是解决本题的关键． 14. 已知方程组与的解相同，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出未知数的值，把两个含参方程组成方程组，将未知数的值代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，的解与方程组，的解相同， 解得：， 把代入方程组：，得：， 解得：， ∴． 15. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先理解题意，过点作，结合平行线的性质得，代入数值得，再运算角的和差以及根据列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 三、解答题（本大题共8个题，共90分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 16. 解方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （4）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：将①代入②可得：， 解得：， 将代入①可得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：由可得， 解得：， 将代入②可得， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解：由可得：， 解得 将代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解：整理可得：， 由可得：， 解得：， 将代入②可得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 17. 已知：如图，点O在直线上，射线平分，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，再结合等角的余角相等即可得证． 【详解】证明：平分， ． ， ， ∴． （等角的余角相等）． 18. 已知方程是关于x，y的二元一次方程． （1）求m，n的值； （2）当时，求y的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由二元一次方程的定义可得，，且，，计算即可得出结果； （2）由（1）可得原方程为，把代入得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵方程 是关于x，y的二元一次方程， ∴，，且，， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）可得原方程为， 把代入得 ， 解得：． 19. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 b （1）完成上述表格：_____________，_____________； （2）这种树苗成活的概率估计值为_____________（精确到）． （3）如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 【答案】（1）， （2） （3）不够，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用成活率、每批棵树、成活的棵树的关系列式计算即可； （2）利用大量测试下，试验的频率在概率附近波动； （3）利用1200乘以成活概率，再与1000比较即可． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为， 所以这种树苗成活的概率估计值是，（精确到）． 【小问3详解】 解：不够，理由如下： 由（棵），则想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗不够． 20. 上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演，可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）____；____； （2）按照正确的a、b求出原方程组的解． 【答案】（1）1， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组； （1）由二元一次方程组的解得是②的解，是①的解，即可求解； （2）用加减消元法解方程组，即可求解； 理解二元一次方程组的解，能熟练解二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 是②的解， 解得：， 是①的解， ， 解得：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：原方程组为 ①得， ③， ③②得 ， 解得：， 将代入①得 ， 解得：， 原方程组的解为． 21. 如图，已知，垂足分别为点、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （垂直的定义）， ①______（②______）， ∴③______（④______）． 又（已知）， （⑤______）， （⑥______）， （两直线平行，同位角相等）． 【答案】①；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同角的补角相等；⑥内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键． 根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识作答即可． 【详解】解：∵，（已知） ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 22. 废旧电池的危害主要集中在它所含的少量的重金属上，如铅、汞、镉等．由于机械磨损和腐蚀，使得废旧电池内部的重金属和酸、碱等泄漏出来，进入土壤或水源．为保护环境，学校环保小组成员去往某公园收集废旧电池． （1）环保小组共30人，由于路途较远，环保小组在老师的组织下决定租车前往．现有甲、乙两种车，它们的载人数和租金如表所示．若要求每车满员且不能超载，请列出所有乘车方案和相应费用； 车型 甲 乙 载人数 4 6 租金（元） 50 70 （2）已知第一天收集了5节1号电池，6节5号电池，总质量为500；第二天收集了3节1号电池，4节5号电池，总质量为310．1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？ 【答案】（1）方案一：甲车6辆，乙车1辆，费用370元；方案二：甲车3辆，乙车3辆，费用360元；方案三：甲车0辆，乙车5辆，费用350元； （2）1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和． 【解析】 【分析】（1）设需要甲车辆，乙车辆，根据题意得，由x、y均为非负整数，求解即可； （2）设1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设需要甲车辆，乙车辆，根据题意得， 因为x、y均为非负整数，所以对y进行取值： 当时，；当时，；当时，； ∴有三种方案： 方案一：甲车6辆，乙车1辆，费用370元； 方案二：甲车3辆，乙车3辆，费用360元； 方案三：甲车0辆，乙车5辆，费用350元； 【小问2详解】 解：设1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和， 则， 解得， 答：1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和． 23. 如图，直线与直线相交于点，直线与与x轴分别交于A、B两点． （1）求b、m的值； （2）结合图像直接写出关于x、y的方程组的解； （3）求两函数图像与x轴所围成的的面积； （4）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C、D，若线段的长为4，求出a的值． 【答案】（1）； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由点在直线上， 利用一次函数图像上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线中，即可求出m值； （2）根据（1）可得P点的坐标，再根据二元一次方程组的解是对应一次函数图像交点的坐标； （3）先求出点A、B的坐标，然后根据求解即可； （4）先用a表示出点C、D的纵坐标，结合即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，然后求解即可解答． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ，即， ∵点在直线上， ，解得：． 【小问2详解】 解：由（1）可知：直线与直线相交于点， ∴关于x，y的方程组的解为． 【小问3详解】 解：令时，，解得， ∴点A的坐标为， 令时，，解得， ∴点B的坐标为， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：当时，， ∵， ∴，即，解得：或（不合题意，舍去） ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在武卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（ ） A. 三种昆虫的可能性一样大 B. 不可能是蝎子 C. 瓢虫的可能性最小 D. 蝴蝶的可能性最大 3. 下列语句是命题的是（ ） A. 美丽的天空 B. 负数都小于零 C. 过一点作已知直线的垂线 D. 你的数学作业做完了吗？ 4. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 嘉淇设计了磁性飞镖游戏的靶盘如图所示，其中，若随机投1次飞镖，并且击中靶盘，则下列说法正确的是（ ） A. 投中①区的可能性最大 B. 投中②区的可能性最大 C. 投中③区的可能性最大 D. 投中三个区的可能性一样大 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图1所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图2是另一个未完成的三阶幻方，则x与y的和为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 11. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的数学依据是______． 12. 如图为最受欢迎的智力游戏之一——三阶魔方，三阶魔方是由26个小立方块和一个三维十字连接轴组成，且六个面分别涂有不同颜色，从小立方块中任取一个，恰好有两面涂色的概率为___________． 13. 如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为_______． 14. 已知方程组与的解相同，则的值为_____________． 15. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 三、解答题（本大题共8个题，共90分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 16. 解方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知：如图，点O在直线上，射线平分，且．求证：． 18. 已知方程是关于x，y的二元一次方程． （1）求m，n的值； （2）当时，求y的值． 19. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 b （1）完成上述表格：_____________，_____________； （2）这种树苗成活的概率估计值为_____________（精确到）． （3）如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 20. 上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演，可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）____；____； （2）按照正确的a、b求出原方程组的解． 21. 如图，已知，垂足分别为点、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （垂直的定义）， ①______（②______）， ∴③______（④______）． 又（已知）， （⑤______）， （⑥______）， （两直线平行，同位角相等）． 22. 废旧电池的危害主要集中在它所含的少量的重金属上，如铅、汞、镉等．由于机械磨损和腐蚀，使得废旧电池内部的重金属和酸、碱等泄漏出来，进入土壤或水源．为保护环境，学校环保小组成员去往某公园收集废旧电池． （1）环保小组共30人，由于路途较远，环保小组在老师的组织下决定租车前往．现有甲、乙两种车，它们的载人数和租金如表所示．若要求每车满员且不能超载，请列出所有乘车方案和相应费用； 车型 甲 乙 载人数 4 6 租金（元） 50 70 （2）已知第一天收集了5节1号电池，6节5号电池，总质量为500；第二天收集了3节1号电池，4节5号电池，总质量为310．1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？ 23. 如图，直线与直线相交于点，直线与与x轴分别交于A、B两点． （1）求b、m的值； （2）结合图像直接写出关于x、y的方程组的解； （3）求两函数图像与x轴所围成的的面积； （4）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C、D，若线段的长为4，求出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $