精品解析：2026年广东省深圳市罗湖区中考二模考试数学试题

2025-2026学年第二学期学业质量检测 九年级数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上．） 1. 深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为(　　) A. A B. B C. C D. D 3. 华为某系列手机采用的是纳米的麒麟芯片，纳米用科学记数法表示是米，那么所代表的原数是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在110度至120度，通常被认为是最佳范围．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，已知，，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子，为说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题，所列举反例正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 数学来源于生活，又服务于生活，以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ）． A. 图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了的圆周角所对的弦是直径 B. 图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C. 图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 D. 图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 8. 华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的数学思想并结合已画的部分图像判断方程根的情况是（ ）． A. 有三个实数根，两个正根一个负根 B. 有两个实数根，一个正根一个负根 C. 有三个实数根，一个正根两个负根 D. 有两个实数根，并且两个都是负根 二、填空题 9. 若，则的值为____________． 10. 2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队参赛队员比赛成绩的中位数为______． 11. 如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC的度数为_______． 12. 某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角为．在某一时刻，一位身高的顾客在太阳光下的影长，则此时遮阳棚在地面上的影长为______m． 13. 如图，在中，，．平分，为延长线上一点，且，那么的值为___________． 三、解答题 14. 计算：． 15. 在数学课上，老师展示两道习题的解答过程： 习题1：计算：． 解：原式 第一步 第二步 第三步 习题2：解方程： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）解答过程中，习题1从第______步开始出现错误，习题2从第______步开始出现错误； （2）任选其中一个习题写出正确的解答过程（若两个题都作答，则只按习题1给分）． 16. 自深圳市“实行每周半天”计划以来，各校积极响应．某校八年级学生报名参加学校开展的某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，德育处吴老师做了以下工作： ①整理数据并绘制统计图； ②抽取部分学生作为调查对象； ③结合统计图分析数据并得出结论； ④收集调查对象对五类研学项目的选择意向的相关数据． 请你根据两幅不完整统计图中的信息，解答下列问题： （1）请按数据统计的一般流程对吴老师的上述四个工作步骤进行正确排序：____→____→____→③（填序号）． （2）抽取的学生共有______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是______，估计该校800名八年级学生中填报C类研学项目的学生有______人． （3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），那么他们两人填报不同项目的概率是______． 17. 【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如下表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：升 电池容量：千瓦时 油价：元/升 充电电价：元/千瓦时 行驶里程：千米 行驶里程：千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：______元 （1）新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含的代数式表示） （2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的，请求出以及这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 18. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，点E在上，连接，且． （1）实践与操作：用直尺和圆规作出边上满足条件的点E，并连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）推理与计算： ①求证：是的切线； ②若，，，求劣弧的长度． 19. 定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为函数图象的“反点”．例如，求函数图象的“反点”．可以看成是函数图象与函数图像的交点坐标，联立方程组即可求解． （1）若一次函数的图像上“反点”坐标为，则b的值为______． （2）设反比例函数的图象上的“反点”分别为A，B，线段的长度，求k的值． （3）若二次函数的图象上有且只有一个“反点”． ①求c的值． ②若，是二次函数的图象上的两点，求的最小值． 20. 【特例研究】在正方形中，，相交于点O． （1）如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为______，k的值为______； 【类比探究】 （2）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，若，求线段的长度； 【拓展延伸】 （3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并缩放得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．求的值．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期学业质量检测 九年级数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上．） 1. 深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 最接近标准质量的是， 故选：D． 2. 如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为(　　) A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．根据三视图的知识得出一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．据此即可得出结论． 【详解】解：由题意知，原几何体的俯视图为：， 故选：B． 3. 华为某系列手机采用的是纳米的麒麟芯片，纳米用科学记数法表示是米，那么所代表的原数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，故A选项运算正确； ，故B选项运算错误； ，故C选项运算错误； ，故D选项运算错误． 5. 从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在110度至120度，通常被认为是最佳范围．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，已知，，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 6. 数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子，为说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题，所列举反例正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】命题“对于任何实数，都有”，忽略了为负数时的情况，只需选取满足“是实数但不满足”的反例即可. 【详解】解：∵二次根式的运算结果为非负数，当时，， ∴要说明原命题是假命题，只需取为负数即可， 四个选项中只有C选项， 验证：当时，，符合反例要求. 7. 数学来源于生活，又服务于生活，以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ）． A. 图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了的圆周角所对的弦是直径 B. 图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C. 图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 D. 图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理、三角形的特性、垂线段的性质、全等三角形的判定方法，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A．图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了的圆周角所对的弦是直径，解释正确，不合题意； B．图（2）中用数学原理为：三角形具有稳定性，解释正确，不合题意； C．图（3）中编号为1的部分满足两个角和夹边是完整的，根据全等三角形的判定方法“”，能够得到要配的三角形模具和原来的三角形模具是全等的，因此该选项解释错误，符合题意； D．图（4）中用数学原理为：垂线段最短，解释正确，不合题意． 8. 华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的数学思想并结合已画的部分图像判断方程根的情况是（ ）． A. 有三个实数根，两个正根一个负根 B. 有两个实数根，一个正根一个负根 C. 有三个实数根，一个正根两个负根 D. 有两个实数根，并且两个都是负根 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，方程的根的情况是函数与的交点情况，画出函数图象草图即可求解． 【详解】解：依题意，函数与函数的函数图象如图所示， 根据函数图象可知图象共有3个交点，即方程有3个根，且一个正根两个负根． 二、填空题 9. 若，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质． 根据比例的性质即可求解． 【详解】解：由 ∴． 故答案为：． 10. 2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队参赛队员比赛成绩的中位数为______． 【答案】38 【解析】 【分析】根据方差公式可得中国队6名队员的成绩，将成绩排序后根据中位数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据方差公式 ，可得中国队6名队员的成绩分别为个，个，个，个， 将成绩从小到大排列为：，，，，，. 一共有个数据，中位数为第个和第个数据的平均数， 因此中位数为． 11. 如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC的度数为_______． 【答案】18° 【解析】 【分析】先算出正五边形的每个内角的度数，让360减去3个内角的度数和的差除以2即可． 【详解】∵正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°， ∴∠ABC=（360°﹣3×108°）÷2=36°÷2=18°． 故答案为18°． 【点睛】本题考查平面镶嵌（密铺），关键是求出正五边形的每个内角的度数. 12. 某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角为．在某一时刻，一位身高的顾客在太阳光下的影长，则此时遮阳棚在地面上的影长为______m． 【答案】() 【解析】 【分析】作，作，可得四边形是矩形，进而得，再解直角三角形求出，然后求出，接下来说明，可求出，最后根据得出答案． 【详解】解：如图所示，过点B作于点N，作于点M， ∴四边形是矩形， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 13. 如图，在中，，．平分，为延长线上一点，且，那么的值为___________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，延长交于点，根据题意设，则，证明，得到，根据勾股定理，得到，根据解直角三角形得到，证明，得到，即可得出答案． 【详解】解：过点作交的延长线于点，延长交于点，如图： 在中，， 设，则， ∵，平分， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴ ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 15. 在数学课上，老师展示两道习题的解答过程： 习题1：计算：． 解：原式 第一步 第二步 第三步 习题2：解方程： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）解答过程中，习题1从第______步开始出现错误，习题2从第______步开始出现错误； （2）任选其中一个习题写出正确的解答过程（若两个题都作答，则只按习题1给分）． 【答案】（1）二，三； （2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据分式的通分和平方根解题即可； （2）根据分式的通分可解答习题，根据配方法可解答习题． 【小问1详解】 解：习题中第二步在合并分子时，对分子去括号时出错，应为； 习题中第三步应为； 【小问2详解】 解：习题1：原式 ； 习题2：∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴，． 16. 自深圳市“实行每周半天”计划以来，各校积极响应．某校八年级学生报名参加学校开展的某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，德育处吴老师做了以下工作： ①整理数据并绘制统计图； ②抽取部分学生作为调查对象； ③结合统计图分析数据并得出结论； ④收集调查对象对五类研学项目的选择意向的相关数据． 请你根据两幅不完整统计图中的信息，解答下列问题： （1）请按数据统计的一般流程对吴老师的上述四个工作步骤进行正确排序：____→____→____→③（填序号）． （2）抽取的学生共有______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是______，估计该校800名八年级学生中填报C类研学项目的学生有______人． （3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），那么他们两人填报不同项目的概率是______． 【答案】（1）②④①； （2）50，，160； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据数据收集整理的过程即可排序； （2）由B类人数人）及占比求抽取学生总数即可；计算D类人数占比，再用360度乘以占比即可求得圆心角；先求得样本中C类人数占比，再用总体人数乘以该占比即可； （3）列表列举甲、乙从A、B、C三类中选择的所有可能结果数，再找出两人填报不同项目的结果数，然后用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：数据统计的一般流程 ②抽取部分学生作为调查对象； ④收集调查对象对五类研学项目的选择意向的相关数据． ①整理数据并绘制统计图； ③结合统计图分析数据并得出结论. 【小问2详解】 解：∵B类有人，且占抽取学生总数的， ∴抽取的学生人数为（人）． ∵D类有人， ∴D类人数占总人数的比例为， 则扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为． ∴C类人数为（人）， ∵样本中C类人数为人，占抽取总人数的比例为， ∴估计该校名八年级学生中填报C类研学项目的学生人数为（人）． 【小问3详解】 解：设A、B、C三类项目分别用字母A、B、C表示，列表如下： 甲 乙 A B C A B C 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两人填报不同项目的结果有6种． ∴他们两人填报不同项目的概率为． 17. 【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如下表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：升 电池容量：千瓦时 油价：元/升 充电电价：元/千瓦时 行驶里程：千米 行驶里程：千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：______元 （1）新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含的代数式表示） （2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的，请求出以及这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】（1）或 （2），燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； （3）当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【解析】 【分析】（1）用总电量乘以电的单价，再除以总里程，列出代数式即可； （2）根据新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的，列出分式方程，求解即可； （3）设每年行驶里程为，根据新能源车的年费用更低，列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，新能源车的每千米行驶费用是或； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问3详解】 解：设每年行驶里程为， 由题意得， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 18. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，点E在上，连接，且． （1）实践与操作：用直尺和圆规作出边上满足条件的点E，并连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）推理与计算： ①求证：是的切线； ②若，，，求劣弧的长度． 【答案】（1）见解析； （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）方法①作交于点E即可；方法②作的垂直平分线交于点E即可；方法③过点作的垂线交于点． （2）①连接，根据等边对等角得出，，由可得出，由平角的定义得出，进而可证明是的切线． ②过点O作的垂线，交于点H，证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由三角形内角和定理得出，由垂径定理求出，由余弦的定义求出，最后根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：如下图点E即为所求： 【小问2详解】 解：①连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵是的半径， ∴是的切线． ②过点O作的垂线，交于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为函数图象的“反点”．例如，求函数图象的“反点”．可以看成是函数图象与函数图像的交点坐标，联立方程组即可求解． （1）若一次函数的图像上“反点”坐标为，则b的值为______． （2）设反比例函数的图象上的“反点”分别为A，B，线段的长度，求k的值． （3）若二次函数的图象上有且只有一个“反点”． ①求c的值． ②若，是二次函数的图象上的两点，求的最小值． 【答案】（1） （2）； （3）①；②的最小值是 【解析】 【分析】（1）将点代入一次函数中即可求出b的值． （2）由反比例函数的中心对称性质可知，由“反点”的定义设，，则，求出点A的坐标进而可求出k值． （3）①根据题意联立方程组得出关于x的一元二次方程，然后根据根的判别式为0即可求出c的值． ②表示出和，，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，∵一次函数的图象上“反点”坐标为， ∴， ； 【小问2详解】 解：由反比例函数的中心对称性质可知， ∵反比例函数的图象上的“反点”分别为A，B， ∴设，， 则， ∴（正值舍去）， ∴A的坐标是， ∴． 【小问3详解】 解：①∵函数的图象存在唯一的一个“反点”， ∴联立，可得：， 方程整理，得， 两个相等的实数根，则， ∴，解得． ②由①可知该二次函数的表达式为． ，， ∴， ∴当时，的最小值是． 20. 【特例研究】在正方形中，，相交于点O． （1）如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为______，k的值为______； 【类比探究】 （2）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，若，求线段的长度； 【拓展延伸】 （3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并缩放得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．求的值．（用含的式子表示） 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质结合旋转的性质求解即可； （2）由题意得，推出，，再得到 ，推出根据正方形的性质求解即可； （3）同理可证，，，根据求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ， 旋转角为，； 【小问2详解】 解：如图， 由题意得：， ，， ，， ，∴． ，， ， ． ， ． 【小问3详解】 过点O作于点G， 由题意得：， ，， ，， ，∴． 在菱形中，， ． O是的垂直平分线与的交点， ， ，， ，． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $