广东省佛山市2025-2026学年九年级模拟考试数学试卷

佛山市2025-2026学年九年级模拟考试 数学 本试卷共7页，23题，满分120分．考试用时120分钟． 2026．05 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考号、试室号和座位号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如题1图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是（ ） A．+10元 B．-10元 C．+5元 D．-5元 2．数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是（ ） A． B． C． D． 3．2025年是“十四五”规划收官之年，也是中国式现代化进程中具有重要意义的一年，国内生产总值首次跃上140万亿元新台阶，比上年增长5.0%．将140万亿用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如题5图中所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则这种正多边形是（ ） A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．六边形 6．如题6图，直尺的一边经过直角三角板的顶点，若，则的度数为（ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 7．不透明的袋子中装有2个红球、1个绿球，这3个球除颜色外无其他差别，随机一次摸出两个球，颜色相同的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如题8图，网格中的每个小正方形的边长都为1，一条圆弧经过，，三点，则这条圆弧所在圆的半径长为（ ） A． B． C．2 D． 9．在力（单位：N）的作用下，若物体在力的方向上发生位移（单位：m），则力所做的功（单位：J）满足．当为定值时，与之间的函数关系如题9图所示．在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，则力（ ） A．大于 B．小于 C．大于 D．小于 10．如图，在村庄附近有一个生态保护区，现要在公路边修建一个垃圾站，使它到，两村庄的路程之和最短，且从村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算：__________． 12．若，则__________． 13．如题13图，，是以为直径的圆上两点，已知，则的度数为__________． 14．已知的一个平方根是-8，则的立方根是__________． 15．如题15图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为__________． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分） 如题16图，直线是一次函数的图象，求出函数的表达式． 17．（本小题满分7分）低空经济是国家“十五五”规划重点布局的战略性新兴产业．佛山某外卖平台启用无人机开展配送测试，市民小王在公园露营时，通过手机在该平台下单．一架无人机接收指令后从商家起飞执行配送任务，原本传统方式配送需行驶的行程，经无人机配送缩短至，配送时间也较传统方式节省．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的3倍，求无人机的配送速度（单位：）． 18．（本小题满分7分）如题18图，在和中，，，，在同一条直线上，与相交于点．下面给出四个关系： ①；②；③；④． （1）任选三个关系作为已知条件，余下一个作为结论，构成一个真命题（用序号表示），并证明． （2）在（1）条件下，当的面积是面积的一半时，若，求的长度． 19．（本小题满分9分）某新能源汽车协会为研究用户对车型的偏好，针对三款同价位车型（A、B、C）开展调研．协会从200名潜在用户中随机抽取10名（编号为①～⑩），让其分别对三款车型的驾驶体验和外观设计进行评分（采用1～10分制，评分均为整数，分值越高表示满意度越高）．现收集数据如表1，并根据收集到的数据，绘制统计图表（表2和图1）． 表1：三款车型驾驶体验评分表 序号 车型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 车型A 7 7 5 7 7 8 7 8 9 7 车型B 8 6 9 8 8 7 10 7 8 9 车型C 8 5 6 7 9 6 7 7 7 6 表2：三款车型驾驶体验、外观设计评分统计表 评分 车型 驾驶体验 外观设计 平均分 中位数 平均分 中位数 车型A 7.2 7 7.9 7 车型B 7.3 7 车型C 6.8 7 8 分析并应用数据： （1）根据表1，表2中__________，__________，估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数； （2）已知表2中车型C的外观设计评分中位数为8，且评分唯一众数为8，请结合这些统计量，推测车型C的外观设计平均分的最大值，说明理由并补全图1； （3）调研发现，车型C的外观设计平均分实际为8.4分，部分用户对驾驶体验和外观设计的重视程度比例为3∶2，依据三款车型的综合平均得分，为这部分用户推荐一款车型． 20．（本小题满分9分）已知抛物线（，为常数）． （1）若抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过点，求该抛物线的表达式； （2）若点、在抛物线上，当时，求的取值范围． 21．（本小题满分10分）初三（1）班成立项目式学习小组，开展停车位设计研究． 【查阅资料】依据《中华人民共和国行业标准——汽车库建筑设计规范》，日常停车位有平行式、垂直式和斜停式三种，车位大小及通道最小宽度要求如下表（单位：m）： 停车方式 车位长度 车位宽度 通道最小宽度 平行式 6 2.4 3.8 斜停式 30° 5.3 2.4 3.8 45° 5.3 2.4 3.8 60° 5.3 2.4 4.2 垂直式 5.3 2.4 5.5 【整理数据】关于斜停式车位，通过计算得到如下近似数据（单位：m）： 30° 4.8 4.8 45° 5.5 3.4 60° 5.8 2.8 【设计方案】如题21图，现教学楼与围墙之间有一块长，宽的广场，计划改造为停车场．请帮忙设计停车位，使得车位数量最大，并说明理由． （参考数据：，） 22．（本小题满分13分）已知在平面直角坐标系中，，点是直线上的动点，以为边作正方形，点，，，按顺时针方向排序． （1）如题22图，若点在轴上，求点的坐标； （2）当点不与原点重合时， ①连接，猜想与的数量关系，直接写出结论； ②过点作轴，垂足为，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 23．（本小题满分14分）【问题情境】 如题23-1图，小王将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在折痕上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，． 【实践操作】 （1）尺规作图：当点与点重合时，在题23-2图中作出折痕； 【问题解决】 （2）如题23-3图，若，，点，，在同一条直线上，求的长： 【深入探究】 （3）在【问题情境】的折叠操作中，设，．从下列两个问题中任选一个进行解决： ①连接，当，满足什么数量关系时，与始终平行？请说明理由； ②若点是边的中点，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $