精品解析：2025年广东省深圳市罗湖区九年级中考二模数学试题 -

绝密★启用前 试卷类型：A 2024-2025学年第二学期学业水平调研考试 九年级数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分；每题只有一个正确选项） 1. 下列正方体表面展开图中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 数据统计显示，深圳市2023年小学一年级入学人数达23万人，创历史最高峰．数据23万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为 的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：23万． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及积的乘方、完全平方公式、平方差公式、合并同类项，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（“>”、“≥”向右画；“<”、“≤”向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就填几个．在表示解集时“≥”、“≤”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示．根据解一元一次不等式基本步骤可得不等式的解集，继而可得答案． 【详解】解：不等式的解集为：， 解集在数轴上表示为： 故选：D． 5. 数学课上，老师让同学们合作探索平行线特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成，，（如图2），其中，，，小慧用量角器测得，请你帮忙算一算，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形外角的定义及性质计算，由平行线的性质可得，，即可得解． 【详解】解：过点作 ∵，， ∴， ∵， ∴, ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 6. 若一组数据3，4，5，，6，7的众数是6，则中位数是（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数的概念，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据众数概念推出，再根据中位数的概念求解，即可解题． 【详解】解：一组数据3，4，5，，6，7众数是6， ， 则中位数， 故选：B． 7. “拔萝卜，拔萝卜，嘿呦嘿呦拔萝卜，嘿呦嘿呦拔不动，小兔子，快快来，快来帮我们拔萝卜…”经典儿歌《拔萝卜》深受小朋友喜爱．这一天，一群兔爸爸、兔妈妈带着各自的小兔子宝宝来到田地里拔萝卜；领队兔爷数了数，大小兔子正好100只；规定每只大兔子拔3个萝卜，而小兔子每3只合作拔1个萝卜，收工后，兔爷数了数萝卜刚好100个．若设大兔子有只，小兔子有只，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键在于根据题目条件建立正确的等量关系，特别是小兔子合作拔萝卜的表述需要转化为数学表达式．本题核心是理解“3只小兔子拔1个萝卜”的含义，将其转化为的表达式． 【详解】解：题目设大兔子有只，小兔子有只， 由“大小兔子正好100只”，得到， 每只大兔子拔3个萝卜，总贡献为；每3只小兔子合作拔1个萝卜，总贡献为， 萝卜总数为100个，因此方程为， 综上，可列出方程组． 故选：A． 8. 边长为4的正方形中，点，分别是，边上的动点，且，与相交于点，当长最小时，的长是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，全等三角形的判定和性质．根据证明得，取的中点H，连接，证明G点的运动轨迹为以为直径，中点H为圆心的圆，可得当C，G，H共线时，的值最小，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 取中点H，连接． ∵A、B为定点， ∴G点的运动轨迹为以为直径，中点H为圆心的圆，当C，G，H共线时，的值最小， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵C，G，H共线时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 已知，，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是通过因式分解将代数式转化为已知条件的形式，进而代入求值．本题通过因式分解将目标表达式转化为已知条件的乘积形式，关键步骤是正确提取公因式并代入数值．最终答案即为已知值的乘积． 【详解】解：将代数式进行因式分解，提取公因式，得到， 将已知条件和代入分解后的表达式，得到， 因此，代数式4． 故答案为：4． 10. 在数字1，2，3，4，5中任选两个数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式．列表可得出所有等可能的结果数以及这个两位数是偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 5 1 12 13 14 15 2 21 23 24 25 3 31 32 34 35 4 41 42 43 45 5 51 52 53 54 共有20种等可能的结果，其中这个两位数是偶数的结果有：12，14，24，32，34，42，52，54，共8种， ∴这个两位数是偶数的概率是． 故答案为：． 11. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作且不易收纳．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆，；若衣架收拢时，，如图②所示；则收拢时的宽度比松开时的宽度缩短了______ ．（保留一位小数，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．根据题意，在图①中，利用解直角三角形，求出的值，在图②中利用等边三角形的性质，得到的长度，从而得到结果． 【详解】解：如图①，过点作， ， 在中，， ， ， 如图②，，， 为等边三角形， ， ， 收拢时的宽度比松开时的宽度缩短了． 故答案为：． 12. 文文的教室地面形状是矩形，他想计算铺教室地面的瓷砖有多少块．他量得教室的长是8米，宽是7米，铺地面的瓷砖是边长为的正方形．请你帮他算一算，铺这间教室大约需要______块瓷砖（不计损耗）． 【答案】224 【解析】 【分析】本题考查了矩形和正方形面积公式的应用，有理数乘除运算的实际应用，解题的关键是分别算出教室地面面积和瓷砖面积，再用教室地面面积除以瓷砖面积得到瓷砖块数． 先统一单位，再分别计算教室地面面积与瓷砖面积，最后通过除法运算得出瓷砖数量． 【详解】已知瓷砖边长为，因为，所以， 教室地面面积平方米， 瓷砖面积平方米， 所需瓷砖块数为块． 故答案：224． 13. 如图，已知点，点分别在轴和轴上；将线段绕点顺时针旋转至线段，连，将沿轴正方向平移至；当双曲线恰好同时经过点，时，的值等于______． 【答案】6 【解析】 【分析】先求出点的坐标，再根据平移，用表示出，的坐标，然后根据双曲线恰好同时经过点，时，列出方程求解． 【详解】解：设平移了个单位， ∵将线段绕点顺时针旋转至线段，点，点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点， ∵将沿轴正方向平移至， ∴，，，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 当双曲线恰好同时经过点，时，， 解得：，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用平移的性质求解，反比例函数与几何综合，求反比例函数解析式，根据旋转的性质求解，解题的关键是根据反比例函数图象上的横纵坐标的积为求解． 三、解答题（本大题共7小题，14题5分，15题6分，16、17题各9分，18、19题各10分，20题12分，共计61分） 14. 计算：−2cos30°+（−1）0−（ ）−1． 【答案】． 【解析】 【分析】先化简零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式，然后根据实数的运算法则计算结果． 【详解】解：原式=． = =． 【点睛】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，．二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识是关键. 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a、b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．罗湖区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校抽查八年级学生的人数为______人，图中的值为______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数； （4）根据统计的样本数据，估计该校八年级800名学生中，每天平均校外活动时间达到1小时及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）100，18 （2）见解析 （3）小时 （4）704人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据每天平均校外活动时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数，用每天平均校外活动时间2小时人数除以总数即可求得a； （2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均校外活动时间为小时的人数进而补充条形统计图； （3）根据求平均数的方法，求得100个学生每天平均校外活动时间的平均数； （4）根据扇形统计图可知，每天平均校外活动时间不足1小时的比例为，800乘以即可求得． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）； ， ∴ 故答案为：；； 【小问2详解】 解：每天平均校外活动时间为1.5小时的人数为：（人） 补充条形统计图如下： 【小问3详解】 解：平均数为（小时）； 【小问4详解】 解：（人） 估计该校八年级800名学生中，每天平均校外活动时间达到1小时及以上的学生有人． 17. “钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱．钱大妈惠民店销售的西红柿有两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿．请根据以下素材完成相应的任务． 西红柿销售方案 素材1 “有机”西红柿进价是“红粉”西红柿进价的倍． 素材2 同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多． 素材3 惠民店平均每天可销售“有机”西红柿，其中白天可销售，剩下打折销售，其折扣分5个时段进行，如图． 素材4 在至的每个折扣时段内，销售量大致相当，即平均每个时段都销售2千克． 问题解决 任务1 两种西红柿每千克进价各是多少元？ 任务2 若期望销售有机西红柿利润不低于，则其标价（白天的售价）最低价是多少元？（不考虑其他因素产生的费用和损耗） 任务3 若按任务2中的最低价销售（假设每个折扣时段可销售有机西红柿都是），则每天进货多少时利润最大？ 【答案】任务1：“红粉”西红柿进价为每千克5元，“有机”西红柿进价为每千克元；任务2：其标价（白天的售价）最低价是每千克10元；任务3：每天进货时利润最大 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、有理数四则运算的应用等知识，熟练掌握分式方程和不等式的应用是解题关键． 任务1：设“红粉”西红柿进价为每千克元，则“有机”西红柿进价为每千克元，根据素材2建立方程，解方程即可得； 任务2：设有机西红柿标价（白天的售价）为每千克元，根据素材3和素材4建立一元一次不等式，解不等式即可得； 任务3：分别求出打九折、八折和七折的价格，找出有利润的价格，由此即可得． 【详解】解：任务1：设“红粉”西红柿进价为每千克元，则“有机”西红柿进价为每千克元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意， ， 答：“红粉”西红柿进价为每千克5元，“有机”西红柿进价为每千克元． 任务2：设有机西红柿标价（白天的售价）为每千克元， 依题意得：， 解得：， 答：其标价（白天的售价）最低价是每千克10元． 任务3：，，， 只有当打九折和八折时，才有利润， ∴， 答：每天进货时利润最大． 18. 如图1，已知等腰三角形的外接圆圆心为点，，为的直径，交于点，，； （1）求的长； （2）连，求证：四边形为菱形； （3）直接写出图2中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质，圆周角定理和相似三角形的判定与性质解答即可； （2）连接，利用直角三角形的边角关系定理求得，利用垂径定理，直角三角形的性质得到，利用等边三角形的判定与性质和菱形的定义解答即可； （3）连接，，过点O作于点E，利用（2）的结论，菱形的性质，等边三角形的判定与性质求得，，利用直角三角形的边角关系定理求得，再利用扇形与三角形的面积公式解答即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：连接，如图， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问3详解】 解：连接，，过点O作于点E，如图， 由（2）知：为等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵， ∴ ∴阴影部分的面积 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，扇形与三角形的面积公式，等边三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 19. 如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是抛物线上的一个动点． ①如图1，若点在第一象限内，连接交直线于点，设的面积为，面积为，若，求点坐标； ②如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作点，点是对称轴上的一个动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①点坐标是或；②存在，点的坐标为，， 【解析】 【分析】（1）将点A、B、C，代入即可求得抛物线的表达式； （2）①求出直线的表达式为，过作垂直交于和点，可证得，所以，设，则，，，，即可解决问题．②根据等腰直角三角形的性质求得的点坐标为，分为边和为对角线两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：把， ，代入得∶ ， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 ①设直线的解析式为， 把，代入得∶ ， 解得 直线的表达式为． 过作轴交于， 过作轴交于， ∴， ， ， ， 设， 则， ， ， ∴当时，， ， ， ， 或， 点的坐标为或． ②存在，理由如下： 过点作于，如图， 的对称轴为直线， ， ， ， 又， 是等腰直角三角形， ，， 是等腰直角三角形， ， 点的坐标为， 当为边时， 四边形为平行四边形， ，轴， 点的横坐标与点的横坐标同为， 当时，， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 根据对称性当时， ， ∴时，四边形也是平行四边形． 当为对角线时，如图， 四边形为平行四边形， ，轴， 同理求得：点的坐标为， ， 点的坐标为， 综上，点的坐标为时，点的坐标为或，时，． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，一次函数的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及平行四边形的性质． 20. （1）【新知探究】 对于正数，，我们称为，的算术平均数，称为，的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： ，的值 的值 的值 ， 5 4 ， 4 4 ， 4 m ， 3 ①表格中的______； ②根据表格，猜想与的大小关系（ ）； A． B． C． D． ③当，满足条件：______时，； （2）【理解应用】 ①已知，，当______时，代数式取得最大值是______； ②如图1，已知，在中，，，求周长的最大值． （3）【拓展提升】 如图2，已知正方形的边长为4，为边上的动点，交于，过点作交边于点，连交于点，则面积的最小值是______． 【答案】（1）①；②C；③；（2）①20，100；②周长的最大值是；（3） 【解析】 【分析】（1）①由，再代入计算即可；②由表格信息总结归纳可得答案；③由表格信息总结归纳可得答案； （2）①由（1）的结论可得当时，代数式取得最大值；②由，可得当最大，则最大，结合，，可得当时，最大，最大值为，从而可得答案； （3）如图，连接交于，连接，证明，可得，可得，当时，最小；可得此时是的垂直平分线，过作于，过作于，设，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）①由题意可得：； ②由表格信息可得：与的大小关系为： ， 故选：C ③当，满足条件：时，； （2）①∵， ∴，， ∴当时，代数式取得最大值； ∴，最大值为； ②在中，，， ∴， ∴， ∴当最大，则最大， ∵，， ∴当时，最大，最大值为， ∴周长的最大值为：； （3）如图，连接交于，连接， 由正方形的对称性可得：，， ∵正方形的边长为4， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 当时，最小； ∴此时是垂直平分线， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， 过作于，过作于， 则， 设， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴面积的最小值是． 【点睛】本题考查的是新定义的含义，二次根式的运算，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定与性质，正方形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 试卷类型：A 2024-2025学年第二学期学业水平调研考试 九年级数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分；每题只有一个正确选项） 1. 下列正方体表面展开图中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 数据统计显示，深圳市2023年小学一年级入学人数达23万人，创历史最高峰．数据23万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成，，（如图2），其中，，，小慧用量角器测得，请你帮忙算一算，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若一组数据3，4，5，，6，7的众数是6，则中位数是（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 7. “拔萝卜，拔萝卜，嘿呦嘿呦拔萝卜，嘿呦嘿呦拔不动，小兔子，快快来，快来帮我们拔萝卜…”经典儿歌《拔萝卜》深受小朋友喜爱．这一天，一群兔爸爸、兔妈妈带着各自的小兔子宝宝来到田地里拔萝卜；领队兔爷数了数，大小兔子正好100只；规定每只大兔子拔3个萝卜，而小兔子每3只合作拔1个萝卜，收工后，兔爷数了数萝卜刚好100个．若设大兔子有只，小兔子有只，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 边长为4的正方形中，点，分别是，边上的动点，且，与相交于点，当长最小时，的长是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 已知，，，则______． 10. 在数字1，2，3，4，5中任选两个数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是______． 11. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作且不易收纳．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆，；若衣架收拢时，，如图②所示；则收拢时的宽度比松开时的宽度缩短了______ ．（保留一位小数，） 12. 文文的教室地面形状是矩形，他想计算铺教室地面的瓷砖有多少块．他量得教室的长是8米，宽是7米，铺地面的瓷砖是边长为的正方形．请你帮他算一算，铺这间教室大约需要______块瓷砖（不计损耗）． 13. 如图，已知点，点分别在轴和轴上；将线段绕点顺时针旋转至线段，连，将沿轴正方向平移至；当双曲线恰好同时经过点，时，的值等于______． 三、解答题（本大题共7小题，14题5分，15题6分，16、17题各9分，18、19题各10分，20题12分，共计61分） 14 计算：−2cos30°+（−1）0−（ ）−1． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．罗湖区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校抽查八年级学生的人数为______人，图中的值为______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数； （4）根据统计的样本数据，估计该校八年级800名学生中，每天平均校外活动时间达到1小时及以上的学生有多少人？ 17. “钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱．钱大妈惠民店销售西红柿有两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿．请根据以下素材完成相应的任务． 西红柿销售方案 素材1 “有机”西红柿进价是“红粉”西红柿进价的倍． 素材2 同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多． 素材3 惠民店平均每天可销售“有机”西红柿，其中白天可销售，剩下打折销售，其折扣分5个时段进行，如图． 素材4 在至的每个折扣时段内，销售量大致相当，即平均每个时段都销售2千克． 问题解决 任务1 两种西红柿每千克进价各是多少元？ 任务2 若期望销售有机西红柿利润不低于，则其标价（白天的售价）最低价是多少元？（不考虑其他因素产生的费用和损耗） 任务3 若按任务2中的最低价销售（假设每个折扣时段可销售有机西红柿都是），则每天进货多少时利润最大？ 18. 如图1，已知等腰三角形的外接圆圆心为点，，为的直径，交于点，，； （1）求的长； （2）连，求证：四边形为菱形； （3）直接写出图2中阴影部分的面积． 19. 如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是抛物线上的一个动点． ①如图1，若点在第一象限内，连接交直线于点，设的面积为，面积为，若，求点坐标； ②如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作点，点是对称轴上的一个动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． 20. （1）【新知探究】 对于正数，，我们称为，的算术平均数，称为，的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： ，的值 的值 值 ， 5 4 ， 4 4 ， 4 m ， 3 ①表格中的______； ②根据表格，猜想与大小关系（ ）； A． B． C． D． ③当，满足条件：______时，； （2）【理解应用】 ①已知，，当______时，代数式取得最大值是______； ②如图1，已知，在中，，，求周长的最大值． （3）拓展提升】 如图2，已知正方形的边长为4，为边上的动点，交于，过点作交边于点，连交于点，则面积的最小值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$