山东省济南市市中区育英中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

2025级育英教育集团学科综合能力展示 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. 边角边 B. 三角形的稳定性 C. 边边边 D. 全等三角形的对应角相等 5. 小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表： 时间t/min 0 10 20 30 40 50 60 水温/℃ 98 55 35 24 22 22 22 下列说法不正确的是（ ） A. 自变量是时间，因变量是水温 B. 水温随着时间的推移逐渐减小，最后保持不变 C. 依据表格中反映出的规律可知：当min时，水温是 D. 时间每增加10min，水温则降低 6. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数，下列说法正确的是（ ） A. 出现点数为2的概率是 B. 出现点数为0是随机事件 C. 出现点数为奇数是不可能事件 D. 出现点数为偶数是必然事件 7. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 8. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，在ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使，则∠FE的度数是（　　） A. B. 90°﹣ C. α﹣90° D. 2α﹣180° 10. 已知，其中．点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当两点同时到达点时，； ③若时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 已知，则___________． 12. 一只昆虫自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），昆虫停在阴影部分的概率为________________． 13. 如图，在中，的平分线交于点，若，，是的高，则______． 14. 端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是____点． 15. 希望小组的同学在求式子的值（结果用和表示）时遇到了困难．经过合作探究他们想出了如图所示的图形来解释这个式子：设△ABC的面积为，取BC的中点，则有△ABD的面积为，再取AD的中点E，则有△ACE的面积为，再取CE的中点F，则有△DEF的面积为，……照此思路持续取下去．就可利用这个图形求得 的值＝___________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 化简求值：，其中． 18. 已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：． 19. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． （1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为每平方米200元．若，那么修建观景台需要费用多少元？ 20. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的倍多个，已知从袋中摸出一个球是黄球的概率是． （1）求袋中黄球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （3）现向袋中放入个白球，同时拿出红球和黄球共个，若从袋中摸出一个球是白球的概率为，求的值． 21. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 ，因变量是 （2）出发地到派送点的路程是 米，小李在便利店停留了 分钟； （3）快递员小李出发多长时间，距离派送点300米？ 22. 为测量一块区域间的距离，提供了以下方案：如图1，先在平地上取一个可直接到达的点，连接，并分别延长至点，延长至点，使，最后测出的长即为间的距离． （1）请你说说该方案可行的理由； （2）由于在处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照题干的方案测出的长，但在图2中可测得，请据此求出间的距离． 23. 《被数学选中的人》是央视推出的纪录片，节目中说道：“数学区别于其他学科，最主要的特征是抽象与推理．”几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象．形成一些基本的几何模型，用类比等方法，进行探究，推理，以解决新的问题． 【建立模型】 （1）如图1，为等边三角形，点在的延长线上，在的同侧以为边构造等边三角形，连接，交于点．则 ，判定依据为 ， ，并直接写出的度数 ． 【应用模型】 （2）如图2，点为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，连接，若三点共线，求证：平分； （3）如图3，在Rt中，，，点是外一点，连接，，．当5，时，请直接写出四边形的面积． 24. 对于任意有理数，我们规定 （1）已知，则 ； （2）对于有理数若是一个完全平方式，则 ； （3）对于有理数，若． （i）求的值； （ii）将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点在边上，连接，．若，，图中阴影部分的面积为174，求的值． （4） 25. 育英中学“巅峰数学”兴趣小组对三角形全等模型展开探究． （1）初步探究：如图1，小华绘制的中，，，过点作直线，于，于，求证：； （2）探究升级：如图2，小丽绘制了另外一个，，，上取一点，连接，线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接交直线于．小丽说点必为线段的中点．你同意她的观点吗？请说明理由． （3）思维发散：在等腰直角三角形中，，，直线过点且，过点为一锐角顶点作，，且点在直线上（不与点重合），如图3，边与线段交于点，连接．试运用所学全等三角形的知识说明是等腰直角三角形． 2025级育英教育集团学科综合能力展示 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】17 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）观景台的面积为平方米 （2）修建观景台需要费用为29400元 【20题答案】 【答案】（1）个； （2）； （3）． 【21题答案】 【答案】（1）时间，距出发地距离 （2）1500，4 （3）快递员小李出发6分钟或分钟，距离派送点300米 【22题答案】 【答案】（1）该方案可行，理由见解析 （2），之间的距离为 【23题答案】 【答案】（1），SAS，AD， （2）见解析 （3）12.5 【24题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）（i）；（ii）的值为2 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）同意，理由见解析 （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $