精品解析：山东省济南市市中区2024-2025学年七年级下学期数学期中考试卷

秘密·食启用前 2024-2025学年第二学期七年级期中学业质量监测 数学试题 试卷说明： 本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、准考证号、座号等填在答题卡和试题规定的位置上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号提示的区域作答．在本试题上作答无效． 3．不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在以内．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 明天会下雨 4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 5. 如图，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 8. 如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为6，则（ ） A. 58 B. 88 C. 40 D. 52 9. 请阅读以下“预防近视”知识卡 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（ ） A. B. C. D. 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 一个角是，则这个角的余角的度数是_______． 12. 如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是_______． 13. 如图是一个可以自由转动转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_______． 14. 如图，在中，点为边上一点，，把沿折叠得到，使．若为的外角，且，则________°． 15. 如图，∠MAN＝52°，过射线AM上一点C作CP∥AN，依次作出∠ACP的角平分线CB，∠BCP的角平分线CB1 ，∠B1CP的角平分线CB2 ，∠Bn﹣1CP的角平分线BnC，其中点B、B1、B2、....Bn﹣1、Bn，都在射线AN上，若∠PCBn＝1°时，则n＝___． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，写出文字说明或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知． （1）的度数为_______； （2）求的度数． 19. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪面积； （2）已知，，若种植草坪价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 20. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25． （1）请估计摸到白球的概率将会接近________； （2）计算盒子里白、黑两种颜色球各有多少个？ （3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 21. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案一 方案二 测量示意图 测量说明 如图①，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点在一条直线上，测出的长度 如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出两点之间的距离 测量结果 （1）经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①；②或；③，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？ 答：方案一：_______方案二：_______． （2）请写出方案一计算水潭的宽度的过程． 22. 如图，在中，已知点在上，，，垂足分别为，，点，在边上，交于点，，，则有．下面是小颖同学的思考过程，请你补充完整． 思考过程： ，（已知）， ，（________）． （等量代换）． ________（同位角相等，两直线平行）． （________）． （已知）， ________（等量代换）． ________（________）． （________）， ________（________）． （________）． 23. 【学科融合】 如图1，有一种反光板，由两面镜子组成，入射光线经过镜子反射后形成反射光线．在光线反射时，，． 【问题初探】 （1）如图1，当两面镜子的夹角时，试判断与的位置关系_______，并说明理由； （2）如图2，当两面镜子的夹角且，入射光线经两次反射后与反射光线交于点，求入射光线与反射光线的夹角的度数； 【深入探究】 （3）如图3，当两面镜子的夹角，且时，入射光线经两次射后形成反射光线，设入射光线所在直线与反射光线所在直线交于点，则的度数为_______． 24. 【例题讲解】 例当k取何值时，是一个完全平方式？ 解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式：的结构特征．因为，是一个完全平方式，故将写成，根据多项式对应项的系数相等，得到． 【方法巩固】 请根据例题中的方法解决下列问题： （1）若是一个完全平方式，求m的值； （2）若是完全平方式，则m的值为_______若（n为常数）是完全平方式，则n的值为_______； （3）已知：，则b的值为_______； 【实践活动】 （4）如图，现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片； ①若，则甲纸片与乙纸片的面积差为_______； ②小颖要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，再取乙纸片9张，还需取丙纸片_______张． 25. 如图，在中，为高线，．点E为上一点，，连接，交于点O，若． （1）猜想线段与的位置关系，并说明理由． （2）若动点Q从点A出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，运动的时间为t秒． ①当点Q在线段上时，是否存在t值，使得的面积为18？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； ②动点P从点O出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，点F是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘密·食启用前 2024-2025学年第二学期七年级期中学业质量监测 数学试题 试卷说明： 本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、准考证号、座号等填在答题卡和试题规定的位置上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号提示的区域作答．在本试题上作答无效． 3．不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在以内．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义进行计算即可得． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法． 2. 下列式子运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择． 【详解】，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 明天会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； D、明天会下雨，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，由构成三角形的条件得，即可求解；理解构成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：设第三根木条的长度为，则有 ， ， 故选：C． 5. 如图，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 6. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有共5种，主要培养学生的辨析能力．根据“”对A进行判断；根据“”对B进行判断；根据“”对C进行判断； D选项符合，不能证明． 【详解】解：由，利用可证明，所以A选项不符合题意； 由，利用可证明，所以B选项不符合题意； 由，利用可证明，所以C选项不符合题意； 由，符合，不能证明，所以D选项符合题意． 故选D． 7. 如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求有关三角形中线的面积问题，由三角形的面积得，，，即可求解；掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键． 【详解】解：点D、E、F分别为、、的中点， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为6，则（ ） A. 58 B. 88 C. 40 D. 52 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设，，由，即可求解；掌握、、之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设，， ，， ， ； 故选：C． 9. 请阅读以下“预防近视”知识卡 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，过作，由平行线的性质得，，可得，即可求解；理解题意，能熟练利用平行线的性质求解是解题的关键． 【详解】解：如图， 过作， 由题意得：，， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式、整式的加减，由系数可知，再根据题中新定义，将已知等式左边展开化简，然后使一次项系数相等即可求解． 【详解】解：∵系数5， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 一个角是，则这个角的余角的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了余角的计算，熟练掌握定义是解题的关键．根据两个角的和为称作互为余角解答即可． 【详解】解：根据题意，得的余角为， 故答案为：． 12. 如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是_______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解．熟知三角形的稳定性是解题关键． 【详解】解：如图所示，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框， 使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 13. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了简单地概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键． 根据简单地概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，一共有 4 种等可能性，其中红色的等可能性只有 1 种，故当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为． 故答案为：． 14. 如图，在中，点为边上一点，，把沿折叠得到，使．若为的外角，且，则________°． 【答案】18 【解析】 【分析】此题重点考查折叠的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识．由折叠得，，由，得，则，所以，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：由折叠得，， ∵， ， ， ，且， ， ， 故答案为：18． 15. 如图，∠MAN＝52°，过射线AM上一点C作CP∥AN，依次作出∠ACP的角平分线CB，∠BCP的角平分线CB1 ，∠B1CP的角平分线CB2 ，∠Bn﹣1CP的角平分线BnC，其中点B、B1、B2、....Bn﹣1、Bn，都在射线AN上，若∠PCBn＝1°时，则n＝___． 【答案】6 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质求得的度数规律，然后代入求解． 【详解】解：， ， 平分， ， 又平分， ， ． ， ，， ， 解得：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等，理解角平分线的概念，并通过探索发现题目数量间蕴含的规律是解题关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，写出文字说明或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先算积的乘方，再算单项式的乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则进行化简，然后代入计算即可． 【详解】解： ， ∴当，时， 原式=． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 18. 如图，中，平分，P延长线上一点，于E，已知． （1）的度数为_______； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键． （1）在中，利用三角形内角和定理可求出的度数； （2）结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵中，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵平分， ， 在中，， ， ， ， ， ． 19. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 【答案】（1）计划种植草坪的面积为 （2）种植草坪应投入的资金是243000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清楚题意是解答本题的关键． （1）计划种植草坪的面积等于2个矩形的面积减去阴影部分的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可； （2）将a与b的值代入（1）中求得的栽花面积和草坪面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解． 【小问1详解】 解：（1）两块空地总面积：， ， 栽花面积：， 草坪面积：． 【小问2详解】 ，，草坪价格为30元/， 应投入的资金元． 20. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25． （1）请估计摸到白球的概率将会接近________； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1）0.25；（2）盒子里白、黑两种颜色的球各有15个、45个；（3）15 【解析】 【分析】（1）根据摸到白球的频率，可得“摸到白色球”的概率； （2）用总数乘以摸到白球的概率，得出白球的数量，进而得到黑球的数量； （2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得出方程，解方程即可． 【详解】（1）∵摸到白球的频率为0.25，∴“摸到白色球”的概率=0.25． （2）∵60×0.25＝15，60﹣15＝45，∴盒子里白球为15个，黑球45个； （3）设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得： 解得：x＝15． 答：需要往盒子里再放入15个白球． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 21. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案一 方案二 测量示意图 测量说明 如图①，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点在一条直线上，测出的长度 如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出两点之间的距离 测量结果 （1）经过同学们讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①；②或；③，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？ 答：方案一：_______方案二：_______． （2）请写出方案一计算水潭的宽度的过程． 【答案】（1）②，③ （2）计算过程见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质解决实际问题，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由题意，结合三角形全等的判定定理求解即可得到答案； （2）由（1）中方案一的求解过程，得到，再由全等三角形的性质即可得到水潭的宽度． 【小问1详解】 解：方案一： 为的中点， ， ， ， 在和， ； 为的中点， ， ， ， 在和， ； 综上所述，方案一：②； 在和， ； 则方案二：③； 故答案为：②，③； 【小问2详解】 解：方案一： 为的中点， ， ， ， 在和， ； ． 22. 如图，在中，已知点在上，，，垂足分别为，，点，在边上，交于点，，，则有．下面是小颖同学的思考过程，请你补充完整． 思考过程： ，（已知）， ，（________）． （等量代换）． ________（同位角相等，两直线平行）． （________）． （已知）， ________（等量代换）． ________（________）． （________）， ________（________）． （________）． 【答案】垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；已知；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：，（已知）， ，（垂直的定义）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． （平行于同一直线的两直线互相平行）． 故答案为：垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；已知；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行． 23. 【学科融合】 如图1，有一种反光板，由两面镜子组成，入射光线经过镜子反射后形成反射光线．在光线反射时，，． 【问题初探】 （1）如图1，当两面镜子的夹角时，试判断与的位置关系_______，并说明理由； （2）如图2，当两面镜子的夹角且，入射光线经两次反射后与反射光线交于点，求入射光线与反射光线的夹角的度数； 【深入探究】 （3）如图3，当两面镜子的夹角，且时，入射光线经两次射后形成反射光线，设入射光线所在直线与反射光线所在直线交于点，则的度数为_______． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线判定和性质、图形中角的计算、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． （1）先求出，再求出，即可得证； （2）先求出，再求出，再根据三角形的内角和即可求得； （3）先求出，再求出，再根据三角形的内角和即可求得． 【详解】解：（1）， 理由如下： ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）， ， ， ， ， ； （3）， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 24. 【例题讲解】 例当k取何值时，是一个完全平方式？ 解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式：的结构特征．因为，是一个完全平方式，故将写成，根据多项式对应项的系数相等，得到． 【方法巩固】 请根据例题中的方法解决下列问题： （1）若是一个完全平方式，求m的值； （2）若是完全平方式，则m的值为_______若（n为常数）是完全平方式，则n的值为_______； （3）已知：，则b的值为_______； 【实践活动】 （4）如图，现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片； ①若，则甲纸片与乙纸片的面积差为_______； ②小颖要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，再取乙纸片9张，还需取丙纸片_______张． 【答案】（1） （2）8或，9 （3） （4）①2000；②6． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式变形是解题的关键． （1）把写成，解答即可； （2）根据是完全平方式，得到，解答即可；根据（n为常数）是完全平方式，得到解答即可； （3）根据，得到，解答即可； （4）①根据解答即可；②设还需丙纸片x张，根据题意，得解答即可． 【详解】（1）解：∵是一个完全平方式， 故将写成，根据多项式对应项的系数相等，得到． （2）解：由是完全平方式， 故将写成，根据多项式对应项的系数相等，得到 解得或， 故答案为：8或． 由（n为常数）是完全平方式， 故将写成，根据多项式对应项的系数相等，得到 故答案为：9； （3）解：由， 得， 故 解得， 故答案为：； （4）①解：由甲乙都是正方形， 故面积差为， 当时， ， 故答案为：2000； ②解：设还需丙纸片x张，根据题意，得， 故， 又x不能为负数， 故， 故答案为：6． 25. 如图，在中，为高线，．点E为上一点，，连接，交于点O，若． （1）猜想线段与的位置关系，并说明理由． （2）若动点Q从点A出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，运动的时间为t秒． ①当点Q在线段上时，是否存在t的值，使得的面积为18？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； ②动点P从点O出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，点F是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出t的值． 【答案】（1），理由见解析 （2）①存在的值，使得的面积为；②的值为或 4 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质可得，根据三角形内角和结合等式的性质可得，即可求解； （2）①由全等三角形的性质可得，由三角形的面积公式可求解； ②分两种情况讨论，由全等三角形的判定列出等式，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 由题意，∵为高， ， 又 ∵， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①存在的值，使得的面积为 18 ，理由如下： 由题意，∵， ， ， ， 由（1）可知，， ， ∵在线段上， ， 解得：； ②∵， ， 、当点在线段延长线上时，如图3， ， ， ， ∴当时，， 此时，， 解得：； b、当点在线段上时，如图4， ， ， ， ∴当时，， 此时，， 解得：； 综上所述，当与全等时，的值为或 4 ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，一元一次方程，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$