精品解析：甘肃省陇南市康县康北2025-2026学年第二学期学业能力自测八年级数学试

2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 2，2，3 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 4，5，6 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（    ） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 两条对角线相等 5. 已知的三条边分别为，，，满足，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是正方形，点在上，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛．要求这个花坛的内角和为，则这个花坛应设计成（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 9. 如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，已知，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 化简：______． 12. 如图，在数轴上点A表示的实数是__________． 13. 正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是______． 14. 已知中，，则的度数是_______． 15. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝______． 16. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，对角线，，则四边形的周长为______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 求下面图形中x的值． 20. 如图，水池中离岸边点4米的处，直立长着一根芦苇，出水部分的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端恰好落到点，则水池的深度为多少米． 21. 如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求菱形的面积． 22. 如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是等边三角形，且，求的长． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍多，求：这个多边形是几边形？ 24. （1）如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是16，求的长． （2）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E分别在格点上，连接，，．求证：． 25. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 26. 某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地，社区决定对其进行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求．在施工前，专业的测量人员对四边形的各边长度和角度进行了精确测量．经测量发现，在四边形中，，米，米，米，米． （1）求AC的长度； （2）已知这种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ 27. 如图，在直角梯形中，，，，，，点P沿线段从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t． （1）求的长； （2）点P在运动过程中，t为何值时，四边形是矩形？ （3）点P在运动过程中，t为何值时，四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 2，2，3 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，不能构成直角三角形，不合题意； B．，不能构成直角三角形，不合题意； C．，能构成直角三角形，符合题意； D．，不能构成直角三角形，不合题意． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，不是最简二次根式，A错误； 满足最简二次根式的两个条件，B正确； ，不是最简二次根式，C错误； ，不是最简二次根式，D错误． 3. 下列由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．三角形具有稳定性，根据三角形的性质，四边形的性质可得答案． 【详解】解：选项C中含有四边形，不具有稳定性， 而选项A、B、D含有三角形具有稳定性， 故C符合题意； 故选：C． 4. 矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（    ） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 两条对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．根据平行四边形和矩形的性质容易得出结论． 【详解】解：A、两组对边分别相等，矩形和平行四边形都具有，故不合题意； B、两条对角线互相平分，矩形和平行四边形都具有，故不合题意； C、两条对角线互相垂直，矩形和平行四边形都不一定具有，故不合题意； D、两条对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有，符合题意． 故选：D． 5. 已知的三条边分别为，，，满足，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解决此题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理； 【详解】解：∵的三条边分别为，，，满足， ∴， 根据勾股定理逆定理可知：， 故选：C． 6. 已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 依据题意，有一个长方形面积是，宽是，则它的长为：，进而得解． 【详解】解：由题意，一个长方形面积是，宽是， 它的长为：， 故选：A． 7. 如图，四边形是正方形，点在上，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，由正方形的性质可知，，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 在中，，即， 在中，，   故选：A ． 8. 学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛．要求这个花坛的内角和为，则这个花坛应设计成（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式，根据多边形内角和公式可得出，解出n即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意可知：， 解得：， 则这个花坛应设计成七边形， 故选：A 9. 如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定，根据对角线相等的菱形是正方形，即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴菱形是正方形． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，已知，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质和勾股定理等知识内容，正确掌握菱形的性质是解题的关键．因为四边形是菱形，所以，，再根据勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵菱形的顶点D在y轴上， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 化简：______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，解题思路为利用二次根式的性质将原式转化为绝对值形式，再判断 的符号，去绝对值得到化简结果. 【详解】根据二次根式的性质， 可得， ， ， 根据绝对值的性质，当时，，可得 故答案为 12. 如图，在数轴上点A表示的实数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键．在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 13. 正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质以及勾股定理．解题的关键在于求解正方形的边长．正方形边长相等设为，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积． 【详解】解：设边长为， ∵对角线为3， ∴ ， ∴这个正方形的面积是． 故答案为：． 14. 已知中，，则的度数是_______． 【答案】60度## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形对角相等、邻角互补的性质进行计算． 根据平行四边形对角相等得出，结合已知求出，再利用邻角互补求出． 【详解】解：根据题意画出图形， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝______． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质可以求得∠A的度数，本题得以解决． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∴CD＝＝AD ∴∠A＝∠ACD， ∵∠CDA＝80°，∠A+∠ACD+∠CDA=180°， ∴∠A＝∠ACD＝50°， 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 16. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，对角线，，则四边形的周长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理分别求出、、、的长，根据四边形的周长公式计算即可． 【详解】解：、、、分别是、、、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，， 四边形的周长． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 求下面图形中x的值． 【答案】 【解析】 【分析】由四边形的内角和为即可列出关于x的等式，解出x即可． 【详解】解：根据题意可知： 解得：； 20. 如图，水池中离岸边点4米的处，直立长着一根芦苇，出水部分的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端恰好落到点，则水池的深度为多少米． 【答案】水池的深度为3米． 【解析】 【分析】首先设水池中水的深度为x米，则米，然后再利用勾股定理可得方程，再解即可． 【详解】解：设水池中水的深度为x米， 则米． 在中，根据勾股定理，得， 即． 解得． 所以水池的深度为3米． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法． 21. 如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见详解 （2）54 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和面积公式等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质和判定，并灵活应用． （1）利用平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形可得结果； （2）直接利用菱形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵点为的中点，且， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∴菱形的面积为． 22. 如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是等边三角形，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据线段的中点以及等量代换得出，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可； （2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）得，四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍多，求：这个多边形是几边形？ 【答案】十一边形． 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意得，然后解方程即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， 解得：， 答：这个多边形是十一边形． 24. （1）如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是16，求的长． （2）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E分别在格点上，连接，，．求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和逆定理，正方形的性质，掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理进行求解即可； （2）根据勾股定理的逆定理进行求解即可． 【详解】（1）解：∵正方形的面积是16， ∴， 在中，，， ∴； （2）证明：∵， ， ， ∴. ∴是直角三角形，且， ∴． 25. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，等腰三角形的判定，勾股定理等，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键； （1）利用平行四边形性质和推出，，可证四边形是平行四边形，再由可证四边形是矩形； （2）由平分，可得，结合，推出，可得 ，再由勾股定理和矩形的性质求解． 【小问1详解】 四边形是平行四边形， ，，即， 又， ，即， ，， 四边形是平行四边形， 由可得， 四边形是矩形． 【小问2详解】 若平分，则， ， ， ， ， 由，得， ， 由（1）知四边形是矩形， ． 26. 某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地，社区决定对其进行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求．在施工前，专业的测量人员对四边形的各边长度和角度进行了精确测量．经测量发现，在四边形中，，米，米，米，米． （1）求AC的长度； （2）已知这种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ 【答案】（1）50米 （2）234000元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理解三角形，勾股定理逆定理的应用，解决本题的关键是证明出为直角三角形． （1）根据勾股定理求解边长即可； （2）先由勾股定理逆定理证明为直角三角形，再由三角形的面积公式分别求解出与的面积，再结合塑胶地板每平方米的价格计算即可． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得： （米）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴为直角三角形，即， ∴（平方米）； （平方米）； ∴（平方米）， ∴购买运动型塑胶地板的费用为：（元）， 答：购买运动型塑胶地板的费用需要234000元． 27. 如图，在直角梯形中，，，，，，点P沿线段从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t． （1）求的长； （2）点P在运动过程中，t为何值时，四边形是矩形？ （3）点P在运动过程中，t为何值时，四边形是平行四边形？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过C作于点E，利用含角直角三角形的性质得到，然后利用勾股定理求出，即可求得的长； （2）根据题意得到当点P和点E重合时，四边形是矩形，然后求出，然后根据点P运动的速度求解即可； （3）根据题意得到，然后根据点P运动的速度求解即可． 【小问1详解】 如图，过C作于点E， ∵， ∴ ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 由（1）可得，四边形为矩形， ∴当点P和点E重合时，四边形是矩形 ∵， ∴ ∵点P沿线段从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t ∴（秒） ∴时，四边形是矩形； 【小问3详解】 ∵四边形为矩形， ∴ ∵，即 ∴当时，四边形是平行四边形 ∴此时 ∴（秒） ∴时，四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了含角直角三角形的性质，勾股定理，矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $