精品解析：内蒙古鄂尔多斯市康巴什区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年第二学期康巴什区七年级阶段性测试 数 学 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（共7个小题，每小题3分，共21分） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．如图是哪吒的头像，能经过其平移得到的头像是下面的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是： 故选：A． 2. 下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组的解（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中每个方程都成立的未知数的值．利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 故选：C． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根及立方根，根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：，该选项错误，不合题意； ，该选项错误，不合题意； ，该选项错误，不合题意； ，该选项正确，符合题意； 故选：． 4. 如图，四边形中，对角线与相交于点O．下列条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定条件，结合四边形对角线交点的角度关系进行推理．通过分析各选项中给出的角度关系，判断是否存在内错角相等、同位角相等或同旁内角互补等条件，从而推导出． 【详解】解：A、无法直接推导出边的平行关系，需结合其他条件； B、，则根据内错角相等，两直线平行，可得； C、可能推导，但与无关． D、为对顶角，必然相等，无法作为判定条件． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，在第二象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为5，则P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系内点的坐标特点，掌握第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正是解题关键．根据点P在第二象限确定坐标符号，根据P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，确定坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵ 点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5， ∴点P的纵坐标的绝对值是3，横坐标的绝对值是5， ∵ 点P在第二象限， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正． ∴点P的坐标为． 故选：B． 6. 《九章算术》中有这样一道题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？其意思为：1斗优质酒价值50钱，1斗劣质酒价值10钱．用30钱恰好买得优质酒和劣质酒共2斗，问优质酒和劣质酒各能买得多少斗？设买优质酒x斗，劣质酒y斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设优质酒为x斗，劣质酒为y斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可． 【详解】设优质酒为x斗，劣质酒为y斗，由题意，则有 ， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键． 7. 已知点，，，…，（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点与所表示的数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用和数字的变化规律，利用已知条件找到规律是解题的关键．根据题意得出规律：当为奇数时，表示的数为，当为偶数时，表示的数为，把，分别代入即可求解． 【详解】解：由题意可得，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为，…… 当为奇数时，表示的数为，当为偶数时，表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， 故选：C． 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 8. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再代入求出一个平方根，进而根据平方根求出这个正数即可，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数是，  故答案为：． 9. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为16时，输出的数值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据程序图中规定的运算，代入数值计算即可． 【详解】解：由题图可得代数式为÷2+1， 当x=16时，原式=÷2+1=4÷2+1=2+1=3． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序． 10. 已知方程组的解､互为相反数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的含参问题，根据方程组的解､互为相反数，可得，即可求出，的值，再代入求解即可． 【详解】∵方程组的解､互为相反数， ∴， 解得， 把代入得， 解得， 故答案为：． 11. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②位置是，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在______位置就可获胜． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，由比赛规找出黑棋放的位置，进而根据平面直角坐标系写出黑棋的坐标即可，根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键. 【详解】解：∵白①的位置是，黑②的位置是， ∴建立平面直角坐标系如下： 当黑棋放在图中三角形位置，就能获胜， ∴黑棋放的位置为或， 故答案为：或． 12. 如图，小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在自己的文具上，，若，则________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】过F作FG//AD，则FG//BC，即可得到∠2=∠EFG=55°，再根据∠AFE=90°，即可得出∠AFG，进而得到∠1的度数． 【详解】解：如图，过F作FG//AD，则FG//BC， ∴∠2=∠EFG=55°， 又∵∠AFE=90°， ∴∠AFG=90°-55°=35°， ∴∠1=∠AFG=35°， 故答案为：35°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共7题，共64分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 13. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 得：， 解得：， 将代入②得， 则该方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 将原方程组整理，得， 得：， 解得， 把代入①，得：， 解得：， 故原方程组的解为． 14. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，EFAD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数． 解：∵EFAD（已知） ∴　 　＝∠3（　 　） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝∠3（　 　） ∴　 　　 　（　 　） ∴∠G+∠BAG＝180°（　 　） ∵∠BAG＝60°（已知） ∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°． 【答案】∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，由∠1＝∠2可得∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DGAB，根据平行线的性质得出∠G+∠BAG＝180°，由∠BAG＝60°可以得出答案． 【详解】解：∵EFAD（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴DGAB（内错角相等，两直线平行）， ∴∠G+∠BAG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BAG＝60°（已知） ∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°， 故答案为：∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定综合，解题的关键是熟知平行线的判定定理． 15. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 【答案】 （1）如图所示：△即为所求； （2）S△ABC=4.5； （3）内部所有的整点的坐标为：，，． 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用将分割成两个三角形进而得出答案； （3）直接利用所画图形得出符合题意的点． 【详解】解：（1）略 （2）； （3）略 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 16. 请阅读下面的文字，完成相应的任务 怎样表示无理数的小数部分 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来， 于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：要表示无理数的小数部分，我们可以先估算它的整数部分，再用它减去整数部分，就可得到其小数部分的表示．其过程如下： ∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为． 任务： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的值． 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，涉及二次根式性质、代数式求值，读懂文字材料，理解表示无理数整数部分与小数部分的方法是解决问题的关键． （1）先估算的范围，再由材料中的方法表示即可得到答案； （2）先估算的范围，再由材料中的方法表示，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分为2，小数部分为； 【小问2详解】 解：， ， ∴， 是的整数部分，是的小数部分， ，， ． 17. 如图，直线，相交于点O，以O为观察中心，射线表示正北方向，射线表示正东方向，即，射线，的方向如图所示，且． （1）如图1，若射线的方向为北偏东，则射线的方向为 ； （2）如图2，平分，平分，求证：． 【答案】（1）南偏东 （2） 平分，平分， ，， ， ， 又，， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、互为余角的定义、平角定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的定义、互为余角的定义、平角定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义、平角的定义，得出，进而推出，由已知，通过等量代换即可解答． 【小问1详解】 解：，， ， 即的方向是南偏东； 【小问2详解】 略 18. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定获奖人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则 ， 【答案】（1）一盒水笔120元，一包笔记本80元；（2）购买水笔2盒，笔记本8包或者水笔4盒，笔记本5包或者水笔6盒，笔记本2包；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． （1）设一盒水笔元，一包笔记本元，根据购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买水笔盒，笔记本包，根据将880元全部用完，列出二元一次方程，求出正整数解即可； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，根据任务2中购买的奖品刚好全部发完，分别列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：（1）设一盒水笔元，一包笔记本元， 由题意得：， 解得：， 答：一盒水笔120元，一包笔记本80元； （2）设购买水笔盒，笔记本包， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案： ①购买水笔2盒，笔记本8包； ②购买水笔4盒，笔记本5包； ③购买水笔6盒，笔记本2包； 答：将880元全部用完，可以购买购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支， 方案①中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 方案②中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：，符合题意； 方案③中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 综上所述，，． 19. 综合与实践 如图，已知，点在直线，之间，连接，． 【感知模型】 （1）如图1，若，，则的度数为 ； 【数学思考】 （2）如图2，猜想，和之间有什么样的数量关系，并证明你的结论； 【深入探究】 （3）如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若的度数为，平分，则的度数为 （用含的式子表示）． 【答案】 （1） （2）， 证明：如图，过点作， ，， ， ，， ，， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，理解题意、作出合适的辅助线，灵活运用所学知识是解题关键． （1）过点作，则得，根据平行线的性质求得、，通过即可求解； （2）过点作，则得，根据平行线的性质求得、，通过即可求解； （3）过点作，通过题意可得、、，利用平移推得，将由（2）所得代入即可求解． 【详解】解：（1）如图，过点作， ，， ， ，， ，， ，， ． （2）略 （3）如图，过点作， 平分，平分， ，， 线段沿方向平移至， ， ， ，， ， ，， ， 由（2）得：，且的度数为， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期康巴什区七年级阶段性测试 数 学 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（共7个小题，每小题3分，共21分） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．如图是哪吒的头像，能经过其平移得到的头像是下面的（ ） A. B. C. D. 2. 下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组的解（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形中，对角线与相交于点O．下列条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，在第二象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为5，则P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有这样一道题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？其意思为：1斗优质酒价值50钱，1斗劣质酒价值10钱．用30钱恰好买得优质酒和劣质酒共2斗，问优质酒和劣质酒各能买得多少斗？设买优质酒x斗，劣质酒y斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，，…，（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点与所表示的数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 8. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____． 9. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为16时，输出的数值为________． 10. 已知方程组的解､互为相反数，则的值为_______． 11. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②位置是，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在______位置就可获胜． 12. 如图，小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在自己的文具上，，若，则________． 三、解答题（本大题共7题，共64分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 13. 解下列方程组： （1）； （2）． 14. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，EFAD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数． 解：∵EFAD（已知） ∴　 　＝∠3（　 　） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝∠3（　 　） ∴　 　　 　（　 　） ∴∠G+∠BAG＝180°（　 　） ∵∠BAG＝60°（已知） ∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°． 15. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 16. 请阅读下面的文字，完成相应的任务 怎样表示无理数的小数部分 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来， 于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：要表示无理数的小数部分，我们可以先估算它的整数部分，再用它减去整数部分，就可得到其小数部分的表示．其过程如下： ∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为． 任务： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的值． 17. 如图，直线，相交于点O，以O为观察中心，射线表示正北方向，射线表示正东方向，即，射线，的方向如图所示，且． （1）如图1，若射线的方向为北偏东，则射线的方向为 ； （2）如图2，平分，平分，求证：． 18. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定获奖人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则 ， 19. 综合与实践 如图，已知，点在直线，之间，连接，． 【感知模型】 （1）如图1，若，，则的度数为 ； 【数学思考】 （2）如图2，猜想，和之间有什么样的数量关系，并证明你的结论； 【深入探究】 （3）如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若的度数为，平分，则的度数为 （用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $