精品解析：内蒙古乌拉特前旗第三中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

前旗三中2025-2026学年度第二学期期中测试 七年级数学试题 当你走进考场，你就是这里的主人，一切都在你的掌握之中． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分共24分） 1. 在实数：，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式． 根据无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数，（2）无限不循环小数，（3）含有的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】解：∵，是有理数． 无理数有，， 所以无理数的个数为2个， 故选：B． 2. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，绝对值．根据二次根式的性质和绝对值依次进行计算即可得． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 3. 有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②只有两直线平行时，内错角才相等，命题缺少前提条件，故②是假命题； ③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，故③是假命题； ④只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，则不存在这样的直线，命题缺少前提条件，故④是假命题； 综上，真命题只有个． 4. 设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，估算的大小，即可得出答案，掌握正确的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴a在3和4之间， 故选：B． 5. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故， 则这个正数是：． 【点睛】 6. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ，-1) ，B(1，1) 将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为 (-2 ， 2 ) ，则点B′的坐标为（ ） A. ( 3 , 4 ) B. ( 4 , 3 ) C. （-l ，-2 ) D. (-2，-1) 【答案】A 【解析】 【详解】解：由A（-4，-1）的对应点A′的坐标为（-2，2）， 根据坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3， ∴点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为1+3=4； 即所求点B′的坐标为（3，4）． 故选：A． 7. 如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可． 【详解】解：∵， ∴OA=， ∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C， ∴， ∴， ∵点C为x轴负半轴上的点， ∴C， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键． 8. 如图，给出下列条件．①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可． 【详解】解：①∵， ∴，正确，符合题意； ②∵， ∴，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意； ③∵，， ∴， ∴，正确，符合题意； ④∵， ∴，由同位角相等，两直线平行可得，正确，符合题意； 故能推出的条件为①③④． 故选C． 【点睛】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若点在第三象限，且到，轴的距离分别为3和5，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y 距离等于横坐标绝对值，结合点在第三象限，即可得出结论． 【详解】解：设， ∵点P到，轴的距离分别为3和5， ∴， ∵点在第三象限， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴距离，解题的关键是掌握点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y 距离等于横坐标绝对值，以及各象限内点的坐标特征． 10. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表．如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据用表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置，正确得出原点的位置是解题关键． 【详解】∵“炮”的位置用表示， ∴以“士”所在的行为轴，以“炮”向左数两列所在的列线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示， ∴“将”的位置应表示为， 故答案为：． 11. 如果，那么的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 12. 如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是__________厘米2． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移及性质，根据平移的性质即可求解，正确理解平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧， 则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共计64分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2． （1）试说明：DG∥BC； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠3=71°． 【解析】 【分析】（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG//BC； （2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC//DG即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴DG//BC； （2） 解：在Rt△BEF中， ∵∠B=54°， ∴∠2=180°-90°-54°=36°， 又∵ ∴∠BCD=∠2=36°． ∵ ， ∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°= 71° ． 又∵BC//DG， ∴∠3=∠BCA = 71°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键． 15. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，y轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）y轴上的点横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ， 点坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为，若轴， ， ， 点坐标为． 16. 如图，直线相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义； （1）先由垂直的定义得到，进而得到，即，则； （2）先由平角的定义结合已知条件求出，再根据垂直的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）． （1）直接写出点A1，B1，C1的坐标． （2）在图中画出△A1B1C1． （3）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积． （4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）； （2）图形见解析； （3）△AOA1的面积＝6； （4）Q点的坐标为（0，﹣1）或（0，3） 【解析】 【分析】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标； （2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积，即可计算△AOA1的面积； （4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t﹣1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标． 【小问1详解】 由P点和P1的坐标特征可得：平移是向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，此平移，点A平移后的坐标为A1（3，1），点B平移后的坐标为B1（1，﹣1），点C平移后的坐标为C1（4，﹣2）； 故A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）； 【小问2详解】 如图，△A1B1C1为所作； 【小问3详解】 △AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2 ＝ ＝18﹣12 ＝6； 【小问4详解】 设Q（0，t）， ∵B（﹣5，1），A1（3，1）， ∴BA1＝3﹣（﹣5）＝8， ∵△QBA1的面积为8， ∴×8×|t﹣1|＝8，解得t＝﹣1或t＝3， ∴Q点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）． 【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；解答本题关键是确定平移． 18. 已知直线，直线和直线，分别交于点C和点D，点P在直线上（点P与点C，D不重合）．点A，B分别在直线，上，且点A，B在的同侧．探究与，之间的数量关系． （1）当点P在线段上时，．请证明这个结论． （2）当点P在线段的延长线上或反向延长线上时，请直接写出与，之间的数量关系（不需要证明）． 【答案】（1）见解析 （2）当点P在延长线上时，；当点P在延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）延长交于H，根据平行线的性质以及三角形外角的性质即可解决问题． （2）当点P在延长线上时，；当点P在延长线上时，，证明方法类似． 【小问1详解】 解：如图，延长交于H， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：当点P在延长线上时，如图， 设与交于点， ∵， ∴， 又， ∴； 当点P在延长线上时，如图：设与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前旗三中2025-2026学年度第二学期期中测试 七年级数学试题 当你走进考场，你就是这里的主人，一切都在你的掌握之中． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分共24分） 1. 在实数：，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 5. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ，-1) ，B(1，1) 将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为 (-2 ， 2 ) ，则点B′的坐标为（ ） A. ( 3 , 4 ) B. ( 4 , 3 ) C. （-l ，-2 ) D. (-2，-1) 7. 如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，给出下列条件．①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若点在第三象限，且到，轴的距离分别为3和5，则点的坐标为________． 10. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表．如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为_____． 11. 如果，那么的值为___________． 12. 如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是__________厘米2． 三、解答题（本大题共6小题，共计64分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2． （1）试说明：DG∥BC； （2）若，，求的度数． 15. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 16. 如图，直线相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 17. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）． （1）直接写出点A1，B1，C1的坐标． （2）在图中画出△A1B1C1． （3）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积． （4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标． 18. 已知直线，直线和直线，分别交于点C和点D，点P在直线上（点P与点C，D不重合）．点A，B分别在直线，上，且点A，B在的同侧．探究与，之间的数量关系． （1）当点P在线段上时，．请证明这个结论． （2）当点P在线段的延长线上或反向延长线上时，请直接写出与，之间的数量关系（不需要证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $