小升初专题精练：数的认识与运算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦数的认识与运算核心考点，通过分层题型构建“概念辨析-运算强化-综合应用”三阶训练体系，渗透抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数的认识|选择3/填空4/判断5|正负数意义辨析、分数与百分数转化、因数特征应用|从数的分类（正负数/质数合数）到量的关系（分率/比例），构建概念网络| |数的运算|计算3/填空2|分数简便运算、方程求解技巧|从基础运算（直接写得数）到简算策略（乘法分配律），形成运算能力| |综合应用|解答5|折扣问题对比法、行程问题方程法、利息计算模型|结合生活情境（超市促销/储蓄利息），培养用数学语言表达现实问题的推理意识|

小升初专题精练：数的认识与运算-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下列数中，最接近的是（    ）。 A． B．2 C． D．0 2．一根绳子，第一次用去米，第二次用去全长的，（    ）。 A．第一次用得多 B．第二次用得多 C．无法确定哪次用得多 D．两次用得一样多 3．林林和同学们一起讨论这个阶段所学的知识，（    ）的说法是对的。 林林：所有的负数都比0小。 亮亮：把九成九写成百分数是99%。 乐乐：一幅地图的比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系。 笑笑：若圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，则它的底面直径与高的长度相等。 A．林林和亮亮 B．林林和乐乐 C．林林、亮亮和乐乐 D．林林、亮亮和笑笑 4．高速公路电子收费系统通常称为“ETC”系统，使用“ETC”系统的车辆通过收费站无需停车，既节省时间又减少了拥堵，而且使用该系统缴费享受九五折优惠。刘叔叔驾驶汽车在高速入口通过“ETC”专用通道进入高速路行驶，当他出高速时显示收费36.3元，下面表示“按原价应收费多少元”的算式是（    ）。 A．36.3×95% B．36.3÷95% C．36.3×（1－95%） D．36.3÷（1－95%） 5．“花花”超市和“淘淘”超市以同样的价格卖同一种品牌的洗衣液。为了促销，两家超市打出优惠广告：“花花”超市买三送一，“淘淘”超市降价25%。下面几种说法中，正确的是（    ）。 A．“花花”超市便宜 B．“淘淘”超市便宜 C．两家超市折扣相同，到哪家买都可以。 D．两家超市折扣相同，但在“花花”超市要买3袋以上才有优惠，应到“淘淘”超市买。 6．王老师为学校图书馆购买40本《数学家的故事》，每本原价16元。下面四家商店，都有不同的促销方式，王老师应该选择去（    ）购买最优惠。 A．甲商店：每满100元减30元 B．乙商店：打八折出售 C．丙商店：买三送一 D．丁商店：满800元打六五折 二、填空题 7．0.4＝＝8∶（    ）＝12÷（    ）＝（    ）%＝（    ）折。 8．在﹣3、﹢1.8、0、、6中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数。 9．六（1）班男生比女生多，女生人数相当于男生人数的，男生人数相当于全班人数的，女生人数比男生少。 10．有一个自然数，它的最小的两个因数之和是3，最大的两个因数之和是102，这个自然数是( )。 11．小明和小亮一共收集了120张画片，小明收集的画片张数是小亮的，小明比小亮少收集( )张。 12．实验小学六年级开展了以“保护地球”为主题的实践活动，下图是他们绘制的某林场各种树木数量情况统计图。已知松树有140棵，则柳树有( )棵，杨树占总树木的( )%，槐树比柳树少( )%。 13．《三国志》是晋代陈寿编写的一部主要记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的史书。其中《魏书》的卷数是其他两书之和的，《蜀书》的卷数是其他两书之和的，已知《吴书》有20卷，《三国志》全书共( )卷。 14．学校原来的男生与女生的人数比是4∶3，后来转入两名女生，现在，女生是男生的，男生原来有( )名，女生原来有( )名。 三、判断题 15．小丽家冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣18℃，则冷藏室和冷冻室的温度差是13℃。( ) 16．2024年，我国人口自然增长率为﹣0.099%，也就是2024年我国人口数是2023年人口数的99.901%。( ) 17．把自然数按因数的个数分，不是质数就是合数。( ) 18．1m的15%和15m的1%一样长。( ) 19．两堆货物相差10吨，现把它们都运走50%后，两堆货物仍相差10吨。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                21．能简算的要简算。                      22．解方程。                 40%x－0.24x＝4.8 五、解答题 23．电梯按钮显示板上常用正、负数来表示地上楼层数和地下楼层数。如图是一幢楼中电梯的按钮显示板。根据按钮显示板上的数字键填空。这幢楼，地下一层是超市仓库，地下二层一半是1～6楼住户的小汽车车库，余下住户的小汽车停放在地下三层。 (1)这幢楼共有( )层，地上( )层，地下( )层。 (2)小扬家住在8楼，小扬的爸爸出门去取车从8楼进电梯应该按哪个数字键？若平均2秒下降一个楼层，则一共用了多少秒？ 24．六年级一共有学生360人，其中男生人数是女生人数的，六年级男、女生各有多少人？ 25．我校每年都举行读书节活动，同学们都养成了爱阅读的好习惯。有一天在学校阅览室看书的同学中，男同学人数是女同学人数的，现有5名女同学离开，这时看书的同学中，女同学与男同学的人数比是。现在阅览室里一共有多少名女同学？ 26．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得AB两地间的公路长5厘米，现在有一辆货车和一辆小汽车分别由AB两地同时相对开出，2小时后相遇，货车的速度是小汽车的，货车每小时行多少千米？ 27．你能看懂下面的存单吗？这笔存款到期时，可得本金和利息共多少元？ 中国××银行（定期）储蓄存单 账号：×××××× 币种人民币                    金额（大写）捌仟元整                  小写￥8000 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2026年2月1日 3年 1.25% 2026年2月1日 2029年2月1日 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初专题精练：数的认识与运算-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B D A 1．C 【分析】比较每个数到﹣2的距离，找出最小的数即可。 【详解】A．﹣5到﹣2，距离是3； B．2到﹣2，距离是4； C．﹣1到﹣2，距离是1； D．0到﹣2，距离是2； 1＜2＜3＜4，最接近﹣2的是﹣1。 2．B 【分析】将绳子的全长看作单位“1”，第二次用去全长的，则剩余部分占全长的（1－）。第一次用去的具体长度包含在剩余部分中，因此第一次用去的长度最多占全长的（1－）。通过比较两次用去长度占全长的分率大小，即可判断哪次用得多。 【详解】1－＝ ＜ 所以第二次用得多。 3．C 【分析】（1）大于0的数叫做正数，正数用“﹢”表示，正号可以省略不写，小于0的数叫做负数，负数用“﹣”表示，负号不可以省略，0既不是正数也不是负数； （2）成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，改写成百分数为百分之几十，“九成九”改写成百分数就是99%； （3）比例尺表示图上距离与实际距离的比，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； （4）圆柱的侧面沿高展开后，如果展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长相当于正方形的边长，高也相当于正方形的边长，据此解答。 【详解】根据分析： 由负数的意义可知，小于0的数叫做负数，所以负数都比0小，所以林林的说法正确； 九成九用百分数表示为99%，亮亮的说法正确； 由比例尺的意义可知，图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），所以一幅地图的比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系，乐乐的说法正确； 若圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高的长度相等，都等于正方形的边长，笑笑的说法错误。 即林林、亮亮和乐乐的说法正确。 4．B 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，实际收费÷折扣＝原价。 【详解】36.3÷95% ＝36.3÷0.95 ≈38.21（元） 按原价应收费38.21元，算式是36.3÷95%。 5．D 【分析】假设每袋洗衣液原价为a元，分别计算出两个超市优惠后单价，再对比优惠限制条件，据此解答。 【详解】假设每袋洗衣液原价为a元。 “花花”超市买三送一，即花费买3袋的钱可以得到3＋1＝4（袋），总花费为3a元，现价每袋：3a÷4＝0.75a（元），该优惠只有在购买袋数至少是3袋时才可以享受； “淘淘”超市降价25%，即现价是原价的1－25%＝75%，每袋单价为a×75%＝0.75a（元），购买数量无限制。 所以说法正确的是D选项。 6．A 【分析】（1）先计算出40本原价需要付的钱，里面有几个百元，就从需要付的钱中减去几个30元，剩下的钱就是在甲商店购买实际需要付的钱。     （2）八折＝0.8，用40本原价需要的钱乘0.8即等于乙商店购买实际需要付的钱。 （3）购买的本数除以4，商为赠送的本数，购买的本数减去赠送的本数等于实际需要付钱的本数，每本的原价乘实际需要付钱的本数等于丙商店购买实际需要付的钱。     （4）六五折＝0.65，先计算出40本原价需要付的钱，如果这个需要付的钱小于800元，则不打折，这个需要付的钱就是在丁商店购买实际需要付的钱，如果这个需要付的钱大于等于800元，用需要付的钱乘0.65即等于在丁商店购买实际需要付的钱。 根据各个选项的促销方式计算出购买40本《数学家的故事》实际需要付的钱，钱最少的最优惠。 【详解】A．16×40＝640（元） 640元里有6个100元。 30×6＝180（元） 640－180＝460（元） B．八折＝0.8 16×40×0.8 ＝640×0.8 ＝512（元） C．40÷4＝10（本） 16×（40－10） ＝16×30 ＝480（元） D．16×40＝640（元） 640＜800，不打折。 640＞512＞480＞460，所以王老师应该选择去甲商店购买最优惠。 7．2；20；30；40；四 【分析】分母×分数值＝分子，比的前项÷比值＝比的后项，被除数÷商＝除数，小数转化为百分数是把小数的小数点向右移动两位添上百分号，几折就是百分之几十。 【详解】0.4×5＝2 8÷0.4＝20 12÷0.4＝30 0.4＝40% 40%＝四折 0.4＝＝四折 8． ﹢1.8、6 ﹣3， 0 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。 【详解】﹢1.8＞0，6＞0，所以正数有﹢1.8、6。﹣3＜0，＜0，所以负数有﹣3，。0既不是正数也不是负数。 9．；； 【分析】题目说“男生比女生多”，把女生人数看作单位1，以此计算男生人数。 求女生人数相当于男生人数的几分之几，用女生人数÷男生人数计算即可。 求男生人数相当于全班人数的几分之几，先求全班人数，再用男生人数÷全班人数计算即可。 求女生人数比男生少几分之几，用（男生人数－女生人数）÷单位“1”（男生人数），计算即可。 【详解】男生人数： 求女生人数相当于男生人数的几分之几： 全班人数是 求男生人数相当于全班人数的几分之几， 求女生人数比男生少几分之几： 10．68 【分析】一个自然数最小的因数是1，所以它的另一个因数是3－1＝2，最大的因数是它本身，设这个自然数为x，因此第二大的因数是x÷2，则x＋x÷2＝102。 【详解】解：设这个自然数是x，第二大的因数是x÷2。 x＋x÷2＝102 x＝102÷ x＝102× x＝68 11．30 【分析】把小亮的画片数量看作单位“1”，小明的就是；两人总数对应的分率是（1＋），用总张数除以这个分率求出小亮的张数，再求出小明的张数，最后用小亮的张数减去小明的张数，就是小明比小亮少的张数。 【详解】小亮：120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝75（张） 小明：75×＝45（张） 少的张数：75－45＝30（张） 12． 80 30 25 【分析】已知松树140棵，占总棵数的35%，根据松树棵数÷35%＝总棵数，求出总棵数；柳树占总棵数的20%，根据柳树棵数 ＝ 总棵数×20%，求出柳树棵数； 扇形图整体为100%，用100%减去槐树、柳树、松树的占比即可； 求一个数比另一个数少百分之几，单位“1”是柳树的数量，用槐树与柳树的占比差除以柳树的占比即可。 【详解】140÷35%＝140÷0.35＝400（棵） 400×20%＝400×0.2＝80（棵） 柳树有80棵。 ＝ ＝ ＝ 杨树占总树木的30%。 ＝ ＝ 槐树比柳树少25%。 13．65 【分析】把《三国志》的总卷数看作单位“1”，已知《魏书》的卷数是其他两书之和的，则《魏书》的卷数占总卷数的；已知《蜀书》的卷数是其他两书之和的，则《蜀书》的卷数占总卷数的；那么《吴书》的卷数占总卷数的（1－－），单位“1”未知，用《吴书》的卷数除以（1－－），求出总卷数。 【详解】20÷（1－－） ＝20÷（1－－） ＝20÷ ＝20× ＝65（卷） 14． 24 18 【分析】男生人数是不变量，可把男生人数看作标准量。原来女生人数是男生的，转入2名女生后，女生人数变为男生的，因此这2名女生对应的分率差就是，据此可求出男生人数，再求原来女生人数。 【详解】 （名） （名） 男生原来有24名，女生原来有18名。 15． × 【分析】5℃是零上温度，﹣18℃是零下温度。求温差就是求这两个温度之间的距离，需要把它们相对于0℃的数值相加，而不是直接相减。 【详解】5℃表示零上5摄氏度，℃表示零下18摄氏度。 温差计算如下： 5＋18＝23（℃） 因为23℃≠13℃，所以原题说法错误。 故答案为：× 16． √ 【分析】把 2023年人口数看作单位“1”，自然增长率为负数表示人口减少。根据百分数的意义，用单位“1”减去减少的百分率，即可求出2024年人口数占2023年人口数的百分比，再与题干进行比较。 【详解】把2023年人口数看作单位“1”。自然增长率为﹣，表示2024年人口数比2023年减少了0.099%。 所以2024年我国人口数是2023年人口数的 99.901%。 则原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】自然数按因数个数分为三类：质数、合数和1。 其中1只有1个因数，既不是质数也不是合数。 【详解】自然数按因数的个数分，可以分为质数、合数和1。 质数：只有1和它本身两个因数； 合数：除了1和它本身还有别的因数； 数字1：只有1个因数，既不是质数也不是合数。 因为1是自然数，但它既不是质数也不是合数；所以原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】先分别计算出1m的15%和15m的1%的具体长度，再比较两个结果是否相等。 【详解】 （m） （m） 因为 所以1m的15%和15m的1%一样长。 故答案为：√ 19．× 【分析】本题考查百分数的实际应用及差的变化规律。两堆货物都运走50%，即剩下的货物质量都是原来的50%。根据乘法分配律，两堆货物剩下的质量差等于原来的质量差乘50%。原来的差是10吨，剩下的差应为5吨，与题干中“仍相差10吨”不符。 【详解】（吨） 把它们都运走50%后，两堆货物相差5吨，原说法错误。 故答案为：× 20．2.25；21；0.1；1 ；28.8；3.75；0.01 【解析】略 21．13；10； 【分析】利用乘法分配律为，然后再计算； 首先将25%换算成0.25，然后将32写成8×4，然后利用乘法结合律进行计算； 写成，然后再利用乘法分配律进行计算。 【详解】 ＝ ＝9＋4 ＝13 ＝ ＝ ＝ ＝10×1 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ 22．；； 【分析】（1）根据等式的性质，给方程两边同时除以，求出方程的解； （2）根据等式的性质，先给方程的两边同时乘，再给方程两边同时除以4，求出方程的解； （3）先将百分数化成小数，40%＝0.4，再计算方程的左边，得到（0.4－0.24）＝0.16，最后根据等式的性质，给方程两边同时除以0.16，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）40%－0.24＝4.8 解：0.4－0.24＝4.8 （0.4－0.24）＝4.8 0.16＝4.8 0.16÷0.16＝4.8÷0.16 ＝30 23．(1) 18 15 3 (2)﹣3键；20秒 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果把地下的层数记作负数，那么地上的层数就记作正数。 从图中可知，地上有15层，地下有3层，所以该楼共有（15＋3）层。 （2）因为住户的小汽车停放在地下三层。小扬的爸爸出门去取车应该按地下三层的按钮。从地上8层到地下3层，一共有（8＋3）层。楼层数比间隔数多1，所以用（8＋3－1）算出从地上8层到地下3层一共要下降几个间隔。再乘每个间隔需要的秒数，就是一共需要多少秒。 【详解】（1）15＋3＝18，这幢楼共有18层，地上15层，地下3层。 （2）（8＋3－1）×2 ＝（11－1）×2 ＝10×2 ＝20（秒） 答：小扬的爸爸应该按﹣3键，一共用了20秒。 24．男生168人；女生192人 【分析】根据题意，将女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的，则六年级总人数相当于女生人数的 。已知总人数为360人，根据分数除法的意义，用总人数除以对应的分率即可求出女生人数，再用总人数减去女生人数求出男生人数。 【详解】 （人） （人） 答：六年级男生有168人，女生有192人。 25． 40名 【分析】根据题意，女同学离开5名，男同学人数没有发生变化，因此将男同学人数看作单位“1”； 原来男同学人数是女同学人数的，即女同学人数是男同学人数的； 现在女同学与男同学的人数比是，即现在女同学人数是男同学人数的； 女同学减少的5人，对应的是男同学人数的； 可求出单位“1”（男同学人数），再求现在的女同学人数。 【详解】 （名） （名） 答：现在阅览室里一共有 40 名女同学。 26．50千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出AB两地的实际距离；设小汽车每小时行驶x千米，把小汽车的速度看作单位“1”，则货车的速度为x千米，根据速度×时间＝路程，分别求出两种车2小时走的路程，小汽车2小时行驶的路程＋货车2小时行驶的路程＝AB两地的距离，据此列方程，解方程即可，注意单位换算。 【详解】5÷ ＝5×5000000 ＝25000000（厘米） 25000000厘米＝250千米 解：设小汽车每小时行驶x千米，则货车每小时行驶x千米。 2x＋x×2＝250 2x＋x＝250 x＝250 x＝250÷ x＝250× x＝75 货车：75×＝50（千米） 答：货车每小时行驶50千米。 27．8300元 【分析】观察存单可知，本金为8000元，存期为3年，年利率为1.25%。根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”，先求出到期利息，再加上本金即可求出到期可得的本息和。 【详解】 （元） 答：可得本金和利息共8300元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $