小升初专题精练：式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 小升初数学式与方程专项训练，通过概念辨析、计算应用及实际问题解决，系统培养抽象能力与模型意识，构建“概念-方法-应用”三阶逻辑体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择6/判断5|方程定义辨析、等式性质应用|从式与方程的概念生成，到等式与方程的关系推导| |计算应用|填空8/计算2|比例性质、字母表示数技巧|通过字母运算与比例转化，强化符号意识与运算能力| |实际问题|解答5|假设法、列表法、方程建模|以行程、工程等问题为载体，构建“问题情境-数学模型-求解验证”应用链条|

小升初专题精练：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下面式子中，是方程的是（    ）。 A．25－x B．18－3＝15 C．6x＋1＝13 D．4－3x＞5 2．李军去风景区旅游，去时的速度是m千米/时，回来时的速度是n千米/时，来回的平均速度是（    ）。 A． B． C． D． 3．如果a是一个大于零的自然数，那么下列各式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．王老师喜欢读书，去年读了55本，比今年计划的本数少，他今年计划读多少本书？如果设今年计划读x本，列式应为（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，幸福村计划修一条路，求剩下的还要修多少天，列式正确的是（    ）。 A．a÷b－6 B．a÷（b÷6） C．6 D．a－6 6．“神24”电力机车以超强的牵引动力刷新了世界纪录。现安排运送一批货，如果增加28节车厢，10次就可以运完；如果只增加1节车厢，需要20次才可以运完。现在增加了19节车厢，运完这批货需要（    ）次。 A．11 B．12 C．15 D．17 二、填空题 7．如果5a＝8b，那么a∶b＝( )∶( )；当a＝32时，b＝( )。 8．一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺少4棵，这个植树小组有( )人，一共要栽( )棵树。 9．380人比400人少( )%；比( )千克多60%是320千克。 10．新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。某品牌电动汽车今年2月份全国销售1.5万辆，比上个月增长二成五，上个月这个品牌的电动汽车销售量是( )万辆。 11．汕尾渔歌是国家级非物质文化遗产，一首渔歌的播放时间是3分钟，播放n首这样的渔歌总时间是( )分钟；当n＝12时，总时间是( )小时。 12．学校开展了一场热闹的跳蚤市场活动。同学们之间可以将自己的玩具、书籍等进行以物易物。如果2个玩具小汽车可以换5本漫画书，那么8个玩具小汽车可以换( )本漫画书。 13．商场用4000元购进甲、乙两台空调，卖出后甲空调赚了20%，乙空调赚了10%，最终共赚了650元，那么甲空调的成本是( )元。 14．如图想一想，可以把1＋3＋5＋7＋…＋39这个算式转化成( )的算式计算，计算结果是( )。 三、判断题 15．甲数是a，比乙数的3倍少5，表示乙数的式子为。( ) 16．与的结果相差2m。( ) 17．所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。( ) 18．第一根绳子比第二根绳子长米，也就是第二根绳子比第一根绳子短米。( ) 19．已知，且a、b、c均不为0，则它们的大小关系是b＜a＜c。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 48÷0.8＝      4×2.5＝           5÷20%＝        ×÷×＝ 0.52＝        0.7﹣0.58＝         5y－4y＝          0.8×1.2×1.25＝ 21．求未知数。          五、解答题 22．水果店在元旦前批发了草莓、苹果、桔子三种水果，共1100千克，其中苹果比草莓多50千克，桔子比草莓多150千克。这三种水果各有多少千克？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 23．要修建一条铁路，第一年修建了全长的。第二年修建了全长的一半，这两年共修了91千米，这条铁路全长有多少千米？（用方程解） 24．近年来，中国新能源汽车产能与销量均呈现快速增长态势。某新能源工厂的2条超级生产线和3条普通生产线同时运作，一天能生产新能源汽车1800台。超级生产线的工作效率是普通生产线的3倍，该新能源工厂一条超级生产线一天可生产多少台汽车？ 25．彤彤在家里做“让鸡蛋浮起来”的实验，她先往杯子里加入300克的水，然后将鸡蛋放入，鸡蛋沉在杯底。后来她又往杯子里加入一些盐，充分搅拌后，鸡蛋浮在水面上。已知此时盐水的含盐率是25%，问彤彤往杯子里加了多少克盐？ 26．一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，丙单独做要40小时完成。现三人合作，甲因有事中间暂停了几小时，结果用了12小时完成这件工作，甲中间暂停了几小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初专题精练：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B D A B 1．C 【分析】方程：含有未知数的等式叫做方程，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A．25－x不是等式，所以不是方程。     B．18－3＝15不含未知数，所以不是方程。     C．6x＋1＝13是等式，并且含有未知数，所以是方程。     D．4－3x＞5不是等式，所以不是方程。 是方程的是6x＋1＝13。 2．B 【分析】去风景区的路程作单位“1”，总路程用“2”表示；因为去时的速度是m千米/时，所以去时的时间为；因为回来时的速度是n千米/时，所以回来的时间为；时间相加即为总时间。最后根据平均速度＝总路程÷总时间，计算即可。 【详解】平均速度： 3．B 【分析】因为a是一个大于零的自然数，设a＝4；把a＝4代入各选项的算式中，计算出结果，再比较大小，找出得数最大的算式。 【详解】设a＝4； A．a×＝4×＝ B．a÷＝4÷＝4×＝5 C．÷a＝÷4＝×＝ D．a－＝4－＝ 5＞＞ 得数最大的是a÷。 4．D 【分析】把今年计划读的本数看作单位“1”，则去年读的本数是今年的（1），设今年计划读x本，根据等量关系：今年计划的本数×（1）＝去年读的本数，列方程即可。 【详解】根据分析：如果设今年计划读x本，列式应为（1）x＝55。 5．A 【分析】根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”用a÷b计算出总天数，再用总天数减去已修的6天即可得到剩下的天数。 【详解】用“a÷b－6”即可求出剩下的天数。 6．B 【分析】本题利用货物总量固定不变这一关键条件，通过设未知数建立方程求解。先设原来车厢数为x，每节车厢每次运货量为1份（简化计算），分别表示出两种车厢增加情况下的货物总量，令其相等求出原车厢数，再计算总量和最终次数。 【详解】设原来有x节车厢，每节车厢每次运货量为1份。 增加28节车厢时，车厢总数为（x＋28）节，10次运完，货物总量为（x＋28）×10份； 增加1节车厢时，车厢总数为（x＋1）节，20次运完，货物总量为（x＋1）×20份。 因货物总量不变，列方程： （x＋28）×10＝（x＋1）×20 解：10x＋280＝20x＋20 10x-10x＋280＝20x-10x＋20 10x＋20＝280 10x＋20-20＝280-20 10x＝260 10x10＝26010 x＝26 计算货物总量：代入x＝26，选第一种情况： （26＋28）×10 ＝54×10 ＝540（份） 增加19节车厢后，车厢总数为26＋19＝45（节），每节每次运1份，每次运45×1＝45（份） 所需次数为540÷45＝12（次） 7． 8 5 20 【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可以将乘法等式改为比例式。据此解答第一空；把a＝32代入5a＝8b，两边再同时除以8即可求出b的值。 【详解】因为5a＝8b，所以a∶b＝8∶5 把a＝32代入5a＝8b，得：5×32＝8b 5×32＝8b 解：8b＝160 8b÷8＝160÷8 b＝20 8． 9 59 【分析】题目中植树的人数是未知的，但是定值，设这个植树小组有人。根据树的总棵数是不变的，列出方程求出人数，进而求出树木的总棵数。 【详解】解：设这个植树小组有人 总棵数： （棵） 这个植树小组有9人，一共要栽59棵树。 9． 5 200 【分析】第一空是求一个数比另一个数少百分之几的问题，解题关键是确定单位“1”，这里把400人看作单位“1”，用相差的人数除以单位“1”的量即可；第二空是已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的问题，则把要求的数看作单位“1”，单位“1”未知，设为x，则，用除法计算出x值即可。 【详解】（1）差值： 少的百分比为：，即380人比400人少5%； （2）设要求的数为x千克，则： （千克），即比200千克多60%是320千克。 10． 1.2 【分析】根据题意可知，比上个月增长二成五，就是比上个月增加25%，即把上个月销售量看作单位“1”，2月份销售量是上个月的（1＋25%），数量关系是：上个月销售量×（1＋25%）＝2月份销售量；可设上个月销售量为x万辆，列出方程，即可解答。 【详解】解：设上个月这个品牌的电动汽车销售量为x万辆。 （1＋25%）x＝1.5 125%x＝1.5 1.25x＝1.5 1.25x÷1.25＝1.5÷1.25 x＝1.2 11． /0.6 【分析】求几个几是多少，用乘法。一首渔歌的播放时间是3分钟，播放n首这样的渔歌就是求n个3是多少，用计算。将n＝12代入求出具体时间，并根据低级单位换算成高级单位需要除以进率，将结果的单位分钟换算成小时。1小时＝60分钟。 【详解】（分钟） 播放n首这样的渔歌总时间是分钟。 将n＝12代入得： （分钟） 36分钟＝36÷60＝小时 当n＝12时，总时间是小时。 12．20 【分析】玩具小汽车的数量与可换得的漫画书数量的比值（即交换比例）是固定不变的，因此这两种相关联的量成正比例关系。设8个玩具小汽车可以换x本漫画书，根据正比例关系列出比例式求解。 【详解】解：设8个玩具小汽车可以换x本漫画书 8个玩具小汽车可以换20本漫画书。 13．2500 【分析】把甲空调的成本设为未知数，乙空调的成本＝总成本－甲空调的成本，等量关系：甲空调的成本×20%＋乙空调的成本×10%＝一共赚的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设甲空调的成本是元，则乙空调的成本是元。 甲空调的成本是2500元。 14． 202 400 【分析】通过观察前几组算式，发现“从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方”。据此先计算出1＋3＋5＋7＋…＋39中有多少个奇数，再根据奇数个数的平方来求和。 【详解】观察第一幅图：只有1个奇数，和为1，可以写成12； 观察第二幅图：有2个连续奇数相加（1、3）， 和为4，可以写成22； 观察第三幅图：有3个连续奇数相加（1、3、5）， 和为9，可以写成32； 观察第四幅图：有4个连续奇数相加（1、3、5、7），和为16，可以写成42。 总结规律：从1开始的连续n个奇数相加，其和等于n的平方，即n2。 因为1~40，共有40个数，奇数和偶数的个数各一半，即40÷2＝20（个），所以1＋3＋5＋7＋…＋39中共有20个奇数。 因此1＋3＋5＋7＋…＋39可以转化成202。 202＝20×20＝400 1＋3＋5＋7＋…＋39＝400 15． √ 【分析】根据题意确定甲数与乙数的数量关系：甲数＝乙数×3－5。已知甲数为a，关系式为a＝乙数×3－5，根据关系式的变形得出表示乙数的式子判断即可。 【详解】甲数＝乙数×3－5 a＝乙数×3－5 a＋5＝乙数×3 乙数＝（a＋5）÷3＝ 与题干的式子一致，故说法是正确的。 故答案为：√ 16．√ 【分析】先根据乘法分配律把改写成，再与相减，求出它们的差即可。 【详解】 与的结果相差2m。 故答案为：√ 17． √ 【分析】方程的定义是含有未知数的等式，因此方程一定是等式。但等式不一定含有未知数，例如简单的算术等式，所以不一定都是方程。 【详解】方程是含有未知数的等式，因此所有的方程都是等式。但是，等式不一定含有未知数，例如是一个等式，但它不含未知数，所以不是方程。 故答案为：√ 18．√ 【分析】在长度比较中，长度差是一定的。题中的“米”是具体的数量，第一根绳子比第二根绳子长米，反过来说，第二根绳子一定比第一根绳子短米。 【详解】设第二根绳子的长度为a米，则第一根绳子的长度为（a＋）米。 a＋－a＝（米） 第一根绳子比第二根绳子长米，也就是第二根绳子比第一根绳子短米。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】本题可以用假设法解答，假设＝1。分别求abc的值，再比较abc的大小即可解答。据此解答。 【详解】假设 。 因为＜＜，所以b＜a＜c，说法正确。 故答案为：√ 20．60；10；25；； 0.25；0.12；y；1.2 【解析】略 21．； ； 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 第1题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以5。 第2题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以3。 第3题，先算，方程两边同时除以。 【详解】 解：     解：    解： 22．图见详解 草莓：300千克；苹果：350千克；桔子：450千克 【分析】画一条线段，比表示草莓线段长点，表示苹果比草莓多50千克；再画一条线段，比表示草莓线段长些，表示桔子比草莓多150千克，三种水果共1100千克，据此画图。 设草莓有x千克；苹果比草莓多50千克，则苹果有（x＋50）千克；桔子比草莓多150千克，则桔子有（x＋150）千克，三种水果共1100千克，列方程：x＋（x＋50）＋（x＋150）＝1100，解方程，即可解答。 【详解】如图： 解：设草莓有x千克，则苹果有（x＋50）千克，桔子有（x＋150）千克。 x＋（x＋50）＋（x＋150）＝1100 x＋x＋50＋x＋150＝1100 3x＋200＝1100 3x＋200－200＝1100－200 3x＝900 3x÷3＝900÷3 x＝300 苹果：300＋50＝350（千克） 桔子：300＋150＝450（千克） 答：草莓有300千克，苹果有350千克，桔子有450千克。 23．130千米 【分析】设这条铁路全长有x千米，将这条铁路全长看作单位“1”，全长的一半是，根据铁路全长×第一年修建的对应分率＋铁路全长×第二年修建的对应分率＝91千米，列出方程解答即可。 【详解】解：设这条铁路全长有x千米。 x＝130 答：这条铁路全长有130千米。 24．600台 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法。设一条普通生产线一天可生产x台汽车，则一条超级生产线一天可生产3x台汽车，根据一条超级生产线一天可生产台数×超级生产线数量＋一条普通生产线一天可生产台数×普通生产线数量＝一天生产的总台数，列出方程求出x的值是一条普通生产线一天可生产台数，一条普通生产线一天可生产台数×3＝一条超级生产线一天可生产台数。 【详解】解：设一条普通生产线一天可生产x台汽车。 3x×2＋3x＝1800 6x＋3x＝1800 9x＝1800 9x÷9＝1800÷9 x＝200 200×3＝600（台） 答：该新能源工厂一条超级生产线一天可生产600台汽车。 25．100克 【分析】设盐的质量为克，盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，再根据盐的质量＝盐水的质量×25%即可列方程并求解。 【详解】解：设盐的质量为克 答：彤彤往杯子里加了100克盐。 26． 6小时 【分析】根据题意，把这件工作看作单位“1”，则甲、乙、丙的工作效率分别是、、，三人合作中间甲有事暂停，共用了12小时，则乙和丙各做了12小时，设甲暂停了x小时，则甲做了（12－x）小时，根据工作效率×工作时间＝工作总量，列方程求解即可。 【详解】把这件工作看作单位“1”，则甲、乙、丙的工作效率分别是、、。 解：设甲中间暂停了x小时。 （12－x）＋×12＋×12＝1 （12－x）＋＋＝1 （12－x）＝1－－ （12－x）＝－ （12－x）＝ 12－x＝÷ 12－x＝×20 12－x＝6 x＝12－6 x＝6 答：甲中间暂停了6小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $