小升初专题训练：用方程解决应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初方程应用题，通过25道典型题构建“设元-找等量关系-列解方程”三阶方法体系，覆盖倍比、行程、经济等核心场景，体现数学建模与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础关系|8题（如1/12/19题）|设一倍量/直接设元，抓和差倍分等量关系|从具体数量到抽象模型，建立方程概念| |实际应用|12题（如3/8/16题）|抓关键公式（速度和/利润/面积），间接设元|单一公式到多场景应用，强化模型意识| |综合拓展|5题（如9/18/24题）|分类讨论（追及方向）、多量关联（分段计费）|动态关系到复杂问题，提升推理能力|

小升初专题训练：用方程解决应用题 1．五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？（列方程解答） 2．购买一辆某品牌汽车，分期付款要比实际价格高出6%（含利息与手续费），如果一次性付款则可享受九折优惠。王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次性付款多付7200元，你知道这辆汽车的原价是多少元吗？（用方程解） 3．学校和图书馆相距18千米，小明骑车从学校出发，小丽骑车从图书馆出发，同时相向而行，1.5小时相遇。小明每小时骑5.5千米，小丽每小时骑多少千米？（用方程解答） 4．一本故事书，原来每页排400个字，正好排满50页。现在再排版时把字改小了，正好排满40页。现在每页排多少个字？ 5．免耕秸秆覆盖对于提升黑土层有机质含量具有重要意义。张爷爷要将粉碎后的秸秆均匀地撒在耕地中，每天撒15亩耕地比每天撒10亩耕地要早6天撒完。若张爷爷每天撒18亩耕地，需要几天可以撒完？ 6．有着3500多年历史的盘龙城遗址是我国商代前期的城址，是武汉的城市之根。盘龙城国家考古遗址公园的核心保护区面积为1.39平方千米，比公园规划占地面积的多0.08平方千米，公园规划占地面积是多少平方千米？（列方程解答） 7．甲、乙两个工程队同时修一条长720米的隧道，两队分别从两端同时相向施工，正好25天修完。甲队每天修12.6米，乙队每天修多少米？ 8．张先生向商店订购一批颜料，每件定价80元，共订购60件。张先生对商店经理：“如果你肯降价，每降价一元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，就算减价5%，仍然可以获得和原来一样的利润，一盒颜料的成本是多少？ 9．欢欢和小英在学校400米长的环形跑道进行跑步比赛，两人同向而行。欢欢先出发，1分钟后，小英从起点出发，又过了6分钟，欢欢追上小英，已知小英的跑步速度是欢欢的0.9倍，求小英的跑步速度是多少？ 10．第一小学有男生760人，女生640人，第二小学女生人数是男生人数的1.2倍，如果把两个学校的学生合在一起，那么男生和女生的人数正好相等。第二小学共有多少人？（列方程解答） 11．某品牌智能家居套装中，智能灯泡的单价是智能开关的3.2倍，智能灯泡比智能开关贵88元。这种智能灯泡和智能开关的单价各是多少元？（列方程解答） 12．午餐分配：午餐时，老师把带来的76个苹果分给各小组。如果每个小组分6个苹果，则多4个。班级一共有多少个小组？（列方程解答） 13．甲、乙两地相距350千米，住在甲市的张叔叔和乙市的李叔叔分别驾驶新能源汽车，同时前往两地之间的一个新能源服务站。张叔叔的汽车每小时行驶70千米，2小时能到达服务站；李叔叔从乙市出发，比张叔叔多走了0.5小时到达服务站。李叔叔的汽车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 14．军军和强强两人拿出同样多的钱合买一根彩带做手工。原来说好各用彩带长度的一半，结果在使用时，军军用了2米，强强用了6米，这样强强就要给军军6元。每米彩带多少元？（列方程解决问题） 15．港珠澳大桥是一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于广东省珠江口伶仃洋区域内，全长55千米。苏通大桥位于江苏省境内，是沈阳—海口高速公路跨越长江的重要枢纽。港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，苏通大桥全长多少千米？（列方程解决问题） 16．有一个三角形的底是12厘米，它的面积是72平方厘米，求它的高是多少厘米？（用方程解答） 17．据最新统计，中国新能源汽车在销量上已实现对燃油车的全面超越，正从高速增长阶段转向技术成熟阶段。某车企2025年新能源车的销售量比2024年增加了30%，2025年新能源车销售量达到了117万辆。2024年新能源车销售了多少万辆？（列方程解决） 18．足球有世界第一大运动的美称！标准的足球场必须是长方形的，长90～120米，宽45～90米。某足球场长105米，宽65米，林放和高飞绕着足球场进行快走锻炼，他们同时从同一地点同向而行，850秒后第一次相遇。林放的速度是1.5米/秒，高飞的速度是多少？（列方程解答） 19．明明正在读《三国演义》，不小心把书合上了，他记得刚读完的连续两页页码之和是53，明明刚刚读完的两页页码分别是多少？（列方程解答） 20．A、B两船同时从相距1900千米的甲、乙两地相对开出，A船每小时行驶40千米，B船每小时行驶50千米，经过几小时后两船还相距100千米？（两船未相遇）（列方程解答） 21．隰县小西天又名千佛庵，是一座位于山西省临汾市隰县城西凤凰山巅的佛教禅宗寺院，以明代的彩色悬塑艺术而闻名。元旦期间，小明和爸爸、妈妈一起去临汾隰县小西天参观学习，购买了两张成人票和一张儿童票，一共用去88元。每张儿童票比成人票价便宜17元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？ 22．扎染是我国传统而独特的染色工艺，有着其他工艺无法代替的特殊效果，具有实用性和艺术性。某工坊购进两种不同的布料让学员学习扎染，其中A布料60匹，比B布料的1.5倍还多6匹。该工坊购进了多少匹B布料？（列方程解答） 23．六年级同学在“世界读书日”期间开展了“读好书，好读书”活动。有40名同学读《安徒生童话》，比读《格林童话》的人数多，六年级有多少名同学读《格林童话》？（列方程解答） 24．老豆腐软嫩弹滑，卤汁醇厚鲜香，是祁县人爱吃的早餐之一。某老豆腐店一天早上二维码比现金多收款175元，已知现金收款是二维码收款的。请你用方程算一算，这天早上现金和二维码各收款多少元？ 25．“替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”绿水村植树造林，共种植了侧柏和杉树700棵，侧柏棵数是杉树的2.5倍。侧柏和杉树各种植了多少棵？（列方程解答） 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．甲型80个；乙型400个 【分析】求一个数的几倍用乘法，据此设甲型机器人的数量为个，则乙型机器人的数量为个。再根据等量关系：乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320，据此列出方程求解出甲型机器人的数量，进而求出乙型机器人的数量。 【详解】解：设甲型机器人有个。 乙型机器人：（个） 答：甲型机器人有80个，乙型机器人有400个。 2．45000元 【分析】将这辆汽车的原价看作单位“1”； 分期付款要比实际价格高出6%，即分期付款的价格是原价的（1＋6%），单位“1”已知，用原价乘（1＋6%），求出分期付款价格； 一次性付款享受九折优惠，即一次性付款的价格是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出一次性付款价格； 根据“分期付款要比一次性付款多付7200元”，得出等量关系：原价×（1＋6%）－原价×90%＝分期付款要比一次性付款多付的价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这辆汽车的原价是为x元。 （1＋6%）x－90%x＝7200 106%x－90%x＝7200 （106%－90%）x＝7200 16%x＝7200 x＝7200÷16% x＝7200÷0.16 x＝45000 答：这辆汽车原价为45000元。 3．6.5千米 【分析】先设小丽每小时骑x千米，根据相遇问题“速度和×相遇时间＝总路程”的等量关系，列出方程并解方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设小丽每小时骑x千米。 （5.5＋x）×1.5＝18 （5.5＋x）×1.5÷1.5＝18÷1.5 5.5＋x＝12 5.5＋x－5.5＝12－5.5 x＝6.5 答：小丽每小时骑6.5千米。 4．500个 【分析】根据现在的每页字数×现在的页数＝原来的每页字数×原来的页数，设未知数，列出方程求解即可。 【详解】解：设现在每页排 个字。 答：现在每页排 个字。 5．10天 【分析】设总耕地为亩，根据等量关系“每天撒10亩所需时间－每天撒15亩所需时间＝6天”，列方程计算出总耕地的亩数，最后用总耕地亩数除以每天撒18亩，求出所需的天数。 【详解】设总耕地为亩。 （天） 答：需要10天可以撒完。 6．6.55平方千米 【分析】根据题意，把公园规划占地面积看作单位“1”，它是未知量，适合设为x。根据题意，找出等量关系：公园规划占地面积×＋0.08＝核心保护区面积，据此列出方程求解。 【详解】解：设公园规划占地面积是x平方千米。 x＋0.08＝1.39 x＋0.08－0.08＝1.39－0.08 x＝1.31 x×5＝1.31×5 x＝6.55 答：公园规划占地面积是6.55平方千米。 7．16.2米 【分析】根据题意可知，甲队修的长度与乙队修的长度之和等于隧道的总长度。数量关系式为：甲队每天修的长度×天数＋乙队每天修的长度×天数＝隧道总长度。设乙队每天修x米，根据数量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设乙队每天修x米。 12.6×25＋25x＝720 315＋25x＝720 315＋25x－315＝720－315 25x＝405 25x÷25＝405÷25 x＝16.2 答：乙队每天修16.2米。 8． 56元 【分析】把定价看作单位“1”，减价5%，即减价80元的5%，为80×5%＝4元，降价后的单价为76元。每降价1元多订购3件，降价4元就多订购12件，订购总数变为72件。设每盒颜料的成本为x元，原来的利润＝（定价－成本）×原订购数量，即60×（80－x）；降价后的利润＝（新单价－成本）×新订购数量，即72×（76－x）；根据利润不变列方程为60×（80－x）＝72（76－x），先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】80×5%＝80×0.05＝4（元） 80－4＝76（元） 3×4＝12（件） 60＋12＝72（件） 解：设一盒颜料的成本是x元。 60×（80－x）＝72（76－x） 60×80－60x＝72×76－72x 4800－60x＝5472－72x 4800－60x＋72x＝5472－72x＋72x 4800＋12x＝5472 4800＋12x－4800＝5472－4800 12x＝672 12x÷12＝672÷12 x＝56 答：一盒颜料的成本是56元。 9．225米/分 【分析】设欢欢的速度为x米/分钟，根据小英速度是欢欢的0.9倍，表示出小英的速度。先算出欢欢和小英的跑步总时间，再根据欢欢跑的总路程－小英跑的总路程＝环形跑道一圈的长度，列方程求解，再计算小英的速度。 【详解】解：设欢欢的跑步速度为x米/分钟，则小英的跑步速度为0.9x米/分钟。 欢欢的跑步总时间：1＋6＝7（分钟） 7x－6×0.9x＝400 7x－5.4x＝400 1.6x＝400 1.6x÷1.6＝400÷1.6 x＝250 小英的跑步速度：0.9×250＝225（米/分钟） 答：小英的跑步速度是225米/分钟。 10．1320人 【分析】根据题意，两个学校合在一起后男生和女生人数相等，即第一小学男生人数加上第二小学男生人数等于第一小学女生人数加上第二小学女生人数；可以设第二小学男生人数为人，则第二小学女生人数为1.2，根据等量关系列出方程求解，得出第二小学男生人数，进而求出第二小学总人数。 【详解】解：设第二小学男生人数有人，则第二小学女生人数有1.2人。 1.2＋640＝760＋ 1.2＋640－－640＝760＋－－640 0.2＝120 0.2÷0.2＝120÷0.2 ＝600 600×1.2＝720（人） 600＋720＝1320（人） 答：第二小学共有1320人。 11．智能灯泡 128 元，智能开关 40 元 【分析】根据倍数关系，通常设一倍量为未知数，即设智能开关的单价为x元，则智能灯泡的单价为3.2x元。再根据“智能灯泡单价－智能开关单价＝差价”这一数量关系列出方程求解。 【详解】解：设智能开关的单价是x元，则智能灯泡的单价是 3.2x 元。 3.2x－x＝88 2.2x＝88 2.2x÷2.2＝88÷2.2 x＝40 智能灯泡的单价：3.2×40＝128（元） 答：智能灯泡的单价是 128 元，智能开关的单价是 40 元。 12．12个 【分析】设班级一共有个小组，根据等量关系“小组数量×6＋剩下的苹果数＝苹果总数”列出方程求解即可。 【详解】解：设班级一共有个小组。 6＋4＝76 6＋4－4＝76－4 6＝72 6÷6＝72÷6 ＝12 答：班级一共有12个小组。 13．84 千米/时 【分析】根据题意，新能源服务站在甲乙两地之间，可得等量关系：张叔叔的汽车行驶的路程＋李叔叔的汽车行驶的路程＝甲、乙两地的总距离，路程＝速度×时间，已知张叔叔的汽车行驶的速度和时间，用2小时加0.5小时，求得李叔叔的汽车行驶的时间，所以设李叔叔的汽车每小时行驶千米，根据等量关系列出方程，再解方程即可。 【详解】解：设李叔叔的汽车每小时行驶千米。 70×2＋（2＋0.5）＝350 140＋2.5＝350 140＋2.5－140＝350－140 2.5＝210 2.5÷2.5＝210÷2.5 ＝84 答：李叔叔的汽车每小时行驶 84 千米。 14．3元 【分析】先设每米彩带的价格为x元，因为两人拿出同样多的钱合买彩带，所以两人应付的钱数相等；军军实际用了2米，还收到强强给的6元，因此军军最开始付的钱可以表示为2x＋6，强强实际用了6米，且给了军军6元，因此强强最开始付的钱可以表示为6x－6，根据“两人应付的钱数相等”这一等量关系，列出方程2x＋6＝6x－6，解方程即可解答。 【详解】解：设每米彩带x元。 2x＋6＝6x－6 2x＋6－2x＝6x－6－2x 6＝4x－6 4x－6＝6 4x－6＋6＝6＋6 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 答：每米彩带3元。 15．32.4千米 【分析】港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，等量关系为：苏通大桥全长×2－9.8千米＝港珠澳大桥全长。设苏通大桥全长为未知数，根据等量关系列出方程，再利用等式的性质求出方程的解即可。 【详解】解：设苏通大桥全长x千米。 2x－9.8＝55 2x＝55＋9.8 2x＝64.8 x＝64.8÷2 x＝32.4 答：苏通大桥全长32.4千米。 16．12厘米 【分析】根据三角形的面积公式“面积＝底×高÷2”，已知三角形的面积和底，要求高，设高为x厘米，根据面积公式列出方程，再利用等式的性质解方程求出高的值。 【详解】解：设它的高是x厘米。 12x÷2＝72 12x÷2×2＝72×2 12x＝144 12x÷12＝144÷12 x＝12 答：它的高是12厘米。 17．90万辆 【分析】把2024年新能源车销售量看作单位“1”。 设2024年新能源车销售了万辆，根据等量关系2024年销售量2025年销售量列方程解答。 【详解】解：设2024年新能源车销售了万辆。    答：2024年新能源车销售了90万辆。 18．1.1米/秒或1.9米/秒 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入即可求出足球场的周长；两人数量关系为：速度差×相遇时间＝足球场的周长，设两人的速度差为x米/秒，根据数量关系列方程求出两人的速度差，如果高飞的速度比林放快，林放的速度加上速度差等于高飞的速度，如果高飞的速度比林放慢，林放的速度减去速度差等于高飞的速度。 【详解】足球场的周长为： （105＋65）×2 ＝170×2 ＝340（米） 解：设两人的速度差为x米/秒。 850x＝340 850x÷850＝340÷850 x＝0.4（米/秒） 高飞的速度比林放快。 1.5＋0.4＝1.9（米/秒） 高飞的速度比林放慢。 1.5－0.4＝1.1（米/秒） 答：高飞的速度是1.1米/秒或1.9米/秒。 19． 26页；27页 【分析】两个相邻的自然数，后一页页码比前一页页码大1。设较小的页码为未知数，则较大的页码为，根据等量关系“较小页码＋较大页码＝两页码之和”列出方程求解。 【详解】解：设明明刚刚读完的较小的页码是，则较大的页码是。 答：明明刚刚读完的两页页码分别是26和27。 20．20小时 【分析】速度×时间＝路程，根据题意可知，A船行驶的路程＋B船行驶的路程＋还相距的路程＝总路程。据此设经过x小时后两船还相距100千米，列方程为 40x＋50x＋100＝1900，然后解出方程即可。 【详解】解：设经过x小时后两船还相距100千米。 40x＋50x＋100＝1900 90x＋100＝1900 90x＋100－100＝1900－100 90x＝1800 90x÷90＝1800÷90 x＝20 答：经过20小时后两船还相距100千米。 21．35元；18元 【分析】根据题意可知等量关系式为：2张成人票的价钱＋1张儿童票的价钱＝88 元。已知每张儿童票比成人票价便宜17元，可设一张成人票元，则一张儿童票（x－17）元，据此列方程解答求出成人票单价，进而求出儿童票单价。 【详解】解：设一张成人票x元，则一张儿童票（x－17）元。 2x＋（x－17）＝88 2x＋x－17＝88 3x－17＝88 3x－17＋17＝88＋17 3x＝105 3x÷3＝105÷3 x＝35 35－17＝18（元） 答：一张成人票35元，一张儿童票18元。 22．36匹 【分析】根据题意可得出等量关系：B布料的匹数×1.5＋6＝A布料的匹数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设该工坊购进了x匹B布料。 1.5x＋6＝60 1.5x＋6－6＝60－6 1.5x＝54 1.5x÷1.5＝54÷1.5 x＝36 答：该工坊购进了36匹B布料。 23．25名 【分析】把读《格林童话》的人数看作单位“1”。读《安徒生童话》的人数比读《格林童话》的人数多，则读《安徒生童话》的人数是读《格林童话》人数的。设六年级有名同学读《格林童话》，根据“读《格林童话》的人数 ＝读《安徒生童话》的人数”这一等量关系列方程解答。 【详解】解：设六年级有名同学读《格林童话》。 答：六年级有25名同学读《格林童话》。 24．300元；125元 【分析】根据题意，将二维码收款看作单位“1”，现金收款是二维码收款的。已知二维码比现金多收款175元，即二维码收款与现金收款的差是175元。设二维码收款为元，则现金收款为元，根据差额关系列出方程求解。 【详解】解：设这天早上二维码收款元。 现金收款：（元） 答：这天早上现金收款125元，二维码收款300元。 25．侧柏：500棵；杉树：200棵 【分析】设杉树种植了x棵，求倍数，用乘法，则侧柏种植了2.5x棵，侧柏种植棵数＋杉树种植棵数＝700棵，列方程，解方程即可解答。 【详解】解：设杉树种植了x棵，则侧柏种植了2.5x棵。 x＋2.5x＝700 3.5x＝700 3.5x÷3.5＝700÷3.5 x＝200 侧柏：2.5×200＝500（棵） 答：侧柏种植了500棵，杉树种植了200棵。 答案第12页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $