小升初专题精练：平面图形综合（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以平面图形性质为核心，通过公式应用、变换规律、割补法等系统方法，构建从概念到综合应用的知识逻辑，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形性质与计算|选择1-4、填空7-10、计算20|面积公式应用、割补法、周长组合计算|从基本图形面积周长公式到组合图形转化| |图形变换与比例|选择5-6、填空11-14、判断15-16|放大缩小规律、比例尺应用、比例关系判断|图形变换与比例性质的关联推导| |综合应用与实践|解答21-26|实际问题建模、动态图形分析|从静态计算到动态应用的能力提升|

小升初专题精练:平面图形综合-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1.下面是两个完全相同的长方形,图中阴影部分的面积比较,正确的是( )。 A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲=乙 D.不确定 2.一款环保碳纤维智能书架,手机一键控制能从“”的长方形变形为平行四边形,能灵活适配小户型收纳空间。在变形过程中,平行四边形的面积和高是( )关系。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 3.如图阴影部分的周长是( )。 A.6.28 B.9.28 C.9.42 D.无法计算 4.图中已有A、B、C三个点,再找一个点D,使图中的四个点依次相连组成平行四边形,那么D点不可能是( )。 A.(4,0) B.(4,4) C.(0,2) D.(5,4) 5.将一个三角形按2∶1放大,下列选项中说法正确的有( )。 ①图形的周长扩大到原来的2倍。 ②图形的面积扩大到原来的2倍。 ③图形的形状不变。 ④图形的内角和扩大到原来的2倍。 A.①②③④ B.①②③ C.①② D.①③ 6.在比例尺是1∶10的图纸上,大圆和小圆的直径比是3∶2,那么大圆和小圆实际的面积比是( )。 A.1∶10 B.3∶2 C.9∶4 D.4∶9 二、填空题 7.一个边长为6cm的正方形,按1∶3缩小后得到的图形面积是( )。 8.一个直角三角形,三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm,那么斜边上的高是( )cm。 9.奇思把一张长方形纸折叠成如图所示的梯形(单位:cm),这个梯形的高是( )cm,这张长方形纸的面积是( )。 10.从一张边长10厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方厘米。 11.图中,小圆的直径是4厘米,大圆的半径是5厘米,让小圆沿大圆外沿滚动一周,小圆的圆心移动的路程是( )厘米,小圆扫过的面积是( )平方厘米。( 取3.14) 12.如图所示,把一个圆平均分成若干等份后,可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28dm,原来这个圆的面积是( )。 13.如图,三个圆的周长都是25.12厘米,则阴影部分的总面积是( )平方厘米。 14.《周髀算经》中有一种特殊的“图”(如图),它是由4个相同的直角三角形拼接而成的,每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2,小正方形的面积是大正方形面积的( )%。 三、判断题 15.一个长方形的面积是36,用x和y表示它的长和宽,y与x成正比例。( ) 16.在图形的放大与缩小中,图形的周长和面积都按相同的比变化。( ) 17.一个圆柱的底面周长扩大2倍,要使它的体积不变,高应缩小4倍。( ) 18.如果一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶3,那么它既是一个等腰三角形,又是一个锐角三角形。( ) 19.一个圆柱底面半径是1厘米,高是6.28厘米,把它的侧面沿高展开后得到一个正方形。( ) 四、计算题 20.求下图中阴影部分的面积。(单位:cm)( 取3.14) 五、解答题 21.王老师骑自行车从家到学校要10分钟,_,王老师家到学校的路程是多少米? ①自行车车轮的外直径是70厘米。 ②早上7:30从家出发。 ③王老师步行大约要半小时。 ④车轮每分钟转100圈。 (1)要解决上面的问题,应该选择方框中的信息( )(填序号)。 (2)列式解答。 22.在一幅比例尺是的平面图上,量得一块直角三角形的木板的两条直角边共长4.8厘米,它们的长度比是5∶3。这块木板的实际面积是多少平方米? 23.用面积是9平方分米的方砖给一间教室铺地,要600块;如果改用边长5分米的方砖来铺,需要多少块?(用比例知识解决问题) 24.如图,一个正方形的边长增加它的40%后,得到的新正方形的周长是84厘米,原来正方形的面积是多少平方厘米? 25.博物馆特别策划了“巧手仿文物”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动,让青少年在实践和探索中收获真知,充分感受河洛文化的魅力。 (1)聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形(每个小方格的边长为1厘米),请你估计这个图形的面积是( )。 (2)笑笑在体验拓印活动时,得到了下面的图形。这个图形的面积是多少? 26.让我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧!如图(单位:厘米),数轴上的长方形长8厘米,宽4厘米,圆的直径是4厘米,长方形以1厘米/秒的速度向右平移。 (1)当长方形运动6秒时,与圆的重叠面积为( )平方厘米。 (2)当长方形刚好完全穿过圆时,长方形运动了多少秒? (3)当长方形运动多少秒时,与圆的重叠面积为6.28平方厘米? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《小升初专题精练:平面图形综合-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B D D C 1.C 【分析】从图中可知,图中阴影部分均为三角形,甲图中阴影部分三角形的底为长方形的宽,高为长方形的长;乙图中阴影部分三角形的底为长方形的长,高为长方形的宽,根据三角形的面积=底 高 2,分别计算甲、乙阴影部分的面积。再根据长方形的面积=长 宽来解答。 【详解】甲阴影部分的面积:宽 长 2 乙阴影部分的面积:长 宽 2 可知甲、乙阴影部分的面积均为长方形面积的一半,而两个长方形完全相同,所以它们阴影部分的面积相等。 2.A 【分析】如果x y=k(一定),x和y成正比例关系;如果xy=k(一定),x和y成反比例关系;除此之外不成比例关系。 【详解】在变形过程中,底不变,平行四边形的面积 高=底(一定),平行四边形的面积和高是成正比例关系。 3.B 【分析】图中阴影部分交点组成的三角形是等边三角形,因为三条边都是圆的半径,所以阴影部分的周长=2段弧长+3;弧长对应的圆心角是60 ,即每一段弧长占圆周长的,根据“圆的周长=2 r”,用圆的周长乘,据此求出一段弧长;再用一段弧长乘2计算出2段弧长;最后加上3即可计算阴影部分周长。 【详解】2 3.14 3 2+3 =2 3.14 3 2+3 =6.28 3 2+3 =18.84 2+3 =3.14 2+3 =6.28+3 =9.28 4.D 【分析】用数对表示位置的方法:数对的第一个数字表示列,第二个数字表示行。据此在图中找到各选项点D的位置,连接图中的四个点,找出不能组成平行四边形的即可。两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。 【详解】A.如果点D是(4,0),连接四个点能组成平行四边形,如下图: B.如果点D是(4,4),连接四个点能组成平行四边形,如下图: C.如果点D是(0,2),连接四个点能组成平行四边形,如下图: D.如果点D是(5,4),连接四个点不能组成平行四边形,如下图: 5.D 【分析】把图形按照n∶1放大,就是将图形的每一条边放大到原来的n倍,放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。图形放大后,对应边长的比相等,周长的比相等,前后项分别平方以后的比是面积比。 【详解】①因为三角形按2∶1放大后,每一条边放大到原来的2倍,图形的周长扩大到原来的2倍,说法正确。 ②22∶12=4∶1,图形的面积扩大到原来的4倍,原说法错误。 ③三角形按2∶1放大,大小改变,图形的形状不变,原说法正确。 ④三角形的内角和180 ,图形的内角和不会变,原说法错误。 说法正确的有①③。 6.C 【分析】比例尺只改变圆的直径的实际长度,不改变两个圆的直径的比,因此大圆和小圆的实际直径比等于图上的直径比3∶2;大圆和小圆的半径比和直径比相等,圆的面积比等于半径比的平方,据此计算实际的面积比。 【详解】32∶22=9∶4 因此大圆和小圆实际的面积比是9∶4。 7.4 【分析】已知一个正方形按1∶3缩小,那么原来正方形的边长除以3,就是缩小后正方形的边长;根据正方形的面积=边长 边长,求出缩小后正方形的面积。 【详解】缩小后正方形的边长:6 3=2(cm) 缩小后正方形的面积:2 2=4(cm2) 8. 2.4 【分析】因为斜边最长,为5cm,所以直角边分别为3cm、4cm,三角形面积公式:底 高 2,以此求出三角形面积。再用三角形面积 2 斜边,求出斜边上的高。 【详解】3 4 2=6(cm2) 6 2 5=2.4(cm) 9. 10 300 【分析】由图可知,梯形复原成长方形后,长方形的长(即梯形的下底)是(18+6+6)cm,宽(梯形的高)是10cm,根据长方形的面积=长 宽,把数据代入计算即可。 【详解】18+6+6=30(cm) 30 10=300(cm ) 所以这个梯形的高是10cm,这张长方形纸的面积是300cm 。 10. 【分析】要在正方形纸片上剪下一个最大的圆,这个圆的直径必须等于正方形的边长。已知正方形的边长是厘米,所以圆的直径是厘米,半径是厘米。根据圆的面积公式 ,代入半径数值进行计算即可得出结果。 【详解】(厘米) (平方厘米) 这个圆的面积是平方厘米。 11. 43.96 175.84 【分析】圆的周长公式:,圆环的面积。小圆沿大圆外沿滚动一周,小圆的圆心移动的轨迹是一个圆;小圆扫过的面是一个圆环。小圆圆心移动的路程是以“大圆半径+小圆半径”为半径的圆的周长。小圆扫过的面积是外圆半径为“大圆半径+小圆直径”、内圆半径为大圆半径的圆环面积。 【详解】小圆的圆心移动的路程: 2 3.14 (4 2+5) =6.28 7 =43.96(厘米) 外圆半径:4+5=9(厘米) 小圆扫过的面积: 3.14 (92-52) 3.14 (81-25) =3.14 56 =175.84(平方厘米) 12.12.56 【分析】由题意可知,长方形的长等于原来圆的周长的一半,所以圆的周长=长方形的长 2,根据圆的周长C=2 r,推出r=C 2 ,进而根据圆的面积S= r2,求出圆的面积,据此解答。 【详解】圆的周长:6.28 2=12.56(dm) 圆的半径:12.56 3.14 2 =4 2 =2(dm) 圆的面积:3.14 22 =3.14 4 =12.56(dm2) 13.37.68 【分析】四边形的内角和是360 ,这三个扇形的圆心角之和是360 -90 =270 ;所以这三个阴影部分合起来,正好是一个圆的,圆的周长已知,用圆的周长除以 ,再除以2求出半径,根据扇形的面积= 解答即可。 【详解】25.12 3.14 2 =8 2 =4(厘米) 360 -90 =270 3.14 = 3.14 16 =3.14 12 =37.68(平方厘米) 所以阴影部分的总面积是37.68平方厘米。 14.20 【分析】因为两条直角边长度的比是1∶2,可以设较短的直角边为x,则较长的直角边为2x。小正方形的边长=较长的直角边-较短的直角边,据此可用边长 边长算出小正方形的面积,大正方形的面积是4个三角形的面积+小正方形面积,分别求出后再用小正方形的面积 大正方形面积 100%计算。 【详解】设较短的直角边为x,则较长的直角边为2x, 小正方形的边长=2x-x=x 小正方形的面积=x 大正方形的面积=2x x 2 4+ x =2x 4 2+ x =4x + x =5x x 5x 100% =0.2 100% =20% 小正方形的面积是大正方形面积的20%。 15. 【分析】根据长方形的面积公式得出长和宽的关系式,观察这两个量的比值是否一定或乘积是否一定。若比值一定,则成正比例;若乘积一定,则成反比例。 【详解】根据长方形的面积公式可知: 长宽面积 即(一定) 因为和的乘积一定,所以与成反比例。 故原题说法错误。 16. 【分析】根据图形放大与缩小的性质,图形按一定的比放大或缩小后,对应边长及周长的比等于放大或缩小的比,而面积的比等于放大或缩小的比的平方。因此周长和面积变化的比不相同。 【详解】根据分析: 举例验证:设正方形边长为1cm,按 2∶1 放大。 原周长:(cm) 原面积:(cm ) 放大后边长:(cm) 放大后周长:(cm) 放大后面积:(cm ) 周长变化比: 面积变化比: 因为,所以周长和面积不是按相同的比变化。 故答案为: 17. 【分析】圆柱的底面周长公式:,体积公式:。 【详解】当底面周长扩大到原来的倍时,因为是定值,所以底面半径也扩大到原来的倍;根据积的变化规律,底面半径扩大到原来的倍,底面积则扩大到原来的倍;圆柱的体积:=底面积高,要使体积不变,底面积扩大到原来的倍,高应缩小为原来的;题干中“扩大2倍”应为“扩大到原来的2倍”,“缩小4倍”说法错误,应为“缩小为原来的”,原题说法错误。 故答案为: 18. √ 【分析】三角形的内角和是180 ,将三角形的三个内角分别看作2份、3份、3份,求出总份数;每一份的度数=三角形内角和 总份数;用每一份的度数分别乘份数求出每个内角的度数;有两个角相等的三角形是等腰三角形;三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;据此判断。 【详解】180 (2+3+3) =180 8 =22.5 22.5 2=45 22.5 3=67.5 三个内角分别是 45 、67.5 、67.5 ; 67.5 =67.5 ,所以该三角形是等腰三角形; 最大角 67.5 <90 ,所以该三角形是锐角三角形。 所以原说法正确。 故答案为:√ 19.√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时,侧面展开图是一个正方形。先根据圆的周长公式计算出圆柱的底面周长,再与已知的高进行比较,若相等则说法正确,否则错误。 【详解】圆柱的底面周长为:(厘米) 因为圆柱的底面周长是6.28厘米,高也是6.28厘米,即底面周长等于高,所以把它的侧面沿高展开后得到一个正方形。原题说法正确。 故答案为:√ 20.4.56cm2 【分析】如图,把左下角的阴影部分平均分成两份,并分别旋转到箭头所指的位置,即采用割补法,阴影部分的面积等于半径为4cm的圆的面积减去底和高分别是4cm的直角三角形的面积,根据,圆的面积公式,代入数据计算即可。 【详解】 (cm2) 21.(1)①④ (2) 2198 米 【分析】要求王老师家到学校的路程,根据路程=速度 时间,需要求出自行车每分钟行驶的速度。自行车的速度取决于车轮的周长和每分钟转动的圈数。车轮周长需要通过车轮外直径计算;信息②出发时间和信息③步行时间与计算骑行路程无关。 注意长度单位的换算, 先求出车轮的周长,圆的周长=(取3.14,d为直径),再乘车轮每分钟转的圈数,求出速度,用速度乘从家到学校的时间,即可求出家到学校的路程。 【详解】(1)要计算路程,已知时间,需知道速度。速度由车轮周长和每分钟转数决定,周长需知道直径。故选择信息①和④。 (2)70厘米=0.7米 3.14 0.7 100 10 =2.198 100 10 =219.8 10 =2198(米) 答:王老师家到学校的路程是2198米。 22.10.8平方米 【分析】根据比例尺的意义,图上距离 比例尺=实际距离,先求出两条直角边实际长度的和;再根据按比例分配的方法,求出两条直角边各自的实际长度;接着将长度单位由厘米换算成米;最后根据三角形的面积公式求出这块木板的实际面积。 【详解】4.8 =4.8 200=960(厘米) 960 =960 =600(厘米) 600厘米=6米 960 =960 =360(厘米) 360厘米=3.6米 6 3.6 2 =21.6 2 =10.8(平方米) 答:这块木板的实际面积是10.8平方米。 23. 216块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的。根据数量关系“每块方砖的面积 所需方砖的块数=教室地面的总面积”,可知每块方砖的面积与所需方砖的块数的乘积一定,二者成反比例关系。先根据正方形面积公式计算出改用方砖的面积,再设需要x块,依据反比例关系列出方程求解。 【详解】5 5=25(平方分米) 解:设需要 x 块。 25x=9 600 25x=5400 x=5400 25 x=216 答:需要216块。 24.225平方厘米 【分析】先根据正方形周长公式,由新正方形的周长求出新正方形的边长;把原来正方形的边长看作单位“1”,新正方形的边长对应原来边长的(1+40%),用除法求出原来正方形的边长;最后根据正方形面积公式,计算原来正方形的面积。 【详解】新正方形的边长:84 4=21(厘米) 原来正方形的边长:21 (1+40%) =21 1.4 =15(厘米) 原来正方形的面积:15 15=225(平方厘米) 答:原来正方形的面积是225平方厘米。 25.(1)49平方厘米(答案不唯一) (2)743平方厘米 【分析】(1)每个小方格的边长是1厘米,所以每个小方格的面积是1平方厘米。图中不规则图形先数满格的个数,再数不满格的个数,不满1个的按半格算; (2)这个组合图形可看作由一个三角形和一个梯形组成。三角形的面积=底 高 2,梯形的面积=(上底+下底) 高 2,代入数据分别计算出三角形和梯形的面积,再求和。 【详解】(1)图中有38个满格,有22个半格。 38+22 2 =38+11 =49(平方厘米) 所以这个图形的面积是49平方厘米(答案不唯一)。 (2) (平方厘米) 答:这个图形的面积是743平方厘米。 26.(1)12.56 (2)14秒 (3)4秒或12秒 【分析】(1)根据长方形的移动速度得到6秒时,长方形所在位置,发现此时长方形右边正好到达圆的右边缘,则重叠部分面积即为圆的面积,根据圆的面积公式,代入数值求解即可; (2)刚好完全穿过圆,即长方形整个离开圆,此时长方形左边刚好到达圆的右端点(14厘米处),即长方形左端点从0移动到14厘米处,根据时间=路程 速度求得移动时间; (3)根据圆的面积和重叠面积可知,重叠面积正好是圆面积的一半,即当长方形右边或者左边正好到达圆心的位置,存在两种情况,①长方形的右边到达圆心的位置,②长方形的左边到达圆心的位置。根据时间=路程 速度求解移动时间。 【详解】(1)1 6=6(厘米) 8+6=14(厘米)长方形右边刚好到达圆的右边缘处,此时重叠面积为圆的面积: 3.14 (4 2) =3.14 2 =3.14 4 =12.56(平方厘米) 当长方形运动6秒时,与圆的重叠面积为12.56平方厘米。 (2)(14-0) 1=14(秒) 答:长方形运动了14秒。 (3)由(1)知圆的面积为:12.56平方厘米 12.56 6.28=2,即与圆的重叠面积是圆面积的。即长方形的左边或右边正好处于圆心(12厘米处)的位置: 第一种情况:当长方形的右边处于圆心的位置 (12-8) 1 =4 1 =4(秒) 第二种情况:当长方形的左边处于圆心的位置 (12-0) 1 =12 1 =12(秒) 答:当长方形运动4秒或12秒时,与圆的重叠面积为6.28平方厘米。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $